优化算法减法

‘壹’ 除数是整数的小数除法有哪几种

小数除法有三种情况：

一是除数和被除数都是小数，要看除数有几位小数，被除数和除数同时扩大多少倍，去掉除数的小数点，再按整数除法的方法去除，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

二是只有除数是小数的，除数与被除数同时扩大相同的倍数，去掉除数的小数点，再按整数除法计算，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

三是只有被除数是小数的，按整数除法计算，只是商的小数点与被除数的小数点对齐。

(1)优化算法减法扩展阅读：

在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算。

四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。

1 加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算

2 减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

3 乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

4 除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。

指出下列式子中的除数和被除数。

（1）540÷90

（2）898÷31

（3）274÷31

解答：

（1）中540为被除数，90为除数；

（2）中898为被除数，31为除数；

（3）中274为被除数，31为除数；

‘贰’ 高中研究性学习，编程中的优化算法

优化算法，优化是一个动词，是对某个算法的具体优化。所有的算法都是有优化的空间的。比如动态归划算法，有斜率优化，四边形不等式优化，等等。
还有图论的算法，如SAP算法，这个可以用间隙优化，变成ISAP。
你可以选择其中一个算法然后来说明一些优化的方法，还有高精度算法，大数相加的，可以有进制优化，常数优化，能不用取余的就不用取余，能用加法的不用乘法，能用减法的不用除法。等等

‘叁’ 怎样提高口算加减法能力

浅谈提高口算能力的几点体会

本学期初，接到教研室通知，一年级小朋友20以内加减法口算，要求达到每分钟12—15道，过关率为90%。而教科书上要求：单元结束时，绝大多数学生达到每分钟8题，期末时，绝大多数达到每分钟10题。当时我就犯傻了，这怎么可能达到呢？但是经过努力，事实证明是可能的。3月底，学校摸底时，我班平均水平已达到每分钟16道；5月底，区教研室钱老师亲自到我校，对一年级20以内加减法进行口算测试，结果过关率超过90%，且有好多小朋友每分钟超过了20道。那么我是如何去提高学生的口算能力呢？下面谈谈提高学生口算能力的肤浅体会：

一、加强直观操作，帮助学生建立表象

一年级学生的思维活动以具体形象思维为主要形式，是一个从直接感知实物过渡到表象的思维过程。因此，从认识10以内的数开始，我就十分注重直观教学：课前准备好学生平时喜爱的实物、图片，课堂上多让学生数一数小棒，数一数图片，数一数手指，帮助学生强化数感。然后进行分一分，合一合的训练，帮助学生建立表象。从而使学生在掌握10以内各数的同时，为口算10以内数的组成与分解打好扎实的基础。再通过分一分、合一合的直观操作活动建立表象，掌握10以内数的组成和分解，熟练地口算10以内加减法，为学习20以内的加减法打好了坚实的基础。

二、注重算理教学，加快口算速度

在口算教学中，让学生有效地掌握口算的基本方法的主要途径是教学生理解算理，因此在教学时，我十分重视算理教学。如在教学20以内的退位减法时，出示16－7，不要急于把现成的“破十减”灌输给学生，而要站在学生的角度审视问题。让学生用自己喜欢的方法探求解决问题的方法，有的学生会摆一摆学具，找出答案“我是这样想的，先算10－7＝3，再算3＋6＝9。”；“我是这样想的，先算16－6＝10，再算10－1＝9。”有的学生用扳手指数数，“我是这样想的，把16记在脑子里，伸出7个手指头，从16开始，一边屈指一边数，15、14……结果是9。”有的用“做减想加”来计算，“因为9＋7＝16，所以16－7＝9”；通过说理训练，方法活了，口算速度也加快了。

