黄帝九章算法

① 南宋时期数学最高成就

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学着作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的着作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

② 贾宪在数学上的成就有哪些

贾宪是北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》和《算法斆古集》均已失传。他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法。

贾宪在数学知识的普及和教育过程中，注重数学教育的系统化､纲领化､抽象化及思维的多样化。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。

现在知道其成就的贾宪是宋元时期第一位着名数学家。据《宋史》记载，贾宪师从北宋前期着名的天文学家和数学家楚衍学习天文､历算。对于《九章算术》､《缀术》､《海岛算经》诸算经的学习尤得其妙。

根据记载，贾宪着有《黄帝九章算经细草》9卷､《算法斅古集》2卷及《释锁》，可惜均已失传。南宋时期着名数学家杨辉着《详解九章算法》中曾引用贾宪的“开方作法本源”图和“增乘开方法”。

此外，贾宪给出的“立成释锁开方法”，完善的“勾股生变十三图”，以及创立的“增乘方求廉法”，都表明他对算法抽象化､程序化､机械化作出了重要贡献。

虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的《黄帝九章算经细草》中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有抽象分析法和程序化方法。

贾宪

③ 试述中国古代数学的特点

3 中国古代数学思想特点
（1）. （实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的.从《九章算术》开始，中国古典数学着作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系.这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料.而明代中期以后兴起的珠算着作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术.中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，着名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法.所以，实用性是中国传统数学的特点之一.
（2）.（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想.这种看法是很有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答.因此，中国古代数学着作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序.中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风. 古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.
（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍然可以应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出.其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一.中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型.这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.
（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.
中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.
4 中国古代数学由兴转衰的原因分析
（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展.儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明.《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展.这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了其中的逻辑思维过程.此外，中国传统数学讲究“寓理于算”.即使高度发达的宋元数学也是如此.数学书是由一系列的数学问题组成的.你也可以称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的形式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约.实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的.
（2）． 崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想.魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇.老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学.玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国着名科学家.当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.
（3）． 故步自封，墨守成规，拒绝数学符号.中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展.从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路.这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问.相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期.欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展.在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命.社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为.
（4）. 此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因.从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达.整个社会对数学没有太高的要求， 自然研究数学的人也就少了. 恩格斯说，天文学和力学是推动数学发展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近枯竭.

④ 中国古代教育经历了哪四次数学高峰

中国数学发展的高峰
唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进.从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞,筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期.这一时期出现了一批着名的数学家和数学着作,列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞,刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞,秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞,李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞,杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞,朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》﹝1303﹞等等.宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,也是当时世界数学的巅峰.其中主要的工作有：
公元1050年左右,北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法.贾宪还列出了二项式定理系数表,欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”.（《黄帝九章算法细草》已佚）
公元1088—1095年间,北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”,开始对高阶等差级数的求和进行研究,并创立了正确的求和公式.沈括还提出“会圆术”,得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式.他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题.
公元1247年,南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法,叙述了高次方程的数值解法,他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法,最高为十次方程.欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法.秦九韶还系统地研究了一次同余式理论.
公元1248年,李冶（李治,公元1192一1279年）着的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的着作,这在数学史上是一项杰出的成果.在《测圆海镜?序》中,李冶批判了轻视科学实践,以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论.
公元1261年,南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法.公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式.郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式.
公元1303年,元代朱世杰（生卒年代不详）着《四元玉鉴》,他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法,欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法.朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了高次差的内插公式,欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式.
公元十四世纪我国人民已使用珠算盘.在现代计算机出现之前,珠算盘是世界上简便而有效的计算工具.
中国数学的特点与局限
（1）以算法为中心,属于应用数学.中国数学不脱离社会生活与生产的实际,以解决实际问题为目标,数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的.
（2）具有较强的社会性.中国传统数学文化中,数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一,它的作用在于“通神明、顺性命,经世务、类万物”,所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印,往往与术数交织在一起.同时,数学教育与研究往往被封建政府所控制,唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员,这些事例充分反映了这一性质.
（3）寓理于算,理论高度概括.由于中国传统数学注重解决实际问题,而且因中国人综合、归纳思维的决定,所以中国传统数学不关心数学理论的形式化,但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础,中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上,如代数中的“率”的理论,平面几何中的“出入相补”原理,立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理,即卡瓦列利原理）等等.
中国数学对世界的影响
数学活动有两项基本工作----证明与计算,前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统,后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统.在世界数学文化传统中,以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学,无疑是西方演绎数学传统的基础,而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础,它们东西辉映,共同促进了世界数学文化的发展.
中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区,后来经阿拉伯人传入西方.而且在汉字文化圈内,一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展.
魏晋南北朝时期
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰着《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出“物不知数”问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰着《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出“物不知数”问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰着《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出“物不知数”问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。

