数学换位算法

‘壹’ 如何在数学教学中进行算法多样化

在低年级的计算教学中，通过算法多样性来培养学生的思维，是当今数学教学中提倡的一个理念。它需要教师打破传统教学的模式，不是把学生训练成为单纯解题的工具，而是要让学生在课堂中多一点时间和空间去思考。在实际教学中，有在老师的引导下，学生会出现许多解题的方法。那么，是否计算方法越多越好呢？计算方法的多样性又会给学生带来什么问题呢？我开始关注和思考这个问题。我曾听过一堂一年级“两位数加一位数进位加法的计算教学课，下面是教学中的一个片段：师：（出示：27＋6＝）做这道题你是怎样想的？请大家摆一摆学具。（教师巡视学生学习的状况）。（班中每个学生立即动手摆学具，学生表现出认真、主动、积极的状态。教师巡视，对学生的状态表示满意。）师：下面我们来交流一下，每次发言你们都可以在桌上放一个标记，我们要比一比谁的标记最多，谁的发言最多，谁先来？（学生纷纷举手准备发言。） 生1：把27分成20和7，先将7和6相加，等于13，再将20＋13＝33。（学生用了数位对齐的方法。） 生2：把6分成3和3,27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。（学生用了拆数凑整十数的方法。） 师：能说说“把6分成3和 3”的原因吗？ 生2：因为27＋3＝30，要把27拆成30，所以这样拆。 师：说得真好！还有其他方法吗？ 生3：我是用摆小圆片的方法的（边说边在位置板上演示）。先摆出27，再在个位上6个小圆片。所以等于33。（教师点头微笑。） 生4：（一生着急地说）不对，应该这样摆……（上台演示：将个位上的十个小圆片拿走，在十位上放一个小圆片。）师：（故意满脸疑惑的样子）为什么个位上的十个小圆片可以换十位上个？生4：因为个位上放10个表示10，十位上放1个也表示10。师：真是个聪明的孩子！10个1就是1个10。所以个位满10向十位进1。（教师在位置板上演示。）说得真不错！还有吗？（学生争先恐后，纷纷举手。） 生5：我所把27往后数6就是33。生6：我是用数射线做的。（学生上前演示）先在数射线上找到27，再往后跳六格到33。 生7：我在计数器上做的。（生跑上前，手拿计数器边说边演示）在计数器上先拨27，再在个位上拨6个，个位上满10个换十位上的一个。所以等于33。 生8：我用列竖式……个位十向十位进一，结果是33。（学生说，教师演示，并指出竖式写时要注意的问题。） 生9：把27当作30,30＋6＝36,36－3＝33。师：说得非常好，27比较接近30，当作30去加，多加了3所以加完后要减去3。 …… 呈现了多种解题方法后，教师进行总结。从这个教学片段中我们不难发现，学生的学习积极性相当高，想出了8种方法解决这个问题。课堂中学生的表现让教师感到高兴，因为学生的思维是那么活跃，解决这道题会出现那么多种方法，这可能是连教师也没有预料到的。我想学生的积极表现可能和教师所采取的评价方式有关。这位教师采用放标记物的方法让学生评价自己的回答，这种方法改变以往单一的教师评价方式，而是让学生自己记录在课堂中的发言次数。这样做即可以充分调动学生的发言积极性，教师又可以通过观察学生放在桌上的标记物，了解学生的发言状况，有的放矢地把发言的机会给那些没发言或发言较少的学生。这种评价方法是一种创新，我也曾在自己的课堂中使用过。实践证明，运用这种方法能够有效的调动学生的积极性，真正的使学生学习从“要我学”到“我要学”。但是，我认为这种方法也不宜多用，经常用学生就会缺乏新鲜感，他们可能会因为在课堂上摆放标记而分散注意力。因此，这种方法我们可以用，但不能经常用，要适当地用，要注意“度”的把握。 如果深层次地来看这个片段，我们会发现其中存在着一些值得注意的问题。
