斜针算法

A. 手摇横机羊毛衫工艺算法公式

旧平膊吓数纸的计算公式
一:后幅计算法(后膊不收花)
(1)胸活×组织支数+缝口=后幅胸活支数
(2)身长领边度(膊度)-衫脚高×组织转数+缝口=身长总转数
(3)袖夹-1.5CM缝耗×组织转数+缝口=袖夹转数(上身位转数)
(4)领活-1.5CM缝耗×组织支数=领活支数,(后领收花,12G,
9G,7G,一般用,1-2-3,5G,3G一般用1-2-2或1-1-2.最主要
是看后领深尺寸大小来确定怎样收花.)
(5)膊活(肩活)×组织支数-领活总支数÷2=后幅一边剩针.
(6)后幅胸活支数-膊活总支数÷2=后幅一边收夹支数,(收
夹一般用5--7CM转数收).
(7)身长总转数-上身位转数=下身位转数,若有膊斜则用身长
总转数-膊斜转数(膊斜尺寸若没规定,一般用3CM计算)-上身
位转数(袖夹转数)=下身位转数.
(8)旧平膊前幅收花:先快后慢,夹型要直,收花尽量用1级花收完
二:前幅计算公式
(1)前幅开针比后幅多2CM支数,多出的支数由收夹时收完.
(2)前幅剩针和后幅一样,全长转数一样,下身位转数与后幅一样.
(3)前幅收领圆领一般用收完领直位要剩多些,
最少要有2--3CM,收花个数视乎领位转数而定,圆领要尽量收圆.
领则最好一个转数收完要够V.
(4)圆领用后领总支数-前领两边收领支数=前领落领支数.V
领则用后领总支数÷2=前领每边收领支数.
(5)袖夹(上身位转数,若有落膊,要加膊斜转数)-收夹转数(收夹转
数与后幅一样)-收领转数=收完夹至收领直位转数.
(6)前幅开针支数-膊活(肩活)总支数÷2=前幅每边收夹支数
(7)旧平膊前幅收花:先快后慢,夹型要直,收花尽量用1级花收完
三:袖计算方法
(1)袖夹总转数-收夹转数(若有落膊则要减膊斜转数)×2-2
÷组织转数×组织支数×1.05+缝耗=袖尾剩针.
(2)袖长膊度-袖咀长×组织转数×0.95=袖全长转数.
若袖长是后中度则要减膊活一半 = 袖长膊度
(3)袖活夹底度×2×组织支数×1.05+缝耗=袖活总支数.
如无袖活,旧平膊袖活比袖夹细2--3CM.
(4)袖活总支数-袖尾剩针÷2=袖每边收夹支数.
(袖收夹转数比前后幅多2转)
(5)袖活总支数-袖咀开针支数(各种袖咀开针计算方法看附
页)÷2=袖每边加针支数.
(6)袖加完针至收夹直位一般 2.5cm-3.5cm.
(7)袖全长转数-收夹转数-直位转数=袖加针转数.
(8)袖加针算法:例如: 212转加39支
212转÷39支=5.43589… 5.43589…-5=0.43589… 0.43589…×39支=16.99…
把个位数减去第1个加针的转数 6+1+17 后1次加针的次数 5+1+22
(9)旧平膊前幅收花:先慢后快夹型要直,收花尽量用1级花收完

