数学抽象算法

‘壹’ 数学中都有什么算法啊

定义法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、导数法、赋值法、消去法、定比分离法、比较法、分析法、综合法 ，，，还有很多桑

介里有几个比较详细的哈。。。
一、换元法
“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。
例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。
换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。
二、消元法
对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。
消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。
用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法
三、待定系数法
按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。
确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。
四、判别式法
实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根
△ ＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；
＜0，当且仅当方程②没有实数根。
对于二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；
△ ＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；
＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。
五、 分析法与综合法
分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用。
在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法，后者称为综合法。
六、 数学模型法
例（哥尼斯堡七桥问题）18世纪东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格河，这条河有两个支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内办有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，有人提出这样的问题：能否从某地出发，经过每一座桥一次且仅一次，然后返回出发地？
数学模型法，是指把所考察的实际问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。
七、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
八、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
九、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

介里LL没有说很详细桑，，，，内啥简便算法我也一起说了桑丶
乘法交换律，乘法分配律，加法交换律，加法结合律，乘法分配律，

‘贰’ 数学的本质是什么抽象思维是什么

什么是抽象思维
抽象思维，简单说就是建立在概念上 逻辑 推理 归纳 分析 一种思考方法。
概念是抽象思维的核心。抽象思维本身又是一种概念，可以理解为对思维方式的抽象。
关于抽象思维概念
广义的抽象思维，泛指逻辑思维，尤其是形式逻辑思维。这里包括对思维形式(概念、判断、推理)，思维基本规律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思维方法(分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎等等)的研究。
狭义的抽象思维，则是指从复杂事物中，抽取本质属性，舍弃其他非本质属性的思维过程。与概括相互联系、密不可分。
以上内容处处存在概念，也就是处处存在抽象，我们每个人都能看懂，首先可以肯定我们都具备抽象思维。
来看下人类大脑随着年龄发展的阶段
0-2岁:感知运动
2-4岁:感知符号，形成具象思维
4-7岁:形成概念，开始由具象思维到抽象思维转变
所以孩童时代所接受的教育，其实大多帮助我们完成这个过程，训练我们的思维能力，我们能接受到这些教育，是因为我们有文字，语言，而文字，本身又是一种抽象。
人们为了描述这个世界，发明了语言。
你为了抽象出一个事物，也必须用特定语言去描述它。
文字的出现，使信息交流与传播可不受时空限制，也有可能开成人类群体共同的知识库。为人类抽象思维提供了物质基础。
所以，有了文字才有抽象思维可能。人类拥有文字，具有抽象思维能力。抽象思维能力是人类与动物的根本区别。
抽象思维为我们带来了什么
来看现代社会的科技成果
笛卡尔的解析几何，牛顿三大定理，几何，分析，微积分，代数，电磁学，相对论，量子力学，天体物理，黑洞，宇宙大爆炸，DNA，生物进化等等。细胞，分子，原子，电子，质子，中子；成功登月，飞出太阳系，探索火星。发明了蒸汽机，汽车，飞机，火车，电灯，电话，电视，电冰箱,手机，半导体，晶体管，电子管，LCD，人造卫星，航天飞机，计算机，处理器，软件，互联网；还发明了枪炮，炸药，导弹，原子弹，氢弹。冰箱,空调,洗衣机,电视,电话,电脑,手机,塑料制品,供电,燃具，化学工业,冶金工业,做房子的钢筋水泥,建筑工业,机械制造,交通运输,汽车,火车,飞机,通信业
令人惊讶的是,这些科技成果,都是在西方文艺复兴,启蒙运动之后发明的,基本上是近300年内发明的. 之前，是封建禁锢的社会。
思想解放之后，人类从具备抽象思维到擅长抽象思维，这是一个本质变化，才使得我们现代美好的生活成为可能。
举个例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
请问：73*77=?
这是一种找规律的题目，答案能立刻回答:5621。
规律是十位数相同，个位数为相加为10的两个数的乘积的快速算法。
到了初中，引入了X 对数字进行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的话。
所以，22*28=100*2*（2+1）+2*8 = 616
很多复杂的规律，因为一个x的代入和抽象，变的简单。数学使上述成果变为可能。
同理，哲学，自然科学，社会科学等等都是抽象思维的结晶。
世界上的物质纷繁复杂，眼花缭乱。人最大的特点是容易被眼睛看到的物像所吸引，如果每个人都止步不前，不去深入思考内部深层次的原理，社会不会进步。
从地球是方的到地球是圆的，从托勒密的地心说再到哥白尼的日心说，从牛顿的万有引力再到爱因斯坦的相对论。
由此可见，人类文明的进步，靠的是一群擅长抽象思维的群体。

