cyk算法

㈠ 服务器端控件和客户端控件的比较

区别：服务器端控件都会有个runat="Server"属性,
这样才能够在后台对其进行设置修改，
也就是在cs代码里面能对其修改设置。
你做下测试 你放个HTML控件 在CS代码是引用不出控件名的
然后你个HTML控件加上runat="Server" 在CS代码就能引用该控件了
本质上ASP.NET 的服务器控件 解析后返回到前台还是HTML控件
你建个页面 放一个asp:textbox上去
然后运行页面，然后查看页面源文件
你会发现放上的服务器控件变成了HTML的inupt type="button"

至于你说的视图状态应该是说这个吧：
由于HTTP连接属于无状态的，每次页面请求都无法记录上次请求页面的信息。
那么要保存上次请求页面上控件的值，也就是页面刷新后，填写的值不变，比方在textbox填了个‘a’，页面刷新后还是'a',.NET框架为实现这种机制，于是就用到了viewstate视图状态来保存这些控件的值，
那么将所有控件的值存在什么地方呢？你可以运行你的程序，然后在页面中查看源文件，就可以看到一个input type="hidden" name="__VIEWSTATE"的标签，这个就是你所谓的”视图“，它是经过服务器序列化过的，然后服务器接收后会反序列化这些隐藏域的值然后又从新给这些控件赋值，从而页面刷新后还能记录上次请求时候的所有控件的值。服务器控件都会默认保存VIEWSTATE的 有个属性（EnableViewState）可以设置的， 设置为Flase就不保存了，页面刷新后，值也就没了，可以做个测试放个textbox设置为EnableViewState为false，然后输入个值，然后再用按钮去刷新页面，那么textbox会为空，因为没有视图状态记录到上次你输入的值。

㈡ php高手，请问这是什么加密的

你这段代码似乎不完整, 下面那一大堆是 JS 代码

㈢ 百度视频4d怎么弄

2014年4月1日，网络深度学习研究院（简称：IDL）和网络视频联合宣布开发出了一种复杂的触控感应技术，可以在人们常用的手机屏幕中检测不同触感的频率范围，从而使得这种屏幕变成了一种传感器，不仅可以更精准地识别用户的多点触控行为，还能够检测出屏幕上的物体材质并让用户通过触摸进行感知，例如人的不同身体部位甚至可以感知唾液与体液的分泌。
技术原理
网络通过大量的研究发现，摩擦是人们感觉纹理质感的主要途径，因此，可以人为制造摩擦创造类似于实物的触感和摩擦感，使人们在触摸屏幕时也能感受到屏幕显示内容的触感。
当人用手指划过一个物体时，就会产生摩擦，手上的皮肤就会接受到信息，并在大脑中直观地形成感受。网络的研究人员们开发出一种算法，可以产生手指触摸不同物体时相应程度的摩擦感，从而在触摸屏幕显示的物体时产生触摸现实中实际物体的感觉。
这种新型屏幕触摸感知技术是结合了图像识别的一种人机交互技术，这一技术大大提高了触摸交互的应用范围，从传统的触摸屏到独特的材料，比如液体和人体。由于人体组织拥有不同的电容特性，这种技术可以察觉到身体不同的电容特性，进而识别人手和身体的复杂构造，精确知晓身体的哪一部分在与之互动，并且还能得知物体是以怎样的方式被触摸的（比如点、按、压、拍、手指数目、离开物体等等）。
大脑感知三维凹凸的表面主要来自接受皮肤在摩擦中产生的拉伸信息。因此，如果能够在触摸屏幕的时候人为地拉伸手指上的皮肤，就可以欺骗大脑，使大脑以为手指在触摸实际的物体，即使触摸表面是像屏幕一样光滑的。当手指在移动的时候，接收到摩擦力的大小可以不断变化，从而模拟出连续不断且不同的触感。

研究现状
移动设备已经完成了按键到触屏的交互革命，对于这一屏幕触感技术的前景，网络视频负责人认为是很有潜力的：“触摸交互已经成为了智能手机、平板电脑的标准交互方式。所以设计开发的这套交互技术，可以将视觉内容转变为可信的触觉感受，在丰富用户体验方面有着巨大的潜在价值。

详情参考网络
http://ke..com/link?url=0t-Tt8GE3Kys0AzeA8ZRoCx-

㈣ 求助php解密

base64_decode()不是已经解码了吗？但是用base64_decode()的前提就是你的密码是用base64_encode()加密的。这样的一大串应该不是单纯的用base64_encode()加密的。其中应该是用的一个密码算法。