第二节:新平膊吓数纸的计算公式
一:后幅计算公式(后膊收花)
(1)胸活夹底度×组织支数=后幅胸活支数.
(2)身长领边度(膊度)-衫脚高×组织转数+缝口=身长总转数
(3)领活外度-1.5CM缝耗×组织支数=后领活总支数(领活内度要加两边领贴活)（后幅剩针5--7支由领针减出）
(4)膊活边至边度-领活(领活内度要减两边领贴活,外度不用)÷2×组织支数=后幅每边膊活支数(即收膊支数)
(5)后幅一边收膊支数÷组织支数×组织转数×0.727+缝耗=后幅收膊转数.
(6)后幅胸活支数-膊活总支数÷2=后幅一边收夹支数,(收夹一般用5--7CM转数收).
(7)袖夹斜度-1.5CM缝耗(若有落夹则不用减缝耗)×组织转数+收膊一半转数=后幅上半身总转数.(即袖夹总转数)
(8)上身位转数-收膊转数-收夹转数=收完夹至收膊直位转数
(9)身长总转数-上身位总转数=下身位转数.
后幅后膊不收花计算公式
(1)胸活夹底度×组织支数=后幅开针支数.
(2)身长领边度(膊度)-衫脚高×组织转数+缝口=身长总转数
(3)领活外度-1.5CM缝耗×组织支数=后领活总支数(领活内度要加两边领贴活)
(4)膊活边至边度-领活(领活内度要减两边领贴活,外度不用)÷2×组织支数=后幅每边膊活支数(即落膊支数)
(5)后幅膊斜尺寸×组织转数=后幅落膊转数(若没膊斜尺寸,一般用3CM左右计
(6)后幅开针支数-膊活总支数÷2=后幅一边收夹支数,(收夹一般用5--7CM转数收).
(7)袖夹斜度-1.5CM缝耗(若有落夹则不用减缝耗)×组织转数+落膊转数=后幅上半身总转数.(即袖夹总转数)
(8)上身位转数-落膊转数-收夹转数-收完夹至套纱转数=套完纱至落膊直位转数(此直位转数用来缝袖尾一般用3.5 cm-5cm)
(9)身长总转数-上身位总转数=下身位转数.
(8)新平膊后幅收花:先快后慢,夹型要弯,收花最好分3级花以上收
二:前幅吓数计算公式(后膊收花)
(1)前幅开针比后幅多2CM支数,多出的支数由收夹时收完.
(2)前幅膊针比后幅多1CM,总转数一样,下身位转数与后幅一样.收夹转数与后幅一样.
(3)前幅收领圆领一般收三级花，收完领直位要剩多些,最少要有2--3CM,
收花个数视乎领位转数而定,圆领要尽量收圆. V领则最好一个转数收完要够V.
(4)圆领用后领总支数-前领两边收领支数=前领落领支数.V领则用后领总支数÷2=前领每边收领支数.
(后膊收花,前膊位每边要比后幅多1CM支数,此支数由领支数减出)后膊不收花则不用减.
(5)前幅收完夹后,织直位转数到后幅收膊位置时,要做记号给缝盘上袖.
(6)上身位总转数-收领转数-收夹转数-收完夹至做记号所拉直位转数=做完记号至收领所拉转数.
(此计法针对领深尺寸较浅的款式所定,若领深尺寸比较深则另计)
前幅吓数计算公式(后膊不收花)
(1)前幅开针比后幅多2CM支数,多出的支数由收夹时收完.
(2)前幅膊针比后幅多1CM,总转数一样,下身位转数与后幅一样.收夹转数与后幅一样.
(3)前幅收领圆领一般用三级花收收完领直位要剩多些,最少要有2--3CM,收花个数视乎领位转数而定,圆领要尽量收圆.V领则最好一个转数收完要够V.
(4)圆领用后领总支数-前领两边收领支数=前领落领支数.V领则用后领总支数÷2=前领每边收领支数.
(5)前幅收完夹至套纱位转数与后幅一样,
(6)上身位总转数-收领转数-收夹转数-收完夹至套纱所拉直位转数=套完纱至收领所拉转数.(此计法针对领深尺寸较浅的款式所定,若领深尺寸比较深则另计)
(7)新平膊前幅收花:先快后慢,夹型要弯,收花最好分3级花以上收
三:袖吓数的计算公式(后膊收花)
(1)收膊位转数-1÷组织转数×组织支数×1.05+缝耗=袖尾 剩针.(第一种做法)
(2)收膊支数×80%+缝耗=袖尾剩针(第二种做法)
(3)袖活夹底度×2×组织支数×1.05+缝耗=袖活总支数.
(4)用后幅收夹转数+收完夹至收膊直位转数-1cm至1.5CM左右转数=袖收夹转数
(5)袖活总支数-袖咀开针支数(各种袖咀开针计算方法看附图)
(6)袖活总支数-袖尾剩针÷2=袖每边收夹支数.
(7)袖长膊度-袖咀长×组织转数×0.95缝耗=袖全长转数.(若袖长是后中度则要减膊活一半 = 袖长膊度)
(8)袖全长转数-收夹转数-直位转数=袖加针转数.
后膊不收花袖尾剩针计算公式
(1)后幅套完纱至落膊直位转数-1÷组织转数×2×组织支数 ×1.05+2=袖尾剩针
(3)袖活夹底度×2×组织支数×1.05+缝耗=袖活总支数.
(4)用后幅收夹转数+收完夹至收膊直位转数-1CM至1.5CM左右转数=袖收夹转数
(5)袖活总支数-袖咀开针支数(各种袖咀开针计算方法看附图)
(6)袖活总支数-袖尾剩针÷2=袖每边收夹支数.
(7)袖长膊度-袖咀长×组织转数×0.95缝耗=袖全长转数.(若袖长是后中度则要减膊活一半 = 袖长膊度)
(8)袖全长转数-收夹转数-直位转数=袖加针转数.
(9)新平膊袖收花:先慢后快,夹型要弯,收花最好分3级花以上收
新平膊袖S型收花样式

