算法分析与设计快速排序
1. C++:设计排序典型算法（冒泡与快速排序）
#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;
vector<int> quick_sort( vector<int> a )
{
if ( a.size() == 0 || a.size() == 1 )
{
return a;
}
int k = a[ 0 ];
vector<int> pre, suc;
for ( int i = 1; i < a.size(); ++i )
{
if ( a[ i ] <= k )
{
pre.push_back( a[ i ] );
}
else
{
suc.push_back( a[ i ] );
}
}
pre = quick_sort( pre );
suc = quick_sort( suc );
a = pre;
a.push_back( k );
for ( i = 0; i < suc.size(); ++i )
{
a.push_back( suc[ i ] );
}
return a;
}
void main()
{
srand( time( 0 ) );
vector<int> a;
for ( int i = 0; i < 10; ++i )
{
a.push_back( rand() % 100 + 1 );
}
for ( i = 0; i < 10; ++i )
{
cout << a[ i ] << " ";
}
cout << endl;
a = quick_sort( a );
for ( i = 0; i < 10; ++i )
{
cout << a[ i ] << " ";
}
cout << endl;
return;
}
2. 谁能解释一下用递归做的排列算法的详细步骤参考王晓东的《计算机算法设计与分析》p11
用到递归的排序算法有快速排序和归并排序。
快速排序：先选最开始的元素为枢轴，然后分别从两头中的一头开始与枢轴比较。后面的应该大于枢轴，前面的应该小于枢轴，不然则交换（前面与后面），最后确定下来的位置（前后重合）就是枢轴的位置。这样一来原序列就一分为二。不断递归，再一分为二，最后直到被分为的两端中有一个元素单独的时候就结束分割。
归并排序:第一次两个两个的来，排序之后就归并成一个有序列，然后再四个四个的来，排序之后归并成一个有序列……直到最后两个归并为一个有序列。
3. c语言，快速排序算法
0和N-1表示的是数组下标。快排每一趟排序的目的是使值比设定的key值小的数都排到数组前部分，大的都排到后部分；然后对这两部分用新的关键值key分别重复上一步的操作；递归，直到数组有序。
其中关键值key=a[low]。
用题目给定的数组模拟第一趟排序如下：
下标0123456789
值91647824661232551
low=0high=9
part_element=a[low]=9
进入for循环
进入第一个while
part_element<51，于是high--,high=8;
part_element<25，high--,high=7;
part_element>3,不满足，结束while
a[low]=a[0]=a[high]=a[7]=3,low++,low=1;
进入第二个while
part_element<16,不满足，结束while
a[high]=a[7]=a[low]=a[1]=16,high--,high=6
for第一个循环结束，数组如下
316478246612162551
low=1,high=6
for第二个循环同上，结束时数组如下
344782476612162551
low=2,high=3
for第三个循环，第一个while中high--以后，low==high，直接break跳出for循环，此时
344782476612162551
low=2,high=2
结束for以后
a[high]=a[2]=part_element=9,得到
34982476612162551
split函数returnhigh=2
quicksort函数中middle=2;
下面两句递归，仍然是调用split函数，对数组
0-2,3-9两部分分别重复上述操作
最后直到数组数据有序
4. 算法设计与分析的题目，求高手啊
如何选择排序、矩阵相乘、树和图算法的时间复杂性计量单位？
排序：排序的循环次数（或递归次数）。
矩阵相乘：做实数乘法的次数。
树：搜索的次数。
图：同树。
算法有几种基本结构？各种结构的时间复杂度的计算规则？
3种
顺序结构：T(n)=O(c)
选择结构：T(n)=O(c)
循环结构：T(n)=O(n)
最坏情况下的时间复杂性和平均情况下的时间复杂性的定义？
在规模n的全部输入中，可以找寻执行一个算法所需的最大时间资源的量，这个量称为对规模n的输入，算法的最坏情况时间复杂性。
对规模都为n的一些有限输入集，执行算法所需的平均时间资源的量称为平均情况下的时间复杂性。
为什么选择时间复杂度的渐进性态评价算法？
因为在规模较小的时候无法客观体现一个算法的效率。
解释f(n)=O(g(n))的意义。
若f(n)和g(n)是定义在正整数集合上的 两个函数，则f(n)=O(g(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时满足0≤f(n)≤C*g(n)。
简述之就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。
有效算法和无效算法的划分原则？
区分在于问题是否能够精确求解。
用分治法设计算法有什么好处？为什么描述分治算法需要使用递归技术？
分治法可以将问题分为许规模更小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。使用递归技术，虽然一些简单的循环结构替代之，但是复杂的问题，比如二阶递归是无法替代的。
归并排序算法和快速排序算法划分子问题和合并子问题的解的方法各是是怎样的？
归并排序算法：
划分子问题：每次分成2个大小大致相同的子集和
合并子问题：将2个排好序的子数组合并为一个数组
快速排序算法：对输入的子数组a[p:r]
划分子问题：划分为a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]使a[p:q-1]任意元素小于a[q]，a[q+1:r] 任意元素大于a[q]
合并子问题：不需要（因为划分过程就已经排序完成了）
简述二分检索（折半查找）算法为什么比顺序查找的效率高？
对于二分搜索 最坏情况为O(logn)时间完成
而顺序查找 需要O(n)次比较
显然二分搜索效率高
贪心法的核心是什么？
贪心算法是通过一系列选择得到问题的解，它所作出的选择都是当前状态下的最佳选择。
背包问题的目标函数是什么？背包问题贪心算法的最优量度是什么？算法是否获得最优解？ 用贪心算法解0/1背包问题是否可获得最优解？
Max=∑Vi*Xi (V是价值X取1，0表示装入或不装)
每次选取单位重量价值最高的
不一定是最优解
情况不妙啊 LZ还要继续否。。。
早知发邮件了。。。
5. 数据结构(c语言)中快速排序什么时候排序最慢，什么情况下使用快速排序
当待排序的序列已经有序（不管是升序还是降序），此时快速排序最慢，一般当数据量很大的时候，用快速排序比较好，为了避免原来的序列有序，一般采用改进的快速排序算法，在排序之前随机交换两个元素的位置，就可以达到目的了，有一本书，叫《算法设计、分析与实现：C、C++和java》徐子珊着。可以看看，里面写了很多基本的算法
6. 算法中关于冒泡排序和快速排序
最坏情况下快排将脱变为冒泡时间复杂度同为n^2比较次数为n(n-1)/2
比较次数很容易理解：就是说进行了多少次比较操作。
来看看时间复杂度，这是个软件工程方面的概念。
时间复杂度
算法分析
同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
1、时间复杂度
（1）时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
（2）时间复杂度
在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，
k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
2、空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。