恒膜算法

A. 数学算法的一些问题

每次循环都要用n%i一次,然后把取模的结果赋值给r,不然r就一直都是初始值

B. 欧姆定律的算法

先弄清楚欧姆定律是什么，I=U/R.这是定义式，有两个推导式，仅仅在纯电阻电路中适用。
在有关欧姆定律的计算中，如果电压恒定，那么比如电压恒为10V，电阻越大，电流相应成反比的减小。这很基本，楼主应该不难理解，关键采用控制变量的思想…懂了

C. Mallat算法

6.9.1.1 尺度空间的有限分解

MRA框架表明f（t）∈L²（R）可分解为无穷个小波分量的直和，但在实际应用中，仅知道f（t）的近似函数。为不失一般性，可假设原信号是在a=1或j=0的分辨率下测得的，用f⁰（t）表示，它属于子空间V₀。而子空间V₀又可分解成两个子空间。因此，在MRA框架下理解为f⁰（t）∈V₀，这样就有如下的尺度空间的有限分解表现

V₀=V₁⊕W₁=（V₁⊕W₁）⊕W₀=（V₂⊕W₂）⊕W₁

=（V_j⊕W_j）⊕W_j-1⊕W_j-2⊕…⊕W₁

︙

=V_J+W_J⊕W_J-1⊕W_J-2⊕…⊕W₁

其中子空间及分量分别为

地球物理信息处理基础

V₀的有限分解关系仅是MRA无穷分解中的一部分。因此，就子空间而言、就函数分量而言以及就频率范围而言，有限分解的含义都与MRA相同。例如，V₀中的元素f⁰（t）是有限频率范围的，f^J（t）∈V_J是f⁰（t）的最低频表现，W_j中元素δ^j（t）是具有特定带宽的，它们互不重叠，这些频带的总和就是f⁰（t）的频率范围。

为了数字计算和分析处理的目的，需要将f^j（t）和δ^j（t）用离散数据来表示。显然，｛c_j，k｝∈l²是合适的，因为

表明f^j（t）∈V_j和｛c_j，k｝∈l²是一一对应的，或者说利用｛c_j，k｝就一定可恢复f^j（t）。根据同样的理由，可用数据｛d_j，k｝∈l²来表示δ^j（t）∈W_j，这类数据｛c_j，k｝和｛d_j，k｝对应着特定的离散表现，j表示尺度方面的2进制规则离散，k表示整节点标记的时移离散。

6.9.1.2 分解算法

分解算法要实现的目标是：在｛φ（t-k）｝是标准正交基条件下，已知｛c_j-1，k｝、｛h_k｝和｛g_k｝，求出｛c_j，k｝和｛d_j，k｝。

ψ（t）关于φ（t）的两尺度关系式（6-95）提供了一条由尺度函数φ（t）构造母小波ψ（t）的途径。根据尺度函数

地球物理信息处理基础

和小波函数

地球物理信息处理基础

得到

地球物理信息处理基础

用l取代2k+l，上式成为

地球物理信息处理基础

计算f（t）∈L²（R）与上式两端的内积，便得到如下计算小波级数系数的一个公式

地球物理信息处理基础

式中c_j-1，l=＜f^j，φ_j-1，l＞=＜f，φ_j-1，l＞是信号f（t）与φ_j-1，l（t）的内积，即c_j，l=＜f，φ_j，l＞。信号在V_j的正交投影

，将两尺度关系式的φ_j，k（t）代入定义式φ_j，k（t）=2^-j/2φ（2^-jt-k），有

地球物理信息处理基础

由此可以计算f（t）与φ_j，k（t）的内积，即

地球物理信息处理基础

在数学上，f^j（t）是平方可积连续函数，它是L²（R）的元素；c_j，l（l∈Z）是平方可和序列，它是平方可和序列矢量空间l²（Z）中的元素。

说明f^j（t）与c_j，k（k∈Z）有等效对应关系，在数学上称l²（Z）与L²（R）之间存在着同构关系。显然，c_j，k比f^j（t）更适合于在计算机上运算。c_j，k称为在分辨2^j下的f（t）离散逼近，因此，可以把f⁰（t_k）=f（t_k）的采样值作为｛c_j，k｝的初始数据，即｛c_0，k｝=｛f（t_k）｝。

