臣算法数学

‘壹’ 中国传统数学的主要特征是什么从哪些成就表现出来

数学是研究客观事物的空间形式与数量关系的科学。它不受任何时间和空间的限制，强烈地显现这一本质属性。然而，在古代各个时期不同的文化传统中，数学的表现形式往往也不尽相同，各自呈现出自己的特征。比如中国古典数学在表现形式、思维模式、与社会实际的关系、研究的中心以及发展的历程等许多方面与其他文化传统，特别是古希腊数学有较大的区别。

首先是其表现形式，这里主要指数学经典的着作形式。古希腊数学常常采取抽象的公理化的形式，而中国古典数学则是以术文统率例题的形式。两种不同的形式，代表着迥然不同的两种风格。这两种形式和风格同样可以阐发数学理论的基础。有人往往忽略了这一点，把中国古代数学着作笼统地概括成应用问题集的形式。只要仔细分析、比较一下数学着作本身，就不难发现这个结论是极不正确的。比如最重要的着作《九章算术》，它的九章中，方田、粟米、少广、商功、盈不足、方程六章的全部及衰分、均输、勾股三章的部分，要么先列出一个或几个例题，然后给出十分抽象的“术”；要么先列出十分抽象的“术”，然后给出若干例题。这里的“术”都是些公式或抽象的计算程序；前者的例题只有题目及答案，后者的例题则包括题目、答案与“术”。所谓“术”就是阐述各种算法及具体应用，类似于后世的细草。《九章算术》中只有约五分之一的部分，即衰分、均输、勾股三章的约50个题目，可以说是应用问题集的形式。由此就得出《九章算术》是一部应用问题集的结论是不恰当的，正确的提法应是术文统率例题的形式。后来的《孙子算经》等的主体应该说是应用问题集的形式，但把一些预备知识放到了卷首。宋元数学高潮中的着作，贾宪《黄帝九章算经细草》的抽象性更高于《九章算术》，其它着作由于算法更为复杂，算法的抽象性有时达不到《九章》的程度，但是也作了可贵的努力，如《数书九章》的“大衍总数术”及其核心“大衍求一术”就是同余式解法的总术；“正负开方术”用抽象的文字阐述了开四次方的方法后，又声明“后篇效此”，说明也是普遍方法。朱世杰的两部着作都把大量预备知识、算法放在卷首，《四元玉鉴》的卷首还载有天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例。《测圆海镜》更是把“圆城图式”及后面要用到的定义、命题列入卷一的“识别杂记”。因此，总的说来，算法(术)是解应用题的关键，“术”自然就成为中国古代数学的核心。中国数学着作是以算法为核心，算法统率例题的形式。中国传统文化

其次是关于数学理论的研究。古希腊数学使用演绎推理，使数学知识形成了严谨的公理化体系。许多学者夸大了中国古算与古希腊数学的差别，认为中国古代数学成就只是经验的积累，没有推理，尤其是没有演绎推理。这是对中国古代数学缺乏起码了解的肤浅之见。遗憾的是，这种肤浅之见被某些科学泰斗所赞同而颇为流行，甚至成为论述现代科学没有在中国产生的出发点。诚然，中国古代数学与哲学结合得不像古希腊那么紧密，中国古代数学大家也不像古希腊数学大师那样大多是思想界的头面人物或思想流派的首领。一般说来，中国思想家对数学的兴趣远逊于古希腊的同仁，先秦诸子中即使数学修养最高的墨家，其数学成就也难望古希腊思想家的项背。同样，中国数学家，就整体而言，对数学理论研究的关注，也远不如古希腊数学家。比如，《九章算术》和许多数学着作对数学概念没有定义，许多数学问题的表述，并不严谨。这就要求读者必须站在作者的立场上，与作者共处于一个和谐的体系中，才能理解其内容，这或多或少也阻碍了数学理论的发展。硬说中国古代与古希腊同样重视数学理论研究，固然是不妥的。反之，说中国古代数学没有理论，没有推理，也是不符史实的。《周髀算经》记载，先秦数学家陈子在教诲荣方时，指出他之所以对某些数学原理不能理解，在于他“之于数未能通类”，他认为数学的“道术”，“言约而用博”，必须做到“能类以合类”。陈子大约处于《九章算术》编纂过程的初期。实际上，《九章》的编纂正是贯穿了“通类”、“类以合类”的思想。《九章算术》的作者把能用同一种数学方法解决的问题归于一类，提出共同的、抽象的“术”，如方田术、圆田术、今有术、衰分术、返衰术、少广术、开方术、盈不足术、均输术、方程术、勾股术等等，又将这些术及例题按其性质或应用分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九类。刘徽进一步挖掘《九章》许多方法的内在联系，又将衰分术、均输术、方程新术等归结到今有术。刘徽正是通过“事类相推”，找出了各种方法的归宿，发现数学知识是“枝条虽分而同本干”，并“发自一端”的一株大树，形成了自己完整的数学理论体系。贾宪总结开方法，创造开方作法本源。杨辉总结出勾股生变十三名图，李冶探讨了各种容圆关系，给出600多条公式，也都是通过归纳、类比做到通类，进而“类以合类”，进行数学的理论概括。

通过“合类”，归纳出抽象的公式之后，将这些公式应用于解某些数学问题，实际上是从一般到特殊的演绎过程，这里要特别谈一下中国古代数学中有没有演绎推理的问题。大家知道，数学知识的获得，要通过类比、归纳、演绎各种推理途径，而证明一个数学命题的正确性，则必须依靠演绎推理。中国古代数学着作正是大量使用演绎推理。以中国古代最为发达的高次方程这一分支为例，刘徽、王孝通都提出了方程的推导过程，金元数学家更创造了设未知数列方程的天元术，李冶将用天元术列方程所需要的定理、公式大都在卷一的“识别杂记”中给出。刘徽、王孝通、秦九韶、李冶、朱世杰等推导高次方程的过程都是依靠演绎推理的，因而是正确的。至于刘徽用极限思想和无穷小分割对圆面积公式的证明，对锥体体积公式的证明；用出入相补原理对解勾股形诸公式的证明，对大量面积、体积公式的证明，对开方术的证明；利用齐同原理对方程术、盈不足术及许多算法的证明，都是演绎推理的典范。只要不带偏见，都会认识到刘徽在拓展数学知识时以归纳、类比为主，而在论证《九章算术》的公式、算法的正确性时，在批驳《九章算术》的某些错误时，则以演绎推理为主，从而把他自己掌握的数学知识建立在可靠的理论基础之上。

