聚类算法应用

A. 四种聚类方法之比较

四种聚类方法之比较
介绍了较为常见的k-means、层次聚类、SOM、FCM等四种聚类算法，阐述了各自的原理和使用步骤，利用国际通用测试数据集IRIS对这些算法进行了验证和比较。结果显示对该测试类型数据，FCM和k-means都具有较高的准确度，层次聚类准确度最差，而SOM则耗时最长。
关键词:聚类算法；k-means；层次聚类；SOM；FCM
聚类分析是一种重要的人类行为，早在孩提时代，一个人就通过不断改进下意识中的聚类模式来学会如何区分猫狗、动物植物。目前在许多领域都得到了广泛的研究和成功的应用，如用于模式识别、数据分析、图像处理、市场研究、客户分割、Web文档分类等[1]。
聚类就是按照某个特定标准(如距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同数据尽量分离。
聚类技术[2]正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。
1 聚类算法的分类
目前，有大量的聚类算法[3]。而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。
主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法[4-6]。
每一类中都存在着得到广泛应用的算法，例如：划分方法中的k-means[7]聚类算法、层次方法中的凝聚型层次聚类算法[8]、基于模型方法中的神经网络[9]聚类算法等。
目前,聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类[10]也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如着名的FCM算法等。
本文主要对k-means聚类算法、凝聚型层次聚类算法、神经网络聚类算法之SOM,以及模糊聚类的FCM算法通过通用测试数据集进行聚类效果的比较和分析。
2 四种常用聚类算法研究
2.1 k-means聚类算法
k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。
k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：

这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi是簇Ci的平均值[9]。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means聚类算法的算法流程如下：
输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k；
输出：k个簇，使平方误差准则最小。
步骤：
(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；
(2) repeat；
(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；
(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；
(5) until不再发生变化。
2.2 层次聚类算法
根据层次分解的顺序是自底向上的还是自上向下的，层次聚类算法分为凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法。
凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。四种广泛采用的簇间距离度量方法如下：

这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：
(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；
(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；
(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
2.3 SOM聚类算法
SOM神经网络[11]是由芬兰神经网络专家Kohonen教授提出的，该算法假设在输入对象中存在一些拓扑结构或顺序，可以实现从输入空间(n维)到输出平面(2维)的降维映射，其映射具有拓扑特征保持性质,与实际的大脑处理有很强的理论联系。
SOM网络包含输入层和输出层。输入层对应一个高维的输入向量，输出层由一系列组织在2维网格上的有序节点构成，输入节点与输出节点通过权重向量连接。学习过程中，找到与之距离最短的输出层单元，即获胜单元，对其更新。同时，将邻近区域的权值更新，使输出节点保持输入向量的拓扑特征。
算法流程：
(1) 网络初始化，对输出层每个节点权重赋初值；
(2) 将输入样本中随机选取输入向量，找到与输入向量距离最小的权重向量；
(3) 定义获胜单元，在获胜单元的邻近区域调整权重使其向输入向量靠拢；
(4) 提供新样本、进行训练；
(5) 收缩邻域半径、减小学习率、重复，直到小于允许值，输出聚类结果。
2.4 FCM聚类算法
1965年美国加州大学柏克莱分校的扎德教授第一次提出了‘集合’的概念。经过十多年的发展，模糊集合理论渐渐被应用到各个实际应用方面。为克服非此即彼的分类缺点，出现了以模糊集合论为数学基础的聚类分析。用模糊数学的方法进行聚类分析，就是模糊聚类分析[12]。
FCM算法是一种以隶属度来确定每个数据点属于某个聚类程度的算法。该聚类算法是传统硬聚类算法的一种改进。

算法流程：
(1) 标准化数据矩阵；
(2) 建立模糊相似矩阵，初始化隶属矩阵；
(3) 算法开始迭代，直到目标函数收敛到极小值；
(4) 根据迭代结果，由最后的隶属矩阵确定数据所属的类，显示最后的聚类结果。
3 四种聚类算法试验
3.1 试验数据
实验中，选取专门用于测试分类、聚类算法的国际通用的UCI数据库中的IRIS[13]数据集，IRIS数据集包含150个样本数据，分别取自三种不同的莺尾属植物setosa、versicolor和virginica的花朵样本,每个数据含有4个属性，即萼片长度、萼片宽度、花瓣长度，单位为cm。在数据集上执行不同的聚类算法，可以得到不同精度的聚类结果。
3.2 试验结果说明
文中基于前面所述各算法原理及算法流程，用matlab进行编程运算，得到表1所示聚类结果。