㈤ 自然语言处理综论的图书目录

第1章 导论
1.1 语音与语言处理中的知识
1.2 歧义
1.3 模型和算法
1.4 语言. 思维和理解
1.5 学科现状与近期发展
1.6 语音和语言处理简史
1.6.1 基础研究：20世纪40年代和20世纪50年代
1.6.2 两个阵营：1957年至1970年
1.6.3 四个范型：1970年至1983年
1.6.4 经验主义和有限状态模型的复苏：1983年至1993年
1.6.5 不同领域的合流：1994年至1999年
1.6.6 多重发现
1.6.7 心理学的简要注记
1.7 小结
1.8 文献和历史说明
第一部分 词汇的计算机处理
第2章 正则表达式与自动机
2.1 正则表达式
2.1.1 基本正则表达式模式
2.1.2 析取. 组合与优先关系
2.1.3 一个简单的例子
2.1.4 一个比较复杂的例子
2.1.5 高级算符
2.1.6 正则表达式中的替换. 存储器与ELIZA
2.2 有限状态自动机
2.2.1 用FSA来识别羊的语言
2.2.2 形式语言
2.2.3 另外的例子
2.2.4 非确定FSA
2.2.5 使用NFSA接收符号串
2.2.6 识别就是搜索
2.2.7 确定自动机与非确定自动机的关系
2.3 正则语言与FSA
2.4 小结
2.5 文献和历史说明
第3章 形态学与有限状态转录机
3.1 英语形态学概观
3.1.1 屈折形态学
3.1.2 派生形态学
3.2 有限状态形态剖析
3.2.1 词表和形态顺序规则
3.2.2 用有限状态转录机进行形态剖析
3.2.3 正词法规则和有限状态转录机
3.3 把FST词表与规则相结合
3.4 与词表无关的FST：PORTER词干处理器
3.5 人是怎样进行形态处理的
3.6 小结
3.7 文献和历史说明
第4章 计算音系学与文本-语音转换
4.1 言语语音与语音标音法
4.1.1 发音器官
4.1.2 辅音：发音部位
4.1.3 辅音：发音方法
4.1.4 元音
4.1.5 音节
4.2 音位和音位规则
4.3 音位规则和转录机
4.4 计算音系学中的一些高级问题
4.4.1 元音和谐
4.4.2 模板式形态学
4.4.3 优选理论
4.5 音位规则的机器学习
4.6 TTS中从文本映射到语音
4.6.1 发音词典
4.6.2 词典之外的查找：文本分析
4.6.3 基于有限状态转录机（FST）的发音词典
4.7 文本-语音转换中的韵律
4.7.1 韵律的音系学性质
4.7.2 韵律的语音和声学性质
4.7.3 语音合成中的韵律
4.8 人处理音位和形态的过程
4.9 小结
4.10 文献和历史说明
第5章 发音与拼写的概率模型
5.1 关于拼写错误
5.2 拼写错误模式
5.3 非词错误的检查
5.4 概率模型
5.5 把贝叶斯方法应用于拼写
5.6 最小编辑距离
5.7 英语的发音变异
5.8 发音问题研究中的贝叶斯方法
5.8.1 发音变异的决策树模型
5.9 加权自动机
5.9.1 从加权自动机计算似然度：向前算法
5.9.2 解码：Viterbi算法
5.9.3 加权自动机和切分
5.9.4 用切分来进行词表的自动归纳
5.10 人类发音研究
5.11 小结
5.12 文献和历史说明
第6章 N元语法
6.1 语料库中单词数目的计算
6.2 简单的（非平滑的）N元语法
6.2.1 N元语法及其对训练语料库的敏感性
6.3 平滑
6.3.1 加1平滑
6.3.2 Witten-Bell打折法
6.3.3 Good-Turing打折法
6.4 回退
6.4.1 回退与打折相结合
6.5 删除插值法
6.6 拼写和发音的N元语法
6.6.1 上下文有关的错拼更正
6.6.2 发音模型的N元语法
6.7 熵
6.7.1 用于比较模型的交叉熵
6.7.2 英语的熵
6.8 小结
6.9 文献和历史说明
第7章 HMM与语音识别
7.1 语音识别的总体结构
7.2 隐马尔可夫模型概述
7.3 再谈Viterbi算法
7.4 先进的解码方法
7.4.1 A*解码算法
7.5 语音的声学处理
7.5.1 声波
7.5.2 怎样解释波形
7.5.3 声谱
7.5.4 特征抽取
7.6 声学概率的计算
7.7 语音识别系统的训练
7.8 用于语音合成的波形生成
7.8.1 音高和音延的修正
7.8.2 单元选择
7.9 人的语音识别
7.10 小结
7.11 文献和历史说明
第二部分 句法的计算机处理
第8章 词的分类与词类标注
8.1 大多数英语词的分类
8.2 英语的标记集
8.3 词类标注
8.4 基于规则的词类标注
8.5 随机词类标注
8.5.1 说明问题的一个例子
8.5.2 实际的HMM标注算法
8.6 基于转换的标注
8.6.1 怎样应用TBL规则
8.6.2 怎样学习TBL规则
8.7 其他问题
8.7.1 多重标记和多项词
8.7.2 未知词
8.7.3 基于类的N元语法
8.8 小结
8.9 文献和历史说明
第9章 英语的上下文无关语法
9.1 组成性
9.2 上下文无关规则和树
9.3 句子级的结构
9.4 名词短语
9.4.1 在中心名词前的成分
9.4.2 名词后的成分
9.5 并列关系
9.6 一致关系
9.7 动词短语和次范畴化
9.8 助动词
9.9 口语的句法
9.9.1 不流畅现象
9.10 语法等价与范式
9.11 有限状态语法和上下文无关语法
9.12 语法和人的语言处理
9.13 小结
9.14 文献和历史说明
第10章 基于上下文无关语法的剖析
10.1 剖析就是搜索
10.1.1 自顶向下剖析
10.1.2 自底向上剖析
10.1.3 自顶向下剖析与自底向上剖析的对比
10.2 基本的自顶向下剖析
10.2.1 增加自底向上过滤
10.3 基本的自顶向下剖析的问题
10.3.1 左递归
10.3.2 歧义
10.3.3 子树的重复剖析
10.4 Earley算法
10.4.1 预测