说数学研究与思想界结合得不密切，是就整体而言的，并不是说每个数学家都如此，比如刘徽就例外。他深受魏晋辩难之风的影响，他对《九章算术》“析理以辞，解体用图”，“析理”正是辩难之风的要件，刘徽析理的原则、析理的方法都是与当时辩难之风合拍的。当然，即使是刘徽对许多数学概念的探讨还没达到古希腊那么深入的地步。比如，刘徽将无穷小分割引入数学证明是前无古人的贡献，却从未考虑过潜无穷小与实无穷小的区别。不过，这未必是坏事。古希腊数学家无法圆满解决潜无限与实无限的问题，不得不把无穷小概念排除在数学研究之外，因此，他们在证明数学命题时，从未使用过极限思想和无穷小分割。刘徽则不然，他认为圆内接正多边形边数无限增多，最后必定“与圆周合体”，因此可以对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割并求其面积之和；他认为对阳马与鳖臑组成的堑堵进行无穷分割，可以达到“微则无形”的地步；刘徽在极限思想的运用上远远超过了古希腊的同类思想，达到了文艺复兴前世界数学界的最高峰。古希腊数学家认为正方形的对角线与其边长没有公度，即与1没有公度，导致数学史上的第一次危机，使古希腊数学转向，把计算排除在数学之外，只注重空间形式的研究，因而在无理数面前束手无策。而刘徽、祖冲之等则不然，他们对“开之不尽”的“不可开”的数，敢于继续开方，“求其微数”，以十进分数无限逼近无理根的近似值。没有陷入哲学的争论，从数学计算的实际出发，使中国数学家能够绕过曾导致希腊数学改变航向或裹足不前的暗礁，在数学理论和实践上达到古希腊数学家所不曾达到的高度。

长于计算，以算法为中心，是中国古代数学的显着特点。古希腊数学只考虑数和形的性质，而不考虑具体数值。比如，他们很早就懂得，任何一个圆的周长与直径之比是个常数，但这个常数的数值，几百年无人问津，直到阿基米德才求出其值的范围。相反，中国古典数学几乎不研究离开数量关系的图形的性质，而通过切实可行的方法把实际问题化为一类数学模型，然后用一套程序化即机械化的算法求解。算经中的“术”全是计算公式与计算程序，或应用这些公式、程序的细草，所有的问题都要算出具体数值作为答案，即使几何问题，也要算出有关因素的长度、面积、体积。这就是几何方法与算法相结合，或几何问题的算法化。刘徽说：“以法相传，亦犹规矩、度量可得而共”(《九章算术注·序》)，清楚地表达了中国古算形、数结合的特点。《九章算术》的开方术、方程术、盈不足术、衰分术、均输术，刘徽计算圆周率的割圆术、计算弧田面积近似值的方法，贾宪求贾宪三角各廉的增乘方法，贾宪开创而秦九韶使之完备的求高次方程正根的正负开方术，秦九韶的同余式解法，朱世杰的四元术，等等，都有相当复杂的计算程序。数学运算的程序化使复杂的计算问题易于掌握，即使不懂其数学原理，也可掌握其程序，于是产生了程序的辅助用表“立成”。上述这些程序都具有完全确定性、对一整类问题适用性及有效性等现代算法的三个特点。许多程序几乎可以一字不差地搬到现代电子计算机上实现。

先进的记数制度，强烈的位置值制是促成中国算法理论充分发展的重要因素。中国最早发明了十进位置值制记数法，这种记数法十分有利于加减乘除四则运算及分数、小数的表示。加之汉语中数字都是单音节，便于编成口诀，促成筹算乘除捷算法向口诀的转化。而筹算的使用使分离系数表示法成为顺理成章。线性方程组的分离系数表示法、开方式的记法、天元多项式、四元式的记法，实际上也是一种位置值制。未知数的幂次完全由其在表达式中的位置决定，而不必写出未知数本身，如开方式中，自上而下依次是“商”、“实”(常数项)、“方”(一次项)、“一廉”、“二廉”(二、三次项系数)……隅(最高次项系数)。天元式也是如此，只是因为运算中有正幂也有负幂，才需要在常数项旁标一“太”字，或在一次项旁标一“元”字，未知数幂次完全由与“太”或“元”的相对位置决定。这种表示法特别便于开方或加减乘除运算，尤其是用天元的幂次乘(或除)，只要上下移动“太”或“元”字的位置即可。

数学理论密切联系实际，是中国古代数学的又一显着特征。不能把古算经的所有题目都看成日常生产生活的应用题，有些题目只是为了说明算法的例题，《九章算术》和《测圆海镜》中都有此类题目。但是，中国古算确实是以应用为目的的，这是与古希腊数学的显着区别之一。后者公开申明不以实际应用为目的，而是看成纯理念的精神活动，欧几里得几乎抹去了《几何原本》的实际来源的所有蛛丝马迹。而中国数学家却从不讳言研究数学的功利主义目的。自《汉书·律历志》到刘徽、秦九韶，都把数学的作用概括为“通神明”、“类万物”两个方面。这里神明的意义既可作神秘主义来理解，也可以看作说明物质世界的变化性质的范畴，或二者兼而有之。《九章算术》刘徽为其注没有任何神秘主义的成份，对通神明的作用也没作任何阐发，刘徽倒是明确指出了《九章算术》各章在实际生产生活中的应用范围：方田以御田畴界域，粟米以御交质变易，衰分以御贵贱禀税，少广以御积幂方圆，商功以御功程积实，均输以御远近劳费，盈不足以御隐杂互见，方程以御错糅正负，勾股以御高深广远，显然是“类万物”方面。秦九韶把“通神明”看作数学作用之大者，并且其理解是神秘主义与世界变化的性质二者兼而有之的，而把类万物、经世务看成数学作用之小者。尽管他表示要将数学“进之于道”，但他的数学研究实践使他感到对于大者仍“肤末于见”，而注重于小者，认识到“数术之传，以实为体”，因此“设为问答以拟于用”。他的《数书九章》除第一问外，大都是实际生活、生产及各种工程的应用题，反映南宋经济活动之翔实远胜于《九章算术》等着作对当时现实经济活动的反映。总之，中国数学密切联系实际，并在实际应用中得到发展。也许正因为有这个长处，中国数学从《九章算术》到宋元高潮，基本上坚持了唯物主义传统，未受到数字神秘主义的影响。明朝着作有一些神秘主义的东西，具有穿靴戴帽的性质，但仍不能改变以实际应用为目的这一总的特征。