综合式（6-109）和（6-110），得到一般的分解公式

地球物理信息处理基础

式（6-111）的实现过程如图6-26所示，每个尺度j所存储的数据｛c_j，k｝都是按整数编号的。以j尺度层为基础来观察j-1尺度层，j尺度层的采样节点编号k对应着j-1尺度层上编号为2k的采样节点，或者说。j-1尺度的采样节点是在j尺度采样节点基础上均匀加密的结果；若以j-1尺度层为基础来观察j尺度层，则j-1尺度层上隔2取样（“隔1取1”）的节点正好对应着j尺度层上的采样节点。图6-26表明了由j-1尺度向j尺度的变换过程，｛h_k｝可看做滤波器的单位冲激响应（权系数）。假设｛h_k｝仅有6个元素，则式（6-111）所表明的变换过程相当于把｛h_-2，h_-1，h₀，h₁，h₂，h₃，｝作为权值，其中心点h₀对准｛c_j，k｝后再作加权平均，即

地球物理信息处理基础

这一实现过程是非常快捷的，相当于先计算序列c_j-1，k（k∈Z）与

的卷积，然后抽取偶数下标（隔1抽1）的卷积结果，即得到逼近级数的系数c_j，k（k∈Z）。

图6-26 分解算法计算｛c_j，k｝示意图

图6-26虽然仅表明由｛c_j-1，k｝计算｛c_j，k｝的变换过程，它同样也表明了由｛c_j-1，k｝计算｛d_j，k｝的变换过程，只不过要将｛h_k｝换成｛g_k｝而已。对正交小波而言，g_k=（-1）^kh_-k+1是由｛h_k｝决定的。

由c_0，k开始，利用式（6-111）进行迭代运算，陆续计算出c_1，k、c_2，k等等，与此同时，利用c_0，k、c_1，k、c_2，k等值，同样不断计算出d_1，k、d_2，k等小波级数系数值。

式（6-111）所表明的计算过程由算子表示会更简单些。记A^j=｛c_j，k｝，D^j=｛d_j，k｝。记算子H：l²➝l²，其运算意义如式（6-111）的第1式所示，即

地球物理信息处理基础

同样，记算子G：l²➝l²，其运算意义如式（6-111）的第2式所示，即

地球物理信息处理基础

采用算子表示后，式（6-111）所表明的分解算法结构如图6-27所示。它表明

A^j=H^jA⁰；D^j=GH^j-1A⁰

即A⁰经H算子j次作用后即可获得A^j，A⁰经H算子j-1次作用后再经G算子作用1次即可获得D^j。

图6-27 分解算法结构示意图

图6-27还表明，只要在细密采样间隔的尺度层次上给定A⁰，就可利用分解算法快速地获得较粗采样间隔尺度层上的有关数据A^j和D^j（0＜j≤J）。假设实际问题中A⁰有N个数据，则2尺度层上的A¹和D¹各有N/2个数据，依此类推；还假设｛h_k｝和｛g_k｝分别有M个数据；那么，用A⁰计算A¹和D¹共需2MN/2次运算，从2到3尺度层共需2MN/4次运算，依此类推可知，要得到A^j和D^j（0＜j≤J）共需2MN（2^-1+2^-2+…2^-J）次运算。由此可见，分解算法是快速的。

原信号f⁰（t）具有下列唯一分解

地球物理信息处理基础

δ_j是信号在W_j（j=1，2，…，J）各子空间上的正交投影，它们是从一个较精细的逼近变成较粗略的逼近（两个逼近的分辨率相邻近）时所丢失的信息，即

地球物理信息处理基础

可将这一不断降低逼近分辨率的过程看成是“一层又一层地把信号进行剥皮”的过程。当J选得足够大时，“剥”下来的信息总和

地球物理信息处理基础

足够多，将足以精确表示原信号f⁰（t），而最终的逼近信号f^J（t）的分辨率已经非常低，这样反而可以把式（6-113）当成原信号的估计，而把f^J（t）看成是估计误差。这就是说，用小波级数在所有分辨率下的全部系数（j=1，2，…，J）来代替原信号，其误差f^J（t）可以任意小。按照这种解释，式（6-111）算法就是将f⁰（t）的信息（c_0，k是它的离散表示）表示成c_1，k～c_J，k等信息和一个估计误差（实际上它是在分辨率最低即2^J下的逼近）c_J，k。这一过程实际上是在一次又一次地改变着正交基（或子空间）。

