算法复杂度怎么算

⑴ 如何估算算法的复杂度

就是根据程序运行的最基本的操作的次数，记为t（n）
例：算法：
for（i=1;i<=n;++i）
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
c[
i
][
j
]=0;
//该步骤属于基本操作
执行次数：n的平方
次
for(k=1;k<=n;++k)
c[
i
][
j
]+=a[
i
][
k
]*b[
k
][
j
];
//该步骤属于基本操作
执行次数：n的三次方
次
}
}
则有
t（n）=
n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定
n的三次方
为t（n）的同数量级
则有f（n）=
n的三次方，然后根据t（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的
时间复杂度：t（n）=o（n^3）
注：n^3即是n的3次方。

⑵ 算法时间复杂度怎么算

一、概念
时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b<>0 =>O(n^3);
a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推
eg:
(1) for(i=1;i<=n;i++) //循环了n*n次，当然是O(n^2)
for(j=1;j<=n;j++)
s++;
(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
for(j=i;j<=n;j++)
s++;
(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
for(j=1;j<=i;j++)
s++;
(4) i=1;k=0;
while(i<=n-1){
k+=10*i; i++; }//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)
另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的
二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。
3.常见的时间复杂度
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。
其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高
例：算法：
for（i=1;i<=n;++i）
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2
for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3
}
}
则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级
则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)
四、

定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数
T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。

当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。

我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。

此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。

“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是
n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。

这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。

O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)

2.1.
交换i和j的内容
sum=0；（一次）
for(i=1;i<=n;i++)（n次 ）
for(j=1;j<=n;j++)
（n^2次 ）
sum++；（n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1;①
for
(j=0;j<=(2*n);j++)
x++;②
}
解：
语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).

O(n)

2.3.
a=0;
b=1;①
for
(i=1;i<=n;i++) ②
{
s=a+b;③
b=a;④
a=s;⑤
}
解：语句1的频度：2,
语句2的频度：
n,
语句3的频度： n-1,
语句4的频度：n-1,
语句5的频度：n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(log2n
)

2.4.
i=1;①
while (i<=n)
i=i*2; ②
解： 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n),则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)=
log2n,
T(n)=O(log2n )

O(n^3)

2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解：当i=m,
j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).


我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最
坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
下面是一些常用的记法：


访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对
元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如着名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。

⑶ 算法的时间复杂度如何计算

求解算法的时间复杂度的具体步骤是：
⑴ 找出算法中的基本语句；
算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级；
只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。
将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
for (i=1; i<=n; i++)
x++;
for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++)
x++;
第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。
这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。
参考博客地址：http://blog.csdn.net/xingqisan/article/details/3206303

⑷ 计算复杂度

在“计算机算法复杂性分析”课程中，通常使用大 O 符号表述时间复杂度。常见的有：（1）、O(n²)：表示当 n 呈线性增长时，计算量按 n² 规律增大。该种算法是效率最低的一种。
（2）、再例如：要在一个大小为 n 的整数数组中，找到一个该数组里面的最大的一个整数，因此你需要把 n 个整数都扫描一遍，操作次数为 n，那么该时间复杂度就是O(n)。

⑸ 给出一个常见的计算算法,说说它的计算复杂度是如何计算的

一般用循环次数和嵌套程度来判断。例如一个双层循环，内层和外层都循环n次，那么总共循环就是n^2次，复杂度就是O（n^2）。

⑹ C语言算法的时间复杂度如何计算啊

看看这个
每个循环都和上一层循环的参数有关。
所以要用地推公式：
设i(n)表示第一层循环的i为n时的循环次数，注意到他的下一层循环次数刚好就是n，分别是0,1,2...n-1
所以，把每一层循环设一个函数分别为：j(n),k(n),t(n)
则有
i(n)=j(0)+...+j(n-1)
j(n)=k(0)+...+k(n-1)
k(n)=t(0)+...+t(n-1)
i(0)=j(0)=k(0)=0
t(n)=1
而总循环数是i(0)+i(1)...+i(n-1)
可以根据递推条件得出准确值
所以算法复杂度是O(i(0)+i(1)...+i(n-1))
记得采纳啊

⑺ 请问算法的时间复杂度是怎么计算出来的

首先假设任意一个简单运算的时间都是1，例如a=1;a++;a=a*b;这些运算的时间都是1.

那么例如
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<m;++j)
a++; //注意，这里计算一次的时间是1.
}
那么上面的这个例子的时间复杂度就是 m*n

再例如冒泡排序的时间复杂度是N*N；快排的时间复杂度是log(n)。

详细的情况，建议你看《算法导论》，里面有一章节，具体讲这个的。

⑻ 请问递归算法的时间复杂度如何计算呢

递归算法的时间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种方法：

1.代入法(Substitution Method)

代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。

2.递归程序设计是程序设计中常用的一种方法，它可以解决所有有递归属性的问题，并且是行之有效的.

3.但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.

⑼ 算法空间复杂度具体怎么算

数据结构中算法空间复杂度计算方法：

一个算法的空间复杂度只考虑在运行过程中为局部变量分配的存储空间的大小，它包括为参数表中形参变量分配的存储空间和为在函数体中定义的局部变量分配的存储空间两个部分。

若一个算法为递归算法，其空间复杂度为递归所使用的堆栈空间的大小，它等于一次调用所分配的临时存储空间的大小乘以被调用的次数(即为递归调用的次数加1，这个1表示开始进行的一次非递归调用)。

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。