第三节:背心吓数计算公式
一:后幅吓数计算公式
(1)胸活×组织支数+缝耗=后幅胸活支数
(2)身长领边度(膊度)-衫脚高×组织转数+缝口=身长总转数
(3)领活-1.5CM缝耗×组织支数=领活支数,(后领收花,12G, 9G,7G,一般用,1-2-3,5G,3G一般用1-2-2或1-1-2.最主要是看后领深尺寸大小来确定怎样收花.)
(4)肩活(膊活)边至边度-袖咀长(两边夹贴活)×组织支数-领活总支数÷2=每边膊针
(5)袖夹口度(内度)+夹贴活(袖夹外度不用加)×组织转数+缝耗+膊斜转数(后膊收花+收膊一半转数)=袖夹(上身位)总转数.
(6)膊斜尺寸×组织转数=膊斜转数,(若后膊收花则用一边膊针÷组织支数×组织转数×0.727+2转缝耗=后幅收膊转数)
(7)袖咀长(即夹贴活)×组织支数=落夹支数.
(8)后幅开针支数-膊活总支数-两边落夹支数÷2=每边收夹支数.
(9)袖夹总转数-膊斜转数-收夹转数(背心收夹转数一般用袖夹总转数-膊斜或收膊转数后的3/5作为收夹转数)=收完夹至落(收)夹直位转数.
(10)身长总转数-袖夹总转数=下身位转数.
(1)前幅开针比后幅多2CM支数,多出的支数加入落夹支数中.
(2)身长与后幅一样,落膊与后幅一样,膊针与后幅一样(若后膊收花,前幅膊针每边要比后幅多1CM支数,由领活支数减出.)
(3)前幅收领圆领一般用收完领直位要剩多些,最少要有2--3CM,收花个数视乎领位转数而定,圆领要尽量收圆. V领则最好一个转数收完要够V.
(4)圆领用后领总支数-前领两边收领支数=前领落领支数.V领则用后领总支数÷2=前领每边收领支数.(后膊收花,前膊位每边要比后幅多1CM支数,此支数由领支数减出)后膊不 收花则不用减.
(5)前幅领深尺寸(领边度)×组织转数+缝耗=前幅收领转数.
(6)袖夹总转数与后幅一样下身位转数与后幅一样.
(7)前幅收夹转数一般比后幅收夹转数少2CM左右转数.
(8)袖夹总转数-收领转数-收夹转数=收完夹至收领直位转数 (若前领深尺寸比较深则另当别计.)
(9)前幅收夹支数与后幅一样.