6.9.1.3 信号重构算法

重构算法是分解算法的逆过程。此时已知数据｛c_j，k｝和｛d_j，k｝（0≤j≤J），希望利用这些数据快速准确地重构出原始数据。

一般而言，相邻两分辨率下的逼近信号存在着下列关系：

地球物理信息处理基础

计算上式左右两端与φ_j-l，k（t）的内积，得

地球物理信息处理基础

为了便于讨论运算过程，在上式中令m=p-2k，所以信号重构公式为

地球物理信息处理基础

根据式（6-115）计算｛

｝的过程见图6-28所示。为了理解式（6-115）和图6-28所示的计算过程，应注意下面两点：一是j-1尺度层偶数编号的采样点对应着j尺度层上的采样点，二是示意图中假设｛h_k｝的有限数据为｛h_-2，h_-1，h₀，h₁，h₂，h₃，｝。

可以看出，计算｛

｝可分为两步进行：

地球物理信息处理基础

第一步计算j-1尺度层上的偶数编号采样点处的｛

｝，此时可对j尺度层采样节点循序推进，所用数据为｛h_-2，h₀，h₂，｝，按公式

地球物理信息处理基础

计算出j-l尺度层上偶数编号节点处的相应值。

第二步计算j-1尺度层上的奇数编号的采样点处的｛

｝，其循序推进过程仍同于第一步，但需另用｛h₃，h₁，h_-1｝，且按公式

地球物理信息处理基础

图6-28也表明了式（6-115）中｛d_j，k｝计算｛

｝的过程，此时要采用｛g_k｝，计算式应为

地球物理信息处理基础

为了更清楚地表明｛c_j，p｝和｛d_j，p｝，0≤ j≤J-1重构｛c_0，p｝的关系，与前述的分解情况一样，记A^j=｛c_j，p｝，D^j=｛d_j，p｝，采用算子的记号H^*：l²➝l²，其运算意义为

地球物理信息处理基础

记G^*：l²➝l²，其运算意义为

地球物理信息处理基础

在这些重构算子意义下，式（6-115）可表示为

地球物理信息处理基础

于是从尺度层j=J到尺度层j=0的重构算法过程可用图6-29表示。重构算法也是快速的，现估计其计算量。设｛h_m｝和｛g_m｝分别有M个数据，0尺度层｛c_j，0｝有N个数据，则尺度层1上｛c_j，1｝有N/2个数据，用｛c_1，p｝计算｛

｝的偶节点值和奇节点值分别需要（M/2）N/2次运算；由｛c_1，p｝计算｛

｝共需MN/2次运算；｛d_1，p｝计算｛

｝也需MN/2次运算；由1尺度层数据重构0尺度层数据共需MN次运算。可依此类推出其它相邻尺度层之间采用重构算法的运算量，最后，得总运算量为

2MN（2^-1+2^-2+…2^-J）

图6-29 信号重构算法示意图

图6-30所示的是信号分解与重构算法的计算流程示意图，图中的“

”表示“按因子2抽取”或“隔1抽1”运算。符号“

”表示，“按因子2内插”或“两相邻样本间内插一个零样本”。输入是c_0，k，相当于原信号的离散表示；输出是不同尺度下的小波级数系数c_j，k（j∈Z）以及信号在子空间V_J的正交投影c_J，k。这是在做信号分析，其分解公式见（6-111）。与此相反，当输入是d_j，k（j∈Z）和c_J，k，输出是c_0，k时，为信号重建或合成，此时有