10.4.2 扫描
10.4.3 完成
10.4.4 示例
10.4.5 从线图中检索剖析树
10.5 有限状态剖析方法
10.6 小结
10.7 文献和历史说明
第11章 特征与合一
11.1 特征结构
11.2 特征结构的合一
11.3 语法中的特征结构
11.3.1 一致关系
11.3.2 中心语特征
11.3.3 次范畴化
11.3.4 其他词类的次范畴化
11.3.5 长距离依存关系
11.4 合一的实现
11.4.1 合一的数据结构
11.4.2 合一算法
11.5 带有合一约束的剖析
11.5.1 把合一结合到Earley剖析器中
11.5.2 复制的必要性
11.5.3 合一剖析
11.6 类型与继承
11.6.1 类型的扩充
11.6.2 合一的其他扩充
11.7 小结
11.8 文献和历史说明
第12章 词汇化剖析与概率剖析
12.1 概率上下文无关语法
12.1.1 PCFG的概率CYK剖析
12.1.2 PCFG概率的学习
12.2 PCFG的问题
12.3 概率词汇化的CFG
12.4 依存语法
12.4.1 范畴语法
12.5 人的剖析
12.6 小结
12.7 文献和历史说明
第13章 语言的复杂性
13.1 Chomsky层级
13.2 怎么判断一种语言不是正则的
13.2.1 抽吸引理
13.2.2 英语和其他自然语言是正则语言吗
13.3 自然语言是上下文无关的吗
13.4 计算复杂性和人的语言处理
13.5 小结
13.6 文献和历史说明
第三部分 语义的计算机处理
第14章 意义的表示法
14.1 意义表示的计算要求
14.1.1 可能性验证
14.1.2 无歧义表示
14.1.3 规范形式
14.1.4 推论与变元
14.1.5 表达能力
14.2 语言的意义结构
14.2.1 谓词论元结构
14.3 一阶谓词演算
14.3.1 FOPC基础
14.3.2 FOPC的语义
14.3.3 变量和逻辑量词
14.3.4 推论
14.4 某些与语言学相关的概念
14.4.1 范畴
14.4.2 事件
14.4.3 时间表示
14.4.4 体
14.4.5 信念表示
14.4.6 缺陷
14.5 有关的表示方法
14.6 意义的其他表示方法
14.6.1 作为行动的意义
14.6.2 作为真值的意义
14.7 小结
14.8 文献和历史说明
第15章 语义分析
15.1 句法驱动的语义分析
15.1.1 给上下文无关语法规则扩充语义
15.1.2 量词辖域和复杂项的转译
15.2 给英语片断附加语义分析
15.2.1 句子
15.2.2 名词短语
15.2.3 动词短语
15.2.4 介词短语
15.3 把语义分析结合到Earley剖析中
15.4 惯用语和组成性
15.5 鲁棒的语义分析
15.5.1 语义语法
15.5.2 信息抽取
15.6 小结
15.7 文献和历史说明
第16章 词汇语义学
16.1 词位及其涵义之间的关系
16.1.1 同形关系
16.1.2 多义关系
16.1.3 同义关系
16.1.4 上下位关系
16.2 WORDNET：词汇关系信息库
16.3 词的内在结构
16.3.1 题元角色
16.3.2 选择限制
16.3.3 基元分解
16.3.4 语义场
16.4 语言的创造性与词典
16.4.1 隐喻
16.4.2 换喻
16.4.3 隐喻和换喻的计算方法
16.5 小结
16.6 文献和历史说明
第17章 词义排歧与信息检索
17.1 基于选择限制的排歧
17.1.1 选择限制的局限性
17.2 鲁棒的词义排歧
17.2.1 机器学习方法
17.2.2 基于词典的方法
17.3 信息检索
17.3.1 向量空间模型
17.3.2 检索词加权
17.3.3 检索词的选择和创造
17.3.4 同形关系. 多义关系和同义关系
17.3.5 改进用户的查询条件
17.4 信息检索的其他任务
17.5 小结
17.6 文献和历史说明
第四部分 语用的计算机处理
第18章 话语
18.1 所指判定
18.1.1 所指现象
18.1.2 同指的句法和语义约束
18.1.3 代词解释中的优先关系
18.1.4 代词判定算法
18.2 文本的连贯
18.2.1 现象
18.2.2 基于推理的判定算法
18.3 话语结构
18.4 所指和连贯的心理语言学研究
18.5 小结
18.6 文献和历史说明
第19章 对话与会话智能代理
19.1 什么使对话出现差别
19.1.1 话轮和话段
19.1.2 对话的共同基础
19.1.3 会话隐涵
19.2 对话行为
19.3 对话行为的自动解释
19.3.1 对话行为的计划推理解释
19.3.2 对话行为的基于提示的解释
19.3.3 要点
19.4 对话结构与连贯性
19.5 会话智能代理中的对话管理
19.6 小结
19.7 文献和历史说明
第20章 自然语言生成
20.1 语言生成导引
20.2 生成的体系结构
20.3 表层实现
20.3.1 系统语法
20.3.2 功能合一语法
20.3.3 要点
20.4 话语规划
20.4.1 文本说明图
20.4.2 修辞关系
20.4.3 小结
20.5 其他问题
20.5.1 微规划
20.5.2 词汇选择
20.5.3 生成系统评价
20.5.4 语音生成
20.6 小结
20.7 文献和历史说明
第21章 机器翻译
21.1 语言的相似性和差异性
21.2 转换模型
21.2.1 句法转换
21.2.2 词汇转换
21.3 中间语的思想：使用意义
21.4 直接转换
21.5 使用统计技术
21.5.1 流畅性的量化
21.5.2 忠实性的量化
21.5.3 输出的搜索
21.6 可用性与系统开发
21.7 小结
21.8 文献和历史说明
附录A 正则表达式的算符
附录B PORTER STEMMING算法
附录C 标记集C5和C7
附录D HMM模型的训练：向前-向后算法
参考文献
术语表