第四节:尖膊吓数的计算公式.
一:后幅吓数计算公式.
(1)胸活夹下度×组织支数+缝耗=后幅开针支数.
(2)身长领边度-衫脚高-袖尾活2cm-2.5cm×组织转数=后幅总转数
(3)袖夹领边垂直度-袖尾活2cm-2.5cm缝耗×组织转数+缝耗=袖夹总转数.
(4)领活外度-两边袖尾活3.5cm-4cm(一般每边2cm)×组织支数=领活总支数
(5)尖膊后幅一般不做后领深。
(6)用后幅总支数-领活总数÷2=后幅每边收夹支数.
(7)收夹则用袖夹转数收,一般收完夹花留2--4转直位.
(8)身长总转数-袖夹转数=下身位转数.
(9)尖膊后幅收花:先慢后快,例如: 2-2-☆ 3-2-☆
夹型要直,收花尽量用1级花收完
二:前幅吓数计算公式
(1)胸活加大2CM×组织支数=前幅开针支数.
(2)后幅总转数-2cm转数=前幅全长转数.
(3)前幅袖夹转数比后幅袖夹少2cm转数。
(4)前幅收夹支数与后幅一样,前幅比后幅多开支数全部放在前幅领位,
(5)前幅开针总支数-收夹支数(收夹支数与后幅一样)=前领总支数.
(6)前幅收完夹直位一般3--4转由收夹转数减出.
(7)前领总支数-收领支数-前幅每边5--7支膊剩针=落领支数 前幅前幅每边收领支数.
(8）前幅收领圆领一般用,1-2-*,2-2-*,收完领直位一般2转。
(9)尖膊前幅收花:先慢后快,例如:2-2-☆
3-2-☆ 夹型要直,收花尽量用1级花收完
三:袖吓数计算公式
(1)袖尾一般做7--9CM X 组织支数+缝耗=袖尾剩针.
(2)袖收夹花用后幅上身位转数+前幅上身位转数÷2+缝耗=袖收夹转数.
(3)袖长后中度-袖咀长-领活一半×组织转数+缝耗×0.95=袖全长总转数.
★袖长领边度-袖咀长×组织转数+缝耗=袖长总转数.
(4)袖活尺寸×2×组织支数×1.05+缝耗=袖活总支数.
(5)袖活总支数-袖尾剩针÷2=袖每边收夹支数.
(6)袖活总支数-袖咀开针支数÷2=袖每边加针支数.
(7)袖全长转数-袖收夹转数-收完夹直位转数. (此直位一般2.5--3.5CM)=袖加针转数.
(8)尖膊袖收花:先快后慢,例如: 3-2-☆
2-2-☆
夹型要直,收花尽量用1级花收完

第五节:马鞍膊吓数的计算公式
一:后幅吓数计算公式
(1)胸活尺寸×组织支数+缝耗=后幅开针总支数.
(2)身长领边度-衫脚高-马鞍活2cm-2.5cm×组织转数+缝耗=后幅身长总转数.
(3)袖夹垂直度(领边度下夹底)-马鞍活2cm-2.5cm缝耗×组织转数+缝耗=袖夹总转数(上身位总转数)
(4)领活外度-两边马鞍活3.5cm-4cm(一般每边2cm)×组织支数=领活总支数.
(5)马鞍膊后幅一般不做后领深。
(6)膊活边至边度×组织支数-领活总支数÷2=每边收膊支数.
(7)一边收膊支数÷组织支数×组织车数×0.727=后幅收膊转数.
(8)袖夹总转数-收膊转数=收夹转数.
(9)身长总转数-袖夹总转数=下身位转数.
★有袖活无袖夹,算袖夹领边度:用袖活夹底度×0.25+袖活尺寸=袖夹领边垂直度.
(10)马鞍膊后幅收花:先慢后快,例如: 2-2-☆
3-2-☆
夹型要直,收花尽量用1级花收完
二:前幅吓数计算公式
(1)胸活加大2CM×组织支数+缝耗=前幅开针支数.
(2)后幅总转数-3cm转数=前幅全长转数.
(3)前幅膊活每边剩针要比后幅每边收膊支数多1--2CM(此1--2CM支数由领位减出.
(4)前幅收夹支数与后幅一样,前幅比后幅多开支数全部放在领位.
(5)前幅开针总支数-收夹支数(收夹支数与后幅一样)=前领总支数.
(6)前幅收完夹直位一般3--4转由收夹转数减出.

2-1-*
(3)前幅收领圆领一般用 2-2-*
1-2-*
收完领直位要剩2转完,收花个数
视领位转数而定,圆领要尽量收圆.V领则最好一个转数收完要够V.
(4)圆领用后领总支数-前领两边收领支数=前领落领支数.
V领则用后领总支数÷2=前领每边收领支数.(后膊收花,前膊位每边要比后幅多1CM支数,此支数由领支数减出)
后膊不收花则不用减.
(8)前幅身长总转数-下身位转数(下身位转数与后幅一样)=前幅收夹转数
(9)前领深尺寸-马鞍活2/3CM×组织转数+缝耗=前幅收领转数.
(10)马鞍膊前幅收花:先慢后快,
例如: 2-2-☆
3-2-☆
夹型要直,收花尽量用1级花收完
三:袖吓数计算公式
(1)用马鞍活(一般7--9CM)×组织支数×1.05+缝耗=袖尾剩针。
(2)用后膊针÷组织支数×组织转数＋缝口＝马鞍转数
(3)袖活夹底度尺寸×2×组织支数×1.05＋缝口＝袖活支数
(4)袖活总支数-袖尾剩针÷2=袖每边收夹支数.
(5)袖收夹转数用后幅收夹转数,+前幅收夹转数÷2=袖收夹转数.
(6)袖长后中度-领活一半-马鞍长-袖咀长×组织转数×.095=袖长总转数.
★袖长领边度-马鞍长-袖咀长×组织转数×0.95=袖长转数
(7)袖长总转数-马鞍转数-收夹转数-直位转数(此直位一般3--4CM)=袖加针转数.
(8)袖活总支数-袖咀开针支数÷2=袖每边加针支数.