如表1所示，对于四种聚类算法，按三方面进行比较：(1)聚错样本数：总的聚错的样本数，即各类中聚错的样本数的和；(2)运行时间：即聚类整个过程所耗费的时间，单位为s；(3)平均准确度：设原数据集有k个类,用ci表示第i类，ni为ci中样本的个数，mi为聚类正确的个数,则mi/ni为第i类中的精度，则平均精度为：

3.3 试验结果分析
四种聚类算法中，在运行时间及准确度方面综合考虑，k-means和FCM相对优于其他。但是，各个算法还是存在固定缺点：k-means聚类算法的初始点选择不稳定，是随机选取的，这就引起聚类结果的不稳定，本实验中虽是经过多次实验取的平均值，但是具体初始点的选择方法还需进一步研究；层次聚类虽然不需要确定分类数，但是一旦一个分裂或者合并被执行，就不能修正，聚类质量受限制；FCM对初始聚类中心敏感，需要人为确定聚类数，容易陷入局部最优解；SOM与实际大脑处理有很强的理论联系。但是处理时间较长，需要进一步研究使其适应大型数据库。
聚类分析因其在许多领域的成功应用而展现出诱人的应用前景，除经典聚类算法外，各种新的聚类方法正被不断被提出。

B. 聚类分析法

聚类分析，亦称群分析或点分析，是研究多要素事物分类问题的数量方法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某些相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按亲疏关系的程度对样本进行聚类（徐建华，1994）。

聚类分析方法，应用在地下水中，是在各种指标和质量级别标准约束条件下，通过样品的各项指标监测值综合聚类，以判别地下水质量的级别。常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法等。

（一）系统聚类法

系统聚类法的主要步骤有：数据标准化、相似性统计量计算和聚类。

1.数据标准化

在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地下水质量研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据差异可能很大，这会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先对聚类要素进行数据标准化处理。

假设把所考虑的水质分析点（G）作为聚类对象（有m个），用i表示（i=1，2，…，m）；把影响水质的主要因素作为聚类指标（有n个），用j表示（j=1，2，…，n），它们所对应的要素数据可用表4-3给出。在聚类分析中，聚类要素的数据标准化的方法较多，一般采用标准差法和极差法。

表4-3 聚类对象与要素数据

对于第j个变量进行标准化，就是将x_ij变换为x′_ij。

（1）总和标准化

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这种标准化方法所得的新数据x′_ij满足

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（2）标准差标准化

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式中：

；

由这种标准化方法所得的新数据x′_ij，各要素的平均值为0，标准差为1，即有

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（3）极差标准化

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经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在［0，1］闭区间内。

上述式中：x_ij为j变量实测值；x_j为j变量的样本平均值；s_j为样本标准差。

2.相似性统计量

系统聚类法要求给出一个能反映样品间相似程度的一个数字指标，需要找到能量度相似关系的统计量，这是系统聚类法的关键。

相似性统计量一般使用距离系数和相似系数进行计算。距离系数是把样品看成多维空间的点，用点间的距离来表示研究对象的紧密关系，距离越小，表明关系越密切。相似系数值表明样本和变量间的相似程度。

（1）距离系数

常采用欧几里得绝对距离，其中i样品与j样品距离d_ij为

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d_ij越小，表示i，j样品越相似。

（2）相似系数

常见的相似系数有夹角余弦和相关系数，计算公式为

1）夹角余弦

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在式（4-20）中：-1≤cosθ_ij≤1。

2）相关系数

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式中：d_ij为i样品与j样品的欧几里得距离；cosθ_ij为i样品与j样品的相似系数；r_ij为i样品与j样品的相关系数；x_ik为i样品第k个因子的实测值或标准化值；x_jk为j样品第k个因子的实测值或标准化值；

为i样品第k个因子的均值，

；

为j样品第k个因子的均值，

；n为样品的数目；k为因子（变量）数。

3.聚类

在选定相似性统计量之后，根据计算结果构成距离或相似性系数矩阵（n×n），然后通过一定的方法把n个样品组合成不同等级的分类单位，对类进行并类，即将最相似的样品归为一组，然后，把次相似的样品归为分类级别较高的组。聚类主要有直接聚类法、距离聚类法（最短距离聚类法、最远距离聚类法）。

