去噪分治算法

⑴ 什么是分治算法贪婪算法

贪婪算法

虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术，而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。

分治算法

就是把大问题分解成一些小问题，然后重小问题构造出大问题的解。

⑵ 如何理解分治算法及相关例题

算法步骤：
1 ：从左上角起，给棋盘编号（1，1），（1，2）（8，8），计为集合qp。tracks记录走过的每个点. （可以想象为坐标（x,y））

2：设起点为（1，1），记为 当前位置 cp，

3：搜索所有可走的下一步，根据“马行日”的走步规则，可行的点的坐标是x坐标加减1，y坐标加减2，

或是x加减2，y加减1； （例如起点（1，1），可计算出（1+1，1+2），（1+1，1-2），（1-1，1+2），（1-1，1-2），（1+2，1+1），（1+2，1-1），（1-2，1+1），（1-2，1-1） 共8个点）， 如果没有搜到可行点，程序结束。

4：判断计算出的点是否在棋盘内，即是否在集合qp中；判断点是否已经走过，即是否在集合tracts中，不在才是合法的点。（在上面的举例起点（1，1），则合法的下一步是（2，3）和 （3，2））

5：将前一步的位置记录到集合tracts中，即tracts.add（cp）；选择一个可行点，cp=所选择点的坐标。

6：如果tracts里的点个数等于63，退出程序，否则回到步骤3继续执行。

⑶ 什么是分治算法

分治法就是将一个复杂的问题分成多个相对简单的独立问题进行求解，并且综合所有简单问题的解可以组成这个复杂问题的解。
例如快速排序算法就是一个分治法的例子。即将一个大的无序序列排序成有序序列，等于将两个无序的子序列排序成有序，且两个子序列之间满足一个序列的元素普遍大于另一个序列中的元素。

⑷ 使用分治算法解决的问题具备什么特征

分治法能解决的问题一般具有以下几个特征：

1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易的解决。

2、该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。

3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。

4、该问题所分解出的自问题是相互独立的，即子问题之间不包含子子问题。

(4)去噪分治算法扩展阅读

思想及策略

分治算法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模小的相同的问题，一边各个击破，分而治之。

分治算法的策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如规模n比较小）则直接解决，否则将其分解成k个规模较小的自问题，这些子问题相互独立且与元问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

⑸ 分治算法的应用实例

下面通过实例加以说明： 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。
另外一种方法就是利用分而治之方法。假如把1 6硬币的例子看成一个大的问题。第一步，把这一问题分成两个小问题。随机选择8个硬币作为第一组称为A组，剩下的8个硬币作为第二组称为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。第二步，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。
假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。 在n个元素中找出最大元素和最小元素。我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。算法如下：
void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min)
{ int i;
*min=*max=A[0];
for(i=0;i <= n;i++)
{ if(A[i]> *max) *max= A[i];
if(A[i] < *min) *min= A[i];
}
}
上面这个算法需比较2(n-1)次。能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。
把n个元素分成两组：
A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[INT(N/2)+1],...,A[N]}
分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。
例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。用分治策略比较的算法如下：
void maxmin2(int A[],int i,int j,int *max,int *min)
/*A存放输入的数据，i，j存放数据的范围，初值为0，n-1，*max,*min 存放最大和最小值*/
{ int mid,max1,max2,min1,min2;
if (j==i) {最大和最小值为同一个数;return;}
if (j-1==i) {将两个数直接比较，求得最大会最小值；return；}
mid=(i+j)/2;
求i~mid之间的最大最小值分别为max1，min1;
求mid+1~j之间的最大最小值分别为max2，min2;
比较max1和max2，大的就是最大值;
比较min1和min2，小的就是最小值;
} 题目：在一个(2^k)*(2^k)个方格组成的棋盘上，有一个特殊方格与其他方格不同，称为特殊方格，称这样的棋盘为一个特殊棋盘。我们要求对棋盘的其余部分用L型方块填满（注：L型方块由3个单元格组成。即围棋中比较忌讳的愚形三角，方向随意），且任何两个L型方块不能重叠覆盖。L型方块的形态如下：
题目的解法使用分治法，即子问题和整体问题具有相同的形式。我们对棋盘做一个分割，切割一次后的棋盘如图1所示，我们可以看到棋盘被切成4个一样大小的子棋盘，特殊方块必定位于四个子棋盘中的一个。假设如图1所示，特殊方格位于右上角，我们把一个L型方块（灰色填充）放到图中位置。这样对于每个子棋盘又各有一个“特殊方块”，我们对每个子棋盘继续这样分割，直到子棋盘的大小为1为止。
用到的L型方块需要（4^k-1)/3 个，算法的时间是O（4^k)，是渐进最优解法。
本题目的C语言的完整代码如下（TC2.0下调试），运行时，先输入k的大小，(1<=k<=6)，然后分别输入特殊方格所在的位置(x,y), 0<=x,y<=(2^k-1)。 #include<stdio.h>//#include<conio.h>//#include<math.h>inttitle=1;intboard[64][64];voidchessBoard(inttr,inttc,intdr,intdc,intsize){ints,t;if(size==1)return;t=title++;s=size/2;if(dr<tr+s&&dc<tc+s)chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s-1]=t;chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s]=t;chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s-1]=t;chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s]=t;chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}voidmain(){intdr=0,dc=0,s=1,i=0,j=0;printf(printinthesizeofchess: );scanf(%d,&s);printf(printinspecalpointx,y: );scanf(%d%d,&dr,&dc);if(dr<s&&dc<s){chessBoard(0,0,dr,dc,s);for(i=0;i<s;i++){for(j=0;j<s;j++){printf(%4d,board[i][j]);}printf( );}}elseprintf(thewrongspecalpoint!! );getch();}

