模糊数学算法

㈠ 模糊数学在分析问卷中的应用

请采纳~~~
浅谈问卷调查中模糊性问题的处理方法
摘要：在社会经济中，存在着大量的模糊事件。传统的统计思想和方法对此往往无能为力，这就需要引入模糊数学的思想和方法本文对问卷调查中模糊性产生的原因进行简要的概括，对其处理方法进行了初步的探讨。
关键词 ： 模糊 数学 统计调查 问卷调查
0 引言
在统计学上，我们一般将社会经济现象划分为确定性事件和随机事件两类。 但在统计实践中，除了这两种事件外， 我们还会遇到一些模糊性事件。 这类事件往往呈现出亦此亦彼的特性，使人们无法将其准确地划归某一类或某一层次中。 在统计调查 （特别是在问卷调查）中， 会更多地涉及这类问题。本文拟就这一问题谈一点初步认识。
1 问卷调查中模糊性产生的原因
问卷调查是取得统计资料的一种重要形式，在统计调查中的应用越来越广泛。 特别是在社会调查（诸如空闲时间分配调查、 婚姻满意度调查） 、 民意测验、 企业信心调查 （景气调查） 、 居民消费意向调查、 消费者满意度调查等领域中， 它往往是唯一可以采用的方法。而问卷调查一个突出的特点就是涉及比较多的主观判断性问题。人们的主观判断介入以量化为最终目标的统计活动， 是产生模糊性的根本原因。具体而言， 其模糊性是由以下原因造成的：
（1）人类认识的特点。 任何一种社会现象都是复杂的、变化的， 而且往往不具备可逆性。但人类的认识能力和认识手段总是有限的、 滞后的。 所以人们对事物的认识和判断往往无法精确化和数量化，只能用模糊的语言进行表达和似然的推理判断。例如， 对于非专业人士而言， 对某一个国家经济状况的认识， 只能用 “相当发达” 、 “一般发达” 、 “不发达” 、 “很不发达”等词汇表达； 对未来经济形势的判断，也只能用诸如 “乐观” 、 “谨慎乐观” 、 “不乐观” 等词汇表达； 对自己的婚姻状况只能用“满意” 、 “基本满意” 、 “不满意”等类似的词汇表达。 而诸如此类的表达方式都是模糊的，能用而且只能用模糊数学方法类处理。
（2）认识的 “成本” 问题。实际上， 对某些问题， 我们完全可以不用模糊语言去表达， 而代之以精确的数据，但有时候并无此必要。因为只需要对事物进行大致的了解， 就可以满足我们研究问题的要求，所以， 没有必要过于精确； 而且， 精确性要求的提高势必加大取得信息的成本， 在时间和经济上是不合算的。例如， 对居民的消费意向进行调查，我们完全可以将其对每一类商品的预期购买数量和金额以数据的形式搜集起来，但这样要花费大量的时间、 人力和财力， 而且追求过分的精确往往带来更大的不精确； 所以， 在只要知道居民对某类商品的购买意向是“非常愿意” 、 “比较愿意” 、 “一般” 、 “不愿意” 等就能满足研究要求的情况下， 就没有必要追求过高的数据精确度。 这样， 模糊数学的语言系统就可以派上用场了。
（3）价值观对认识的影响。 在不同的国家、民族，在不同的地域、 阶层， 甚至不同的个体， 由于历史、 文化、宗教、环境等因素不同，其价值判断标准就会有所不同， 对于同一问题的看法可能不完全一样。 而我们要从总体上把握事物的属性和本质，即最终达到对事物一般的、普遍的认识， 就只能舍弃一些特殊性， 牺牲一部分精确性， 用模糊语言来表达。如对生活状况的看法，不同地区、 不同职业、 不同性格的人会有不同的标准，这就需要我们通过特殊性去把握共同性，就必然要进行一定的抽象和概括。在这样情况下， 我们可以用含义比较模糊的语言 （诸如 “满意” 、 “不满意” 等） 来表达。
2 问卷调查中模糊性问题的处理方法
传统的问卷调查都是基于在二值逻辑思想上的，虽然增加了每一问题的选项，如将被择答案分为若干等级，但它的取值方法 （单点估计） 仍是基于二值逻辑的原理。对于确定性事件 （事前清晰事件） 和随机事件（事后清晰事件） 来说这固无不可， 但对于大量的模糊性事件来说，就不可避免地存在局限性： 第一， 对样本一刀切， 忽视了总体边界的模糊性。如被调查者是 32岁， 他 （她） 究竟应该归于 “青年” 还是 “中年” ？显然， 单纯地按非此即彼的逻辑， 归于哪一类都不十分合适。 如果这里引入模糊数学中 “隶属度” 的概念， 利用隶属函数计算出该被调查者分别对于 “青年” 和 “中年” 这两个模糊子集的隶属度 （介于 0- 1 之间的数值） ， 问题就容易解决了。而我们目前对此问题的解决方法是硬性规定总体的边界（如以 30岁为界， 小于者为 “青年” ， 大于者为 “中年” ） ， 这实际上是一种简单化的做法。 第二，对总体内部缺乏进一步的分类， 尤其是模糊分类。第三，涉及到态度、 感情等主观认识方面的问题， 所给出的被择答案大多是封闭式的，对于开放式问卷缺乏有效的分析手段。第四， 尽管大部分被择答案都是使用日常用语， 即模糊语言， 而在分析时却忽视了日常用语的模糊属性。第五， 分析结果往往过于机械和绝对化， 缺乏似然推理。 有鉴于于此，本文认为应该将模糊数学思想引入问卷调查中， 以求解决此问题。 模糊数学思想可以在以下几个方面发挥作用：