⑤ 写出5个中国古代数学家的故事与贡献

额，我这答的是贡献：
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

贾 宪
贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成着名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学着作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名着，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

祖 暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中着名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其着作甚多。
他着名的数学书共五种二十一卷。着有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

赵 爽
赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

⑥ 我国古代数学有哪些成就

公元前一世纪的《周髀算经》
秦汉中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学着作的出现。
魏、晋时期吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
祖冲之父子计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;提出祖暅原理;提出二次与三次方程的解法等。
唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
656年李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本
从11~14世纪约300年期间，出现了一批着名的数学家和数学着作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》
中国数学史等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

⑦ 着名的十一部数学典籍是

如下 《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍,成书时间大约在两汉之间 (纪元之后).也有史家认为它的出现更早,是孕于周而成于西汉,甚至更有人说它出现在纪元前1000年.
《九章算术》约成书于公元纪元前后,它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就.该书作者已无从查考,只知道西汉着名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补.全书分做九章,一共搜集了246个数学问题,按解题的方法和应用的范围分为九大类,每一大类作为一章.
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作问世.
》、《海岛算经》等10部数学着作.所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的.
公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式.
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”,同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的.遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚.
秦九韶是南宋时期杰出的数学家.1247年,他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广,论述了高次方程的数值解法,并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）.16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法.另外,秦九韶还对一次同余式理论进行过研究.
李冶于1248年发表《测圆海镜》,该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的着作,在数学史上具有里程碑意义.尤其难得的是,在此书的序言中,李冶公开批判轻视科学实践活动,将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论.
公元1261年,南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法.公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式.郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式.

⑧ 数学在中国什么时期的发展最快 在哪个朝代

宋元全盛时期
唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进.从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代),筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期.这一时期出现了一批着名的数学家和数学着作,列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》(11世纪中叶),刘益的《议古根源》(12世纪中叶),秦九韶的《数书九章》(1247),李冶的《测圆海镜》(1248)和《益古演段》(1259),杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262)和《杨辉算法》(1274-1275,朱世杰的《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)等等.
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,甚至是当时世界数学的巅峰.其中主要的工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术,即高次方程的立法与解法,是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术,即一次同余式组的解法,现在称为中国剩余定理；(4)招差术和垛积术,即高次内插法和高阶等差级数求和.
另外,其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等.
这一时期民间数学教育也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展.