统治者对数学的态度造成了中国与希腊数学不同的发展特点。古希腊统治者非常重视数学，造成希腊数学有很强的连续性、继承性。而中国古代的统治者，除个别者外，大都不重视数学。秦始皇统一中国，较为重视数学的墨家遭到镇压，汉朝以后独尊儒术，儒法合流，读经学礼，崇尚文史，成为一种社会风气。由于数学对国计民生的重大作用，统治阶级又不得不承认“算术亦六艺要事”(《颜氏家训·杂艺》)，但却主张“可以兼明，不可以专业”(同上)。数学一直被视为“九九贱技”。刘徽哀叹“当今好之者寡”，(《九章算术注·序》)秦九韶说“后世学者鄙之不讲”，(《数书九章序》)李冶以大儒研究数学，自谓“其悯我者当百数，其笑我者当千数”。(《测圆海镜序》)刘徽所处之魏晋，秦、李所处之宋元，都是中国数学兴盛时期，尚且如此，何论其他！二十四史，林林总总，列入无数帝王将相，以及文学家、思想家，甚至烈女节妇，却没有为一个数学家立传，祖冲之、李冶有传，却是以文学家、名臣的身份入传的。社会的需要，以及世代数学家不计悯笑，刻苦钻研，自汉迄元，使中国数学登上了世界数坛的一个又一个高峰，然而中国数学的发展常常大起大落，艰难地前进。更使人觉得奇怪的是，高潮往往出现在战乱时期，如战国时期《九章算术》主要成就的奠基，魏晋南北朝数学理论的建立，宋辽金元筹算数学的高潮；相反，低谷往往出现在大一统的太平盛世，如唐、明两代，不仅数学建树甚少，甚至到了大数学家看不懂前代成果的可笑地步！这当然丝毫不意味着战乱、分裂比安定、统一更有利于数学的发展，而是因为战乱时期，儒家思想的统治地位往往受到冲击，社会思潮较为活跃，思想比较解放。同时由于战乱，读经入仕的道路被堵，知识分子稍稍能按自己的兴趣和社会的需求发挥自己的才智，所蕴藏的数学才能也得到较充分展示，致使处于夹缝中的数学研究状况反而比大一统的太平盛世更好一些罢了。

‘贰’ 数学名人的故事

华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。

此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。

从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名着《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。
1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下着述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。
晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁。

‘叁’ 李治是谁

1.李治,628年生,683年逝世,陇西成纪(今属甘肃)人。唐高宗皇帝。字为善,太宗第九子,始封晋王。贞观十七年，立为皇太子。公元650～683年在位。在位三十四年。谥曰天皇大帝。
唐高宗李治是第三位登基的唐朝皇帝。应该说，作为一个唐朝的皇帝，李治是幸运的，因为，他继承了父亲太宗的辉煌基业。但是对于他个人的帝王生涯来说，“子承父业”同时又是不幸的。当人们观察他的时候，首先看到的往往是太宗以及贞观之治的耀眼光环；既而在他身后又是历史上惟一的一个女皇武则天，在他们两人并驾齐驱的时候，又总是被武则天抢占了头筹。
然而，历史就是这样喜欢捉弄人。差不多被历史忽略的高宗，却平稳地做了35年的皇帝，这在唐朝所有皇帝当中，是除了玄宗以外在位时间最长的。高宗从即位的第二年改元永徽以后，在位期间，一共14次改元；除了他身后的武则天因为经常会在一年当中数次改元而有18个年号外，高宗又是唐朝皇帝中拥有年号最多的一位。

居储君：凭“仁孝”得以立

太宗有14个儿子，李治排行第九，他是长孙后所生，小名“雉奴”。贞观二年（628）六月出生在东宫丽正殿，贞观五年(631)，封为晋高宗《矛江叙帖》
王，七年(633)，遥授并州都督。在他前面，不仅有太宗的长子李承乾，而且有四子李泰，均是他一母所生的同胞兄长。在古代皇位继承制度的传统当中，嫡长子具有特殊的优越。李治以皇九子的身份能够最终被立为皇太子且能继承大统，的确不是一件简单的事情。
李承乾自幼聪明伶俐，太宗对他很是喜欢。武德九年（626）十月，太宗刚刚即位，便将年仅8岁的承乾立为太子。一开始，李承乾积极上进，能识大体，颇得太宗和朝廷大臣的好评。但他生于深宫之中，自幼养尊处优，喜好声色，慢慢地，沾染了不少坏习惯，生活日益荒唐颓废。太宗便动了废立之心，开始属意第四子，也即是长孙后所生的次子、承干的胞弟魏王泰。
魏王泰恃宠骄横，久有夺嫡之心。他一方面想方设法取代太子长兄，但是另一方面又不知道收敛，这引起了朝廷大臣的不满。而太子承乾感觉到自己的地位已岌岌可危，便暗中联络政治上失意的叔父李元昌和大臣侯君集等人，阴谋发动政变。只是很快事机泄露，李承乾便被太宗废为庶人
这时候，太宗有意立魏王泰为太子，但大臣们提醒他，如果坚持就这样立魏王泰，就必须先杀了晋王李治，否则，日后必有一场夺位大乱。
这期间，太宗还与李承乾有过一次面谈。承乾说：“臣贵为太子，更何所求？魏王久有夺嫡之心，只恐被他加害，才与朝臣谋自安之道。一帮凶险不逞之人，遂教臣为不轨之事。今若以泰为太子，这是中了他的圈套了。”
贞观十七年四月初的一天，太宗在两仪殿的朝会结束后，单独留下了长孙无忌及司空房玄龄、兵部尚书李世绩和褚遂良等，旁边侍立的是惴惴不安的晋王李治。他说：“我三子（齐王、太子和魏王）一弟（汉王），所为如此，我心实在失望已极，百无聊赖。”说罢，竟然自往御座之上，抽出佩刀欲自刺。长孙无忌等人无不大惊失色，争着上前，一面扶抱起太宗，一面夺下了他手中的佩刀，回手将佩刀递给站在一边的晋王李治。长孙无忌似乎明白太宗此举究竟为何，也不再绕弯子，请他将心事赐示。此刻，太宗才回答道：“我欲立晋王.”须知，长孙无忌是李治的亲娘舅，他闻听此言，正中下怀，马上就毫不犹豫地说：“谨奉诏。有异议者，臣请斩之。”太宗对晋王说：“你的舅舅应许拥立你了，还不快快拜谢。”晋王于是急忙下拜。太宗又对长孙无忌等人说：“公等既符我意，不知道外面会有什么议论？”无忌曰：“晋王仁孝，天下归心久矣。乞望陛下试召问百官，必无异辞。若有不同者，乃是臣负陛下，罪当万死。”太宗见状，也就不再犹豫。于是聚百官于太极殿，询问诸子之中谁最适合被立为嗣君，众人异口同声：“晋王仁孝，当为嗣!”太宗见晋王李治居然成为众望所归，也一时龙颜大悦。
大明宫麟德殿遗址贞观十七年(643)四月七日，太宗亲驾承天门，下诏立晋王李治为太子。
太宗在太子承乾被废以后没有选立魏王泰，是不希望使后世子孙看到储君之位可以依靠所谓经营而得。而李治能够成为新的皇位继承人，又是因为他的“仁孝”与不争。关于李治的“宽仁孝友”，史书中有这样的记载：李治小时候刚一开始学习《孝经》，太宗就提问他有关书中的要义，李治这样回答：“夫孝，始于事亲，中于事君，终于立身。君子之事上，进思尽忠，退思补过，将顺其美，匡救其恶。”太宗十分满意，夸奖他说：“能够做到这一点，足以事父兄，为臣子矣。”
事实证明，太宗凭借李治的“仁孝”而作出的这一决定，得到了长孙无忌等朝廷亲信大臣的拥护和支持。选立李治以后，太宗在当月下诏降魏王泰为东莱郡王，后来又改降为顺阳王，流放均州郧乡(今湖北均县北)，贞观二十一年，进封濮王。
太宗希望李治尽快成熟起来，成为一个合格的储君，便把大量心血倾注到对他的教育上。每逢视朝，常令在侧，观决庶政，或令参议，使李治得到实际的政治锻炼。在日常生活中也往往借题发挥：看见李治吃饭，就说：“你要知道稼穑的艰难，不夺农时，才能经常有饭吃。”见李治骑马，就说：“你应知道不尽其力，才能常有马可骑。”见李治乘船，就说：“水能载舟，也能覆舟，百姓就像水，君主就如舟。”见李治在树下小憩，就说：“木要以墨绳为准才能正直，君要能够接受劝谏才会圣明。”李治每次听了这样的话，都会马上毕恭毕敬地肃立，然后感激父皇的教诲，表示一定“铭记在心”、“永志不忘”。太宗晚年还亲自撰写《帝范》十二篇赐给李治，从《君体》、《建亲》、《求贤》、《审官》、《纳谏》、《去谗》、《戒盈》、《崇俭》、《赏罚》、《务农》、《阅武》、《崇文》等方面总结自己，对李治循循善诱，要他明晰修身治国安危兴废的帝王之道。
贞观二十年(646)三月，太宗亲征高丽的大军返回长安。由于太宗病体虚弱，需要静养，政务暂由太子代理。然而在太宗晚年，皇太子李治的主要工作是照看他父亲的身体。太宗这次卧病以来，在他的寝殿侧安置了一处院落，让太子李治居住。李治在父皇的寝宫外陪住了不少时日。就是这个时候，他和同样侍奉父皇的才人武则天有了私情。这是后话
贞观二十三年(649)五月二十六日，52岁的一代英主长逝在终南山的翠微宫。六月一日，22岁的太子李治即位，是为唐高宗，即大赦天下。