地球物理信息处理基础

将合成与分析算法合起来画成图6-30所示的形式，称之为Mallat算法。

图6-30 信号分解与重构算法示意图

6.9.1.4 Mallat算法实现中的一些问题

Mallat算法是一种纯数字的快速递推算法，在使用Mallat算法时，有一些具体问题需引起注意。

（1）对正交尺度函数φ（t）而言，Mallat算法中仅需数据｛c_0，k｝和｛h_k｝可进行快速的分解和重构递推运算。要存储的数据为｛c_J，k｝和｛d_j，k｝，0＜j≤J，这些有用的数据的存储量等于｛c_0，k｝的数据存储量。特别值得强调的是，Mallat算法中隐含着两类关系，一类是关于多分辨分析方面的，例如对0＜j≤J，有

地球物理信息处理基础

f^j-1（t）=f^j（t）+δ^j（t）

地球物理信息处理基础

另一类关系是由于尺度函数φ（t）平移正交性产生的，例如

c_j，k=＜f，φ_j，k＞；d_j，k=＜δ^j，ψ_j，k＞

g_k=（-1）^kh_-k+1，0＜j≤J

Mallat算法正是利用了这些关系，在算法实施过程中不需尺度函数φ（t）和小波函数ψ（t）的具体形式，只要求它们存在并找出｛h_k｝，就可以顺利地进行分解和重构处理了。因此，只要查得正交尺度函数双尺度方程的传递系数｛h_k｝，就可以应用Mallat算法了。

顺便指出，如果尺度函数φ（t）（例如样条函数）不是平移正交的，它虽然可以生成MRA，但由此构造出的样条小波ψ（t）仅关于尺度正交，没有平移正交性。此时

地球物理信息处理基础

所以Mallat算法不再适用，必须另行推导相应的分解和重构算法。

（2）初始数据｛c_0，k｝的选用，在正交小波分解中，φ（t）是正交尺度函数，0尺度层上的展180开系数｛c_0，k｝=＜f（t），φ_0，k（t）＞，用复杂的计算来确定初始数据｛c_0，k｝是不合算的，应采用变通处理办法，即简单采用｛c₀，k｝=｛f（t_k）｝，用细尺度层上的采样值作为初始数据｛c_0，k｝。这种做法似乎有些不严密，但可以证明，虽然｛f（t_k）｝作为｛c_0，k｝的近似值时有微小误差，但数据｛f（t_k）｝同样有效地表现了f⁰（t）的变化波动状况和有效的频率范围，这种替代不会影响对f⁰（t）的时频分析；同时还应看到，用｛f（t_k）｝作初始数值，不仅可使问题简单化，而且也可使Mallat算法准确地分解和重构初始数据。总之，用｛f（t_k）｝替代｛c_0，k｝是实用方便的。

（3）分解层数和采样间隔的关系，这个问题主要从以下几方面考虑便可得出结论。

第一，因为最细的0尺度层的采样间隔T决定了f⁰（t）的频率范围，由取样效应可知，最大的频率范围为｜ω（f⁰）｜≤1/（2T）；同样，最粗的J尺度层的采样间隔为J=2^JT，最低的频率范围为｜ω（f^J）｜≤1/（2T）=2^-J｜ω（f⁰）｜。于是可从需要分辨的最高频率和需要分辨的最低频率这两个指标来决定最细尺度层的采样间隔和数据分解的层数。

第二，在最细的0尺度层上，应取用多少个数据才能满足J个层次的数据分解呢？在Mallat算法中，｛c_1，k｝的数据量仅为｛c_0，k｝数据量的一半，依此类推。同样，在J尺度层至少要取用N_J个数据才能表现低频量，于是推知，在0尺度层，至少取用N=2^JN_J个数据，才能满足J个分解层次的需要。

（4）在Mallat算法的运算中，需用到所存储的数据外面的数据（见图6-31），图中实线框内数据是要存储的。在分解算法中，若｛h_k｝仅有6个数据，由图6-26可知，要用到实线框外的数据c_0，-2和c_0，-1才能计算出c_1，-1，要用到c_0，N0+1、c_0，N0+2和c_0，N0+3才能计算出c_1，N1，其它层次的情形类似。由于细密采样层（图6-31中对应着j=0的尺度层次）中的近似函数f⁰（t）∈L²（R），当t➝∞时，f⁰（t）➝0，实线框内足够多的采样数据｛c_0，k｝，k=0，1，…，N₀，已反应了f⁰（t）的基本特性，f⁰（t）在图6-31实线框外的数据几乎消失，因此在实际分解过程中可简单地令实线框外的数据为零。同样，重构过程也会用到实线框以外的数据（见图6-28），也可以简单地令实线框外的数据为零。