（1）直接聚类法

直接聚类法，是根据距离或相似系数矩阵的结构一次并类得到结果，是一种简便的聚类方法。它首先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小或相似系数最大的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过n-1次把全部分类对象归为一类，最后根据归并的先后顺序作出聚类分析谱系图。

（2）距离聚类法

距离聚类法包括最短距离聚类法和最远距离聚类法。最短距离聚类法具有空间压缩性，而最远距离聚类法具有空间扩张性。这两种聚类方法关于类之间的距离计算可以用一个统一的公式表示：

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当γ=-0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最短；当γ=0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最远。

最短、最远距离法，是在原来的n×n距离矩阵的非对角元素中找出d_pq=min（d_ij）或d_pq=max（d_ij），把分类对象G_p和G_q归并为一新类G_r，然后按计算公式：

d_pq=min（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-23）

d_pq=max（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-24）

计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（n-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小或最大的d_ij，把G_i和G_j归并成新类；再计算各类与新类的距离，直至各分类对象被归为一类为止。最后综合整个聚类过程，作出最短距离或最远距离聚类谱系图（图4-1）。

图4-1 地下水质量评价的聚类谱系图

（二）模糊聚类法

模糊聚类法是普通聚类方法的一种拓展，它是在聚类方法中引入模糊概念形成的。该方法评价地下水质量的主要步骤，包括数据标准化、标定和聚类3个方面（付雁鹏等，1987）。

1.数据标准化

在进行聚类过程中，由于所研究的各个变量绝对值不一样，所以直接使用原始数据进行计算就会突出绝对值大的变量，而降低绝对值小的变量作用，特别是在进行模糊聚类分析中，模糊运算要求必须将数据压缩在［0，1］之间。因此，模糊聚类计算的首要工作是解决数据标准化问题。数据标准化的方法见系统聚类分析法。

2.标定与聚类

所谓标定就是计算出被分类对象间的相似系数r_ij，从而确定论域集U上的模糊相似关系R_ij。相似系数的求取，与系统聚类分析法相同。

聚类就是在已建立的模糊关系矩阵R_ij上，给出不同的置信水平λ（λ∈［0，1］）进行截取，进而得到不同的分类。

聚类方法较多，主要有基于模糊等价关系基础上的聚类与基于最大树的聚类。

（1）模糊等价关系方法

所谓模糊等价关系，是指具有自反性（r_ii=1）、对称性（r_ij=r_ji）与传递性（R·R⊆R）的模糊关系。

基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系R是论域集U与自己的直积U×U上的一个模糊子集，因此可以对R进行分解，当用λ-水平对R作截集时，截得的U×U的普通子集R_λ就是U上的一个普通等价关系，也就是得到了关于U中被分类对象元素的一种。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图（徐建华，1994）。此类分析方法的具体步骤如下。

第一步：模糊相似关系的建立，即计算各分类对象之间相似性统计量。

第二步：将模糊相似关系R改造为模糊等价关系R′。模糊等价关系要求满足自反性、对称性与传递性。一般而言，模糊相似关系满足自反性和对称性，但不满足传递性。因此，需要采用传递闭合的性质将模糊相似关系改造为模糊等价关系。改造的方法是将相似关系R自乘，即

R²=R·R

R⁴=R²·R²

︙

这样计算下去，直到：R^2k=R^k·R^k=R^k，则R′=R^k便是一个模糊等价关系。

第三步：在不同的截集水平下进行聚类。

（2）最大树聚类方法

基于最大树的模糊聚类分析方法的基本思路是：最大树是一个不包含回路的连通图（图4-2）；选取λ水平对树枝进行截取，砍去权重低于λ 的枝，形成几个孤立的子树，每一棵子树就是一个类的集合。此类分析方法的具体步骤如下。

图4-2 最大聚类支撑树图

第一步：计算分类对象之间的模糊相似性统计量r_ij，构建最大树。

以所有被分类的对象为顶点，当两点间r_ij不等于0时，两点间可以用树干连接，这种连接是按r_ij从大到小的顺序依次进行的，从而构成最大树。

第二步：由最大树进行聚类分析。

选择某一λ值作截集，将树中小于λ值的树干砍断，使相连的结点构成一类，即子树，当λ由1到0时，所得到的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。