B. 圆周率的算法

圆周率π的计算历程
圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期
通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期
凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”，他还提供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出着名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的着作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上着文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……
对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要着作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。”
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…
最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。”
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西着《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是：
π＝3.14159265358979325
有十七位准确数字。这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”。但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。 π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期
这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。如沃利斯1650年给出：
1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名：
再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。显然，级数方法宣告了古典方法的过时。此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个：
1844年，达塞利用公式算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。这一惊人的结果成为此后74年的标准。此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。于是怀疑有误。他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的着作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期
1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。电脑的出现导致了计算方面的根本革命。1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值：
“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。”
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系……
1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。这对计算机本身的改进至关重要。就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去？答案是：不行！根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。还记得令人遗憾的谢克斯吗？他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？ π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗？或许它们并非完全随意？这样的想法并非是无聊之举。只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。然而，猜想并不等于现实。弗格森想验证它，却无能为力。后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。如，数字0的出现机会在开始时就非常少。前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢？结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗？我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢？着名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起？以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法
在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l/πd 。利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。在一次实验中，他选取 l = d/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212/704 = 3.142。当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。这个值与真值相对误差不超过5％。
无穷的神秘气息：纪梵希的男用香水 π 。广告词是：Explore pi, explore the universe
通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。 π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。

C. 汉诺塔的算法

算法介绍：当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n–1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A、B、C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A、C、B。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

(3)斜针算法扩展阅读

由来：

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

D. 求对角阵的逆

对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。

其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。

可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。

E. 羊毛衫工艺单算法

你好，你的这个问题，其实问的很含糊，你是要男衫工艺，还是女衫工艺？是鸡心领还是套衫？我在这里给你简单的说一下：衣片各部位的计算方法，A计算胸宽《针数.》=胸宽尺寸X横密+摆缝耗X2；注意：缝耗细机2--4针；粗针1--3针。B前后片身转数分配：1，平肩和拷针的前身比后身长1---1.5公分。2平袖斜肩的前后基本相同。3斜肩袖的后身比前身长2---6公分。C挂肩收针的针数=前后胸宽针书减去前后上大身肩宽的针数然后除以每次两边收去的针数就可以了。注意；收针长度男的为7--10公分，女的为8--12公分。D袖的计算；1平袖袖长=袖长尺寸---袖口罗文长度X直密，2；斜袖袖长=袖长尺寸--袖口罗文X1/2领宽--领边宽X直密。E袖宽针数=袖宽尺寸X2X横密，F袖山头针数=《前身挂肩平摇转数+后身挂肩平遥转数》除以直密再x横密，此法是算平袖品种，斜袖品种，其山头宽度男女衫为4---10公分。G袖膊收针=袖宽针数---袖山头针数然后除以每次两边收去的针数。问题就会答到这里，不知对你也没有一点帮助？说实话，羊毛衫的计数的工艺，想三言两语说完，哪是不可能事情。因为里面涉及的因素太多了，希望我的回答多少对你有点用。套衫领宽针数=前领宽尺寸+领边X2--两领边缝耗X横密。

F. 斜视怎么配眼镜

外斜视可以把你的瞳距做的小一些，这样两只眼睛就能同时融向了。 斜视是个比较难得验光方式，最好到一家正规的眼镜店让验光师帮你好好测一下你的斜视的镜度和说需要的镜度，还要看一下你眼睛能否双眼同时是同一物体并融向。 然后根据所需度数换算出内移量，还有就是看你能否带得了加了棱镜的眼镜。 棱镜算法是眼镜度数乘以移心距离 比如你的度数6.00度 所需3个棱镜的度数 6乘以0.5=3 也就是说你需要把你的瞳距做到比你实际瞳距小5mm才可以同时视物