最近点算法

❶ 设计分治法求解一维空间上n个点的最近对问题

摘要 采用分治策略，设n为点的个数，d为最近距离，分为两种情况。（题目中n>1）

❷ 如何计算曲线上最靠近直线上的点

如何计算曲线上最靠近直线上的点
这个问题有点大。曲线是多种多样的，并没有一个统一的方法。
但是对于平面上一般的圆锥曲线还是较容易的。
比如圆、椭圆、抛物线和双曲线，要求出离直线最近的点，只需找到曲线上某个点，使得这个点上切线斜率等于直线的斜率，再求出这个点离直线的距离即可。如果有两个这样的点，就要分析比较后选取正确的一个点计算。

❸ 请描述下 如何计算平面上 离平面外一点最近点的坐标

这个需要问题由立体几何简化为平面几何：

假设所求点为P

由点X做三角ABC所在的平面ABC的投影点X'，这个时候会有2种情况

如果点X'在三角ABC里，那么X'就是所要求的坐标

如果点X'在三角ABC外，那么所求点P则必在三角形的三个点或者三条边线上

此时数学问题就简化为，同平面内，点X'到三角形ABC的最近点的坐标

所以，你只要会算点到三角形上最近点的坐标就行了，用线性方程求解

解出的点假设为（x,y)，再将点坐标转化为原立体空间里的P(x,y,z)

小龙问路，大龙摆尾，打完收工……

❹ 高光谱影像分类技术研究现状

遥感影像分类是对影像中包含的多个目标地物进行区分，并给出单个像元的对应特征类别。按照是否需要先验样本，分为监督分类和非监督分类。

1.2.1.1 高光谱影像监督分类方法

针对高光谱影像监督分类，可以把现有的分类算法分为光谱特征匹配分类、统计模型分类、同质地物提取分类、纹理信息辅助分类、面向对象分类、决策树分类、模糊聚类方法、专家系统分类、神经网络分类、支持向量机分类、流行学习分类、集成学习分类、基于云模型分类等方法。

（1）光谱特征匹配分类方法

根据已知光谱数据，采用匹配分析算法区分待测光谱的类别，从而实现影像分类。它可以是整波段光谱匹配，也可以是部分感兴趣波段光谱匹配。如Geotz（1990）提出了二值编码匹配算法，通过设定阈值，将像元光谱转换为编码序列，在一定程度上压缩了原始光谱，但也降低了光谱区分度。常见的二值编码算法有分段编码、多门限编码和特征波段编码等。Clark et al.（1998）提出了一种拟合算法，通过计算像元光谱与样本光谱的拟合度来确定像元隶属于样本的概率。Kruse et al.（1993a）通过计算待测光谱和参考光谱的矢量夹角来比较其相似程度，并认为两条光谱的角度越小，表明相近程度越大。另外包络线去除法影像分类也是一种光谱匹配方法，它是通过对单个像元光谱进行包络线生成，并通过包络线比值法、光谱微分技术和曲线拟合技术，突出光谱曲线的峰谷特性，进而提取出反映某个问题的敏感波段，之后利用敏感波段进行分类研究。白继伟等（2003）认为，包络线去除法分类技术可以很好地抑制噪声，提高分类准确率，特别适用于植被识别。Meeret al.（1997）设计了交叉相关光谱匹配技术（Cross Correlogram Spectral Mapping，CCSM），该算法通过计算测试光谱和参考光谱的相关系数、偏度系数和相关显着性标准来综合评价光谱的匹配程度。Kruse et al.（1990）利用半波长宽度、波长位置和吸收深度等特征参数进行光谱匹配。

（2）统计模型分类方法

McIver et al.（2002）认为最大似然分类是最常用的基于统计模型的分类方法，该方法假设各地物在影像上出现的概率服从多维正态分布（Swain et al.，1978）。杨国鹏等（2008）构建了核Fisher判别分析方法，通过分类实验，认为该方法优于SVM分类方法。