承大统：非“昏懦”可定评

命运似乎注定要考验这位“仁孝”的新君。高宗即位当年的八月，就在他安葬太宗于昭陵的始建于永徽四年（653）的南昌滕王阁（民国初年）时候，河东地区发生强烈地震，晋州尤其严重，房屋倒塌，一次致死者5000人。这一年，天下诸州，水旱相继，关辅之地，又遇蝗灾，而且，晋州地震竟然持续了二年多。这的确给以新君即位的高宗李治出了大大的难题，更何况李治还是曾经以晋王的封爵升任储君而得天下的。就当时的价值观念与政治理念，这自然会给刚刚当国的高宗带来极大的压力。他除了“诏遣使存问，给复二年，压死者赐绢三匹”，妥善安置善后以外，第二年（650）五月，他还就此事在朝廷上公开与群臣交流，并表示自己应该承担的责任：“朕初登大位，因政教不明，遂使晋州之地屡屡发生地震。这是由赏罚失中、政道乖方所致。卿等宜各进封事，极言得失，以匡不逮。”新君即位后的丰采在不经意当中显示出来。
然而，对于高宗的当政，历史上颇有“昏懦”的评论。至迟从欧阳修撰《新唐书》以来，就把他当作“昏懦之主”。这样评价他的理由一是认为他的才智不如乃父太宗，二是因为他在当政期间把国家政柄交付武则天，也就是因为他的宠信使一个女人居中用事，把持国政。那么，高宗果真是一个“昏懦”之君吗？
对高宗做出全面的评价，应该是史学家们着力解决的问题。我们在这里只是谈谈对这一现象的看法。对于高宗，自古以来人们已经习惯了把他放在太宗的光环中，而高宗也无法从他父皇的笼罩下摆脱阴影。即使对他在位期间的政治评价，也会和贞观之治联系起来：“永徽之政，百姓阜安，有贞观之遗风。”好像只有这样才能叫人明了高宗的政绩。然而，退一步说，对于一个守成之君，继续执行实践证明是正确的路线方针和政策，继续沿着国家建设和发展的正确道路开拓前进，怎么能够给他一个“昏懦”的评价呢？再说，从高宗时期的历史发展来看，全国人口从贞观时期的不满300万户到永徽三年（652）一下增加到380万户。永徽五年（654），粮食大面积丰收，洛州地区粟米每斗两钱半，粳米每斗11个铜钱。此外，国家疆域在拓展，国力在增强，民族关系在改善，这些成绩的取得又如何会使高宗得到“昏懦”的评价呢？
“唐律”残片高宗即位伊始，就立即暂停了对辽东（高丽）的战争及土木工程的营造。他即位的第二年即永徽元年（650），召各地地方官问以百姓疾苦，鼓励臣下就国计民生发表意见。并且，他也很善于听从劝谏。有一次，他出外打猎遇雨，就问臣下：“用油布做的雨衣怎么样才能不漏一点水?”臣下说：“要是用瓦做，就不会漏雨了。”言外之意，是不应出来打猎游玩。高宗愉快地接受了批评。显庆元年(656)，高宗再次征询如何能够减轻百姓负担。大臣来济指出：过多的劳役是老百姓的一大负担，出工则误农时，出钱又花费很多，应该免除一切不急需的徭役征发。高宗虚心采纳。这样虚心求谏与太宗的政治作风在本质上没有任何差异。高宗时期对于法律建设也十分重视。我国现存最完整的成文法典——着名的《唐律疏议》，就是在高宗永徽四年由长孙无忌等大臣修订而成的。相对来说，这一时期的执法状况也是宽平公正的。有一次，大理寺卿唐临向高宗报告说：监狱中在押的犯人只有50多个，其中有2人需要判死刑。这一犯罪率较低的情况与贞观时期相比也是一脉相承的。
再从征伐高丽的战果来说。太宗大军亲征徒劳无功，而后来高宗派大将苏定方、李绩（即李世绩，太宗去世后，因避讳，改名绩）和刘仁轨、薛仁贵经营辽东，最后兵围平壤，凯旋班师，并在辽东设立九都督府。后来新罗统一朝鲜半岛，与唐朝建立了良好的关系。显然，高宗完成了太宗没有实现的梦想。