（1） 对研究假设中的概念、 判断和推理的解释，传统统计思想往往强调解释得越清楚越好，因为这样才能使研究的边界越清晰， 但模糊数学的思想与此不同。它认为， 由于某一些概念 （反映某一模糊集） 和理论框架 （或反映两个总体或论域之间的模糊关系，或反映某一模糊集中的元素对模糊集的隶属度）的内涵和外延存在着一定的不确定性，所以应该用模糊数学的方法对这些概念和理论进行模糊测度，寻找出概念之间的内在联系，界定其适用领域及有效程度，然后进行推理，以丰富研究假设， 使其更适合客观事物的丰富性和复杂性， 避免主观机械主义。
（2） 对于随机抽样， 必先界定总体。传统统计思想界定总体的方法，往往是划定一个范围， 只要在此范围之内的总体单位皆属于此总体；这种方法存在两个缺点：一是没有对总体内的各个体单位根据其特征进行聚类分析并测定其隶属度，导致被抽出的样本缺乏真正的代表性；二是没有对类与类之间的关系进行模糊测量，忽视了类内与类间的差异。引进模糊数学的思想，可以先根据隶属函数及实际情况确定λ水平 （即对某一模糊子集隶属度的临界值） ，从而得到研究的总体； 然后对其进行模糊聚类， 根据研究所需要的精度，区分各类别或等级，并掌握类内的差距和类间的距离，从而把握总体的的实际分布情况， 提高样本的代表性。对事物的分类是模糊数学的关键， 只有合理分类， 才能准确测度隶属度、 隶属函数及模糊关系。
（3） 用模糊数学方法筛选测量指标。测量指标是问卷的基本组成部分， 一份问卷质量的高低， 取决于指标设置的合理与否。 在传统统计思想下， 确定指标的方法大致可分为两种： 一是根据经验筛选， 二是利用统计方法（如系统聚类分析、 主成分分析等） 筛选。 经验筛选本身就含有模糊测量的意义， 不过比较粗糙， 没有经过模糊数学方法的量化处理， 所以在精确性、 稳定性和系统性上有所欠缺。统计方法虽然在一定程度上克服了上述缺点，但由于没有考虑到模糊关系的存在， 所以难免失之武断。 引入模糊数学方法以后， 就可以对每个指标或指标体系与研究对象的距离和贴近程度进行测量、比较， 从而筛选出性质比较优良的指标，并在此基础上对指标进行重要程度 （权数或权重） 的测度。
（4） 在变量相关分析方面。在调查问卷回收以后，我们往往要对调查的结果进行相关分析，以探知变量之间所存在的相关关系。传统的做法是将所有变量之间的关系以相关矩阵的形式列出；至于这些关系是否存在，最多只能是从事物之间的定性认识上来进行判别。而将模糊数学引入对问卷的分析后， 我们就可以先对变量之间的关系进行模糊测量、 似然推理， 确定其间的关系网络及性质后， 再进行相关分析， 可以保证分析的有效性。
（5） 结论和推理方面。如前所述，社会经济现象大多具有模糊性， 其发展规律大多具有或然性和似然性。传统分析方法大多采用必然性推理，给出一个指令性的方案， 难免会做出与事实明显相悖的结论。 利用模糊数学的方法，我们可以对复杂多变的现象作出模糊判断和似然推理，用模糊思维来表达社会经济现象的规律，人们从中得到的是启发式的结论， 从而可以运用于模糊控制机制和模糊决策机制。
3 结束语
由于模糊数学作为一门新兴学科，对许多问题的研究还不是十分成熟；其理论和方法在统计工作中得到广泛的应用还有待时日，广大统计工作者还要做大量的工作。但是， 将模糊数学的思想和方法引入统计实践是必然的趋势。
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参考文献：
①杨心恒、顾金土： 《模糊数学在社会研究中的应用》 [J]； 《社会学研究》 2000 （1）。
②A.Kaufman: Theory of Fuzzy Sets[W].Masson Paris， 1972.
③欧阳泉： 《模糊数学综合评估法算法实现》 [J]； 《江汉大学学报》 2005 （4） 。