1．课堂中学生都在摆学具从上例的开头我们不难发现：前几位学生对于“27＋6”这道题的解答都没有借助学具，但是在教师的指令下达后，几乎所有的学生都在摆学具，这是什么原因呢？联系片断中教师所说的话，“请大家摆一摆学具”，就不难理解了。学生听到教师“一刀切”的指令就执行指令，开始动手操作。而那些无须通过操作学具就能解答算式的学生，也必须服从“命令”摆起学具。其实，这部分学生更多的是满足他们“玩”的需要。也就是说，课堂教学不是在各人已在的基础上开展。众所周知，每个学生都不是一张白纸，一年级学生在进校前已有一定的提前学习了教学的内容。对于一部分学生说，可能通过其他渠道如学前教育或家庭教育提前学会了；对于一部分学生来说，可能完全是新知识。这就需要教师能够关注学生学习新知识前的“前在状态”。教师提出的问题和指令应有针对性，不能因为要照顾那些学习有困难的学生，而牺牲好学生的发展。我在自己教学中试着改变中存在的问题。当出示27＋6＝后，对学生提出弹性化的要求：“每个人都自己做一做。会的可以直接算，不会的可以借助学具来帮忙，每个人还要想一想，我是怎样做这道题的。看谁的方法更快更聪明。” 果然一部分学生根据自己的需要，开始动手操作学具了；另一部分学生已经开始在说计算过程了。在教学中既要激励已经掌握了所学知识的学生积极思维，又要保护那些用学具解决问题的学生不受伤害，不要因为自己是摆学具而认为自己笨、自己不如别人，教师要告诉学生摆学具也是解决问题的一个方法。
2、这种方法呈现的先后从案例中我们可以看到学生想出的方法很多，思维很活跃。但是，方法的呈现比较凌乱。按照学理，学生的思维是从具体到抽象，一般是从摆学具解决问题到用心算的方法解决问题的。但是这堂课的片段中我们可以看到生1～生9的回答，是先用心算等抽象方法，再用摆学具等具体的方法。学生的回答为什么会从抽象到具体呢？我想，原因之一可能是学生回答问题时，教师通常习惯先叫好的学生再叫一般学生，这样就造成了发言的质量一次比一次下降；其次，也可能是在学生交流方法时，教师随机点名，而教师对学生的学习的学习情况又不太了解，由于上述两个原因，在课上就出现了老师被学生“牵着鼻子走”的局面。当学生开始寻求解决问题的方法，我利用学生自我学习时间，走下去巡视学生的学习，了解学生学习的状况，将学生出现的做法和答案做到心中有数，在随后组织全班交流中，有意识地把发言的机会先让给动手操作学具的学生，让他们参与讨论交流；然后请不用学具的学生交流，尽可能做到计算方法的呈现按由具体到抽象的序列进行，发挥了教师作为课堂教学组织者的作用。经过上述一个教学案例的反思性和重建，我对计算教学，乃至其他数学教学中鼓励学生采用多种方法的问题有了进一步的认识，培养学生算法思维的多样性是我们一贯所提倡的。但方法的多样性并不是一朝一夕就能形成的，教师应鼓励学生多想不同方法，但不能让学生为求方法多而想方法，结果想出许多添麻烦的方法，丢弃已有学习积累的方法，走到了形式主义多样化的极端。学生方法多了以后怎么办？我想，首先要掌握基本方法，同时还要学习新方法，在没有清晰的新方法前，可以借用老方法来解决新问题。还拿上述课例来说，第一位学生是数位对齐（列竖式），这是加减法运算中基本和一般的方法。对于所有的进位、不进位、退位、不退位加减法我们都可以采用这种方法解决，因此我们要让所有学生掌握这种的方法。这样，对于学习有困难的学生来说，计算的正确率就有了保障。片段中生2解决27＋6的方法是把6分成3和3，27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。这位学生用了拆数凑整十数的方法。生9采用的是先凑整十数再计算的方法：把27当作30,30＋6＝36,36－3＝33。这两种方法都是简便的方法，要求学生能够掌握并且灵活地应用。总之，我们希望有多种解题方法。但单有方法多是不够的。教师的重要任务是要善于提升学生思维的水平，要教会学生针对不同的题目选择不同的方法，教师要提供学生“解”不同形态“题”的机会。例如，我们可以设计题组练习，44＋7＝，49＋7＝……让学生分别用拆数凑整十数的方法和先凑整十数再计算的方法来解题。在解题过程中学生肯定能发现44＋7这道题用拆数凑整的方法方便，而49＋7这道题用先凑十数再计算的方法方便。这样做的目的是培养学生先观察题目的特点再选择方法计算的能力，有助于提高学生通过判断对方法作出理性选择的意识。