高宗遣归方士（明《帝鉴图说》）

再者，从他对于长生之术的冷静态度和对医学的信任来说，比起乃父太宗也胜出一筹。高宗身体状况一直不佳，对于御医的治疗他都能够积极配合，即使是在他的头上扎针流血也不介意。另外，他还命令宰相组织名医修订了《唐本草》行世。而对于胡僧的长生药从不迷信，他说：“果有不死之人，今皆安在？”这与太宗服食丹药而死形成了强烈对比。
也就是说，即使把他和太宗的个人风格做一比较，说他“昏懦”也很不客观公平。
关于高宗委政武则天的问题，显然具有强烈的男性社会为中心的价值取向和男性政治为主导的评价色彩。此事牵涉很广，我们还会在“武则天”一节中谈到。这里我们只是想说，高宗把政事委托给武则天，一是由于他的身体状况不佳，晚年“苦风眩头重，目不能视”（类似今天的高血压、高度近视眼之类的疾病），处理国政不能不有所依靠；二是由于武则天自身素质高，与他在政事处理上有很多的共同点。武则天“处事皆称旨”是她能够得到高宗信任并委政于她的主要原因。而武则天做了皇后就是国之小君，可以“母仪天下”，也能够得到很多的政治便利，皇后参与国家政务自然有其政治土壤，更何况唐朝世风开放，女性参政的障碍相对较弱，武则天参与朝政是出于高宗的意愿，所以与历史上评价武则天是“专作威福”并不相同。按照司马光《资治通鉴》的说法，自从麟德元年（664）底高宗处置宰相上官仪以后，每逢上朝，武则天都“垂帘于后”。无论政事大小，高宗都会与她商议，中外谓之“二圣”。从高宗上元元年（674）起，皇帝称“天皇”，皇后称“天后”。这样一个帝后同尊、并称“二圣”时代的开始，距高宗撒手人寰还约有十年。那么，这样的政治格局的确立，无疑是在高宗思维清晰之时。再者，高宗委托政事于武则天，虽然心甘情愿，但也不是完全放任。更何况，他还常常会命令皇太子监国，代他处理国政，而不是完全地依赖武则天一个人。在高宗的帝王生涯中，他在身体允许的情况下，一直亲自处理国政。他不仅在永徽年间勤勉国事，每日上朝，而且，即使到了弘道元年（683）三月，即临死前的几个月，仍然关注朝廷宰相的任职状况，并罢免了欺凌舅家的宰相李义琰。

再说，高宗在处置涉及皇帝权威和危及皇位稳固的事件中，也从来不见昏懦和缩手缩脚。最有代表性的是永徽三年（652）他处理宗室近属的谋反案件。太宗的女儿高阳公主与驸马房遗爱（房玄龄之子）、巴陵公主的驸马柴令武、高祖女儿丹阳公主的驸马薛万彻、高祖六子荆王元景等人对高宗即位心怀不满，牢骚满腹，他们勾结在一起，阴谋发动政变，共举自称有做皇帝征兆的荆王元景为帝。事情败露以后，高宗立即命长孙无忌负责调查，房遗爱声称太宗三子吴王恪是主谋。高宗果断下令：房遗爱、薛万彻、柴令武等斩首，荆王元景、吴

王恪、高阳公主、巴陵公主等自尽。同时，又有一大批人像侍中兼太子詹事宇文节、江夏王李道宗等被流贬岭表，吴王恪之弟被废为庶人、房遗爱之弟遭贬、薛万彻之弟被流放，株连很广。其中，虽然有长孙无忌“窃弄威权”，毕竟也是假手皇帝。高宗如此处理事情的手段，如何会容忍武则天“专作威福”？这样的作风如何能与“昏懦”挂钩？！

李治个人小档案
姓名：李治出生：贞观二年（628）六月十三日
属相：鼠卒年：弘道元年（683）
享年：56岁谥号：天皇大帝
庙号：高宗陵寝：乾陵
父亲：太宗李世民母亲：长孙皇后
皇后：先是王皇后，后为武则天
子女：8子，3女（另外有一女被武则天扼死，无封号）
继位人：儿子中宗李显最得意：借皇后废立，打击顾命大臣
最失意：没有活着从洛阳返回长安最不幸：苦风眩头重，目不能视
最痛心：王皇后和萧淑妃废死
最擅长：以柔克刚

2.李治

(中国代数之父)

李治(1192～1279)中国金元时期的数学家，原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城人(今河北省石家庄市)。金代曾任河南钧州地方长官。元朝后，长期在封龙山(今河北省元氏县)隐居讲学。着有《测圆海镜》12卷(1248年)、《益古演段》3卷(1259年)、《泛说》40卷、《敬斋古今》40卷、《壁书丛削》12卷。李治在数学上的主要贡献是天元术，即中国古代的数学。天元术是我国传统的半符号代数学，李治的天元术，和现代列方程的方法极为类似。它首先是“立天元一为某某”，这就是设未知数X然后依据题设条件列出两个相等的天元式(含未知数的多项式)，再把这两个天元式相减，就得到一个天元开方式，最后利用增乘开方法求这个方程的正根。在西方也有人认为代数学出自阿拉伯数学家阿尔·花拉子密(Khwarizmi ,al约780～850)的《方程式的科学》一书。这部着作是一次、二次方程的算术解法，初等几何以及按比例分配遗产问题的规则等的杂汇。但这部书中完全没有数学符号，一切算法都是用文字语言来表示。如果说用符号或文字代表数是代数学的一个基本特征的话，那么这本书很难说是一本真正的代数学。西方数学史因此把韦达称为“代数符号之父”。其实，韦达提出数学符号的时间要晚于李治300多年，只是由于东西方文化交流的障碍，导致这种知识产权的“错位”。

不知道,你找的是哪一个李治,所以给了两个李治的资料.