㈡ 关于遗传算法，模糊数学，神经网络三种数学的区别和联系

楼上说的不错，只是你说的这三项里，只有模糊数学是数学的一个分支，遗传算法和神经网络都属于智能计算方法，不属于数学的一个分支，是涉及到多门学科的一类计算方法。

㈢ 模糊数学在塔里木盆地圈闭评价中的应用

袁丽珍王英吕媛娥虎北辰

（西北石油局规划设计研究院，乌鲁木齐830011）

摘要圈闭评价的目的是为了降低油气勘探风险，提高钻探成功率。圈闭评价的方法很多，归纳起来有如下几种：综合定性排队法、评分法、概率统计法、多信息叠合评价法、灰色系统理论和模糊数学评价法等。应用“模糊数学评价法”对塔里木盆地圈闭进行的综合评价，收到了较好的效果。

关键词塔里木盆地模糊数学权重模糊评判值圈闭圈闭评价

1方法原理

1.1模糊数学的概念

美国控制专家乍得（L.A.Zaden）于1965年首先提出“模糊数学”的概念，它是研究和处理模糊体系规律性的理论和方法，也就是把普遍集合论只取0或1两个值的特征函数推广到[0,1]区间上取值的隶属函数。圈闭评价中常用“好”、“较好”、“中等”、“较差”、“差”这一评价方法，更适合用模糊数学的方法对圈闭含油气性进行综合评价。

1.2模糊综合评判的基本概念及方法原理

所谓模糊综合评判，是指用多个因素的评价结果，综合处理最终得出一个属于哪一类的隶属度，以供决策使用。

决定圈闭（局部构造）是否成藏的地质因素很多，如储层、盖层、油源等等。考虑μ₁，μ₂，…，μ_。这n个评价圈闭因素，由此就构成了因素集合 U:

U＝{μ₁，μ₂…μ_m}

在评价中我们可把参评的因素分为 V₁,V₂，…，V_m这m个级别（如评价中常用的级别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ或好、中、差等），由此构成评语集合 V:

V={V₁,V₂…V_m}

因素集中 U中各个因素对圈闭（局部构造）成藏所起的作用是不同的，因此在圈闭（局部构造）评价中应根据我们对圈闭（局部构造）成藏规律的认识对各评价因素赋予不同权系数，由此构成权重分配集合 A:

A={A₁,A₂…A_n}

在这里

值必须等于1。在赋值过程中为了方便起见，对各评价因素赋值时只考虑各因素之间的相对关系，而不考虑 Ai值的大小，在运算过程中使其值再分配满足

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

应用各因素综合判定圈闭（局部构造）的含油气性，也就是属于评语集合 V中的哪一个级别，这就要求建立因素集中 U与评语集合V的一个模糊变换关系R：

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

其中R就是某个对象（这里指圈闭或局部构造）的某个因素关于各类的得分，即隶属度。因此，R又称单因素评价矩阵。

权重A与模糊变换矩阵R的合成，构成了圈闭的综合评判矩阵 B:

B=AR

最后用下面公式求得每个圈闭（局部构造）的综合评价值D:

D=BC

式中C为等级矩阵的转置矩阵，评价级别分为好、较好等级别。C取值为（－2,－1,0,1,2），R_nm可按表1来确定。当评价级别分为好、中、差三个级别时，C取值为（－1,0,1），R_。可按表2来确定。

表1五个级别的评语Table1The comments of five ranks in the table

表2三个级别的评语Table2The comments of three ranks in the table

求出每个圈闭的综合评价值D之后，再按D值的大小对所评圈闭（局部构造）进行排队，得到优选圈闭（局部构造），以供勘探部署。1.3关于模糊运算

模糊数学中定义的算法有很多种，其反映的意义是不同的。根据圈闭（局部构造）评价特点，本次采用如下4种：

①取小取大法：

取小取大法分别简记为（∨，∧），合成矩阵B中的元素bj的算法如下：

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

②取小求和法

取小求和法分别简记为（∧，⊕），合成矩阵B中的元素bj的算法如下：

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

③乘积取大法

乘积取大法分别简记为（·，v），合成矩阵B中的元素bj的算法如下：

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

④乘积求和法

乘积求和法为评价重点考虑的算法，分别简记为（·，⊕），合成矩阵B中的元素bj的算法如下：

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

2圈闭评价参数及评分标准

影响圈闭的含油气性的地质因素很多，结合塔里木盆地实际勘探情况，主要考虑圈闭的落实程度、储集条件、盖条件、油源条件、油气大量生成期与构造形成期的配制关系（圈排关系）等五个地质因素，根据区内油气成藏规律，确定各地质因素的权重系数见表3。

表3圈闭评价地质因素及权重系数Table3Geological factor and tentative crucial coefficient of trap evaluation

在评价圈闭含油气级别时，分为好、较好、中等、较差、差五个级别，根据各项目组提供的数据确定各地质因素评估赋值标准。

2.1圈闭落实程度

主要用地震资料进行落实，如是否有三维控制、圈闭的二维地震测线数以及对圈闭的闭合幅度等进行评价（见表4）。

2.2储集条件

表4圈闭落实程度评语Table4The comments of practicable level for trap

碳酸盐岩储层非均质性极为明显，雅克拉—轮台地区主要为寒武系、奥陶系白云岩，且经历了长期古岩溶作用，储集性一般为中等—较好。在塔河油区主要为奥陶系灰岩，储层的岩块物性较差。由于孔、缝、洞的发育，储层的总体物性特征明显改善，其划分表见表5。

