并矢运算法则

㈠ 高一数学必修vs初中物理

先说物理上功的定义
功是力在空间上的累积
你的这句话“用同样的力所消耗能量应该是看你出了多久的力嘛”有点问题、功（或者说机械功）的大小判断标准不是消耗了多少能量、而是给了物体多少能量、使它运动、如果物体没运动、就算你消耗再多能量也无济于事、必须使物体运动才真正对它做了功、而对它做的功当然只是在它运动方向上才累积、所以有cos(x)这一项、功是物体间传递能量的一种方式
你所说的“出了多久的力”这个概念在物理学中有另一个概念、即
冲量：力在时间上的累积、它是物体间传递动量的方式（与能量一样、在完全弹性碰撞的过程中动量是守恒的）
再说数学
数学与物理总是相辅相成的、在物理中需要解决一种新问题时、需要数学知识的铺垫、所以数学发展基本上都是建立在物理问题之上的、
既然谈到了做功、那么就要用数学语言来描述功的定义式、于是人们就先假想了向量的数量积这种运算、即a矢量在b矢量方向上的投影。这样一来、我们就可以用数学语言来描述功了、考虑到功是标量、所以人们假定点乘结果是标量、这与做功的各种性质完全一致
好了、既然我们假定了数量积这种运算、就不能让它只在做功方面符合性质、继续推算、发现它在与向量的其他运算混合时仍然奏效、继续、物理学中很多的现象都可以用数量积来描述、比如：磁通量（磁感应强度在面积上的积累）、环流量（某个量在运动路径上的积累）等等的
至此、我们完全可以确立数量积这种运算、它符合一些物理规律、在数学上也兼容一套运算法则
拓展：向量（矢量）之间有很多运算、介绍以下四种：
数乘：一个标量与一个矢量相乘、（没什么好说的、结果是矢量、只是这个矢量的n倍）
点乘：也叫点积、标积、内积，就是功的定义
叉乘：也叫叉积、矢积、外积，两个矢量叉乘结果是矢量（你即将学到的洛伦兹力的标准定义式就是叉积、只不过高中不介绍）
并矢：两个矢量做并矢运算后结果是一个张量（可以用矩阵表示、标量、矢量都是是张量的特殊形式、只不过是在某些纬度没有而已、广义相对论就是用张量语言来描述的）

㈡ 求矢量点乘与差乘的微分公式

积分的有吗，推不出来。

㈢ 关于一个数学符号的问题，一个圈里面加一个叉是什么意思

张量积。在数学中，张量积(tensor proct) ，可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的：最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。

示例：

。

三、两个向量空间的张量积

在向量空间范畴，对象之间的同态都是线性映射。但其实我们经常会碰到 “双线性映射” 这种概念。

比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把 “双线性” 这种性质归于向量空间范畴。一个办法就是，构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z，使得所有定义在 V x W 上的 “双线性映射” 都可以由 “唯一” 一个定义在 Z 上的 “线性映射” 来代替。这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积。

㈣ 一个有关并矢的问题 求达人解答

一个简单例子，a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);

ab并矢是一个张量，就是3*3的方阵，

张量元为，a1b1,a1b2,a1b3
a2b1,a2b2,a3b3
a3b3.a3b2,a3b3,

至于并矢与矢量的运算，

并矢是矩阵，那么矢量与矩阵的运算会算吧？

线性代数一开始就说到怎样算的。

㈤ 数学公式div是什么意思

散度（divergence）。

可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

(5)并矢运算法则扩展阅读

二阶张量的散度定理

二阶张量的高斯公式实际上是上面的高斯公式的推论。为了使内容完整，首先简要地介绍三维欧几里得空间上的二阶张量（详见并矢张量或张量积）以及相关的概念和记号。在这里，向量和向量场用黑斜体字母表示，张量用正黑体字母表示。

1)两个向量a和b并排放在一起所形成的量ab被称为向量a和b的并矢或并矢张量。注意，一般来说 .

2)ab=0的充分必要条件是a=0或b=0。

3)二阶张量就是有限个并矢的线性组合。

4)ab分别线性地依赖于a和b。

5)二阶张量T和向量a的缩并T*a以及a*T对, T和a都是线性的。

㈥ 两个并矢之间可以进行加减运算吗

可以.也就是张量的加减运算

㈦ 并矢运算是叉乘吗

并矢运算不是叉乘。

一个矢量函数在笛卡尔坐标系下可以表示成三个正交方向分量（是标量）的和。 表示符号是F上面一横。同样一个并矢dyadic在笛卡尔坐标系下可以表示成三个正交方向上的三个矢量函数组成。 表示符号是F上面两横。dyadic 有九个标量元素叫做dyads，不满足交换律。

方法

采用并矢记号，可以简洁地表示任意偶极源所引起的电场和磁场。令偶极源的矩（电矩或磁矩）为a，位于r┡点，可以把这矩按r┡点的正交坐标轴展开a=a1u姈+a2u娦+a3u娅，u徾是r┡点沿坐标轴的单位矢量。

设r┡点以u徾（i=1，2，3，下同）为矩的偶极源在r点引起的场（电场或磁场）的i分量为Gij（r，r┡），则在线性媒质中，以a为矩的偶极源在r点所引起的场就等于，这里的ui是r点的沿坐标轴的单位矢量。

㈧ 并矢是什吗谢谢

什么是并矢dyadic?
一个矢量函数在笛卡尔坐标系下可以表示成三个正交方向分量（是标量）的和。 表示符号是F上面一横。
同样一个并矢dyadic在笛卡尔坐标系下可以表示成三个正交方向上的三个矢量函数组成。 表示符号是F上面两横。
dyadic 有九个标量元素叫做dyads，不满足交换律。
满足交换律的dyadic叫做symmetrical dyadic .
满足负的交换率的叫做antisymmetrical dyadic。
还有dyadic的转置 transpose。
A dyadic by itself, like a matrix, has no algebraic property. It plays the role of an operator when certain procts are formed.
并矢的运算：
有前面的标乘，后面的标乘，前面的矢量乘，后面的矢量乘，散度，旋度。
另外，对于一个矢量函数F的梯度，也是一个dyadic。

㈨ 两个矢量是怎么运算成二阶张量的

并矢叫张量积种张量间运算符号矢量阶张量或者说（0,1）型张量张量积吧两矢量变二阶张量或者叫（0,2）型张量