‘叁’ 幼儿园数学算法的种类有哪些

幼儿园数学算法的种类有哪些:凑十法，进位加法，退位减法。
幼儿园计算教学法有四种：
一、演示法是直观教学的方法之一，教师在计算教学中，演示实物或教具，进行示范性操作，把数或形等知识以直观的形成呈现出来，使幼儿通过直观手段而获得抽象的数学知识，并培养幼儿的观察能力和想象能力．
二、操作法,是供给幼儿足够的实物材料，创设一定的环境，引导他们按一定的要求和程序，通过自身的实践活动进行学习的方法．
三、游戏法,是把幼儿的学习寓于游戏活动中，这种方法很适合幼儿活泼好动及思维具体形象性的特点．
四、引导发现法：是在教学过程中，教师不把数学初步知识直接讲给幼儿，而是引导幼儿在已有的知识经验的基础上，去发现和探索数学知识．

‘肆’ 为什么1+1=2为什么数学作为纯粹抽象性理念学术学科但是严重违背了现实客观世界的科学解释性

其实科学包括数学是为了较好的认识与理解客观世界而定义的学科，他只是一个相对的参考系，给我们带来了方便和认识世界的途径。但人是活的，你用它要看条件，而不是一概而论。若我们不把一些不确定的近似化，怎么能够理解世界？人本来就是主观的认识世界，以部分去统一全部，因为人不可能统计所有的个体，也没必要那样。不要说他违背了什么原则或道理，我们定义的一切不是为了限制我们做事，而是更好的认识世界。我们要的是结果，而不是在乎它的方法。因为任何被人定义的概念都会存在人本性的缺陷，即为概念的局限性。

‘伍’ 抽象思想按深度分可分为哪三个阶段

数学抽象的四种形式在初中数学教学内容中的呈现
从本质上来说，数学研究的是抽象了的东西，而这些抽象的东西必然是来源于现实世界的。史宁中教授把抽象的深度分为三个基本阶段：简约阶段——符号阶段——普适阶段”。孔凡哲教授在此基础上认为，数学抽象基本遵循抽象的这三个层次，但却有其更深刻而具体的表现，即表现为实物层面的抽象——半符号层面的抽象——符号层面的抽象——形式化层面的抽象这四种表现形式。
1、实物层面的抽象
这个层面的抽象，实际上是立足于已有的生活经验和社会现实，进行第一步抽象，即以实物为对象进行抽象，到刚刚超越实物而尚未完全脱离实物即结束。例如：在七年级上册《有理数的乘方》这一节中，用文字和图片一起呈现出细胞分裂的过程，细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？从这样一个有趣的过程中抽象出数学问题，能够很快的激发学生的学习兴趣。在七年级上册《丰富的图形世界》这一节中，教科书提供了几幅图片，引导学生感受图形世界的多姿多彩，并且通过给出各种实物模型，让学生认识圆柱、圆锥、正方体、长方体和球这五种几何体。在八年级下册《图形的旋转》中，呈现出一幅旋转的摩天轮，瞬间把学生带入旋转的情境中去感受旋转，继而思考什么样的图形运动可以称之为图形的旋转。这些都是典型的借助“实物”的直接抽象。在这些过程中，通过设计好的情境，加上教师的有意引导，学生在仔细观察图片中物体的基础上，思考有理数的乘方、几何体、图形的内在本质属性，形成自己对这些知识的初步认识。
2、半符号层面的抽象
这个阶段实际上是简约阶段的一种，是建立在实物抽象的基础之上的进一步发展。此时，有关的属性已经从实物中提取出来、抽象出来，但是并没有完全脱离实物，或者更确切的说，是部分属性脱离了实物，而其中的关键属性已经初见端倪。例如：在七年级下册《单项式乘多项式》这一节中，教科书要求在一幅长x米宽mx米的 画左右两边各留1/8x米的空白，求画的面积是多少？接着展示了两种算法，通过对同一面积的不同表达，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2 此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来。在《图形的全等》这一节中，在学生已经了解了什么是全等图形之后，教科书呈现出多个形态各异的图形，要求学生从中找出全等图形，这也是实物直观层面的第二次抽象。在这个过程中，全等图形是能够完全重合的图形这一关键属性已经凸显出来，学生要做的便是依据全等图形的概念来找出能够完全重合的图形。