图6-31 Mallat算法涉及没有存储的数据示意图

另一种办法也是常用的。在最细尺度层上较多地取用数据，在计算过程中适当地多存储些数据，如图6-31中虚线框所示。此时应以实线框存储数据作为分解重构算法和进行数字分析的依据。

6.9.1.5 Mallat 算法所表现的频域分解特点

有限尺度空间的正交小波子空间的直和分解关系，例如，

V₀=V₁⊕W₁=V₂⊕W₂⊕W₁=V₃⊕W₃⊕W₂⊕W₁

在Mallat算法中是通过算子H和G来表现的。数据A^j表征f^j（t）∈V_j，数据D^j表征δ^j（t）∈W_j，那么在Mallat算法中，A^j=HA^j-1；D^j=GA^j-1，从而实现了子空间的分解。这种子空间分解和算子H与G之间的关系示意于图6-32中（以V₀分解成3层为例）。

图6-32 Mallat算法所确定的数据分解和子空间分解的对应关系

因为f^j-1（t）和f^j（t）都是有限频率范围的，f^j（t）的频率范围仅是f^j-1（t）的相对低频部分，δ^j（t）的频率范围是f^j-1（t）的相对高频部分，所以δ^j（t）是f^j-1（t）的关于高频带的分量。换成子空间来描述，V_j-1所表现的频率范围被分解为两部分，一部分是由V_j表现的低频部分，另一部分是由W_j表现的频带部分。因此，V₀尺度空间的直和分解，表明把f⁰（t）的频率范围分解为由W₁、W₂、W₃和V₃所表现的频带，且这些频带是互不重叠的。这里所说的W₂所表现的频带宽度，也就是其基函数ψ_2，k（t）（窗函数）的频窗宽度。由aD_ω可知，W₂所表现的频带宽是W₁的一半，尺度指标增加，则小波子空间所表现的频带宽分半减小。由于对任意尺度而言，小波子空间所表现的时频窗面积是恒定不变的常数，所以对时频窗的时窗宽度而言，尺度指标增加，则相应的时窗宽度成倍增加。图6-33表示了正交小波分解用于分析t^*处局部时域信号时，在各个频带的时频窗表现。

图6-33 正交小波分解在各频带的时频窗示意图

D. 离子方程式的简单算法

原子数是指元素的总数，比如：氧气（O2）的原子数为2
电荷数是指元素右上方的那个数，比如：氢离子电荷数为1，负2价的氧离子电荷数为2

E. 求计算方法、算法分析资料

流体网络算法综述
一 引 言
网络理论是拓扑数学分支之一—图论的重要内容。它是一门既古老而又年轻的科学，在图论基础上研究网络一般规律和网络流问题各种优化理论和方法的学科，是运筹网络理论学的一个分支。网络是用节点和边联结构成的图，表示研究诸对象及其相互关系，如铁路网、电力网和通信网等。网络中的节点代表任何一种流动的起点、运转点和终点（如车站、港口、城镇、计算机终端和工程项目的事件等）。在网络中每条边上赋予某个正数，称为该边的权，它可以表示路程、流量、时间和费用等。建立网络的目的都在于把某种规定的物质、能量或信息从某个供应点最优地输送到另一个需求点去。例如，在管道网络中要以最短的距离、最大的流量和最小的费用把水、石油或天然气从供应点送到用户那里。流体网络理论也在集中空调网络、供水、供气、供热网络矿井通风网络等等中有重要的理论应用，流体网络的算法研究也就有着不可缺少的重要作用。
二 算法综述
1 网络分流
1.1网络分流预处理
已知有向流体网络 ，设一虚拟的节点 ，我们把它定义为基点，连接基点和网络源汇点的虚拟分支为：