㈥ 平安车险索赔申请书如何是好！

平安车险电话是95511全国免费电话，可以打进去的 但是你要是想上车险的话，建议用平安的免费车险计算器先计算一下你的车需要上多少保险然后自己在决定上保险。推荐计算地址： http://hi..com/awksewcbw/blog/item/e8f3834d62a2260b2934f0fb.html

㈦ 上下文无关文法的范式

每一个不生成空串的上下文无关文法都可以转化为等价的 Chomsky 范式或 Greibach 范式。这里两个文法等价的含义指它们生成相同的语言。
由于 Chomsky范式在形式上非常简单，所以它在理论和实践上都有应用。比如，对每一个上下文无关语言，我们可以利用 Chomsky范式构造一个多项式算法，用它来判断一个给定字串是否属于这个语言﹙CYK 算法﹚。

㈧ 关于CRC算法，高手赐教

循环冗余校验（CRC）是一种根据网络数据封包或电脑档案等数据产生少数固定位数的一种散列函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。生成的数字在传输或者储存之前计算出来并且附加到数据后面，然后接收方进行检验确定数据是否发生变化。一般来说，循环冗余校验的值都是32位的整数。由于本函数易于用二进制的电脑硬件使用、容易进行数学分析并且尤其善于检测传输通道干扰引起的错误，因此获得广泛应用。它是由W. Wesley Peterson在他1961年发表的论文中披露[1]。

{{noteTA
|T=zh-hans:循环冗余校验;zh-hant:循环冗余校验;
|1=zh-hans:循环冗余校验;zh-hant:循环冗余校验;
}}
'''循环冗余校验'''（CRC）是一种根据网路数据封包或[[电脑档案]]等数据产生少数固定位数的一种[[散列函数]]，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。生成的数字在传输或者储存之前计算出来并且附加到数据后面，然后接收方进行检验确定数据是否发生变化。一般来说，循环冗余校验的值都是32位的整数。由于本函数易于用二进制的[[电脑硬件]]使用、容易进行数学分析并且尤其善于检测传输通道干扰引起的错误，因此获得广泛应用。它是由[[W. Wesley Peterson]]在他1961年发表的论文中披露<ref name="PetersonBrown1961">
{{cite journal
| author = Peterson, W. W. and Brown, D. T.
| year = 1961
| month = January
| title = Cyclic Codes for Error Detection
| journal = Proceedings of the IRE
| doi = 10.1109/JRPROC.1961.287814
| issn = 0096-8390
| volume = 49
| pages = 228
}}</ref>。

==简介==
CRC“校验和”是两个位元数据流采用二进制除法（没有进位，使用XOR异或来代替减法）相除所得到的余数。其中被除数是需要计算校验和的信息数据流的二进制表示；除数是一个长度为<math>n+1</math>的预定义（短）的二进制数，通常用多项式的系数来表示。在做除法之前，要在信息数据之后先加上<math>n</math>个0.