在聚类方法中，模糊聚类法比普通聚类法有较大的突破，简化了运算过程，使聚类法更易于掌握。

（三）灰色聚类法

灰色聚类是根据不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类将聚类对象进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。

灰色聚类应用于地下水水质评价中，是把所考虑的水质分析点作为聚类对象，用i表示（i=1，2，…，n）；把影响水质的主要因素作为聚类指标，用j表示（j=1，2，…，m），把水质级别作为聚类灰数（灰类），用k表示（k=1，2，3）即一级、二级、三级3个灰类（罗定贵等，1995）。

灰色聚类的主要步骤：确定聚类白化数、确定各灰色白化函数f_jk、求标定聚类权重η_jk、求聚类系数和按最大原则确定聚类对象分类。

1.确定聚类白化数

当各灰类白化数在数量上相差悬殊时，为保证各指标间的可比性与等效性，必须进行白化数的无量纲化处理。即给出第i个聚类对象中第j个聚类指标所拥有的白化数，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2.确定各灰色白化函数

建立满足各指标、级别区间为最大白化函数值（等于1），偏离此区间愈远，白化函数愈小（趋于0）的功效函数f_ij（x）。根据监测值C_ki，可在图上（图4-3）解析出相应的白化函数值f_jk（C_ik），j=1，2，…，m；k=1，2，3。

3.求标定聚类权重

根据式（4-25），计算得出聚类权重η_jk的矩阵（n×m）。

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式中：η_jk为第j个指标对第k个灰类的权重；λ_jk为白化函数的阈值（根据标准浓度而定）。

图4-3 白化函数图

注：图4-3白化函数f（x）∈［0，1］，具有下述特点：①平顶部分，表示该量的最佳程度。这部分的值为最佳值，即系数（权）为1，f（x）=max=1（峰值），x∈［x₂，x₃］。②白化函数是单调变化的，左边部分f（x）=L（x），单调增，x∈（x₁，x₂］，称为白化的左支函数；右边部分f（x）=R（x），单调减，x∈［x₃，x₄），称为白化的右支函数。③白化函数左右支函数对称。④白化函数，为了简便，一般是直线。⑤白化函数的起点和终点，一般来说是人为凭经验确定。

4.求聚类系数

σ_ik=∑f_jk（d_ij）η_jk （4-26）

式中：σ_ik为第i个聚类对象属于第k个灰类的系数，i=1，2，…，n；k=1，2，3。

5.按最大原则确定聚类对象分类

由σ_ik构造聚类向量矩阵，行向量最大者，确定k样品属于j级对应的级别。

用灰色聚类方法进行地下水水质评价，能最大限度地避免因人为因素而造成的“失真、失效”现象。

聚类方法计算相对复杂，但是计算结果与地下水质量标准级别对应性明显，能够较全面反映地下水质量状况，也是较高层次定量研究地下水质量的重要方法。

C. 聚类算法有哪些分类

聚类算法的分类有：

1、划分法

划分法(partitioning methods)，给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K小于N。而且这K个分组满足下列条件：

（1） 每一个分组至少包含一个数据纪录；

（2）每一个数据纪录属于且仅属于一个分组（注意：这个要求在某些模糊聚类算法中可以放宽）；

2、层次法

层次法(hierarchical methods)，这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。

例如，在“自底向上”方案中，初始时每一个数据纪录都组成一个单独的组，在接下来的迭代中，它把那些相互邻近的组合并成一个组，直到所有的记录组成一个分组或者某个条件满足为止。

3、密度算法

基于密度的方法(density-based methods)，基于密度的方法与其它方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样的距离的，而是基于密度的。这样就能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。

4、图论聚类法

图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。因此，每一个最小处理单元数据之间都会有一个度量表达，这就确保了数据的局部特性比较易于处理。图论聚类法是以样本数据的局域连接特征作为聚类的主要信息源，因而其主要优点是易于处理局部数据的特性。

5、网格算法

基于网格的方法(grid-based methods)，这种方法首先将数据空间划分成为有限个单元（cell）的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。这么处理的一个突出的优点就是处理速度很快，通常这是与目标数据库中记录的个数无关的，它只与把数据空间分为多少个单元有关。

代表算法有：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法；

6、模型算法

基于模型的方法(model-based methods)，基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。这样一个模型可能是数据点在空间中的密度分布函数或者其它。它的一个潜在的假定就是：目标数据集是由一系列的概率分布所决定的。