此时网络变成： ， 。分支 对应的流量、流阻和阻力分别用 、 和 表示，并有：
式中， 、 、 分别为包括虚拟节点和虚拟分支在内的网络分支对应的流量、流阻和阻力集合。
有关虚拟分支的主要参数规定如下：
1）流量等于与之相连的网络入边或出边的流量；
2）阻力等于基点 的压能与分支的另一节点 的压能之差，基点的位置及其压能值均可任意设置；
3）流阻值的大小按照分支阻力定律计算，但是当虚拟分支阻力是0，而且流阻又位于分母时，流阻取无穷大。
2 流体网络的基本定律
2.1 质量守恒定律
（1）狭义的质量守恒定律（亦称节点质量守恒定律）
在单位时间内，任一节点流入和流出的流体质量的代数和为零。如果令流出为正、流入为负，则节点质量守恒定律可以写成：

式中， 和 分别为分支 和 的流体密度；
和 分别为分支 和 的流量；
和 分别是节点 的出边 和入边 。
当密度变化可以忽略不计时，上式可写为：

即流量平衡定律。该定律表明：对网路中的任一节点，流进的流量等于流出的流量。

（2）广义质量守恒定律
单位时间内，任一有向割集对应的分支流量的代数和等于0。割集流量平衡方程的矩阵表示是：

式中， 为有向割集矩阵及其元素值； 为割集数。

2.2 能量守恒定律
在任一闭合回路 上所发生的能量转换的代数和为零。即

式中， 为分支 的阻力，当分支与回路方向一致时， 取正号， 、当分支与回路方向相反时， 取负号，仍是 ；
为回路 上的流体机械动力，如风机、泵等等，当回路上的动力在回路内克服阻力做功时， 、反之，如果所属的动力在回路内起阻力作用，则有， ；
为回路 上的自然风压、火风压等等，同样，如果自然风压、火风压在回路中克服阻力做功， 、反之， 。我们把 和 统称为附加阻力，并记为 。
当回路上既无流体机械动力又无自然风压或火风压时，上式可写为： ，即阻力平衡定律。该定律表明：在任一回路上，不同方向的流体，它们的阻力必定相等。

2.3 阻力定律
流体在管路中流动时，其阻力（习惯上也叫压力损失、能量损失、压降等等）表达式为

式中， 为分支的阻力值；
为分支的流阻值；
为分支的流量值；
为流态因子，取决于流体的流动状态，层流时取1，完全紊流取2，过渡状态取1～2的中间值。
3 网络分流算法
3.1 网络分流算法综述
当流体网络中所有的流阻为已知，并已知网络的总流量、或已知回路的附加阻力，求所有分支流量的过程叫做网络分流，也称网络解算。
网络解算可分为：解析法、图解法、物理相似模拟法、数值方法。数值法属于近似法，是目前研究分流的主要手段。从计算数学的角度看，数值方法可分为三类：斜量法、迭代法和直接代入法。
3.2 Barczyk法
网络解算的基本方程组如下：

式中， 为分支流量；
为回路阻力平衡方程，简记成 ； 为基本关联矩阵元素；
为基本回路矩阵元素。
误差判别式是：

式中， 是流量误差限； 是阻力误差限。
如果误差满足要求，则解算结束；否则还要继续进行迭代。
归纳上述分析，Barczyk法的程序流程是：
① 已知： 、 、 、 ， ；
② 拟定树支和余支，并把余支作为基准分支： 、 ；
③ 求回路矩阵： ；
④ 计算Jacobi矩阵及其逆阵： 、 ；
⑤ 计算阻力矩阵： ；
⑥ 求余支流量修正值矩阵： ；
⑦ 修正余支流量： ；
⑧ 修正树支流量： ；
⑨ 误差验算： ，满足精度程序结束；否则， ，转到（4）继续迭代；

3.2 Cross法
Cross算法亦称Scott-Hinsley法。在Barczyk法中，如果回路选择的合理，可以使Jacobi矩阵除主对角线外其余元素为0，即：

上式表明， 个回路阻力平衡方程中每一个回路仅含有一个基准分支，显然当回路 时，上式会成立，并有：

将 代入上式，有：

如果令 ，则有回路流量校正值公式为：
式中， 为第 个基本回路、第 次迭代时的回路流量修正值， ； 为迭代次数， ； 为基本回路矩阵第 行，第 列元素值； 为回路第 列对应的分支流阻； 为回路第 列对应的分支在第 次迭代时的初始流量值； 为第 个基本回路的附加阻力。
回路分支流量校正式为：