‘肆’ DES加密算法的数学基础是什么

去着看看吧，会对你有帮助！

‘伍’ 数学算法是什么

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性（Finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
确切性(Definiteness)
算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入项(Input)
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
输出项(Output)
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
可行性(Effectiveness)
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

‘陆’ 请问南宋当时的社会科技和税收情况是怎么样的

南宋时期的主要科技成就
何忠礼?
南宋是我国古代科学技术发展史上最为辉煌的时期之一，英国学者李约瑟曾说：“对于科学家来说，唐代不如宋代那样有意义，这两个朝代的气氛是不同的。唐代是人文主义的，而宋代叫着重科学技术方面……每当人们在中国的文献中查找一种具体的科技史料时，往往会发现它的焦点在宋代，不管在应用科学方面或纯粹科学方面都是如此。”此话当然不假，不过如果将南宋与北宋相比较，李约瑟上面所说的话，恐怕用在南宋会更恰当一些。别的不论，就以中国四大发明中的三大发明，即指南针、火药和印刷术而言，在南宋就获得了比北宋更大的进步和更广泛的应用，何况还有其他多方面科技成就。
一、从指南针到罗盘针
指南针在航海上的应用，始见于北宋末期，一般是让指南针浮在水面上，也就是使用“水浮法”以指南。但是“水浮多荡摇”，严重影响了它的精确度。到南宋时，指南针已从简单的指针，发展成为比较简易的罗盘针，据南宋陈元靓《事林广记》后集卷一一《器用类》介绍，办法是将一块天然磁石安装在木刻的指南龟腹内，在木龟腹下挖一光滑的小洞，对准了放在顶端尖滑的竹钉上。因支点处摩擦阻力很小，木龟便可自由转动以指南，这就是后来出现的旱罗盘的先声。又据吴自牧《梦梁录》卷一二《江海船舰》条载：“（船在大海中航行，）风雨晦冥时，惟凭针盘而行，乃火长掌之，毫厘不敢差误，盖一舟人之命所系也。”说明在针盘上面已有了刻度，否则就不存在“毫厘不敢差”的问题。可见在南宋后期，已出现了真正的罗盘针，并将它应用与航海上，这是一种具有世界意义的重大发明。
二、管形火器的出现
早在唐代，我国已将火药应用于军事上，成书于北宋后期的《武经总要》，记载了当时的火药武器有火球、火毬、火箭、铁嘴火鹞、毒药烟球等多种，它们具有燃烧、爆破、熏灼、放毒、放烟幕等作用。以投掷法或弓箭法进行施放。由于这些火器的直接杀伤力不大，所以应用并不广泛。到了南宋，火药武器开始得到大规模的使用和推广，并发明了管形火器。
绍兴二年（1132年），陈规守德安（今湖北安陆）时，发明了用长竹竿作为枪筒以喷射火焰的“火枪”，这可以说是世界上最早出现的原始管形火器。到了南宋后期，在此基础上发明了“突火枪”，“以钜竹为筒，内安子窠，如烧放，焰绝然后子窠发出，如炮声，远闻百五十余步”。从而开创了世界上管形火器使用弹丸的先河，成为远距离杀伤敌人的锐利火器。
三、农学的重大成就
南宋农业生产的技术和理论，也取得了重大成就，在绍兴后期陈旉所着的《农书》中有着充分的体现。该书与贾思勰的《齐民要术》不同，是以江南特别是长江三角洲的农桑为记述重点，是我国现存最早的有关南方农业生产技术与经营的农学着作。陈旉在《农书》中首先提出了土地利用规划的技术，论述了对各种土地的利用和改造之法，他是中国农学史上第一个对这一领域有研究的人。陈旉根据自己的农业实践，提出了“地力常新壮”的土壤肥力论，他说：“或谓土敝则草木不长，所衰则生物不遂。凡田土种三五年，其力已乏。斯语殆不然也，是未深思也。若能时加新沃之土壤，以粪治之，则益精熟肥美，其力当常新壮矣！抑何敝何衰之由？”同时介绍了堆粪、沤粪、火粪、粪屋等各种积肥方法。认为庄稼播种以后，施追肥是一个重要环节，但“用粪犹用药”，必须得宜和保持肥效。当时，一般农民的耕作技术也有了普遍提高，如稻麦两熟制、水旱轮作的耕作体系、“耕耙耖”三位一体的耕作体系在南宋境内都得到了较好的推广。
四、数学的巨大贡献
宋代数学的杰出成就，就是在《九章算术》开平方、立方的基础上，在世界上首先创造出一种新的方法，即对高次方程的数值解法。南宋数学家秦九韶，于淳祐七年（1247）撰成《数学九章》一书，分9大类共81个应用题，每类9题。书中的突出成就是秦九韶在贾宪等人关于高次方程数值解法的基础上，将其发展为任意高次方程的数值解法，即“正负开方术”。在解题中，他将高次方程中各系数列在一起，像“增乘开立方法”那样采用随乘随加的方法进行减根变换，在当时世界上尚无人能掌握此种计算方法。另外，他还首次对中国古代求解联立一次同余式方法进行系统介绍，并将它推广到各种数学问题中去，其计算步骤正确而又严密。在秦九韶之后五百多年，欧洲才有人对这一算法进行较为深入的研究。
南宋另一位杰出的数学家是杨辉，钱塘（今浙江杭州）人，他在南宋末年编撰有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》、《续古摘奇算法》、《杨辉算法》等十余种数学着作。他在《日用算法》等书中还对乘除法进行了改革，发明了“九归口诀”，不仅提高了运算速度和精确度，而且还对我国明代珠算的发明起到了重要的推动作用。
五、医药学的全面发展
南宋的医药学，在唐和北宋的基础上，有了全面的发展，这与当时政府的重视有很大关系。南宋政府设翰林医官局，掌管医药卫生政令；又设太医局，内置教授和各科医生达百名左右，负责全国的医疗事业；设“医学”，培养医学人才；设药局，推广成药，兼及救济贫病之人。加之南宋海外贸易发达，外国药物大量传入中国，从而推动了医药学的发展。
南宋医药分科比过去更完备，每科几乎都有名医和名着。如南宋后期的陈自明，精通外科和妇科，其《外科精要》一书，着重论述痈疽，书中认为，治疗痈疽首先要分清是痈是疽，是虚是实，是冷是热，是轻是重，然后对症用药，并指出痈疽虽是外症与内脏密切相关。这种“合内外之道”的治疗思想，对指导外科的临床应用具有重要意义。
南宋是中国法医学正式形成的时期，其代表作有郑克的《折狱龟鉴》、桂万荣的《棠阴比事》、赵逸斋的《平冤录》、郑兴裔的《检验格目》和宋慈的《洗冤集录》等着作，其中尤以《洗冤集录》一书最为杰出。该书系统地记载了检验尸体的各种方法，具有相当高的科学性和实用性。书中还具体地介绍了使用人工呼吸、明矾蛋白解砒霜毒等急救方法，在医学上也有重要价值。宋慈提出的“滴血辨亲”法，更是我国历史上最早的血型概念的记录。本书作为世界上第一部司法检验专着，不仅奠定了我国古代医学的基础，而且被译成法、英、芬兰、德、日、俄等多种文字，对后来的世界法医学也产生了广泛影响。
当然，南宋的科技成就远远不只上面所提到的这些内容，其他如纺织、制瓷、造船、冶金、造纸、酿酒、地学、水利、天文历法、军器制造等方面的技术水平，都比过去有很大的进步。

