卷积核算法

1. 什么是矩阵卷积

矩阵卷积概念：

是得到图像处理的一个初级效果非常有效并快捷的工具。它是一个5X5或3X3的矩阵，一般使用3X3矩阵就可以得到你的想要的效果，如果一个5X5矩阵的周围一圈值都是0，那么一些程序会自动默认它成3X3矩阵。

矩阵卷积的具体工作原理：

点阵图中的每一个像素被称为“初步像素”，用与卷积矩阵同样面积的“初步像素”从左到右从上到下与卷积矩阵中相应位置的值相乘，再将得到的9个或25个中间值相加，就得到了“初步像素”矩阵中央的一个值的结果值再与Divisor（因子）相除，与Offset（偏移量）相加，最后得到终值。

例如：把模板（n*n）放在矩阵上（中心对准要处理的元素），用模板的每个元素去乘矩阵中的的元素，累加和等于这个元素例如例子中的第二行第二个元素16= 1*2+1*1+1*3+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*3的计算。

依次计算每个元素的值，如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展，例如补0，或者直接规定模板的中心距离边缘(n-1)/2个单位以上。

(1)卷积核算法扩展阅读：

卷积的计算步骤：

（1） 卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度。(容易被遗忘，计算时要牢记。)

（2） 移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方。

（3） 在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘。

（4） 第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素。

卷积的计算方法有移位法、MATLAB编程计算法还有解析法，编程计算法最简单，直接调用函数计算即可，但是对于考试或者不懂编程语言的人来说无法使用，移位法比较麻烦，要画图还常常会在左移右移上弄混，解析法就更复杂，更难使用。

卷积处理规则： 

A、卷积计算中的半成品支持除个别计价法外的其余五种计价方式。 

B、卷积计算中不支持材料及外购半成品耗用表手工增加、修改、删除。

C、支持成本管理中选项中所有计算方法（包括批次法、品种法）。

2. 卷积神经网络算法是什么

一维构筑、二维构筑、全卷积构筑。

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络（Feedforward Neural Networks），是深度学习（deep learning）的代表算法之一。

卷积神经网络具有表征学习（representation learning）能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类（shift-invariant classification），因此也被称为“平移不变人工神经网络（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）”。

卷积神经网络的连接性：

卷积神经网络中卷积层间的连接被称为稀疏连接（sparse connection），即相比于前馈神经网络中的全连接，卷积层中的神经元仅与其相邻层的部分，而非全部神经元相连。具体地，卷积神经网络第l层特征图中的任意一个像素（神经元）都仅是l-1层中卷积核所定义的感受野内的像素的线性组合。

卷积神经网络的稀疏连接具有正则化的效果，提高了网络结构的稳定性和泛化能力，避免过度拟合，同时，稀疏连接减少了权重参数的总量，有利于神经网络的快速学习，和在计算时减少内存开销。

卷积神经网络中特征图同一通道内的所有像素共享一组卷积核权重系数，该性质被称为权重共享（weight sharing）。权重共享将卷积神经网络和其它包含局部连接结构的神经网络相区分，后者虽然使用了稀疏连接，但不同连接的权重是不同的。权重共享和稀疏连接一样，减少了卷积神经网络的参数总量，并具有正则化的效果。

在全连接网络视角下，卷积神经网络的稀疏连接和权重共享可以被视为两个无限强的先验（pirior），即一个隐含层神经元在其感受野之外的所有权重系数恒为0（但感受野可以在空间移动）；且在一个通道内，所有神经元的权重系数相同。

3. 怎样用python构建一个卷积神经网络

用keras框架较为方便

首先安装anaconda，然后通过pip安装keras

4. 卷积运算公式是什么

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。

卷积的应用：

在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。

信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。

所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。

因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。

5. 卷积神经网络中的卷积核是学习得来，还是预定义好的

学习得来的。

一开始卷积核（参数W和b）都被“初始化”成很小的“随机值”。LeCun和Bengio教授的文章中建议在处理图像问题时，可以选择将W和b按照~U（-sqrt(3/k)，sqrt(3/k)）初始化。其中k是W和b的连接总数。假如滤波器的大小是4*4，那么k为16，U表示均匀分布，sqrt(*)为平方根运算。当然这个都是从经验出发的建议，并没有很明确的理论依据，如果有兴趣可以往这方面研究。

在使用训练数据对网络进行BP训练时，W和b的值都会往局部最优的方向更新，直至算法收敛。

所以卷积神经网络中的卷积核是从训练数据中学习得来的，当然为使得算法正常运行，你需要给定一个初始值。

深入细节可参考：http://deeplearning.net/tutorial/lenet.html

6. sift算法中，对图像进行高斯卷积时，卷积核矩阵大小是多少

你可以选择3x3、7x7、，，，直到25x25、取决于你要的效果。高斯核是平滑算子，其作用取决于衰减因子和卷积阵列的大小，效果视你具体的作业而定。

7. 影响深度卷积神经网络算法的关键参数是().

卷积核个数filters 卷积核尺寸kernel_size 步长striders 填充方式padding 卷积核激活方式activation 卷积核权重参数初始分布 卷积核偏置参数初始分布
池化尺寸 池化步长 池化方式
优化算法 目标函数 batch大小
正则化 数据预处理
等
能影响的参数太多

8. 卷积的非零值区间怎么算

卷积的非零值区间：二维正态随机变量（X,Y）中X,Y独立的充要条件是参数rou=02，二维正态分布的边缘分布一定都是正态分布，无论XY是否独立对于二维的密度函数我没记。

注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。

方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。

方法看似简单，但确定积分区间却要具体问题具体分析！如右图，三角形阴影区域是f密度函数的非0区域，这是一个均匀分布。

高阶核估计

高阶卷积核是普通卷积核的推广,因此其估计算法也与一般核估计算法相近。高阶卷积过程为对于训练集合A和A'来说，将其展成向量形式为。此问题是一个典型的过静定问题,最简便的解法是最小二乘法。为增强稳定性，利用Tikhonov正则化将其变为最小化问题。