上式的第二行是为了加快收敛速度所采取的算法，也就是用用已经修正过的流量值计算后面回路的流量修正值。
Cross法程序流程是：
（1） 已知： 、 、 、 ， ；
① 拟定树及余树： 、 ；
② 拟定基本回路矩阵： ；
③ 计算回路流量修正值： ；
④ 修正回路流量： ；
⑤ 误差验算，满足精度程序结束；否则， ，转到（4）继续迭代。

Cross法与Barczyk法的主要区别如表8-1所示。
表8-1 Barczyk法与Cros法的主要区别
方法与内容 Barczy法 Cross法
Jacobi矩阵非主对角线元素 不一定为0 一定为0
流量修正值 每一基准分支都有自己的流量修正值 同一回路内的分支具有相同的流量修正值
流量修正 基准分支流量修正值只对基准分支进行修正，非基准分支流量根据节点流量守恒定律确定 用同一流量修正值对回路内的所有分支进行修正

4分流算法中的一些具体问题
4.1 基准分支的拟定与迭代处理
以 为权对分支进行排序，将带有附加阻力的分支排在最后，然后找最小树，将余支作为基准分支，从数学上已经证明这将加快迭代的收敛速度。如果迭代20次仍然不收敛，则以迭代后的分支流量值进行重新排序，再迭代，将加快收敛速度。

4.2 流体机械特性曲线的处理
一般用下面的二次曲线拟合流体机械特性曲线，而且认为流体机械的工况点在合理的工况区间内，如图8-2的实线部分。

式中， 为流体机械所在分支的流量； 、 、 为方程常数。
上式中，如果流体机械作用的方向与流体流动方向相同， ，流体机械克服流体流动阻力做功；反之， ，流体机械成为流体流动的阻力。
如果分支流量的初始值与其真值之间的偏差较大，则有可能出现工况点落在特性曲线的另一侧，最终导致假收敛。从软件的可视化角度、从面向现场工程技术人员的角度出发，网络分流时的初始流量拟定不应由人工完成，而计算机自动进行初始流量拟定时，如果采用二次曲线拟合，发生假收敛的机率会更多。
为了避免假收敛，同时，更为重要的是为了能够模拟流体机械在不稳定工作区（特性曲线的驼峰段）的工况、模拟流体机械作为流体流动的阻力时的状况，作者采用5次方程拟合流体机械特性曲线〔11〕，如图8-3所示，方程如下：

图8-1 图8-2
4.3 网络简化
网络简化是把一个子网简化成1条分支，简化分支流量修正过程就是子网分流过程。在C 面向对象程序设计上，简化分支由普通分支和流体网络共同派生，并采用虚拟技术“virtual”，该过程将自动实现。
三 总 结
目前流体网络的理论和应用在不断发展，出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。
流体网络理论在生产生活中具有不可缺少的重要地位,。

F. retinex算法为什么不能处理地址

前一段时间研究了一下图像增强算法，发现Retinex理论在彩色图像增强、图像去雾、彩色图像恢复方面拥有很好的效果，下面介绍一下我对该算法的理解。
Retinex理论
Retinex理论始于Land和McCann于20世纪60年代作出的一系列贡献,其基本思想是人感知到某点的颜色和亮度并不仅仅取决于该点进入人眼的绝对光线，还和其周围的颜色和亮度有关。Retinex这个词是由视网膜(Retina)和大脑皮层(Cortex)两个词组合构成的.Land之所以设计这个词，是为了表明他不清楚视觉系统的特性究竟取决于此两个生理结构中的哪一个，抑或是与两者都有关系。
Land的Retinex模型是建立在以下的基础之上的：
一、真实世界是无颜色的，我们所感知的颜色是光与物质的相互作用的结果。我们见到的水是无色的，但是水膜—肥皂膜却是显现五彩缤纷，那是薄膜表面光干涉的结果；
二、每一颜色区域由给定波长的红、绿、蓝三原色构成的；
三、三原色决定了每个单位区域的颜色。
Retinex 理论的基本内容是物体的颜色是由物体对长波（红）、中波（绿）和短波（蓝）光线的反射能力决定的，而不是由反射光强度的绝对值决定的；物体的色彩不受光照非均性的影响，具有一致性，即Retinex理论是以色感一致性（颜色恒常性）为基础的。如下图所示，观察者所看到的物体的图像S是由物体表面对入射光L反射得到的，反射率R由物体本身决定，不受入射光L变化。