CRCa 是基于[[有限域]]GF(2)([[同余|关于2同余]])的[[多项式环]]。简单的来说，就是所有系数都为0或1（又叫做二进制）的多项式系数的集合，并且集合对于所有的代数操作都是封闭的。例如：

:<math>(x^3 + x) + (x + 1) = x^3 + 2x + 1 \equiv x^3 + 1</math>

2会变成0，因为对系数的加法都会模2. 乘法也是类似的：

:<math>(x^2 + x)(x + 1) = x^3 + 2x^2 + x \equiv x^3 + x</math>

我们同样可以对多项式作除法并且得到商和余数。例如， 如果我们用''x''³ + ''x''² + ''x''除以''x'' + 1。我们会得到：
:<math>\frac{(x^3 + x^2 + x)}{(x+1)} = (x^2 + 1) - \frac{1}{(x+1)}</math>
<!--注：在说“除以”的时候, 读者将会看到等式中的除号。这里看不到除号常使我感到有点混乱。-->

也就是说，

:<math>(x^3 + x^2 + x) = (x^2 + 1)(x + 1) - 1</math>

这里除法得到了商''x''² + 1和余数-1，因为是奇数所以最后一位是1。

字符串中的每一位其实就对应了这样类型的多项式的系数。为了得到CRC, 我们首先将其乘以<math>x^{n}</math>，这里<math>n</math>是一个固定多项式的[[多项式的阶|阶]]数, 然后再将其除以这个固定的多项式，余数的系数就是CRC。

在上面的等式中，<math>x^2+x+1</math>表示了本来的信息位是<code>111</code>, <math>x+1</math>是所谓的'''钥匙''', 而余数<math>1</math>（也就是<math>x^0</math>）就是CRC. key的最高次为1, 所以我们将原来的信息乘上<math>x^1</math>来得到<math>x^3 + x^2 + x</math>，也可视为原来的信息位补1个零成为<code>1110</code>。

一般来说，其形式为：

:<math>M(x) \cdot x^{n} = Q(x) \cdot K(x) + R (x) </math>

这里 M(x) 是原始的信息多项式。K(x)是<math>n</math>阶的“钥匙”多项式。<math>M(x) \cdot x^{n}</math>表示了将原始信息后面加上<math>n</math>个0。R(x)是余数多项式，既是CRC“校验和”。在通讯中，发送者在原始的信息数据M后加上<math>n</math>位的R（替换本来附加的0）再发送。接收者收到M和R后，检查<math>M(x) \cdot x^{n} - R(x)</math>是否能被<math>K(x)</math>整除。如果是，那么接收者认为该信息是正确的。值得注意的是<math>M(x) \cdot x^{n} - R(x)</math>就是发送者所想要发送的数据。这个串又叫做''codeword''.

CRCs 经常被叫做“[[校验和]]”, 但是这样的说法严格来说并不是准确的，因为技术上来说，校验“和”是通过加法来计算的，而不是CRC这里的除法。

“[[错误纠正编码]]”常常和CRCs紧密相关，其语序纠正在传输过程中所产生的错误。这些编码方式常常和数学原理紧密相关。

==实现==

==变体==
CRC 有几种不同的变体

* <code>shiftRegister</code> 可以逆向使用，这样就需要检测最低位的值，每次向右移动一位。这就要求 <code>polynomial</code> 生成逆向的数据位结果。''实际上这是最常用的一个变体。''
* 可以先将数据最高位读到移位寄存器，也可以先读最低位。在通讯协议中，为了保留 CRC 的[[突发错误]]检测特性，通常按照[[物理层]]发送数据位的方式计算 CRC。
* 为了检查 CRC，需要在全部的码字上进行 CRC 计算，而不是仅仅计算消息的 CRC 并把它与 CRC 比较。如果结果是 0，那么就通过这项检查。这是因为码字 <math>M(x) \cdot x^{n} - R(x) = Q(x) \cdot K(x)</math> 可以被 <math>K(x)</math> 整除。
* 移位寄存器可以初始化成 1 而不是 0。同样，在用算法处理之前，消息的最初 <math>n</math> 个数据位要取反。这是因为未经修改的 CRC 无法区分只有起始 0 的个数不同的两条消息。而经过这样的取反过程，CRC 就可以正确地分辨这些消息了。
* CRC 在附加到消息数据流的时候可以进行取反。这样，CRC 的检查可以用直接的方法计算消息的 CRC、取反、然后与消息数据流中的 CRC 比较这个过程来完成，也可以通过计算全部的消息来完成。在后一种方法中，正确消息的结果不再是 0，而是 <math>\sum_{i=n}^{2n-1} x^{i}</math> 除以 <math>K(x)</math> 得到的结果。这个结果叫作核验多项式 <math>C(x)</math>，它的十六进制表示也叫作[[幻数]]。

按照惯例，使用 CRC-32 多项式以及 CRC-16-CCITT 多项式时通常都要取反。CRC-32 的核验多项式是
<math>C(x) = x^{31} + x^{30} + x^{26} + x^{25} + x^{24} + x^{18} + x^{15} + x^{14} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x + 1</math>。

