求逆矩阵算法

Ⅰ 特别简单的求逆矩阵的算法

先求伴随矩阵

然后用这个伴随矩阵，除以行列式，即可得到逆矩阵

Ⅱ 求逆矩阵的算法，最好是C++的程序

#include <iostream.h>
#define M 3
#define N (2*M)
int main()
{
int i,j,k;
double a[M][M]={1,2,3,2,2,1,3,4,3};
double result[M][M];
double b[M][N];
cout<<"请输入矩阵的值（默认大小为3*3的矩阵）："<<endl;
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<M;j++)
{
cin>>a[i][j];
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=M;j<N;j++)
{
if(i==(j-M))
{
b[i][j]=1;
}
else
{
b[i][j]=0;
}
}
} for(i=0;i<M;i++)
{
if(b[i][i]==0)
{
for(k=i;k<M;k++)
{
if(b[k][k]!=0)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
double temp;
temp=b[i][j];
b[i][j]=b[k][j];
b[k][j]=temp;
}
break;
}
}
if(k==M)
{
cout<<"该矩阵不可逆！"<<endl;
}
}
for(j=N-1;j>=i;j--)
{
b[i][j]/=b[i][i];
}
for(k=0;k<M;k++)
{
if(k!=i)
{
double temp=b[k][i];
for(j=0;j<N;j++)
{
b[k][j]-=temp*b[i][j];
}
}
}
} for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=3;j<N;j++)
{
result[i][j-3]=b[i][j];
}
}
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<M;j++)
{
cout<<result[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}

Ⅲ 如何计算两矩阵相加后的逆矩阵

1、先按照矩阵的加法将两矩阵相加，得到一个新的矩阵。

2、之后再求新矩阵的逆矩阵，可以采用初等变换法，即：

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ：

当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。

3、最后根据定义法验证所求逆矩阵：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。

(3)求逆矩阵算法扩展阅读：

逆矩阵的性质：

1、逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

2、若矩阵A可逆，则 |A|≠0。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，则|A|≠0。

3、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

4、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

5、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Ⅳ 怎么计算1个矩阵的逆矩阵

在线性代数中逆矩阵是按其伴随矩阵定义的，若则方阵可逆，且，其中为的伴随矩阵。要计算个阶的列式才能得到一个伴随矩阵，在数值计算中因其计算工作量大而不被采用。通常对做行的初等的效换，在将化成的过程中得到。在数值计算中，这仍然是一种行之有效的方法。

由逆矩阵的定义 令，有

化为个方程组

j

是第个分量为1，其余分量为0的维向量。或记为：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩阵计算。

如果依次对用高斯若尔当消元法，组合起来看有（当然也能组合起来做）：

这正是在线性代数中用初等变换计算逆矩阵的方法。

由此可见，计算一个阶逆矩阵的工作量相当于解个线性方程组。在数值计算中常常将计算矩阵逆的问题转化为解线性方程组的问题。

例如，已知方阵和向量有迭代关系式，在计算中不是先算出，再作与的乘积得到；而将作为线性方程组系数矩阵，求解方程组作为常驻数项解出。

Ⅳ 矩阵的逆,的计算方法!

这种算法就是在右边加上一个单位矩阵E组成一个新矩阵，然后使用初等变换，当变换到新矩阵左半部分是单位矩阵的时候，右半部分就是原来矩阵的逆了。
1.0 2.0 3.0 1.0 0.0 0.0
2.0 2.0 1.0 0.0 1.0 0.0
3.0 4.0 3.0 0.0 0.0 1.0
可以变换到：
1.0 0.0 0.0 1.0 3.0 -2.0
0.0 1.0 0.0 -1.5 -3.0 2.5
0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 -1.0

所以右边就是他的逆。

要从理论上证明这个算法的正确性不难，但是这里写不出来。。。如果你需要的话留下邮箱，或者往我邮箱发信[email protected]

Ⅵ 逆矩阵的计算方法有哪几种

逆矩阵的求法主要有两种，一种是利用伴随矩阵，即A⁻¹=A*/|A|，另一种是利用初等行变换，即（A|E）→（E|A⁻¹）

Ⅶ 跪求“矩阵求逆”算法

来个最基础的吧？别看下面的，估计你还没学到初等矩阵的行变换以及相关结论，最简单就变成上或下三角行列式就行，对吧？首先，把全部不为0的换到第一行（加负号），然后把第一列都变为0（第二行，第三行），然后再利用第二行把第三行的第二列变为0，这就成上三角行列式了，这求可以求了，这个方法对于有限数字行列式都是适用的，另外，希望你学过行列式的相关性质，不然你这个方法也不懂的，望采纳。