3、符号层面的抽象
这个层面的抽象属于数学抽象的符号阶段，具有典型的阶段性、层次性。准确的说，符号层面的抽象已经去掉了具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。例如：在七年级上册《合并同类项》这一节中，观察四组代数式，找出它们的共同特点，然后总结出同类项的概念，并进而得到合并同类项法则。在这个过程中，学生在观察代数式和探索合并同类项及其合并同类项法则的同时，尝试着用文字去表述自己的发现，这就是在进行符号层面的抽象。在八年级上册《勾股定理》的教学上，首先通过探索活动让学生们初步感受直角三角形三边长之间的特殊关系，接着引导学生用语言准确表述这样一种特殊关系，最后赋予直角三角形三边以符号表示，并用符号语言来描述出勾股定理。这样一种礼仪概念、图形、符号表述一类事物的方式就是典型的符号层面的抽象。在这个过程中，学生首先要通过观察“邮票”这一实物对研究勾股定理的这个基本图形形成一个直观认识，在经历分析、猜想、尝试等过程探求两个小直角三角形面积与大直角三角形面积之间的数量关系的方法，最后通过分析、推理得到直角三角形三条边长之间的特殊关系。这样一个过程能够让学生在经历勾股定理的探索过程后，更深刻的认识、理解这个定理。在九年级上册《相似多边形》这一节总，在学生已对相似图形有了最初的直观感受后，通过观察、分析五组形态各异的图形的内在共同特征，总结归纳出相似图形的定义，学生从初步认识相似图形，到深入了解相似图

‘陆’ 如何在小学数学解题中运用抽象思维法

在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：

(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

2、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例3：计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律

=59×50…………运用加法计算法则

=(60-1)×50…………运用数的组成规则

=60×50-1×50…………运用乘法分配律

=3000-50…………运用乘法计算法则

=2950…………运用减法计算法则

3、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

‘柒’ 数学算理 算法

数学：怎样提高运算能力
目前，中学生运算能力的状况是很差的，不少老师埋怨："学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生运算结果也常出差错。"这些状况的出现原因是多方面的。有的学生不明算理，机械地照搬公式；有的则是不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把"粗心""马虎"作为借口；也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。这样不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。本文就如何提高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。
一、影响学生运算能力的心理因素
1．固定的思维方法
固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）往入习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
2．缺乏比较意识
比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。
二、运算能力及其特点
运算能力的基本特点有两个：
（1）运算能力的层次性
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。
对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：①计算的准确性--基本要求②计算的合理、简捷、迅速--较高要求③计算的技巧性、灵活性--高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
（2）运算能力的综合性
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。
三、如何发展运算能力
培养和发展某一种运算的运算能力大致经历以下几个阶段：
1．理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段。
2．从运算技能上升到运算能力的阶段。
3．在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。
第一阶段要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着"先慢后快"、"先死后活"的原则。随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式。培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
计算能力的初步形成，还必须在今后应用中得到巩固、发展和深化。在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。

‘捌’ 数学抽象的基本形式有哪些

数学抽象的四种形式：
1、实物层面的抽象
这个层面的抽象，实际上是立足于已有的生活经验和社会现实，进行第一步抽象，即以实物为对象进行抽象，到刚刚超越实物而尚未完全脱离实物即结束。例如：在七年级上册《有理数的乘方》这一节中，用文字和图片一起呈现出细胞分裂的过程，细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？从这样一个有趣的过程中抽象出数学问题，能够很快的激发学生的学习兴趣。在七年级上册《丰富的图形世界》这一节中，教科书提供了几幅图片，引导学生感受图形世界的多姿多彩，并且通过给出各种实物模型，让学生认识圆柱、圆锥、正方体、长方体和球这五种几何体。在八年级下册《图形的旋转》中，呈现出一幅旋转的摩天轮，瞬间把学生带入旋转的情境中去感受旋转，继而思考什么样的图形运动可以称之为图形的旋转。这些都是典型的借助“实物”的直接抽象。在这些过程中，通过设计好的情境，加上教师的有意引导，学生在仔细观察图片中物体的基础上，思考有理数的乘方、几何体、图形的内在本质属性，形成自己对这些知识的初步认识。
2、半符号层面的抽象
这个阶段实际上是简约阶段的一种，是建立在实物抽象的基础之上的进一步发展。此时，有关的属性已经从实物中提取出来、抽象出来，但是并没有完全脱离实物，或者更确切的说，是部分属性脱离了实物，而其中的关键属性已经初见端倪。例如：在七年级下册《单项式乘多项式》这一节中，教科书要求在一幅长x米宽mx米的画左右两边各留1/8x米的空白，求画的面积是多少？接着展示了两种算法，通过对同一面积的不同表达，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2 此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来。在《图形的全等》这一节中，在学生已经了解了什么是全等图形之后，教科书呈现出多个形态各异的图形，要求学生从中找出全等图形，这也是实物直观层面的第二次抽象。在这个过程中，全等图形是能够完全重合的图形这一关键属性已经凸显出来，学生要做的便是依据全等图形的概念来找出能够完全重合的图形。