==错误检测能力==
CRC 的错误检测能力依赖于关键多项式的阶次以及所使用的特定关键多项式。''误码多项式'' <math>E(x)</math> 是接收到的消息码字与正确消息码字的''异或''结果。当且仅当误码多项式能够被 CRC 多项式整除的时候 CRC 算法无法检查到错误。
* 由于 CRC 的计算基于除法，任何多项式都无法检测出一组全为零的数据出现的错误或者前面丢失的零。但是，可以根据 CRC 的[[#变体|变体]]来解决这个问题。
* 所有只有一个数据位的错误都可以被至少有两个非零系数的任意多项式检测到。误码多项式是 <math>x^k</math>，并且 <math>x^k</math> 只能被 <math>i \le k</math> 的多项式 <math>x^i</math> 整除。
* CRC 可以检测出所有间隔距离小于[[多项式阶次]]的双位错误，在这种情况下的误码多项式是
<math>E(x) = x^i + x^k = x^k \cdot (x^{i-k} + 1), \; i > k</math>。
如上所述，<math>x^k</math> 不能被 CRC 多项式整除，它得到一个 <math>x^{i-k} + 1</math> 项。根据定义，满足多项式整除 <math>x^{i-k} + 1</math> 的 <math>{i-k}</math> 最小值就是多项是的阶次。最高阶次的多项式是[[本原多项式]]，带有二进制系数的 <math>n</math> 阶多项式

==CRC 多项式规范==
下面的表格略去了“初始值”、“反射值”以及“最终异或值”。
* 对于一些复杂的校验和来说这些十六进制数值是很重要的，如 CRC-32 以及 CRC-64。通常小于 CRC-16 的 CRC 不需要使用这些值。
* 通常可以通过改变这些值来得到各自不同的校验和，但是校验和算法机制并没有变化。

CRC 标准化问题
* 由于 CRC-12 有三种常用的形式，所以 CRC-12 的定义会有歧义
* 在应用的 CRC-8 的两种形式都有数学上的缺陷。
* 据称 CRC-16 与 CRC-32 至少有 10 种形式，但没有一种在数学上是最优的。
* 同样大小的 CCITT CRC 与 ITU CRC 不同，这个机构在不同时期定义了不同的校验和。

==常用 CRC（按照 ITU-IEEE 规范）==
{|class="wikitable"
! 名称|| 多项式 || 表示法：正常或者翻转
|-
|CRC-1 || <math>x + 1</math><br>(用途：硬件，也称为[[奇偶校验位]]) || 0x1 or 0x1 (0x1)
|-
|CRC-5-CCITT || <math>x^{5} + x^{3} + x + 1</math> ([[ITU]] G.704 标准) || 0x15 (0x??)
|-
|CRC-5-USB || <math>x^{5} + x^{2} + 1</math> (用途：[[USB]] 信令包) || 0x05 or 0x14 (0x9)
|-
|CRC-7 || <math>x^{7} + x^{3} + 1</math> (用途：通信系统) || 0x09 or 0x48 (0x11)
|-
|CRC-8-ATM || <math>x^8 + x^2 + x + 1</math> (用途：ATM HEC) || 0x07 or 0xE0 (0xC1)
|-
|CRC-8-[[CCITT]] || <math>x^8 + x^7 + x^3 + x^2 + 1</math> (用途：[[1-Wire]] [[总线]]) ||
|-
|CRC-8-[[Dallas_Semiconctor|Dallas]]/[[Maxim_IC|Maxim]] || <math>x^8 + x^5 + x^4 + 1</math> (用途：[[1-Wire]] [[bus]]) || 0x31 or 0x8C
|-
|CRC-8 || <math>x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 +1</math> || 0xEA(0x??)
|-
|CRC-10 || x¹⁰ + x⁹ + x⁵ + x⁴ + x + 1 || 0x233 (0x????)
|-
|CRC-12 || <math>x^{12} + x^{11} + x^3 + x^2 + x + 1</math><br>(用途：通信系统) || 0x80F or 0xF01 (0xE03)
|-
|CRC-16-Fletcher || 参见 [[Fletcher's checksum]] || 用于 [[Adler-32]] A & B CRC
|-
|CRC-16-CCITT || ''x''¹⁶ + ''x''¹² + ''x''⁵ + 1 ([[X25]], [[V.41]], [[Bluetooth]], [[PPP]], [[IrDA]]) || 0x1021 or 0x8408 (0x0811)
|-
|CRC-16-[[IBM]] || ''x''¹⁶ +''x''¹⁵ + ''x''² + 1 || 0x8005 or 0xA001 (0x4003)
|-
|CRC-16-[[BBS]] || x¹⁶ + x¹⁵ + x¹⁰ + x³ (用途：[[XMODEM]] 协议) || 0x8408 (0x????)
|-
|CRC-32-Adler || See [[Adler-32]] || 参见 [[Adler-32]]
|-
|CRC-32-MPEG2 || See [[IEEE 802.3]] || 参见 [[IEEE 802.3]]
|-
|CRC-32-[[IEEE 802.3]] || <math>x^{32} + x^{26} + x^{23} + x^{22} + x^{16} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1</math> || 0x04C11DB7 or 0xEDB88320 (0xDB710641)
|-
|CRC-32C (Castagnoli)<ref name="cast93"/>|| <math>x^{32} + x^{28} + x^{27} + x^{26} + x^{25} + x^{23} + x^{22} + x^{20} + x^{19} + x^{18} + x^{14} + x^{13} + x^{11} + x^{10} + x^9 + x^8 + x^6 + 1</math> || 0x1EDC6F41 or 0x82F63B78 (0x05EC76F1)
|-
|CRC-64-ISO || <math>x^{64} + x^4 + x^3 + x + 1</math><br>(use: ISO 3309) || 0x000000000000001B or 0xD800000000000000 (0xB000000000000001)
|-
|CRC-64-[[Ecma International|ECMA]]-182 || <math>x^{64} + x^{62} + x^{57} + x^{55} + x^{54} + x^{53} + x^{52} + x^{47} + x^{46} + x^{45} + x^{40} + x^{39} + x^{38} + x^{37} + x^{35} + x^{33} + x^{32} </math><br><!--Too long to display in one table--><math>+ x^{31} + x^{29} + x^{27} + x^{24} + x^{23} + x^{22} + x^{21} + x^{19} + x^{17} + x^{13} + x^{12} + x^{10} + x^9 + x^7 + x^4 + x + 1</math><br>(as described in [http://www.ecma-international.org/publications/standards/Ecma-182.htm ECMA-182] p.63) || 0x42F0E1EBA9EA3693 or 0xC96C5795D7870F42 (0x92D8AF2BAF0E1E85)
|-
|CRC-128 || IEEE-ITU 标准。被 [[MD5]] & [[SHA-1]] 取代||
|-
|CRC-160 || IEEE-ITU 标准。被 [[MD5]] & [[SHA-1]] 取代||
|-
|}