碎屑岩主要用孔隙度、渗透率指标对储层进行评价，不同区带其划分标准略有差异，结果见表6。

2.3盖层条件

表5碳酸盐岩储层评语Table5The comments for carbonate reservoir

表6碎屑岩储层划分评语Table6The partition comments of clastic reservior

雅轮与巴麦工业区带区内盖层分析参数不全，本次主要以区带内综合研究成果为依据对圈闭盖层进行评价，对于仅靠断裂作为侧向封堵的圈闭（断鼻、断块等），要考虑断裂两盘的对接岩性，若断裂两侧储层与盖层对接，评价为好，与砂泥岩互层对接为较好—中等，与储层对接为较差—差。艾桑工区带盖层划分标准见表7。

2.4油源条件

表7艾－桑工业区带盖层条件评语Table7The comments of cap condition in Aixieke-Sangtamu instrial estate

主要考虑圈闭距生油坳陷的距离和油气的运移通道两个因素。

对于陆相油气主要考虑圈闭距生油坳陷区的距离和断裂发育与储层的关系，若断裂下断至不整合面，上断至储层，则以断裂的断距为评价标准（表8）。

表8陆相油气油源条件评语表Table8The comment table of land oil-gas origin

对于海相油气，除考虑断裂是否将源岩与储集岩沟通外，主要还要考虑油气资源丰度以及构造带是否处于油气运移指向区，其评价标准见表9。

表9海相油气油源条件评语Table9The comment table of marine oil-gas origin

2.5圈排关系

圈排关系是指圈闭形成期与生油高峰期的配置关系，构造形成期早于生油高峰期评价为好，两者相同评为较好—中等，构造形成期晚于生油高峰期则评为较差—差。

3圈闭评价结果与排队

我们对未上钻的184个圈闭按上面的评语标准对某个地质评价因素进行赋值评价，然后对赋值圈闭利用模糊数学方法对其含油气性进行综合评判，根据模糊评判值D将圈闭的含油气性分为Ⅰ（D≥1）、Ⅱ（0.5＜D＜1）、Ⅲ（D≤0.5）类。对筛选出的Ⅰ类圈闭，适当考虑一些能反映经济效益的有关因素，如勘探中的探井成本和影响收益的重要参数资源量等，具体参数见表10。

表10局部构造综合评判参数与标准Table10The synthetical judge parameters and standards of local structure

对各圈闭层及各评价因素结合区内目前勘探实际情况赋予不同的权重系数（表11、12）。

表11圈闭层系权重系数Table11Tentatively crucial coefficient of trap layer

表12局部构造评价因素权重系数分配表Table12Distribution table of tentative crucial coefficients for the judge of local structure

构造评价值由下式确定

塔里木盆地北部油气田勘探与开发论文集

其中D_构造为构造评价模糊值，E为圈闭层权重系数，

为圈闭层系中圈闭模糊评判最大值。

利用模糊数学的方法对赋值后的局部构造含油气性进行综合评判，得出局部构造综合评判值D_综合，由 D_综合值将局部构造的含油气性划分为Ⅰ（D_综合≥0.28）、Ⅱ（0.17<D_综合＜0.28）、Ⅲ（D_综合＜0.17）类。将评定出的工类局部构造25个，选定为近期勘探目标，主要分布在艾协克－桑塔木工业区带，近期已在艾协克北（沙73井三叠系）、桑塔木2号构造高点（沙60井）、艾协克2号构造西翼（沙65井）、牧场北3号构造（沙66井）、牧场北7号构造（沙67井）、桑塔木2号构造西高点（沙69井）、艾协克南构造（TK203井） 7口钻井在下奥陶系碳酸盐岩获油气突破，钻探成功率为75％以上。实践证明该圈闭评价方法是有一定的参考和使用价值。

参考文献

[1]张跃等.模糊数学方法及其应用.北京：煤炭工业出版社，1992

[2]赵旭车.石油数学地质概论.北京：石油工业出版社，1992

Application of Fuzzy Mathematics to Evaluate the Traps in Tarim Basin

Yuan LizhenWang YingLu Yua n'eHu Beichen

(Academy of planning and designing,Northwest Bureau of Petroleum Geology，Ürümqi83001 1)

Abstract:The goal of evaluating trap isfor rection the risk of the oil and gas prospecting and increases the successful ratio of the drilling.There are six kinds of methods for evaluating trap:multiple determination queuing method,comparing and assessing method,probability statistical method,multiple information evaluation method,grap system theory,fuzzy mathematic evaluation method, etc.We have got satisfactory results in the course of the evaluation of the traps in Tarim basin using the fuzzy mathematic evaluation method.