G. 卷积神经网络算法是什么

一维构筑、二维构筑、全卷积构筑。

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络（Feedforward Neural Networks），是深度学习（deep learning）的代表算法之一。

卷积神经网络具有表征学习（representation learning）能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类（shift-invariant classification），因此也被称为“平移不变人工神经网络（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）”。

卷积神经网络的连接性：

卷积神经网络中卷积层间的连接被称为稀疏连接（sparse connection），即相比于前馈神经网络中的全连接，卷积层中的神经元仅与其相邻层的部分，而非全部神经元相连。具体地，卷积神经网络第l层特征图中的任意一个像素（神经元）都仅是l-1层中卷积核所定义的感受野内的像素的线性组合。

卷积神经网络的稀疏连接具有正则化的效果，提高了网络结构的稳定性和泛化能力，避免过度拟合，同时，稀疏连接减少了权重参数的总量，有利于神经网络的快速学习，和在计算时减少内存开销。

卷积神经网络中特征图同一通道内的所有像素共享一组卷积核权重系数，该性质被称为权重共享（weight sharing）。权重共享将卷积神经网络和其它包含局部连接结构的神经网络相区分，后者虽然使用了稀疏连接，但不同连接的权重是不同的。权重共享和稀疏连接一样，减少了卷积神经网络的参数总量，并具有正则化的效果。

在全连接网络视角下，卷积神经网络的稀疏连接和权重共享可以被视为两个无限强的先验（pirior），即一个隐含层神经元在其感受野之外的所有权重系数恒为0（但感受野可以在空间移动）；且在一个通道内，所有神经元的权重系数相同。

H. 膜通量的计算公式

膜通量（J）的计算公式为：J= V/(T×A)。其中：J是膜通量（L/m2·h）；V是取样体积（L）；T是取样时间（h）；A是膜有效面积（m2）。

测量方法：

1、在一定的操作条件下，采用出水抽吸泵工作在一个级数上使膜工作一个时间段Δt（不小于30 min），观测透膜压力在Δt内的变化。

2、若透膜压力保持恒定，调节出水抽吸泵的级数，使膜通量增加一个阶量，重新观测TMP在另一个Δt内的变化，如此继续，直到TMP在Δt内随时间不断增长为止，记此时的膜通量为FN+1。

(8)恒膜算法扩展阅读

膜通量的应用领域：

1、过滤水：中大超纯水系统的前置过滤处理，饮料业用水前置过滤处理。

2、食品行业过滤：食用油、蔬菜油的过滤，糖浆、巧克力等各式浆液的过滤。

3、化学工业过滤：电镀液药液的过滤，油漆，涂料的过滤，机械用油，切削油，重油，高黏度树脂的过滤，制药的过滤等。

参考资料来源：网络-膜通量

I. 关于算法的学习

由于之前搞过2年的ACM竞赛，就给你讲讲我的个人经验吧。
首先学习算法，最好要对算法感兴趣，我之前就是因为学了算法然后去参加竞赛，从做题中获得成就感，所以越学越有兴趣。
刚开始学的话，可以先看些中文教材，最好先把数据结构学好，清华出版社的《数据结构》就可以了。算法的书可以看王晓东的《算法设计与分析》，吴文虎的教材也不错。
之后可以看些英文的经典教材，比如《算法导论》，如果觉得数学功底不够，书的后面有数学知识的补充。
算法的学习比较枯燥，要靠一些有意思的题目来辅助，《编程之美》这本书里面有很多有意思的面试题，都是算法相关的，推荐看一下。
其实最好还是参加些竞赛，比如ACM，平时也可以到一些在线答题系统去做题，比如poj.org。经常跟牛人讨论些题目，进步会很快的。
欢迎来玩算法～