⑹ 分治算法的基本思想

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

⑺ 分治算法

算法步骤：
1 ：从左上角起，给棋盘编号（1，1），（1，2），。。。。。。（8，8），计为集合qp。tracks记录走过的每个点. （可以想象为坐标（x,y））

2：设起点为（1，1），记为 当前位置 cp，

3：搜索所有可走的下一步，根据“马行日”的走步规则，可行的点的坐标是x坐标加减1，y坐标加减2，

或是x加减2，y加减1； （例如起点（1，1），可计算出（1+1，1+2），（1+1，1-2），（1-1，1+2），（1-1，1-2），（1+2，1+1），（1+2，1-1），（1-2，1+1），（1-2，1-1） 共8个点）， 如果没有搜到可行点，程序结束。

4：判断计算出的点是否在棋盘内，即是否在集合qp中；判断点是否已经走过，即是否在集合tracts中，不在才是合法的点。（在上面的举例起点（1，1），则合法的下一步是（2，3）和 （3，2））

5：将前一步的位置记录到集合tracts中，即tracts.add（cp）；选择一个可行点，cp=所选择点的坐标。

6：如果tracts里的点个数等于63，退出程序，否则回到步骤3继续执行。

⑻ 是的 计算机算法

计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。
编辑本段算法性质一个算法必须具备以下性质： （1）算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。 （2）算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。 （3）每个步骤都有确定的执行顺序，即上一步在哪里，下一步是什么，都必须明确，无二义性。 （4）无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行，即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。 一个问题的解决方案可以有多种表达方式，但只有满足以上4个条件的解才能称之为算法。编辑本段重要算法A*搜寻算法
俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。
Beam Search
束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法，他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。
二分取中查找算法
一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
Branch and bound
分支定界(branch and bound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
数据压缩
数据压缩是通过减少计算机中所存储数据或者通信传播中数据的冗余度，达到增大数据密度，最终使数据的存储空间减少的技术。数据压缩在文件存储和分布式系统领域有着十分广泛的应用。数据压缩也代表着尺寸媒介容量的增大和网络带宽的扩展。
Diffie–Hellman密钥协商
Diffie–Hellman key exchange，简称“D–H”，是一种安全协议。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过不安全信道建立起一个密钥。这个密钥可以在后续的通讯中作为对称密钥来加密通讯内容。
Dijkstra’s 算法
迪科斯彻算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger Wybe Dijkstra）发明的。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示着城市间开车行经的距离，迪科斯彻算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
动态规划
动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较着名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。这里也有一篇文章说得比较详细。
欧几里得算法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
最大期望（EM）算法
在统计计算中，最大期望（EM）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variable）。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类（Data Clustering）领域。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值来计算参数的值。M 步上找到的参数估计值被用于下一个 E 步计算中，这个过程不断交替进行。
快速傅里叶变换(FFT)
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。
哈希函数
HashFunction是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值的指纹。散列值通常用来代表一个短的随机字母和数字组成的字符串。好的散列函数在输入域中很少出现散列冲突。在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。
堆排序
Heapsort是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。
归并排序
Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
RANSAC 算法
RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的缩写。该算法是用于从一组观测数据中估计数学模型参数的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一种非确定性算法，因为它只能以一定的概率得到合理的结果，随着迭代次数的增加，这种概率是增加的。该算法的基本假设是观测数据集中存在”inliers”（那些对模型参数估计起到支持作用的点）和”outliers”（不符合模型的点），并且这组观测数据受到噪声影响。RANSAC 假设给定一组”inliers”数据就能够得到最优的符合这组点的模型。
RSA加密算法
这是一个公钥加密算法，也是世界上第一个适合用来做签名的算法。今天的RSA已经专利失效，其被广泛地用于电子商务加密，大家都相信，只要密钥足够长，这个算法就会是安全的。
并查集Union-find
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
Viterbi algorithm
寻找最可能的隐藏状态序列(Finding most probable sequence of hidden states)。编辑本段算法特点1.有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有穷的，但超过了合理的限度，人们不把他是为有效算法。 2. 确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。算法中的每一个步骤应当不致被解释成不同的含义，而应是十分明确的。也就是说，算法的含义应当是唯一的，而不应当产生“歧义性”。 3. 有零个或多个输入、所谓输入是指在执行算法是需要从外界取得必要的信息。 4. 有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。 5.有效性。 算法中的每一个 步骤都应当能有效的执行。并得到确定的结果。编辑本段算法与程序虽然算法与计算机程序密切相关，但二者也存在区别：计算机程序是算法的一个实例，是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式；同一个算法可以用任何一种计算机语言来表达。 算法列表 图论 路径问题 0/1边权最短路径 BFS 非负边权最短路径（Dijkstra） 可以用Dijkstra解决问题的特征 负边权最短路径 Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏优化 差分约束系统 Floyd 广义路径问题 传递闭包 极小极大距离 / 极大极小距离 Euler Path / Tour 圈套圈算法 混合图的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造 生成树问题 最小生成树 第k小生成树 最优比率生成树 0/1分数规划 度限制生成树 连通性问题 强大的DFS算法 无向图连通性 割点 割边 二连通分支 有向图连通性 强连通分支 2-SAT 最小点基 有向无环图 拓扑排序 有向无环图与动态规划的关系 二分图匹配问题 一般图问题与二分图问题的转换思路 最大匹配 有向图的最小路径覆盖 0 / 1矩阵的最小覆盖 完备匹配 最优匹配 稳定婚姻 网络流问题 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 最大流最小割定理 最大流问题 有上下界的最大流问题 循环流 最小费用最大流 / 最大费用最大流 弦图的性质和判定 组合数学 解决组合数学问题时常用的思想 逼近 递推 / 动态规划 概率问题 Polya定理 计算几何 / 解析几何 计算几何的核心：叉积 / 面积 解析几何的主力：复数 基本形 点 直线，线段 多边形 凸多边形 / 凸包 凸包算法的引进，卷包裹法 Graham扫描法 水平序的引进，共线凸包的补丁 完美凸包算法 相关判定 两直线相交 两线段相交 点在任意多边形内的判定 点在凸多边形内的判定 经典问题 最小外接圆 近似O(n)的最小外接圆算法 点集直径 旋转卡壳，对踵点 多边形的三角剖分 数学 / 数论 最大公约数 Euclid算法 扩展的Euclid算法 同余方程 / 二元一次不定方程 同余方程组 线性方程组 高斯消元法 解mod 2域上的线性方程组 整系数方程组的精确解法 矩阵 行列式的计算 利用矩阵乘法快速计算递推关系 分数 分数树 连分数逼近 数论计算 求N的约数个数 求phi(N) 求约数和 快速数论变换 …… 素数问题 概率判素算法 概率因子分解 数据结构 组织结构 二叉堆 左偏树 二项树 胜者树 跳跃表 样式图标 斜堆 reap 统计结构 树状数组 虚二叉树 线段树 矩形面积并 圆形面积并 关系结构 Hash表 并查集 路径压缩思想的应用 STL中的数据结构 vector deque set / map 动态规划 / 记忆化搜索 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 最长子序列系列问题 最长不下降子序列 最长公共子序列 一类NP问题的动态规划解法 树型动态规划 背包问题 动态规划的优化 四边形不等式 函数的凸凹性 状态设计 规划方向 线性规划 常用思想 二分 最小表示法 串 KMP Trie结构 后缀树/后缀数组 LCA/RMQ 有限状态自动机理论 排序 选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序 基数排序 拓扑排序 排序网络
扩展阅读：
1
《计算机算法设计与分析导论》朱清新等编着人民邮电出版社
开放分类：
计算机，算法

⑼ 分治算法的解题步骤

分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。