论南宋财政岁入及其与北宋岁入之差异
高聪明
河北大学历史研究所副研究员、历史学博士
参考资料http://www.csscipaper.com/chinahistory/songyuan/6904.html
首先看一下南宋岁入所包括的收入项目。
李心传《建炎以来系年要录》记录了绍兴三十一年的货币岁入，“渡江之初，东南岁入犹不满千万，上供才二百万缗，此祖宗正赋也。吕颐浩在户部始创经制钱六百六十余万缗，孟庾为执政又增总制钱七百八十余万缗。朱胜非当国又增月桩钱四百余万缗。绍兴末年，合茶盐酒算坑冶榷货籴本和（置）〔买〕之钱凡六千余万缗，而半归内藏”。这一岁入是由上供钱、经制钱、总制钱、月桩钱以及茶盐酒算坑冶榷货籴本和买等项目组成的，这些项目就是南宋岁入的内容。汪应辰在《应诏陈言兵食事宜》中说：“（盐利）今止以淮浙计之，岁收一千三百四十万，……（榷茶）今则岁收二百四十万矣，……其他所取名色猥众，曰经制、曰总制、曰无额上供、曰折帛、曰州郡宽剩、曰僧道免丁、曰寺观宽剩、曰大军月桩、曰赡军酒息、曰籴本，总其所得又什倍于两税而不翅也。”叶适在《实谋》中也说：“今天下之财，其为缗钱者茶盐榷货以二千四百万矣，经总制以千五百万矣，上供和买折帛以千余万矣。又别计四川之钱引以三千三百余万矣，古无有也。”观此，南宋岁入所包括的项目可以明白了。
再考察一下各项目的情况。
茶盐榷货收入：南宋茶盐专卖主要实行钞引制，在建康、镇江、临安三处设榷货务都茶场负责卖钞，三场务的收入属中央财政系统，主要用于赡军。建康务的卖钞收入主要归淮西总领所作军费，“建康屯驻大军支遣万数浩瀚，别无朝廷科降钱物，全籍务场入纳茶盐等钱应副，每岁立定额钱一千二百万贯”。镇江务的卖钞收入则多归淮东总领所作军费，淮东总所“经费一月何啻六十万缗，镇江务场认发几半，全借发卖茶盐钞引，以应供亿”。北宋徽宗以前，淮浙盐以官般官卖为主，卖盐收入归转运司掌握，为地方财政收入，蔡京扩大钞盐制，由京师榷货务卖钞，因而榷盐收入也绝大部分收归中央财政，南宋继承了蔡京的钞盐制度，茶盐之利也就仍归中央财政，所谓茶盐“利通中外者悉归于朝廷，则六路是也”。至于福建和两广的盐利时而官卖时而通商，盐利除用作漕司地方经费外，其余部分认发中央财政。可见茶盐榷货收入在南宋时期绝大部分是中央财政的收入。
经总制钱：经总制钱并不是一项专门的税收，而是地方税收上缴中央财政的一系列项目的总称，相当于分税制下地方上缴中央财政的部分。“诸州经总制钱皆出场务酒税杂钱分隶以纳”，“经总制钱多出于酒税头子牙钱分隶”，也就是说它是商税、酒税等税收按比例分成划归中央财政的部分。《庆元条法事类》卷30《提点刑狱司申起发收支经制钱物帐》与《提点刑狱司申起发收支总制钱物帐》详细列举了经总制钱应包含的各个项目。大体上可以分为两类，一是依托于原有的税收项目，新增加的收入，如各种添酒钱、七分增税钱、增收的头子钱等。二是将原属地方财政的部分税收划归中央财政系统，如免役宽剩钱、州县宽剩钱等。经总制钱“以宪臣领之，通判敛之，季终输送”，在州则由通判负责征收，而由提刑司负责上缴中央财政。经总制钱之用途一部分直接送交各地总领所充军费，一部分输户部作经费，叶适说：“今截取以总所之外，户部经常之用，十八出于经总制。”总之，经总制是地方上缴中央财政的收入。
折帛钱：折帛钱是将原先的夏税绢和买绢折钱交纳，建炎三年，“两浙转运副使王琮言：本路上供和买绸绢每岁为一百七十余万，乞令民户每匹折纳钱二千。朱藏一为相许之”，绍兴三年，“户部请诸路上供丝帛并半折钱如两浙例”《文献通考》卷20《市籴考》记：“时东南诸路岁起绸三十九万匹，绢二百六十六万匹，绫、罗、三万余匹，其淮衣福衣及天申大礼与绫罗绸总五十二万匹有奇，皆起正色，其绸绢二百五十六万余匹，约折钱一千七百余万缗，而绵不与焉。”显然，折帛钱也在起发上供之列，因而它是中央财政的收入。
月桩钱：月桩钱始于绍兴三年。时韩世忠驻军建康，宰相吕颐浩、朱胜非共议令江东漕臣每月桩发大军钱十万缗，本非加赋，只是从朝廷上供、经制钱及漕司移用钱中挪拨凑额。但实际上“漕司不量州军之力，一例均抛，既有偏重之弊，又于本司移用不肯取拨，止取于朝廷窠名，曾不能给十之二三”。地方为措置月桩钱巧立名目，如牵引钱，纳醋钱、卖纸钱等，加重剥削。月桩钱是地方措置的军费，显属中央财政。
籴本钱，籴本钱也系地方杂税中分隶以归中央财政的一个项目。其用途是作为和籴粮米，绍兴二十八年，尚书驾部郎中张宗元言：“比年以来诸路岁纳米斛数少，朝廷不免将诸路籴本凑额钱拨赴行在和籴场及三路总领司收籴米斛，补助支遣”，其来源大致与经总制钱一样，如湖州“旧额凡杂纳钱，以十分为率为隶，四为籴本，六为系省钱，其后乃始增以二分分隶总制钱”。《宝庆四明志》卷6《叙赋》 一籴本钱条下言：“宣和五年始，旧经额九万六千九百七十八贯四百三十九文，内于酒务保省钱拨出四分，簇到三万八百六十七贯二百九十三文，余钱系诸税场以日生收钱分拨及村坊买扑认纳并人户身丁钱凑足赴行在省仓和籴场交纳。”籴本钱归属显而易见。
上供钱，南宋岁入中的上供钱相当于北宋以来的上供钱，正如李心传所说：“（东南）上供才二百万缗，此祖宗正赋也。”这部分上供在南宋中央财政收入中所占比重不大。
赡军酒息：北宋酒课大部分归地方财政，南宋酒课则四分五裂，形成了中央与地方分割酒课的局面。南宋岁入中所谓酒课并非全部酒课收入，而仅仅是其中的一部分，即直接由中央财政所掌握的酒课，亦即汪应辰《应诏陈言兵食事宜》中所说的赡军酒息。我们知道，各地官酒务和坊场收入业已分隶，一部分已通过经总制、月桩、籴本等名目归入中央财政，一部分留充州用。在此之外，还有一些直接由中央财政系统掌握的酒务和酒库，绍兴七年，“正月二十二日，令诸州增置户部赡军酒库一所，以其息三分留本州充本，余钱应副大军月桩，无月桩处起发，是为七分酒息钱”。此外还有户部酒库，如户部赡军激赏酒库，据包伟民博士研究：“总计孝宗前期，激赏库岁收息钱近二百五十五万贯，为户部的重要财源。”还有直属户部的户部犒军酒库，其收入也直接归户部。所课赡军酒息就是指这部分直接归入中央财政系统的酒课收入。
从这些南宋岁入包含的主要项目看，不外乎两类，一类是直接由中央财政所掌握的收入，如茶盐榷货收入、赡军酒息收入等，一类是地方上缴中央财政的收入，如经总制钱、折帛钱、月桩钱、籴本钱等。所以，南宋的岁入并不是南宋的全部财政收入，而只是南宋中央的财政收入，地方财政收入则没有包括在其中，这与北宋岁入是不同的。

