光滑曲线算法
⑴ 如何计算三次贝塞尔曲线的长度
在图形图像编程时，我们常常需要根据一系列已知点坐标来确定一条光滑曲线。其中有些曲线需要严格地通过所有的已知点，而有些曲线却不一定需要。在后者中，比较有代表性的一类曲线是贝塞尔曲线（Bézier Splines）。
网友们可能注意到，贝塞尔曲线广泛地应用于很多图形图像软件中，例如Flash、Illstrator、CoralDRAW和Photoshop等等。什么是贝塞尔曲线呢？
贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。我们不妨把这四对已知点坐标依次定义成(x0,y0)、 (x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)。贝塞尔曲线必定通过首尾两个点，称为端点；中间两个点虽然未必要通过，但却起到牵制曲线形状路径的作用，称作控制点。
在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。涕淌为了向大家介绍贝塞尔曲线的公式，也故意把问题的已知和所求颠倒了一下位置：如果已知一条曲线的参数方程，系数都已知，并且两个方程里都含有一个参数t，它的值介于 0、1之间，表现形式如下所示：
x(t) = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0
y(t) = ay * t ^ 3 + by * t ^ 2 + cy * t + y0
由于这条曲线的起点(x0,y0)是已知的，我们可以用以下的公式来求得剩余三个点的坐标：
x1 = x0 + cx / 3
x2 = x1 + ( cx + bx ) / 3
x3 = x0 + cx + bx + ax
y1 = y0 + cy / 3
y2 = y1 + ( cy + by ) / 3
y3 = y0 + cy + by + ay
你细细观察一下就知道了，无论方程的已知和所求是什么，总是有六个未知数，并且我们总能找到六个等式（记住(x0,y0)总是已知的），也就是说，上面的方法是完全可逆的，因此我们可以根据四个已知点坐标来反求曲线参数公式的系数。稍微一变换就得到了下面这组公式：
cx = 3 * ( x1 - x0 )
bx = 3 * ( x2 - x1 ) - cx
ax = x3 - x0 - cx - bx
cy = 3 * ( y1 - y0 )
by = 3 * ( y2 - y1 ) - cy
ay = y3 - y0 - cy - by
所以说，对于坐标任意的四个已知点，你总能创建一条贝塞尔曲线。
⑵ 光滑曲线总是可以计算弧长,言下之意就是非光滑曲线(比如折线)就不一定能够计算弧长罗为什么
光滑曲线是可以计算弧长的充分条件,但不是必要.
其实逐段光滑曲线也能计算弧长.你说的拆线是逐段光滑曲线,是可以计算弧长的.
再多说句,所有连续曲线也是能算弧长的,但计算时,在光滑曲线里用来的微分方法可能不能用了（因为不可微）.
不能计算弧长的曲线,是非常诡异的,一般的高数是遇不到的.你可以去查相关文献了.
⑶ 求曲线的曲率计算公式
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。
曲率计算公式的推导过程如下：
曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
(3)光滑曲线算法扩展阅读：
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。
在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。
⑷ MATLAB 如何使曲线光滑
1、首先准备两列数据，作为xy坐标值，使用plot命令作图如下。
⑸ 任意弧长的计算公式
设光滑曲线是由参数方程x=x(t),y=y(t)构成,参数t的变化范围是[a,b],那么有弧长公式
L=∫{a,b}√(x'²+y'²)dt
⑹ 线平滑的算法实现都有哪些
线平滑的算法实现都有二次指数平滑法求预测值，最小二乘法曲线拟合，5点3次平滑曲线，线平滑的算法属于数字几何处理领域的问题，计算机图形学和计算机辅助设计中，用多边形网格可以表示复杂的三维实体。
线平滑的算法中为了方便于在O(1)的时间内获取点P的相邻点与相邻面，故需要提供辅助结构来存储这些邻接点面的信息。故用上面那个简单的Mesh定义就不行了，应该将Mesh数据结构按如下方式定义，增加点邻接信息的存储，为实现这些，定义了PointAttachmentInfo结构和新的Mesh类。
还有一种实现的是拉普拉斯平滑，在前面的博客中，介绍了最为基础的拉普拉斯平滑算法的实现，简单的拉普拉斯平滑算法的原理是将每个顶点都移动到相邻顶点的平均位置，即采用所谓伞状算子。
其具体的实现逻辑表述如下：初始化Mesh的邻接点结构集，新建临时点集，用来存储点平滑后的位置，对所有Mesh中的顶点P，初始化临时向量为零向量。
获取P的邻域点集Adj(P)，对所有领域点T，将其位置加到临时向量里，临时向量/=领域点集数，将临时向量的位置存入临时点集，对所有Mesh中的顶点P，将P的位置修改为临时点集中对应点的位置。
⑺ 已知几个离散点XY坐标，如何用VC++将其拟合成光滑曲线
可以放在文件中。每次执行程序时打开指定文件（注意文件的路径一定要正确否则打开文件会出错）然后将文件中的数据读到内存中，你可以自己定义变量来保存这个数据。
在MFC中是利用移动点MoveTo（int xpoint， int ypoint）和划线到LineTo(int xpoint， int ypoint)来实现点与点之间的互联的。如果你的点之间形成的轨迹是曲线，这样连出来的当然就是曲线。如果不是曲线。你可以先利用数学中的算法转化一下数据值然后再描点。
⑻ 给定若干个点，如何画出一条通过各个点的光滑曲线
这种算法叫做差值。
看看B样条曲线差值算法吧。
⑼ 说明两条曲线的光滑度，如下图1比图2光滑，能给个计算公式最好
评价曲线光滑度是用曲率，曲率越小越光滑，曲率越大越不光滑。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。