‘贰’ 数学排列组合中C和P的意思

C是组合比如ABC中选2个组合，那么AB，BA算一种组合，一共有AB，AC，BC三种组合。

递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。

(2)数学换位算法扩展阅读：

字典序法：

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先，这样按字典序生成的全排列是：123,132,213,231,312,321。

一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

‘叁’ 数组换位算法设计

//t为中间变量，用于数据交换
for(i = 0; i <= k; i++)
{
t = a[i];
a[i] = a[i+k+1];
a[i+k+1] = t;
}

‘肆’ 数学/计算机/单片机：这个算法是如何实现8位二进制数高低位交换的呢

首先《，》是左移，右移运算符01011001<<4=10010000，同理01011001>>4=00000101，|是按位或操作符，则10010000|00000101=10010101。实现了8位二进制数高低位交换

‘伍’ 换位算法是怎么原理,怎么使用

看下这个吧
http://blog.csdn.net/coolboylai2/article/details/6820862

‘陆’ 算法:输入一个两位的正整数n把这个数的个位和十位交换位置并计算交换后的数

在数学的计算方法当中输入一个两位的正整数，两位的正整数，包含的内容就比较多，N把这个数的个位和10位调换，这样得到的数字同样也是一位数或者是有效的两位数。

‘柒’ 换位密码的加密方法

加密换位密码通过密钥只需要对明文进行加密，并且重新排列里面的字母位置即可。具体方法如下

1、基于二维数组移位的加密算法

给定一个二维数组的列数，即该二维数组每行可以保存的字符个数。再将明文字符串按行依次排列到该二维数组中。最后按列读出该二维数组中的字符，这样便可得到密文。

2、换位解密算法（基于二维数组移位的解密算法）

先给定一个二维数组的列数，即该二维数组每行可以保存的字符个数，并且这个数应该和加密算法中的一致。接下来将密文字符串按列一次性排列到该二维数组中。最后按行读出该二维数组中的字符即可。

3、换位加密算法

首先按照密钥排列顺序：将想要加密的明文加密，然后列出表格，找出对应的字母，就是密钥。然后对他们进行换位加密，就是将表格的第二行依据密钥排列顺序进行排序以便得到加密后的密文。

(7)数学换位算法扩展阅读

数据加密技术的分类

1、专用密钥

又称为对称密钥或单密钥，加密和解密时使用同一个密钥，即同一个算法。单密钥是最简单方式，通信双方必须交换彼此密钥，当需给对方发信息时，用自己的加密密钥进行加密，而在接收方收到数据后，用对方所给的密钥进行解密。当一个文本要加密传送时，该文本用密钥加密构成密文，密文在信道上传送，收到密文后用同一个密钥将密文解出来，形成普通文体供阅读。

2、对称密钥

对称密钥是最古老的，一般说“密电码”采用的就是对称密钥。由于对称密钥运算量小、速度快、安全强度高，因而如今仍广泛被采用。它将数据分成长度为64位的数据块，其中8位用作奇偶校验，剩余的56位作为密码的长度。首先将原文进行置换，得到64位的杂乱无章的数据组，然后将其分成均等两段；第三步用加密函数进行变换，并在给定的密钥参数条件下，进行多次迭代而得到加密密文。

3、公开密钥

又称非对称密钥，加密和解密时使用不同的密钥，即不同的算法，虽然两者之间存在一定的关系，但不可能轻易地从一个推导出另一个。非对称密钥由于两个密钥（加密密钥和解密密钥）各不相同，因而可以将一个密钥公开，而将另一个密钥保密，同样可以起到加密的作用。公开密钥的加密机制虽提供了良好的保密性，但难以鉴别发送者，即任何得到公开密钥的人都可以生成和发送报文。

4、非对称加密技术

数字签名一般采用非对称加密技术（如RSA），通过对整个明文进行某种变换，得到一个值，作为核实签名。接收者使用发送者的公开密钥对签名进行解密运算，如其结果为明文，则签名有效，证明对方的身份是真实的。数字签名不同于手写签字，数字签名随文本的变化而变化，手写签字反映某个人个性特征，是不变的；数字签名与文本信息是不可分割的，而手写签字是附加在文本之后的，与文本信息是分离的。

‘捌’ 列换位法的基本思想是什么

换位加密算法是一种较为简单的加密算法，由明文、密钥得出最后的密文，就是通过密钥对明文进行加密，换个位置。

‘玖’ 925-529=396 396+693=1089，这是按什么规律算的

数学速算，适用于考试时快速计算出答案，让你的做题速度大大提神，让你的考试如虎添翼。现在就来教大家几种数学运算中的加法速算之一
巧用11算法:

在求两个位数均相反的两个两位数的和时，可以用组成两位数的两个数字的和与11相乘，所得的积既是要求的和。
首尾换位法:

在求首尾换位的两个三位数的和时，可以用三位数的首尾数字和与101相乘，然后再加上十位数字的20倍，所得结果既是所求的和。
求和等差法:

再求由等差数列组成的三个连续数字的只是首尾换位的两个三位数的和时，可将三位数的十位数字去乘以222，或者用十位数字的2倍与111相乘，所得的积就是所求的和。
进一补位法:

若两个数的和为整十、百、千等等，则加上一个n位数，可先减去它的补数

再加上这个数和它的补数，既是10的n次方，得出的结果既是所要求的和。
求和连数法:

若要求奇数个等差连续数的和时，可用中间数乘以加数的个数。

所得的积既是所要求的和。即：得数=中间数*个数