Key words:Tarim Basinfuzzy Mathematics methodEvaluation the Traps

㈣ 谁能讲讲模糊数学中择近原则和贴近度

择近原则

模糊数学在房地产比较法评估中的应用，其择近原则尤为重要

设在论域U={ x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集 (m个模型)，构成了标准模型库。被识别的对象 也是一个模糊集， 与 中的哪一个最贴近？这就是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。因此，这里涉及到两个模糊集的贴近程度问题。

1、贴近度

先把模糊向量的内积与外积推广到无限论域U上，内积与外积的简单性质对无限论域U上的模糊集也成立。

由模糊集的内积与外积的性质可知，单独使用内积或外积还不能完全刻划两个模糊集 、 之间的贴近程度。模糊集的内积与外积都只能部分地表现两个模糊集的靠近程度。现在从直观上进一步说明这一点。在图1中所表示的两个模糊集 、 交点的纵坐标(隶属度)越大时，则与越靠近，而内积 正是表现了模糊集与交点的纵坐标(隶属度μ)。在图2中所表示的两个模糊集与交点的纵坐标(隶属度μ)越小时，则与越靠近，而外积 ⊙ = 正好表现了这一点。

综上所述，内积越大，模糊集越靠近；外积越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相结合的“贴近度”来刻划两个模糊集的贴近程度较为适合。
设，是论域U上的模糊子集，则称

为与的贴近度。可见，当s0(A,B)越大(从而 · 越大， ⊙ 越小)时，与越贴近。

贴近度描述了模糊集之间彼此贴近的程度，实际上，由于所研究问题的性质不同，进一步研究还有其他的贴近度方法。但是，经过多宗估价实例的应用，发现式（1）的表示方法更适用于房地产的估价。

2、择近原则

设论域U上有m个模糊集 ，构成一个标准模型库, ÎΓ(U)为待识别的模型。若存在i0Î{1，2,…， m }，使得

(2)

则称 与 最贴近，或者说把 归并到 类。

3、多个特性的择近原则

设论域U上有两个模糊向量集合族

则 与 的贴近度定义为

（3）

图显示不出来，去网站看！

㈤ 模糊数学方法成矿远景预测

模糊（fuzzy）集合论或者模糊数学是由Zadeh L A在1965年提出的一种数学理论。

首先我们介绍一下模糊集合、隶属度的概念。

一个集合或集，通常是指满足某种性质的一批元素的总体。例如，在成矿预测中，所谓含矿点集指：

D＝｛X∶X处是已知矿点和远景矿点｝

再设Ω＝｛X｝是被研究的全体地点之集，那么按照传统的观点，对于Ω中的每个元素X，在X∈D或X∈D两种可能中，必是有一种发生（“为真”），也只能有一种为真。换句话说，X或者是含矿点，或者不是，二者必居其一。

在事实上，对任一个地点要做出这样确切的判断是困难的。我们也许只能说，X点一定含矿，可能含矿或者只有矿化现象。

为了解决上面的不确定问题，扎德提出了模糊集和隶属度的概念。假设Ω＝｛X｝是一个任意的普通集合。对于Ω中的每个元素X定义一个实函数μ_D（X）满足：

0≤μ_D（X）≤1

并用μ_D（X）描述X属于D的“程度”。若μ_D（X）＝1，则X完全属于D；若μ_D（X）＝0，则X完全不属于D；μ_D（X）＝0.7，则X属于D的“程度”是70%，等等。这时我们说D是Ω的一个“模糊子集”，由函数μ_D（X）决定。μ_D（X）称为D的“隶属度”。

