差值算法
‘壹’ 常见图像插值算法只有3种么
电脑摄像头最高只有130万像素的，800万是通过软件修改的。
何为数码插值(软件插值)
插值(Interpolation)，有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。简单地说，插值是根据中心像素点的颜色参数模拟出周边像素值的方法，是数码相机特有的放大数码照片的软件手段。
一、认识插值的算法
“插值”最初是电脑术语，后来引用到数码图像上来。图像放大时，像素也相应地增加，但这些增加的像素从何而来？这时插值就派上用场了。插值就是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩(也有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率)。所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。但必须注意的是插值并不能增加图像信息。以图1为原图(见图1)，以下是经过不同插值算法处理的图片。
1.最近像素插值算法
最近像素插值算法(Nearest Neighbour Interpolation)是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有像素的颜色生成，也就是说照搬旁边的像素，这样做的结果是产生了明显可见的锯齿(见图2)。
2.双线性插值算法
双线性插值算法(Bilinear Interpolation)输出的图像的每个像素都是原图中四个像素(2×2)运算的结果，这种算法极大程度上消除了锯齿现象(见图3)。 3.双三次插值算法
双三次插值算法(Bicubic Interpolation)是上一种算法的改进算法，它输出图像的每个像素都是原图16个像素(4×4)运算的结果(见图4)。这种算法是一种很常见的算法，普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。 4.分形算法
分形算法(Fractal Interpolation)是Altamira Group提出的一种算法，这种算法得到的图像跟其他算法相比更清晰、更锐利(见图5)。
现在有许多数码相机厂商将插值算法用在了数码相机上，并将通过算法得到的分辨率值大肆宣传，固然他们的算法比双三次插值算法等算法先进很多，但是事实是图像的细节不是凭空造出来的。因为插值分辨率是数码相机通过自身的内置软件来增加图像的像素，从而达到增大分辨率的效果。
二、插值的影响
使用数码变焦拍出来的照片不清晰，这是数码变焦最遭人垢病的地方，事实上，这只是一种片面的说法。
数码变焦对照片清晰度的影响有多大，取决于数码相机在变焦时，CCD是否进行了插值运算。在使用高像素的情况下，如果采用数码变焦进行拍摄，则此时CCD并不会有任何插值运算，数码变焦对最终得到的数码照片的清晰度的影响将会因此而变得极其有限。举个例子，一台CCD像素为520万、最大分辨率为2560×1920的数码相机，如果采用2×的数码变焦来进行拍摄的话，那么成像过程中只会有一半CCD在工作。换句话说，数码相机并不会使用类似“在一个像素点周围添加八个像素点”的插值算法进行成像，而是通过降低分辨率的方法，即1280×960这个分辨率指标来进行成像。对于一般的数码照片来说，1280×960这个分辨率指标已经足够优秀了，它与2560×1920分辨率的差别将会因为没有插值运算的参与而变得可以接受。不过这种现象只限于某些比较高级的数码相机，对于那些千元以下的定焦数码相机来说，使用数码变焦就意味着必然的插值运算，牺牲分辨率的后果使得照片拍摄者只能有两个选择:要么得到一张模糊不清的“全尺寸”照片、要么得到一张质量可以保证但分辨率只有类似320×240这样的“迷你”照片。
‘贰’ 线性插值法如何计算
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 常用计算方法如下：假设我们已知坐标 (x0,y0)与 (x1,y1),要得到 [x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。 我们可以得到（y-y0） (x-x0)/ (y1-y0) (x1-x0) 假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。 由于x值已知，所以可以从公式得到α的值 α= (x-x0)/ (x1-x0) 同样，α= (y-y0)/ (y1-y0) 这样，在代数上就可以表示成为： y = (1- α)y0 + αy1 或者， y = y0 + α (y1 - y0) 这样通过α就可以直接得到 y。
‘叁’ 一行在插值算法方面有哪些贡献
今天常用的牛顿插值公式，其不等间距的形式比等间距的形式要复杂得多。天算史界有一种流行的看法，认为在中国古代，唐朝天文学家、数学家一行在其《大衍历》中发明了二次不等间距插值法，且一行还有意识地应用了三次差内插法近似公式。因此，一行在插值法方面的贡献备受中外天算史研究者的关注。
中国古代非线性插值法，是刘焯在其《皇极历》（604年）中考虑到太阳运动不均匀性为计算太阳行度改正值时首创的。有关中国古代插值法的算理研究的新成果表明，刘焯二次等间距插值法的造术原理建立在源于《九章算术》描述匀变速运动的模型基础之上，认为太阳每日的运行速度之值构成一等差数列。换言之，所用数学方法就是构造一等差数列并求其前若干项和。
一行的插值法并没有人们所想象那样的推广意义。就插值算法本身，一行算法与刘焯算法实质完全相同。所不同的是，《皇极历》是在以平气为间隔的日躔表基础上插值。而《大衍历》是在以定气为间隔的日躔表上插值。
《太初历》以后，各历都以平分一回归年365.25日为24等份而得每节气长15.22日，这样规定的二十四气称为“常气”，或叫“平气”。张子信指出“日行春分后则迟，秋分后则速”，于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”，他说：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为12段，每气14.54日；春分定日后到秋分定日前也平分为12段，每气15.45日。这显然不是“定气”。
一行认为，太阳在一回归年365.2444日中共行365.2444度，每气行15.2185度。冬至附近日行速度最急，故二气间所需运行时间最短，夏至附近日行速度最缓，故二气间的时间最长。
实际上，《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24等份，以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度，这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后，在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。
值得一提的是，刘焯在日躔表中规定太阳视运动一年内的变化规律是：冬至最快，冬至后渐慢，到立春时开始加快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称。
《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势将盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。
说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式，是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对中国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后，研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究，证明两者在实质上也是相同的。