==CRC 与数据完整性==
尽管在[[错误检测]]中非常有用，CRC 并不能可靠地验证[[数据完整性]]（即数据没有发生任何变化），这是因为 CRC 多项式是线性结构，可以非常容易地''故意''改变数据而维持 CRC 不变，参见[http://www.woodmann.com/fravia/crctut1.htm CRC and how to Reverse it]中的证明。我们可以用 [[Message authentication code]] 验证数据完整性。

===CRC发生碰撞的情况===

与所有其它的[[散列函数]]一样，在一定次数的碰撞测试之后 CRC 也会接近 100% 出现碰撞。CRC 中每增加一个数据位，就会将碰撞数目减少接近 50%，如 CRC-20 与 CRC-21 相比。
* 理论上来讲，CRC64 的碰撞概率大约是每 18{{e|18}} 个 CRC 码出现一次。
* 由于 CRC 的不分解多项式特性，所以经过合理设计的较少位数的 CRC 可能会与使用较多数据位但是设计很差的 CRC 的效率相媲美。在这种情况下 CRC-32 几乎同 CRC-40 一样优秀。

===设计 CRC 多项式===

生成多项式的选择是 CRC 算法实现中最重要的部分，所选择的多项式必须有最大的错误检测能力，同时保证总体的碰撞概率最小。多项式最重要的属性是它的长度，也就是最高非零系数的数值，因为它直接影响着计算的校验和的长度。

最常用的多项式长度有
* 9 位 (CRC-8)
* 17 位 (CRC-16)
* 33 位 (CRC-32)
* 65 位 (CRC-64)

在构建一个新的 CRC 多项式或者改进现有的 CRC 时，一个通用的数学原则是使用满足所有模运算不可分解多项式约束条件的多项式。
* 这种情况下的不可分解是指多项式除了 1 与它自身之外不能被任何其它的多项式整除。

生成多项式的特性可以从算法的定义中推导出来：
* 如果 CRC 有多于一个的非零系数，那么 CRC 能够检查出输入消息中的所有单数据位错误。
* CRC 可以用于检测短于 2k 的输入消息中的所有双位错误，其中 k 是多项式的最长的不可分解部分的长度。
* 如果多项式可以被 x+1 整除，那么不存在可以被它整除的有奇数个非零系数的多项式。因此，它可以用来检测输入消息中的奇数个错误，就象奇偶校验函数那样。

==参见==
总的分类
* [[纠错码]]
* [[校验和算法列表]]
* [[奇偶校验位]]

特殊技术参考
* [[Adler-32]]
* [[Fletcher's checksum]]