模糊数学方法在自动化控制、信息处理、人工智能、经济学、社会学等方面有广泛的应用。模糊聚类是一种无监督学习的识别方法，主要依据数据的内部结构进行模糊分类。模糊聚类又分为模糊聚类K均值法和模糊聚类协方差方法，我们以模糊聚类K均值法为例说明其聚类的原理。

假定已知样品集为Ω＝｛x₁，x₂，…，x_N｝，每个样品取n个特征，首先确定要分成的类数，也就是凝聚点的个数。由于类数和凝聚点的位置是人为给定的，因此必须在聚类过程中对聚类中心的位置不断调整，最后得出合理的分类。这种方法就是传统聚类算法中的聚类K均值法。模糊聚类K均值法由上述方法派生而来，它用模糊数学中隶属度的概念代替聚类K均值法中距离的概念，用样品对某一聚类中心的隶属程度来衡量该样品从属某一类的程度，同样要经过反复的迭代才能求出相应的聚类中心。其基本步骤如下。

（1）确定聚类的类数K，1＜K＜N。如把样品集分为含矿和不含矿两类，则K＝2。

（2）给出初始隶属度矩阵

。一般的模糊聚类K均值法是根据经验来设定每一点对各类的隶属度，例如第j点我们认为含矿的可能性大，则可以把它归为W₁类（不含矿的归为W₂类）。如使u_1j＝0.9，u_2j＝0.1；或u_1j＝0.8，u_2j＝0.2，等等。注意到这里的每列元素之和等于1。显然凭经验来确定U^（0）并不容易，我们这里借鉴于诱导聚类K均值法来生成初始隶属度矩阵。

（3）利用下式求各类的聚类中心

地球物理勘探概论

（4）由于聚类中心在计算中需要不断调整，因此每得到一个新的聚类中心就必须重新计算新的隶属度矩阵。计算新的隶属度矩阵U^（l＋1），表达式为

地球物理勘探概论

式中：d_ij表示x_i与x_j的距离；d_pj为x_p与x_j的距离；m是权指数，通常取m＝2。

（5）重复步骤（3）、（4），直到收敛为止。结束迭代的标准可以取

。初始隶属度矩阵是采用诱导的方法来产生的：

（1）确定类数K，1＜K＜N。

（2）输入初始分类矩阵

，i＝1，2，…，K；j＝1，2，…，N。此处的U^*（0）是使用者根据自己意愿简单划定的初始分类矩阵。通常把

取为0或1，例如定为不含矿取0，含矿取1，每列中必须有一个且仅有一个元素取1，然后通过计算对此矩阵进行调整。

（3）诱导产生隶属度矩阵

，并有

地球物理勘探概论

把求得的U^（0）作为初始隶属度矩阵U，其中

是x_j对第j类的隶属度；N是总点数；N_i是“硬”分类中W_i类的点数（所谓“硬”分类是按常规方法分类的）；d_ij是x_i与x_j的距离；β是一个参数，其作用是保证

的值位于0～1范围，通常取作max d_ij的某个倍数。

实例。某地矽卡岩铜矿区有14个已验证的异常，其中见矿异常有叶花香1～4个，石头壳等7个，未见矿异常有小刘胜、大刘胜等7个，每个异常的Cu、Ag、Bi的r值几何平均值和对数值如表6-2-1所示。

我们用此实例来检验模糊聚类方法的聚类效果，模糊聚类方法的分类结果为（见表6-2-2）。

第一类：石头壳、铜井、赤马山、大刘胜

第二类：叶花香1～4、Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、Ⅷ、小刘胜

不难看出，分类结果第1类多数为见矿异常，而第2类多数为未见矿异常。其中，叶花香1～4判为矿与非矿之间（结果为0.471356、0.484027、0.491749、0.475776，接近0.5），大刘胜也判为矿与非矿之间（结果为0.521641）。