通常有两种尝试方向：统计的方案和神经网络的方案。

(3)聚类算法应用扩展阅读：

聚类算法的要求：

1、可伸缩性

许多聚类算法在小于 200 个数据对象的小数据集合上工作得很好；但是，一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。

我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。

2、不同属性

许多算法被设计用来聚类数值类型的数据。但是，应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元类型(binary)，分类/标称类型（categorical/nominal），序数型（ordinal）数据，或者这些数据类型的混合。

3、任意形状

许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来决定聚类。基于这样的距离度量的算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇。但是，一个簇可能是任意形状的。提出能发现任意形状簇的算法是很重要的。

4、领域最小化

许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。聚类结果对于输入参数十分敏感。参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。

5、处理“噪声”

绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失，或者错误的数据。一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果。

6、记录顺序

一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。例如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。开发对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。

D. 用于数据挖掘的聚类算法有哪些，各有何优势

聚类方法的分类，主要分为层次化聚类算法，划分式聚类算法，基于密度的聚类算法，基于网格的聚类算法，基于模型的聚类算法等。

而衡量聚类算法优劣的标准主要是这几个方面：处理大的数据集的能力；处理任意形状，包括有间隙的嵌套的数据的能力；算法处理的结果与数据输入的顺序是否相关，也就是说算法是否独立于数据输入顺序；处理数据噪声的能力；是否需要预先知道聚类个数，是否需要用户给出领域知识；算法处理有很多属性数据的能力，也就是对数据维数是否敏感。

.聚类算法主要有两种算法，一种是自下而上法（bottom-up），一种是自上而下法（top-down）。这两种路径本质上各有优势，主要看实际应用的时候要根据数据适用于哪一种，Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH主要是在数据体量很大的时候使用；ROCK优势在于异常数据抗干扰性强……

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E. 聚类分析方法应用于哪些问题的研究

1.聚类分析的特点
聚类分析（cluster analysis）是根据事物本身的特性研究个体的一种方法,目的在于将相似的事物归类.它的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类的个体差异性很大.这种方法有三个特征：适用于没有先验知识的分类.如果没有这些事先的经验或一些国际、国内、行业标准,分类便会显得随意和主观.这时只要设定比较完善的分类变量,就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；可以处理多个变量决定的分类.例如,要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易,但如果在进行数据挖掘时,要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂,而聚类分析法可以解决这类问题；聚类分析法是一种探索性分析方法,能够分析事物的内在特点和规律,并根据相似性原则对事物进行分组,是数据挖掘中常用的一种技术.
这种较成熟的统计学方法如果在市场分析中得到恰当的应用,必将改善市场营销的效果,为企业决策提供有益的参考.其应用的步骤为：将市场分析中的问题转化为聚类分析可以解决的问题,利用相关软件（如SPSS、SAS等）求得结果,由专家解读结果,并转换为实际操作措施,从而提高企业利润,降低企业成本.
2.应用范围
聚类分析在客户细分中的应用

消费同一种类的商品或服务时,不同的客户有不同的消费特点,通过研究这些特点,企业可以制定出不同的营销组合,从而获取最大的消费者剩余,这就是客户细分的主要目的.常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法,由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法,根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法,即基于人工智能技术的非数值方法.聚类分析法兼有后两类方法的特点,能够有效完成客户细分的过程.
例如,客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定.要按购买动机的不同来划分客户时,可以把前述因素作为分析变量,并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来,再运用聚类分析法进行分类.在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值,可以用一些定性数据定量化的方法加以转化,如模糊评价法等.除此之外,可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法,将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、客户之间的相互作用力、选择障碍、议价能力和收益率,依据这些分析变量聚类得到的归类,可以为企业制定营销决策提供有益参考.
以上分析的共同点在于都是依据多个变量进行分类,这正好符合聚类分析法解决问题的特点；不同点在于从不同的角度寻求分析变量,为某一方面的决策提供参考,这正是聚类分析法在客户细分问题中运用范围广的体现.