==参考文献 ==
<references/>

==外部链接==
* [http://www.relisoft.com/science/CrcMath.html Tutorial and C++ implementation] of CRC
* Cyclic rendancy check - a simple guide to what it means for your data, CD and DVD discs. http://www.softwarepatch.com/tips/cyclic-rendancy.html
* [http://www.ross.net/crc/ ''The CRC Pitstop'']
* Williams, R. (1993-09) [http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v3.html ''A Painless Guide to CRC Error Detection Algorithms'']
* [http://www.4d.com/docs/CMU/CMU79909.HTM ''Understanding Cyclic Rendancy Check'']
* Black, R. (1994-02) [http://www.cl.cam.ac.uk/Research/SRG/bluebook/21/crc/crc.html ''Fast CRC32 in Software''] — Algorithm 4 is used in Linux and info-zip's zip and unzip.
* Barr, M. ([http://www.netrino.com/Connecting/1999-11/ ''1999-11''], [http://www.netrino.com/Connecting/1999-12/ ''1999-12''], [http://www.netrino.com/Connecting/2000-01/ ''2000-01'']) checksums, CRCs, and their source code. Embedded Systems Programming
* [http://www.codeproject.com/cpp/crc32.asp CRC32: Generating a checksum for a file], C++ implementation by Brian Friesen
* Online [http://serversniff.net/hash.php Tool to compute common CRCs (8/16/32/64) from strings]
* Online [http://www.zorc.breitbandkatze.de/crc.html CRC calculator]
* Online [http://www.easics.com/webtools/crctool CRC Tool: Generator of synthesizable CRC functions]
* [http://www.paulschou.com/tools/xlate/ Online Char (ASCII), HEX, Binary, Base64, etc... Encoder/Decoder with MD2, MD4, MD5, SHA1+2, CRC, etc. hashing algorithms]
* [http://apollo.backplane.com/matt/crc64.html CRC16 to CRC64 collision research]
* [http://sar.informatik.hu-berlin.de/research/publications/index.htm#SAR-PR-2006-05 Reversing CRC – Theory and Practice.]

{{math-stub}}

[[Category:校验和算法]]

[[bg:CRC]]
[[ca:Control de rendància cíclica]]
[[cs:Cyklický rendantní součet]]
[[de:Zyklische Rendanzprüfung]]
[[en:Cyclic rendancy check]]
[[es:Control de rendancia cíclica]]
[[eu:CRC]]
[[fi:CRC]]
[[fr:Contrôle de redondance cyclique]]
[[he:בדיקת יתירות מחזורית]]
[[id:CRC]]
[[it:Cyclic rendancy check]]
[[ja:巡回冗长検査]]
[[ko:순환 중복 검사]]
[[nl:Cyclic Rendancy Check]]
[[pl:CRC]]
[[pt:CRC]]
[[ru:Циклический избыточный код]]
[[simple:Cyclic rendancy check]]
[[sk:Kontrola cyklickým kódom]]
[[sv:Cyclic Rendancy Check]]
[[vi:CRC]]

㈨ 古代300两相当于人民币多少

古代300两相当于人民币约一万元。

计算依据如下：

1、明清朝时，一两金子兑十两银。

2、现在的金银价格比，是历史上最高的（约1：85）。所以如果用现在的银价直接换算为人民币。就不能反映当时的币值和物价水平。金价相对比较稳定，按国际惯例适合用金价换算。

3、金价平均按300元1克算，金银1：10，1克银子合人民币30元/

4、清朝500克等于16两，一两银子（30元*500克/16两 ）=937.5元（约1000元）；所以古代的十两银子约合人民币一万元。

(9)cyk算法扩展阅读：

我国古代货币单位很多，各朝不同，特别是秦汉以前。三种基本单位：

一文制钱（即一枚标准的方孔铜钱）

一两白银

一两黄金

以上单位虽然各朝各代都不同，但至少唐宋之后相差不大，所以是可以得到比较稳定可信的数据。

铜钱，白银和黄金之间的兑换比例就像外汇价格一样，是常常变动的，不像1元钱等于100分这样明确。

据描述：“金银的比价从1600年前后的1：8上涨到20世纪中期和末期的1：10，到18世纪末则翻了一番，达到1：20。”可知1两黄金约可兑换8~11两白银。

再有：“道光初年，一两白银换钱一吊，也就是一千文；到了道光二十年鸦片战争的时候，一两白银就可以换到制钱一千六七百文了。

咸丰以来，银价猛涨，一两白银竟可以换到制钱两千二三百文之多。”可知正常情况下，1两白银大约可换到1000~1500文铜钱，古时通常说的1贯钱或1吊钱就是1000文。

唐代的开元通宝通钱每枚直径8分，10枚重1两，千文重6斤4两；清顺治年间，每个铜钱重一钱二分五厘，后又增为一钱四分，则每千文重八斤十二两。古代“两”这个重量单位虽有不同但大约都是40克左右，而“斤”则大约是700克左右。每枚铜钱平均重量5克。

金银铜的价格（人民币）如下：

黄金：100元/克

白银：2元/克

黄铜：0.02元/克

推算结果为：

1两黄金：约值4000元

1两白银：约值80元

1枚铜钱（1文制钱）: 约值0.1元

黄金的价格比其他的更稳定，应当着重参考；白银已作为工业品，所以白银价格参考价值较低；由于农业技术发展的相对速度很快。

粮食相对价格比古代便宜很多；尊重古代的兑换比例；凑整数，便于换算，便于建立感性认识。

㈩ 请问CYK是什么意思啊

你能提供CYK的上下文吗?

CYK算法
Cocke-Younger-Kasami algorithm 基于非活性线图的、以乔姆斯基范式为描述对象的并行句法分析算法。CYK算法是Cocke-Younger-Kasami算法的缩写

CYK－1表面印刷设备智能控制器

某人名字的缩写