表6-2-2是模糊K均值聚类结果，左列中数值大于0.5为同一类，数值小于0.5为同一类。

表6-2-1 某地矽卡岩型铜矿区异常表

表6-2-2 模糊K均值聚类结果

㈥ 模糊数学在人工智能中的应用

模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。

在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。

(6)模糊数学算法扩展阅读：

一、相关应用

模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。

在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。

二、研究内容

第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。

乍得以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。

第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。

人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。

第三，研究模糊数学的应用。

模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，乍得的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。

㈦ 遗传算法能和模糊数学结合吗

可以。可以将模糊的知识用于改进遗传算法，也可以用遗传算法改进模糊数学中的有关模型。比如：用遗传算法设计模糊模型，这方面的研究已形成一个方向了。

㈧ 模糊数学算法软件

matlab里面没有模糊软件包吗？ http://www.mathworks.com/procts/fuzzylogic/
用 Matlab 中的 Fuzzy 工具箱做一个简单的模糊控制，流程如下：1、创建一个 FIS (Fuzzy Inference System ) 对象，a = newfis(fisName,fisType,andMethod,orMethod,impMethod, aggMethod,defuzzMethod)一般只用提供第一个参数即可，后面均用默认值。2、增加模糊语言变量a = addvar(a,'varType','varName',varBounds)模糊变量有两类：input 和 output。在每增加模糊变量，都会按顺序分配一个 index，后面要通过该 index 来使用该变量。3、增加模糊语言名称，即模糊集合。a = addmf(a,'varType',varIndex,'mfName','mfType',mfParams)每个模糊语言名称从属于一个模糊语言。Fuzzy 工具箱中没有找到离散模糊集合的隶属度表示方法，暂且用插值后的连续函数代替。参数 mfType 即隶属度函数(Membership Functions)，它可以是 Gaussmf、trimf、trapmf等，也可以是自定义的函数。每一个语言名称也会有一个 index，按加入的先后顺序得到，从 1 开始。4、增加控制规则，即模糊推理的规则。a = addrule(a,ruleList)
其中 ruleList 是一个矩阵，每一行为一条规则，他们之间是 ALSO 的关系。假定该 FIS 有 N 个输入和 M 个输出，则每行有 N+M+2 个元素，前 N 个数分别表示 N 个输入变量的某一个语言名称的 index，没有的话用 0 表示，后面的 M 个数也类似，最后两个分别表示该条规则的权重和个条件的关系，1 表示 AND，2 表示 OR。例如，当“输入1” 为“名称1” 和 “输入2” 为“名称3” 时，输出为 “ 输出1” 的“状态2”，则写为：[1 3 2 1 1]5、给定输入，得到输出，即进行模糊推理。output = evalfis(input,fismat)其中 fismat 为前面建立的那个 FIS 对象。一个完整的例子如下：clear all;
a = newfis('myfis');a = addvar(a,'input','E',[0 7]);
a = addmf(a,'input',1,'small','trimf',[0 1 4.333]);
a = addmf(a,'input',1,'big','trimf',[1.6667 6 7]);a = addvar(a,'output','U',[0 7]);
a = addmf(a,'output',1,'small','trimf',[0 1 4.333]);
a = addmf(a,'output',1,'big','trimf',[1.6667 6 7]);rulelist = [1 1 1 1;
2 2 1 1];
a = addrule(a,rulelist);u = evalfis(4,a)其结果为：u = 4.221

㈨ 模糊数学是什么能举个例子吗谢谢

一般来说普通数学只能解决十分精确的问题，比如一个东西长度是多少，宽度是多少等等，多为客观的判断。
模糊数学是利用给定的条件，来进行类似主观的判断，比如一个人是高还是矮，是胖还是瘦，是像他父亲还是像母亲等等。

记得我们考模糊数学时，最后一道题就是判断一个孩子像他父亲还是像母亲，我班一个同学的答案是像邻居。