交换运算法

㈠ 有理数的加法运算律的交换律

（1）交换律：两个数相加，交换
加数
的位置。和不变，即：______a＋b＝b+a_____________（用字母表示）。
（2）结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，即：______a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c______________.

㈡ 加法交换律和加法结合律最大的差别是什么

加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。

加法交换律和加法结合律是针对加法进行的运算律，乘法交换律和乘法结合律是针对乘法的运算律；交换律改变的是加数和乘数的位置，计算顺序不变；而结合律是不交换数的位置，只是通过增加括号来改变运算的顺序。

(2)交换运算法扩展阅读：

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

(1)取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

㈢ 除法交换律怎么写

除法没有交换律。

交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关。

两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，叫做乘法交换律。多数相乘，任意两个数交换位置，其积不变。交换律的意义在于表明与变换作用的顺序无关。

除法的运算性质

1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3、除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。

㈣ 加法交换律和结合律的方面

加法交换律和结合律的方面要点如下：

1、加法交换律：

加法交换律即数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。比如，字母表示：a+b+c=a+(b+c)；数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38。

(4)交换运算法扩展阅读：

证明加法交换律理论的实验之一如下：

1、取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

2、现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对地面为面四五六。

3、定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

4、执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。此外对于无穷多个数相加，使用加法交换律，结果可能是错误的。

证明加法结合律：

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S（k）=k+1。要证明（m+n）+k=m+（n+k）, 对k进行归纳.

1、k=0，由加法定义得（m+n）+0=m+n和m+（n+0）=m+n，因此结合律对k=0成立。

2、假设结论对k成立，即（m+n）+k=m+（n+k）。 下证结论对S（k）成立，由加法定义可得：（m+n）+S（k）=S（（m+n）+k）；以及m+（n+S（k））=m+S（n+k）=S（m+（n+k））。

又由归纳假设（m+n）+k=m+（n+k）；因此S（（m+n）+k）=S（m+（n+k））；

故（m+n）+S（k）=m+(n+S（k））；故结论对S（k）亦成立，由归纳公理，结论的证。

㈤ 乘法交换律和结合律是什么意思

乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，简称交换律。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法运算定律字母表达式：

乘法交换律字母表达式：a*b=b*a

乘法结合律字母表达式：a*b*c=a*(b*c)

乘法分配律字母表达式；a*(b+c)=a*b+a*c，有两个变式：①a*(b-c)=a*b-a*c；②a*b+a=a*(b+1)

㈥ 什么叫乘法交换律

乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b=bxa。

一般在只有乘法的算式计算中，一般是按照从左到右的顺序进行计算，有时候，采用乘法交换律可以进行简便运算。

举例：

8×10=10×8=80

2×50=50×2=100

(6)交换运算法扩展阅读

一般计算规则

加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

计算顺序：

（1）同级运算时，从左到右依次计算；

（2）两级运算时，先算乘除，后算加减。

（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

（4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（5）要是有乘方，最先算乘方。

（6）在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

在只有乘法的算式计算中，一般是按照从左到右的顺序进行计算。

㈦ 什么叫做，加法交换律。

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

(7)交换运算法扩展阅读

不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；

开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。

参考资料来源：网络-加法交换律

㈧ 乘法交换律和结合律

1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

(8)交换运算法扩展阅读：

运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

1、乘法交换律：

㈨ 什么是叫：交换律，分配律，结合律

交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律

分配律是两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

结合律是乘法运算的一种运算定律，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。

(9)交换运算法扩展阅读

例如：加法交换律：
2+3=3+2，
a+b=b+a；

加法结合律：
（1+2）+3=1+（2+3），
（a+b）+c=a+（b+c）；

乘法交换律：
2×3=3×2
a×b=b×a；

乘法结合律：
2×（3×5）=（2×3）×5，

（a×b）×c=a×（b×c）；

乘法分配律：
5×（2+4）=5×2+5×4，
a×（b+c）=a×b+a×c．

㈩ 加法交换律的运算定律

加法交换律的运算定律
加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
a+b=b+a