⑨ 古代数学着作《详解九章算法》作者是谁

南宋末年杨辉所撰

杨辉，字谦光，钱塘(今浙江杭州》人，其生平事迹、生卒年月则无可详考。只能由一些有关着述推测其某些行踪。杨辉《日用算法》之陈几先序称：“钱塘杨辉以廉饬已，以儒饰吏，吐胸中之灵机，续前贤之奥旨。”依此可知，杨辉可能在南宋担任过某些地方官吏，又由《田亩比类乘除捷法》卷上五次引用台州(今浙江临海县)量田图来猜测．杨辉可能在台州工作过。再根据杨辉《续古摘奇算法》卷上称：“辉伏睹京城见用官斛号杭州百合，浙郡一体行用。”其卷下称：“辉因到姑苏，有人求三七差分，继答之。”可见杨辉足迹曾遍历苏、杭。
杨辉生平事迹虽然知道甚少，但其着作流传至今者却较磊，共有五种二十一卷，即： 《详解九章算法》十二卷，宋理宗景定二年(1261年)；《日用算法》二卷，宋理宗景定三年(1262年)；《乘除通变本末》三卷，宋度宗咸淳十年(1274年)；《田亩比类乘除捷法》二卷，宋恭宗德祜元年(1275年)；《续古摘奇算法》二卷，宋恭宗德韦占元年(1275年)。其前两种乃是杨辉早年着述，其后期所作三种一般称之为《杨辉算法》。
杨辉《详解九章算法》序称：“辉虽慕此书，未能贯理，妄以浅也。聊为编述，择八十题以为矜式，自余一百六十六问，无出前意，不敢废先贤之文，删留题次，习者可以闻一知十，……，凡题法解白不明者，别图而验之，编乘除诸术，以便入门，篡法问类次见之章末，总十有二卷”。可见现传本已面目全非，除保留有“篡类”外，而“篡类”虽附合杨辉原意，但其“图”及“乘除算法”今已不存，且次序也非原貌。从杨辉《详解九章算法》编排上看，首先，是解题，即是对《九章》原题作详细解释，有的则辅以评论和校勘；其次，即是细草，或叫图草，先列算法，后列算草，有图附图，有表附表，如杨辉说“以图参法，取用可知”；最后，即是比类，一方面列出与原算法相同的例题，一方面列出与原算法可比拟的例题。例如在商功章给予六道比拟的垛积题，即
S=a×b+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+……+c×d.
=h／6E(2b+d)a+(2d+b)c]+h／6(c—a)．
S=12+22+32+……+n2一n／3(n+1)(n+1／2)．
S=a2+(a+1)2+(a+2)2+……+b2
=h／3{a2+b2十ab+(b—a)／2}．
S=1+3+6+10+……+n(n+1)／2.
=1／6n(n+1)(n+2)．
等。虽然杨辉给出六道垛积题，但基本上都是沈括“隙积术”的特例。在杨辉其他算书中，也有垛积题即高阶等差级数求和的问题，如清代顾观光说：“堆垛之术详于杨氏(杨辉)、朱氏(朱世杰)二书，而创始之功，断推沈氏(沈括)。”
杨辉《详解九章算法篡类》序说：“向获善本，……，以魏景元元年刘徽等……注释，圣宋右班(殿)直贾宪撰草。”可知杨辉曾参考过刘徽及李淳风对《九章》的注文，也参考过贾宪的着作《黄帝九章算法细草》。贾宪是北宋天算家楚衍之弟子，活动于北宋乾兴、皇祐年间，着有《算法敦古集》二卷和《黄帝九章算法细草》九卷，此二书均已失传，幸喜杨辉在《详解九章算法》引录贾宪之说，才使贾宪学说得以流传。

⑩ 中国最早的一部数学书是什么

《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间(纪元之后)。也有史家认为它的出现更早，是始于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前一千年。

而《九章算术》大约出现在公元纪元前后，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。该书作者已无从查考，只知道西汉着名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补。全书分作九章，一共搜集了246个数学问题，按解题的方法和应用的范围分为九大类，每一大类作为一章。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，相继有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》等10部数学着作问世。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代的刘焯在制定《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”。同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

贾宪是北宋杰出的数学家，其老师楚衍是北宋前期着名的天文学家和数学家。贾宪是否从事过数学教学工作，我们不得而知，但就其在宋代学术的活跃性以及数学地位而言，不能排除他传授数学知识的可能性。我们知道，古代学者着书立说的目的之一就是教育世人，“宪运算亦妙，有书传于世”当可佐证。贾宪的《黄帝九章算经细草》奠定了中国古代数学在宋元达到高潮的基础。

14世纪中后叶明王朝建立以后，统治者开始奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

隋朝天文学家刘焯编制的《皇极历》，创立了计算日月运行的新方法，是当时最先进的历法。《皇极历》也是我国古代现存最早的给出完整的太阳运动不均匀改正数值表的历法。

唐朝天文学家僧一行，在《皇极历》的基础上制定了《大衍历》，比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。僧一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。

神奇的数学