聚类分析在实验市场选择中的应用

实验调查法是市场调查中一种有效的一手资料收集方法,主要用于市场销售实验,即所谓的市场测试.通过小规模的实验性改变,以观察客户对产品或服务的反应,从而分析该改变是否值得在大范围内推广.
实验调查法最常用的领域有：市场饱和度测试.市场饱和度反映市场的潜在购买力,是市场营销战略和策略决策的重要参考指标.企业通常通过将消费者购买产品或服务的各种决定因素（如价格等）降到最低限度的方法来测试市场饱和度.或者在出现滞销时,企业投放类似的新产品或服务到特定的市场,以测试市场是否真正达到饱和,是否具有潜在的购买力.前述两种措施由于利益和风险的原因,不可能在企业覆盖的所有市场中实施,只能选择合适的实验市场和对照市场加以测试,得到近似的市场饱和度；产品的价格实验.这种实验往往将新定价的产品投放市场,对顾客的态度和反应进行测试,了解顾客对这种价格的是否接受或接受程度；新产品上市实验.波士顿矩阵研究的企业产品生命周期图表明,企业为了生存和发展往往要不断开发新产品,并使之向明星产品和金牛产品顺利过渡.然而新产品投放市场后的失败率却很高,大致为66%到90%.因而为了降低新产品的失败率,在产品大规模上市前,运用实验调查法对新产品的各方面（外观设计、性能、广告和推广营销组合等）进行实验是非常有必要的.
在实验调查方法中,最常用的是前后单组对比实验、对照组对比实验和前后对照组对比实验.这些方法要求科学的选择实验和非实验单位,即随机选择出的实验单位和非实验单位之间必须具备一定的可比性,两类单位的主客观条件应基本相同.
通过聚类分析,可将待选的实验市场（商场、居民区、城市等）分成同质的几类小组,在同一组内选择实验单位和非实验单位,这样便保证了这两个单位之间具有了一定的可比性.聚类时,商店的规模、类型、设备状况、所处的地段、管理水平等就是聚类的分析变量

F. 如何使用K-MEANS聚类算法解决分类问题

K-means 算法属于聚类分析方法中一种基本的且应用最广泛的划分算法，它是一种已知聚类类别数的聚类算法。指定类别数为K，对样本集合进行聚类，聚类的结果由K 个聚类中心来表达，基于给定的聚类目标函数（或者说是聚类效果判别准则），算法采用迭代更新的方法，每一次迭代过程都是向目标函数值减小的方向进行，最终的聚类结果使目标函数值取得极小值，达到较优的聚类效果。使用平均误差准则函数E作为聚类结果好坏的衡量标准之一，保证了算法运行结果的可靠性和有效性。

G. 学会用聚类算法进行数据挖掘需要怎样的数学基础

会用聚类算法进行数据挖掘需要线性代数, 变分演算，距离度量，距离矩阵等的数学知识基础。

在数据科学中，我们可以通过聚类分析观察使用聚类算法后获得一些有价值的信息，其中会涉及许多数学理论与实际计算。
主要有以下几类算法：
K-Means（k-平均或k-均值）是普遍知名度最高的一种聚类算法，在许多有关数据科学和机器学习的课程中经常出现。
Mean shift算法，又称均值漂移算法，这是一种基于核密度估计的爬山算法，适用于聚类、图像分割、跟踪等
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它不需要输入要划分的聚类个数，对聚类的形状没有偏倚。
层次聚类会将每个数据点视为单个聚类，然后连续合并成对的聚类，直到所有聚类合并成包含所有数据点的单个聚类。

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H. K-modes聚类算法的实例应用

是一种聚类算法，用于数据挖掘，算法本身没什么研究的，当然实际应用中还要考虑好多问题。总的来说，kmean算法对于一般的聚类任务还算可以。

I. 最大最小距离聚类算法可以做什么

通常，为有监督分类提供若干已标记的模式(预分类过)，需要解决的问题是为一个新遇到的但无标记的模式进行标记。在典型的情况下，先将给定的无标记的模式用来学习〔训练)，反过来再用来标记一个新模式。聚类需要解决的问题是将已给定的若千无标记的模式聚集起来使之成为有意义的聚类。从某种意义上说，标一记也与聚类相关，但这些类型的标记是由数据驱动的，也就是说，只是从数据中得到这些标记。聚类与数据挖掘中的分类不同，在分类模块中，对于目标数据库中存在哪些类是知道的，要做的就是将每一条记录分别属于哪一类标记出来:与此相似但又不同的是，聚类是在预先不知道目标数据库到底有多少类的情况下，希望将所有的记录组成不同的类或者说“聚类”，并且使得在这种分类情况下，以某种度量为标准的相似性，在同一聚类之间最小化，而在不同聚类之间最大化。事实上，聚类算法中很多算法的相似性都是基于距离的，而且由于现实数据库中数据类型的多样性，关于如何度量两个含有非数值型字段的记录之间的距离的讨论有很多，并提出了相应的算法。在很多应用中，聚类分析得到的每一个类中的成员都可以被统一看待。