人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。
但实际上一行引入“中差”的原因在于，刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的，而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现，正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法，就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象，这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。
一行作为科学家，在中国科技史上具有重要的地位，作为佛教高僧，一行传承胎藏和金刚两大部密法，在密宗史上的作用，不只系统组织密教的教义教规，也把两大部融合起来。集科学家与高僧于一身这个特殊身份本身，也说明佛法和科学技术在一定条件下的相融性。
‘肆’ 克里金插值算法
根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：
第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；
第二步，数据点进行四叉树存储；
第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；
第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；
第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。
克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。
（1）半变异函数计算
半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。
半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：
γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］2｝
4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：
1）线形模式（Linear Model）
浙江省农业地质环境GIS设计与实现
2）球面模式（Spherical Model）
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3）指数模式（Exponential Model）
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4）高斯模式（Gaussian Model）
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半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C0 +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和
（2）邻近点搜索算法
由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。
对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。
区域内临近点的选择，存在着两种策略。
1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。
2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。
克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。
‘伍’ 拉格朗日插值算法
全区间拉格朗日插值
功用
本程序用拉格朗日插值公式对一元不等距观测数据进行程组插值 。
方法概要
对给定的n个插值节点x1,x2,…,xn及对应的函数值y1,y2,…,yn,计算给定点x的函数值y(x)。
本程序可以在插值区间内对给定的NJ个插值点进行插值。
程序说明
(1)、程序名
LGRCZ1.FOR (此文件为免费软件，你可以从本站点 下载。)
(2)、子程序语句
SUBROUTINE LGRCZ1（Z,N,CZ,NJ）
(3)、形参说明
Z 输入参数，两维实数组，容量为N×2，存放给定的插值节点数列及对应的观测值。
N输入参数，整变量，插值节点数。
NJ 输入参数，整变量，插值节点数。
CZ 输入输出参数，二维实数组，容量NJ×2，第一列输入插值点数列，第二列输出插值
结果。
计算实例
（1）、例题
设已知下表观测数据
x
1
2
3
4
5
6
7
Y1
1
4
9
16
25
36
49
要在给出2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5上进行插值。这里N＝7，NJ＝10。
（2）、主程序设计
N、NJ用参数说明语句定义，观测数据及插值点数用DATA语句输入，屏幕显示插值结果。
（3）、计算结果
程序清单
‘陆’ 如何用matlab实现插值算法
实例展示
1
先看一个实例，最后再来说明一维插值在matlab中的用法。实例如下图，用13个节点作三种插值，并比较结果。
2
首先启动matlab，选择编辑器，再新建一个命令文件。
3
然后，在编辑器窗口中输入本题的代码。如下图所示。并保存，此处命名为yiwei。
4
最后再命令行窗口处输入yiwei，并敲入键盘上的enter建。最终得到的结果是插值与原来的13个数据点之间的比较图，可以看出结果很好。
END
命令解释
1
通过上面的例子，也知道了matlab进行一维插值的命令是interp1.
该命令的形式为y1=interp1(x0,y0,x1,'method').
功能：根据已知的数据（x0，y0），用method方法进行插值，然后计算x1对应的函数值y1.
2
其中的参数及其注意事项。
x0,y0是已知的数据向量，其中x应以升序或者降序排列，x1是插值点的自变量坐标向量；method是用来选择插值算法的，它可以取：‘linear’（线性插值）、‘cubic’（三次多项式插值）、‘nearst’（最近插值）、‘spline’（三次样条插值）。
‘柒’ 在PHOTOSHOP中什么是插值算法
1、印刷品分辨率一般在300dpi（像素每英寸），颜色模式cmyk。
2、在ps中，图像只有8、16、32位，因为8位就是通常说的24位真彩（每个通道8位颜色，3个通道），理上说有16777216种颜色（256*256*256）
3、差值越大，所选择的相近的像素越多，直观上讲，就是颜色范围越大。
‘捌’ 三种插值算法的时间复杂度
时间复杂度一样都是O(1)。时间复杂度指的是当问题规模增大时候，运算量以什么规律增长。对于计算一个插值点这个问题，无论数据点怎么增多，三个算法都不会发生运算量增长，每次插值都只在局部取固定数量的几个点而已，只不过有的简单有的复杂。
‘玖’ 常用的数学插值方法都有哪些
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算 法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
‘拾’ 什么是双线性插值算法
双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。首先在 x 方向进行线性插值，然后在 y 方向进行线性插值。
与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法并不是线性的，而是是两个线性函数的乘积。
线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。