‘柒’ med 和rms是什么数学算法

RMS就是均方根值： RMS---root meam square，最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均（积分）最后开方，其中开始时还有绝对值整流的过程。RMS是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。电路实现时，是这种计算方法的迫近。 均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。 那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 它是扬声器的功率处理能力（或称扬声器的额定功率）是一项重要技术参数，它代表扬声器承受长期连续安全工作的功率输入能力。 声音信号不是一种正弦波信号，而是一种随机的，这些随机信号可用三个能数来表示，有效值（RMS）又称均方根值，是以信号峰值等幅的正弦信号的一种测量结果，接近于平均值，基本上代表信号的发热能量。峰值（Peak）是信号达到的最大电平，对于正弦波来说，峰值电平大于有效值电平3dB，对于音乐信号来说，峰值电平超过有效值可达10-15dB在评定一种扬声器的位移能力时，峰值是重要的，峰值因子，用来说明峰值电平与有效值电平的比率，对于按AES2-1984的粉红色噪声源来说，峰值因子为6dB，即峰值电压是有效值电压的4倍。

RMS值实际就是有效值,就是一组统计数据的平方的平均值的平方根。
RMS＝（X1平方＋X2平方＋＋Xn平方）/n 的1/2次方。
在直流（DC）电路中，电压或电流的定义很简单，但在交流（AC）电路中，其定义就较为复杂，有多种定义方式。均方根（rms）指的是定义AC波的有效电压或电流的一种最普遍的数学方法。
要得出rms值需要对表示AC波形的函数执行三个数学操作：
（1）计算波形函数（一般是正弦波）的平方值。
（2）对第一步得到的函数求时间平均值。
（3）求第二步得到的函数的平方根。
在一个阻抗由纯电阻组成的电路中，AC波的rms值通常称作有效值或DC等价值。比如，一个100V rms的AC源连接着一个电阻器，并且其电流产生50W热量，那么对于100V连接着这个电阻器的电源来说也将产生50W的热量。
对正弦波来说，rms值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。家用电压是以rms来表示的。所谓的“117V”的交流电，其峰值（pk）约为165V，峰-峰值（pk-pk）约为330V。

‘捌’ 数学名人

刘 徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

贾 宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成着名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学着作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名着，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

祖 暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中着名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其着作甚多。

他着名的数学书共五种二十一卷。着有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。

赵 爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

华罗庚

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主 任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。 曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解 析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈 代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专着《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论着作之 一。其专着《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部着作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专着和科普性着作数十种。

陈景润

数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等着作。

‘玖’ 我们现在数学用的方程，根，解等名词都是康熙创造出来的吗有何依据（正史，谢谢！）

康熙教皇子数学、天文学、地理学、医学、测量学、农学等。先以观测日食为例。康熙三十六年(1697年)闰三月初一日，日食。时康熙帝亲征噶尔丹在外，皇太子在北京观测，使用皇父所赐嵌有三层玻璃的小镜子，装于自鸣钟之上，用望日千里眼观望。日食似不到十分，日光、房屋、墙壁及人影俱可见，甚属明耀。观测奏报自京城发出，送皇父览阅。康熙帝得到奏报后，朱批曰：“览尔所奏，果然如此。”后来皇四子胤禛（雍正）回忆道：“昔年遇日食四五分之时，日光照耀，难以仰视。皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫，用千里镜，四周用夹纸遮蔽日光，然后看出考验所亏分数。此朕身经实验者。”又以几何学为例。法国耶稣会士白晋写给法王路易十四的信中说，康熙帝亲自给皇三子胤祉讲解几何学，并培养其科学才能。后又让胤祉等向意大利耶稣会士德理格学习律吕知识，“命臣德理格在皇三子、皇十五子、皇十六子殿下前，每日讲究其精微，修造新书”。康熙帝命在畅春园蒙养斋开馆，派允祉主持纂修《律历渊源》，汇律吕、历法和算法于一书。允祉还为《古今图书集成》的纂辑做出贡献，成为康熙朝一位杰出的学者。但他在雍正继位后，仍未逃过劫难：被夺爵，禁景山永安亭而死。

‘拾’ 鬼谷算的算法做题

韩信点兵

作者：jianhao

汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

三人同行七十稀，

五树梅花开一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得知。”

刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学着作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的着作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

请你试一试，用刚才的方法解下面这题：

一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

什么叫做“韩信点兵”？

韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以实地试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？

这类题目看起来是很难计算的，可是我国有时候却流传着一种算法，综的名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。

1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。