J. 如何运用聚类分析法

聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。聚类通过把目标数据放入少数相对同源的组或“类”（cluster）里。分析表达数据，（1）通过一系列的检测将待测的一组基因的变异标准化，然后成对比较线性协方差。（2）通过把用最紧密关联的谱来放基因进行样本聚类，例如用简单的层级聚类（hierarchical clustering）方法。这种聚类亦可扩展到每个实验样本，利用一组基因总的线性相关进行聚类。（3）多维等级分析（multidimensional scaling analysis,MDS）是一种在二维Euclidean “距离”中显示实验样本相关的大约程度。（4）K-means方法聚类，通过重复再分配类成员来使“类”内分散度最小化的方法。

聚类方法有两个显着的局限：首先，要聚类结果要明确就需分离度很好（well-separated）的数据。几乎所有现存的算法都是从互相区别的不重叠的类数据中产生同样的聚类。但是，如果类是扩散且互相渗透，那么每种算法的的结果将有点不同。结果，每种算法界定的边界不清，每种聚类算法得到各自的最适结果，每个数据部分将产生单一的信息。为解释因不同算法使同样数据产生不同结果，必须注意判断不同的方式。对遗传学家来说，正确解释来自任一算法的聚类内容的实际结果是困难的（特别是边界）。最终，将需要经验可信度通过序列比较来指导聚类解释。

第二个局限由线性相关产生。上述的所有聚类方法分析的仅是简单的一对一的关系。因为只是成对的线性比较，大大减少发现表达类型关系的计算量，但忽视了生物系统多因素和非线性的特点。

从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。
从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。
从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。就数据挖掘功能而言，聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。
聚类分析还可以作为其他数据挖掘任务（如分类、关联规则）的预处理步骤。
数据挖掘领域主要研究面向大型数据库、数据仓库的高效实用的聚类分析算法。

聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。
这些算法可以被分为划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和
基于模型方法。
1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环
定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。典型的划分方法包括：
k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),
CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).
FCM
2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。该方法可以分为自上
而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。为弥补分解与合并的不足，层次合
并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。典型的这类方法包括：
第一个是;BIRCH(Balanced Iterative Recing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用树的结构对对象集进行划分；然后再利
用其它聚类方法对这些聚类进行优化。
第二个是CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定数目代表对象来表示相应聚类；然后对各聚类按照指定
量（向聚类中心）进行收缩。
第三个是ROCK方法，它利用聚类间的连接进行聚类合并。
最后一个CHEMALOEN，它则是在层次聚类时构造动态模型。
3 基于密度方法，根据密度完成对象的聚类。它根据对象周围的密度（如
DBSCAN）不断增长聚类。典型的基于密度方法包括：
DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):该算法通过不断生长足够高密
度区域来进行聚类；它能从含有噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。此方法将一个聚类定义
为一组“密度连接”的点集。
OPTICS(Ordering Points To Identify the Clustering Structure):并不明确产生一
个聚类，而是为自动交互的聚类分析计算出一个增强聚类顺序。。
4 基于网格方法，首先将对象空间划分为有限个单元以构成网格结构；然后利
用网格结构完成聚类。
STING(STatistical INformation Grid) 就是一个利用网格单元保存的统计信息进行基
于网格聚类的方法。
CLIQUE(Clustering In QUEst)和Wave-Cluster 则是一个将基于网格与基于密度相结合的方
法。
5 基于模型方法，它假设每个聚类的模型并发现适合相应模型的数据。典型的
基于模型方法包括：
统计方法COBWEB:是一个常用的且简单的增量式概念聚类方法。它的输入对象是采
用符号量（属性-值）对来加以描述的。采用分类树的形式来创建
一个层次聚类。
CLASSIT是COBWEB的另一个版本.。它可以对连续取值属性进行增量式聚
类。它为每个结点中的每个属性保存相应的连续正态分布（均值与方差）；并利
用一个改进的分类能力描述方法，即不象COBWEB那样计算离散属性（取值）
和而是对连续属性求积分。但是CLASSIT方法也存在与COBWEB类似的问题。
因此它们都不适合对大数据库进行聚类处理.