三、注重算法多样化，实现学生对算法的自主优化。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。在教学20以内退位减法时，有些学生喜欢用“破十减”、有些喜欢用“做减想加”。这时，在体会算法的基础上，让学生选择自己最喜欢的，实现学生对算法的“自主优化”，教师切不可“一刀切”，不然会适得其反。例如：我班有一个学生，他每次在口算退位减法时，总喜欢扳手指，我想改掉他这个“毛病”，于是利用中午休息时间个别对他进行“破十减”指导，结果越发糟糕，不但算得更慢而且错误率更高，还不如扳手指速度快。由此可见，教师要充分尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化，同时要引导学生在众多的算法中选择最适合于自己的方法，这样才能更好地促使学生的发展。

四、持之以恒，才能有成效。

口算的最终目的是让学生脱离算法达到脱口而出的境地， 但这个目的不是一下子能达到的，是要通过反复训练才能达到熟练。具体练习时，应特别注意以下几个问题：

1、讲究形式，激发兴趣
美国心理学家布鲁纳认为：“学习的最好刺激是对所学知识的兴趣。”心理学也表明：兴趣是学生主动学习，积极思维探求知识的的强大内驱力。为了提高学生的口算兴趣，寓教于乐，要讲究训练形式的多样化：根据一年级小朋友的特点，多用游戏、比赛等方式，如“开火车”、“找朋友”、“摘苹果”、“对口令”等方法进行练习；用卡片、小黑板或扑克牌等通过视算报得数，结合听算说得数；也可以印发口算题，限时比赛；还可以让学生自编口算题，进行同桌对答或小组比赛；坚持每天一页口算练习，口算的时间可以安排在学生已感疲乏的临下课之前5分钟。多种形式的口算训练，让全班都积极主动参与，使每个学生都有练习的机会，极大地激发了学生的兴趣，收到了较好的效果。

2、细水常流，稳步提高

练习一个阶段后，要筛选难度比较大或经常出错的题目，如17-9，15-8，14-6等，做成卡片，反复练习，细水常流，稳步提高口算的能力。

3、对症下药，逐个过关

在口算训练中，教师要根据小朋友的年龄特征和个性差异多使用激励性评价，特别对哪些口算比较慢或计算有困难的小朋友，首先要弄清他们的问题所在，是算理不清，还是反应迟钝，然后针对问题想办法，还需要对他们有耐心，给予更多的关心和鼓励，教育周围的同学尊重他们，看到他们的点滴进步，及时表扬，使他们产生成功感，从而树立信心，不断进步。

4、争取家长，共同配合

光凭老师埋头苦干还不行，要努力争取家长的配合，充分利用他们的力量来共同提高学生的口算能力。在开学初的家长会上，我明确地向家长们提出：这学期的重点之一是让每一个学生在口算方面都能过关，因此，希望家长在家能坚持每天挤一定时间陪孩子练一练口算。家长的力量，对老师而言是宝贵的资源，只要我们善于开发，就能被我们所用。

5、互相协作，共同提高

我穿梭于两个班级之间，可是，每天给我的时间只有40分钟，班级中还有那么一部分外来民工子弟学生，家长根本没有能力辅导；还有本地部分小朋友的接受能力又是那么差，讲了忘，算了错，怎么办？在训练中，我不断发现好苗子，于是便让这些小朋友当小老师，有时利用完成作业后的剩余时间帮助那些有困难的；有时趁玩游戏互相搭配……慢慢地缩小了差别。