（3）基于同质地物提取的分类方法

一般的分类方法往往没有考虑待测像元与其周围相邻像元的关系，因为受影像空间分辨率的限制，单像元光谱所代表的地面信息一小部分来自于本地物像元，其他很大一部分来自于其周围相邻像元。Kettig et al.（1976）设计了基于同质地物提取与分类方法（Ex－traction and Classification of Homogeneous Objects，ECHO），该方法充分考虑了待测像元和临近像元的关系。

（4）纹理信息辅助下的分类方法

纹理信息是地物特性的有效表达，基于纹理信息可识别不同地物。Haralick et al.（1973）提出的灰度共生矩阵（Gray Level Co－occurrence Matrix，GLCM）是一种应用广泛的纹理分析技术，通过计算影像统计特性，来表达其灰度密度分布规律。基于变换的傅立叶分析将影像空间域信号变换到频率域（Augusteijn et al.，1995），利用能量谱、振幅谱和相位谱对影像进行纹理特性描述，用以分类。舒宁（2004）利用主成分变换，提取影像纹理特征，进行分类，他们认为PCA可以提高分类精度。

（5）面向对象的分类方法

区别于传统的基于像元的分类方法，面向对象分类方法的处理单元为图像对象，也称图斑对象。Benz et al.（2004）将图斑对象定义为空间形态和光谱特征相似的独立区域。影像分割技术是面向对象分类的实质，影像分割技术的发展在一定程度上决定了面向对象分类技术的发展。Kwon et al.（2007）设计了完全四叉树（Quad－tree Decomposition，QTD）高光谱影像分割方法。Shah et al.（2002）提出了改进的独立成分分析高光谱影像分割方法。Acito et al.（2003）提出了基于高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的统计分割方法。

（6）决策树分类方法

决策树分类法通过制定每一层树节点的判别规则，逐层进行比较分类。Hansen et al.（1996）认为决策树分类对分布特性不规则、不可参数化的训练数据有较好的分类效果。王圆圆等（2007）利用决策树对高光谱数据进行分类研究，认为经特征选择后，可使其分类精度提高。

（7）模糊聚类方法

模糊分类基于事物表现的不确定性，通过分析这种模糊性，概括和发现规律从而实现分类。遥感影像像元也存在某种模糊性，针对遥感影像的模糊分类最初由Wang（1990）和Carpenteret al.（1992）人提出。闫永忠等（2005）结合绝对指数，利用模糊聚类法对高光谱影像分类，分类精度较高。

（8）专家系统分类方法

专家系统是利用多种经验知识和判别规则，借助于计算机分析对比待测知识和专家知识的匹配程度来进行分类。国外，很多学者开发了高光谱影像专家分类系统，如Lyon etal.（1990）研制了Stanexpert专家系统，对矿物进行自动识别。利用分类规则，Kruse etal.（1993b）开发了功能强大的光谱识别系统。Kimes则开发了VEG系统用于植被光谱识别。

（9）神经网络分类方法

人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）利用数学和物理方法，从信息处理的角度，对人脑的思维过程进行模拟，并建立某种简化模型（韩力群，2006）。在高光谱遥感领域，ANN多用于物质生化组分的定量分析。Toivanen et al.（2003）利用SOFM神经网络从多光谱影像中提取边缘，并指出该方法可应用于大数据量影像边缘的提取；Moshou et al.（2006）根据5137个叶片的光谱数据，利用SOFM神经网络识别小麦早期黄锈病，准确率高达99％。谭琨等（2008）通过提取OMIS II高光谱影像数据的特征成分，组成60维分量数据，分类精度达到69.27％。宋江红等（2006）提出了基于独立成分分析和神经网络结合的高光谱数据分类。周前祥等（2005）等设计了一种非线性网络，根据高光谱数据的纹理和光谱特征进行分类。

（10）支持向量机分类方法

支持向量机由Vapnik（1995）提出，SVM应用在高光谱影像分类方面，国内学者做了很多研究，如，马毅等（2006）基于航空高光谱数据，提出了基于SVM的赤潮生物优势物种识别模型，认为该方法不受数据的高维限制。李祖传等（2011）提出了一种改进的随机场模型SVM－CRF，并对AVIRIS高光谱数据进行了分类实验，精度较高。李海涛等（2007）提出了基于最小噪声分离变换和SVM的高光谱影像分类方法，并采用OMIS1数据进行实验研究，总体分类精度高达94.85％。沈照庆等（2009）利用最近点算法（NPA），提出了无惩罚参数的SVM算法，通过对AVIRIS数据的分类实验，认为该方法提高了分类精度和速度。