3、符号层面的抽象
这个层面的抽象属于数学抽象的符号阶段，具有典型的阶段性、层次性。准确的说，符号层面的抽象已经去掉了具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。例如：在七年级上册《合并同类项》这一节中，观察四组代数式，找出它们的共同特点，然后总结出同类项的概念，并进而得到合并同类项法则。在这个过程中，学生在观察代数式和探索合并同类项及其合并同类项法则的同时，尝试着用文字去表述自己的发现，这就是在进行符号层面的抽象。在八年级上册《勾股定理》的教学上，首先通过探索活动让学生们初步感受直角三角形三边长之间的特殊关系，接着引导学生用语言准确表述这样一种特殊关系，最后赋予直角三角形三边以符号表示，并用符号语言来描述出勾股定理。这样一种礼仪概念、图形、符号表述一类事物的方式就是典型的符号层面的抽象。在这个过程中，学生首先要通过观察“邮票”这一实物对研究勾股定理的这个基本图形形成一个直观认识，在经历分析、猜想、尝试等过程探求两个小直角三角形面积与大直角三角形面积之间的数量关系的方法，最后通过分析、推理得到直角三角形三条边长之间的特殊关系。这样一个过程能够让学生在经历勾股定理的探索过程后，更深刻的认识、理解这个定理。在九年级上册《相似多边形》这一节总，在学生已对相似图形有了最初的直观感受后，通过观察、分析五组形态各异的图形的内在共同特征，总结归纳出相似图形的定义，学生从初步认识相似图形，到深入了解相似图形，这整个过程都参与其中，十分有利于学生对相似图形的全面理解。
4、形式化层面的抽象
这个层面的抽象属于数学抽象的普适阶段，即通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。这个阶段的抽象在中小学也是时常存在的。例如：在七年级下册《二元一次方程组》这一节中，基于上一节《二元一次方程》已经完成了从“一元”到“二元”、新的数学模型的建立，该节内容的学习主要集中在类似于“鸡兔同笼”问题的解决上。建立模型后，将模型运用到一般问题的解决上，这一过程是典型的形式化抽象。再比如说，在九年级下册圆周角定理的呈现上，通过猜想、推理得到圆周角与圆心角之间的半倍关系，继而引导学生运用这一关系去解决一些具体的问题。在这一过程中，学生首先要形成对圆周角概念的认识，再在测量同一圆的圆心角和圆周角度数的基础上，大胆猜想圆心角与圆周角的数量关系，接着在教师的引导下逐步形成证明这一关系的思想和方法，最后能够将这一定理熟练地运用到解决实际问题当中。在九年级上册《相似三角形的性质》这一节中，通过深入分析探索得到证明相似三角形、相似多边形的周长比的方法，继而引导学生运用所得方法去尝试解决相似三角形、相似多边形的面积比、高比等，在这个过程中，学生不仅学到解决问题的方法，还知道了将习得的方法用在其他问题的解决上，符合新课标提出的重视“过程与方法”的目标。
总体来看，现行初中教材中情境中采用最多的是实物层面的抽象，正文中采用最多的是符号层面的抽象，练习中采用最多的是实物半符号层面的抽象，数学活动中最多采用的是形式化层面的抽象。

‘玖’ 算法的核心是什么，数学就是算法吗

我觉得这样理解是不全面的，首先算法的核心是如何用抽象的数学模型来解决这个实际问题，而且实现的手段是通过代码编程，所以说算法的核心是数学是基本准确的。但是数学是算法这个说法就问题很大了。
数学包含的范围非常广，自己是一个自洽的系统，而且随着人类的认识的提高，数学也在发展，也发展了很多新的数学工具来帮我们解决实际问题。
所以说如果数学是背后的关于真理的理论，那么算法是部分真理被使用（通过代码实现的方式）来帮我们解决一些特定的问题。
这是我的理解。

‘拾’ 计算思维的本质是抽象和自动化吗

计算思维的本质是抽象（Abstract）和自动化（Automation）。它反映了计算的根本问题，即什么能被有效的自动进行。计算是抽象的自动执行，自动化需要某种计算机去解释抽象。