总之要提高小朋友的口算能力，非一朝一夕就能成功的，需要我们的不断努力。只要对你的学生有信心，一定能成功的

‘肆’ 计算机优化算法是不是尽量不用乘法

通过加减法和移位来实现的；把除法转成乘法，乘法转成加法，减法也转成加法。

模拟CPU运算乘法的步骤：
假设计算3*3
原码是0011 * 0011(以4位存贮单元，因为是原码，最高位不代表符号位)
CPU中的乘法器过程如下：
3个寄存器分别存放乘数0011 被乘数 0011 一个部分积初始值为0
1、首先判断乘数寄存器(目前为0011)的最低位为1。如果为1则将部分积的值通过加法器加上被乘数0011。因此此步结束后部分积寄存器内容为0011
2、将乘数寄存器右移一位，同时将部分积寄存器也右移一位。同时乘积寄存器最低位溢出丢弃。部分积寄存器高位补0，地位溢出后填充到乘数寄存器。因此。部分积寄存其原来的值0011变成了0001。乘数寄存器0011变成了1001（这里低位的1溢出，最高位被部分积溢出的1填充）
3、判断乘数寄存器最低位(0001).为1。将部分积通过加法器加上被乘数0011。因此此不结束后部分积寄存器内容是(0001+0011=0100).
4、乘数寄存器右移一位，同时将部分积寄存器也有右移一位。同第2步。因此部分积寄存器原来的值0100变成了0010。乘数寄存器1001变成了0100，低位1溢出，最高位被部分积溢出的0填充。
5、判断乘数寄存器低位为0不做加法操作直接做第2步的移位操作。既有了部分积变成0001，乘数变成了0010。
6、判断乘数寄存器低位为0不做加法操作直接做第2步的移位操作。既有了部分积变成0000，乘数变成了1001；此时所有乘数全部处理完毕。
7、最终结果将部分积作为高位，乘数寄存器作为低位得到值为00001001 换算成10进制得到9

‘伍’ 如何把握算法多样化和优化

随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。

‘陆’ 编程中算术运算如加、减、乘、除、幂在时间效率上的差别

加法和减法比乘除要快一到几个数量级的，用加法取代乘和幂，减法取代除和取余可以优化。

‘柒’ 20以内的退位减法如何做才是算法最优化

口诀：个位：减9加1，减8加2，减7加3，减6加4，减5加5，减4加6，减3加7，减2加8，减1加9。
而十位退1.

‘捌’ pascal高精度加减乘除阶乘 不优化和优化的都要（要带说明的）

以下内容摘自"常用算法集",里面的写法是最高效的了,不过说明不多,你看有没有用吧:

五、高精度计算
高精度数的定义：
type
hp=array[1..maxlen] of integer;
1．高精度加法
procere plus ( a,b:hp; var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0];
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]+b[i]);
if c[i]>10 then begin dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; {进位}
end;
if c[len+1]>0 then inc(len);
c[0]:=len;
end;{plus}
2．高精度减法
procere substract(a,b:hp;var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0];
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]-b[i]);
if c[i]<0 then begin inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
c[0]:=len;
end;
3．高精度乘以低精度
procere multiply(a:hp;b:longint;var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
len:=a[0];
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]*b);
inc(c[i+1],(a[i]*b) div 10);
c[i]:=c[i] mod 10;
end;
inc(len);
while (c[len]>=10) do begin {处理最高位的进位}
c[len+1]:=c[len] div 10;
c[len]:=c[len] mod 10;
inc(len);
end;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); {若不需进位则调整len}
c[0]:=len;
end;{multiply}
4．高精度乘以高精度
procere high_multiply(a,b:hp; var c:hp}
var i,j,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to a[0] do
for j:=1 to b[0] do begin
inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]);
inc(c[i+j],c[i+j-1] div 10);
c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
end;
len:=a[0]+b[0]+1;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
c[0]:=len;
end;
5．高精度除以低精度
procere devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint);
{c:=a div b; d:= a mod b}
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
len:=a[0]; d:=0;
for i:=len downto 1 do begin
d:=d*10+a[i];
c[i]:=d div b;
d:=d mod b;
end;
while (len>1) and (c[len]=0) then dec(len);
c[0]:=len;
end;
6．高精度除以高精度
procere high_devide(a,b:hp; var c,d:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
len:=a[0];d[0]:=1;
for i:=len downto 1 do begin
multiply(d,10,d);
d[1]:=a[i];
while(compare(d,b)>=0) do {即d>=b}
begin
Subtract(d,b,d);
inc(c[i]);
end;
end;
while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);
c.len:=len;
end;

至于阶乘,我建议使用快速幂的类似算法,保存前一次的值然后再进行下一次计算,可以直接套用高精度的乘法.