（11）流行学习分类方法

流行学习（Manifold Learning，ML）是从高维采样数据中恢复低维流行结构，并求出相应的嵌入映射，实现数据维数约简。流行学习是模式识别的基本方法，有线性流行学习和非线性流行学习。其算法有等距映射、拉普拉斯映射、局部线性嵌入、局部切空间排列算法等。目前，国内很少有人研究其在高光谱影像分类方面的应用。Ma L et al.（2010a～c）认为流行学习比较适用于二分类问题，可以区分复杂地物，他们研究了基于k临近算法的流行学习方法、局部切空间排列的流行学习方法及广义监督分类的流行学习方法在高光谱影像异常检测和分类中的应用。杜培军等（2011）利用全局化等距映射（Iso－map）算法进行高光谱数据降维，效果良好。

（12）集成学习分类方法

集成学习在学习时采用多个学习器，并将输出结果按照自定义的规则进行综合，进而获得优于单个学习器的效果。集成学习方法可分为异态集成（如，叠加法和元学习法）和同态集成（朴素贝叶斯集成、决策树集成、人工神经网络集成、K－近邻集成等）。集成学习作为机器学习的前沿，目前，应用在遥感图像处理方面的研究甚少，而在高光谱影像分类方面更是凤毛麟角，但是该技术在本领域的研究前景非常广阔。

（13）基于云模型的分类方法

李万臣等（2011）提出了一种基于云模型的高光谱影像分类技术，通过生成地物样本的多维云模型，结合极大判别法则进行样本分类，分类精度较高。

1.2.1.2 高光谱影像非监督分类方法

针对高光谱影像非监督分类，现有的算法主要为K均值算法、ISODATA算法。

（1）K均值法

Tou和Gonzalez（1974）认为K均值算法是在待分类问题的类别数已知的情况下，从样本中确定聚类核心，样本其他元素按某种方式预先分到不同的类别中，然后进行聚类中心的调整，当中心稳定后结束聚类。

（2）ISODATA法

Ball和Hall（1965）提出了一种迭代自组织聚类方法（Iterative Self－organizing Data Analysis Techniques Algorithm，ISODATA）。该方法自主对地物类别进行“合并” 与“分裂”，从而得到较好的分类结果。

❺ 关于最近点对算法

你可以去csdn上找博文介绍，有详细的介绍，在这里说不清楚

❻ python如何在众多的点中找到与特定点最近的点的算法

首先目测一下查询大概不止一次所以前面那些统统乘个Q就大爆炸吧。
平民的做法写个kdtree基本sqrt n复杂度对付10w的数据量应该轻松愉快，动态的话套个替罪羊。
泥垢无聊的话动态v图欢迎入坑 传闻是logn的我没写过不知道会不会比上面的慢。
啊找到了我记得这个大轮子应该可以很简单（不如手写）的解决你的问题
PCL - Point Cloud Library (PCL)
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单纯的替罪羊套kdt放到这种场合可能不大合适……毕竟修改一次可能锁死整个子树……（当然可以不用替罪羊，缓存sqrt n个修改，然后每sqrt n个修改暴力重构整个树，重构完成之前就先用原来的，然后再加上各种奇怪的优化……。）
然后再YY一下，我个人觉得他们可能是这样干的，首先把地图切成一块一块的每块足够小。然后随便YY一下按照每个地方人数的多少，取一个合适的am^2范围内最多有x人，然后只要这个x够小，查询的时候只查询当前用户所在的区块和周围的几个区块就好了，然后你就可以用轮子哥那样的sql查询啦～
如果还是有问题要么加服务器，或者最不济还可以对这个区块再维护kdtree。而且这样修改起来还方便。
至于用户周围都没有人，最近的有人区块在几十公里外…