线性时间选择算法分析

① 中位数线性时间选择算法 为什么是5个数分组

一、MEDIAN函数就是用来求中位数的。二、四分位函数QUARTILE，若第二个参数为2时，也是求中位数的。

② 究竟如何才算是线性时间内

for(i = 1; i<=8; i++)
;
for(i = 1;i <= 8; i++)
;

是O(2n) 也就是O(n)，因为你做了两次线性操作，迭代起来还是线性的。

你后面讲的求第k小的算法，是一个线性算法，但是那个算法的分析难度很大，如果你尚且搞不清楚大O等符号的定义，建议不去想那个算法。另外，快速排序至少是nlogn的算法，不会是线性。

最后，你一开始说的对线性的理解，略草率。对于一般情况没问题，但不是每个程序都有一个明显的1到n的for循环给你看的。

③ 如何分析时间复杂度(线性表)

算法分析

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

1、时间复杂度

（1）时间频度

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度

在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，

k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

2、空间复杂度

与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:

S(n)=O(f(n))

我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

④ 【比较难写的算法】最坏情况线性时间的选择

实际上比平均情况下线性时间的选择要复杂很多（算法导论上伪代码都没有）
问题是快速排序要求枢纽元在最后一个，如果采用hoare的划分算法，就没有这个要求。而给出的是枢纽元的值，然后要找到位置（搜索一遍），再交换。
如果采用hoare划分法，不用搜索，不过算法和书上描述的就稍有不同了。

另外，因为代码复杂，所以对于随机输入，此算法较慢
下面是hoare划分的选择代码

# include <ctime>
# include <cstdlib>
# include <iostream>

inline void swap(int &x, int&y)
{
int temp = x;
x = y;
y = temp;
}

// A[p..r]
int hoarePartitionX(int *A, int p, int r, int x)
{
int i = p - 1;
int j = r + 1;

for(;;)
{
while( A[--j] > x)
;
while( A[++i] < x)
;
if(i<j)
{
swap(A[i], A[j]);
}
else
{
return j;
}
}
}

// A[0..size-1]
void insertionSort(int *A, int size)
{
int i;
int key;

for(int j=1; j<size; j+=1)
{
key = A[j];
i = j - 1;
while(i >= 0 && A[i] > key)
{
A[i+1] = A[i];
i -= 1;
}
A[i+1] = key;
}
}

// return the ith smallest element of A[p..r]
int select(int *A, int p, int r, int i)
{

if(p == r) // only one element, just return
{
return A[p];
}

// #1. groupNum & rest
int groupNum = (r - p + 1) / 5; // not counting the rest
int rest = (r - p + 1) % 5;

// #2. sort the groups

for(int t=0; t<groupNum; t+=1)
{
insertionSort(A + p + t*5, 5);
}

if(rest != 0)
{
insertionSort(A + p + groupNum * 5, rest);
}

// #3. get the mid value x
int *mids;
if(rest == 0)
mids = new int[groupNum];
else
mids = new int[groupNum+1];

for(int t=0; t<groupNum; t+=1)
{
mids[t] = A[ p + t*5 + 2 ];
}
if(rest != 0)
{
mids[groupNum] = A[ p + groupNum*5 + (rest-1)/2 ];
}

int x;
if( rest == 0 )
{
x = select(mids, 0, groupNum-1, (groupNum-1) / 2 + 1);
}
else
{
x = select(mids, 0, groupNum, groupNum / 2 + 1);
}

delete []mids;

// #4. partition with x
int k = hoarePartitionX(A, p, r, x) - p + 1; // so the value A[p+k-1] is the kth smallest

// #5.
if(i <= k)
{
return select(A, p, p+k-1, i);
}
else
{
return select(A, p+k, r, i-k);
}
}

int main()
{
int array[100];
for(int i=0; i<100; i+=1)
array[i] = i;

for(int i=0; i<100; i+=1)
{
int rnd = rand()%100;
swap(array[0], array[rnd]);
}

std::cout << select(array, 0, 99, 82);

std::cin.get();
return 0;
}

⑤ 快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是什么算法

分治算法（二分法） 他先把数据二分 然后排序两个区间 然后合并 在二分

⑥ 设计一个线性时间算法，用一个排序好的数列建立一个完全二叉树

对一棵树进行广度优先遍历,就可以一横行一横行的遍历数据.反过来,也就可以一横行一横行的插入数据.
因此就可以采取这种方式,每次建立一个新的节点,就往队列里面加入它的两个子节点,然后按照队列来进行生成即可.

⑦ 线性时间是什么意思

线性时间复杂度，就是时间复杂度为线性阶O(n)。
同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣（或者说算法复杂度）可由时间复杂度和空间复杂度来评价。
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，即度量算法执行的时间长短，它定量描述了该算法的运行时间。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),。
随着问题规模n的不断增大，时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

⑧ 什么是线性时间算法

计算公式：K（N）=AO（N）+B

线性时间
在计算复杂性理论，一个被称为线性时间或 Ο（n）时间的算法，表示此算法解题所需时间正比于输入资料的大小，通常以n表示。换句话说，执行时间与输入资料大小为线性比例。例如将一列数字加总的所需时间，正比于串行的长度。

⑨ 数据结构与算法分析：C语言描述的目录

第1章 引论1．1 本书讨论的内容1．2 数学知识复习1．2．1 指数1．2．2 对数1．2．3 级数1．2．4 模运算1. 2．5 证明方法1．3 递归简论总结练习参考文献第2章 算法分析2．1 数学基础2．2 模型2．3 要分析的问题2．4 运行时间计算2．4．1 一个简单的例子2．4．2 一般法则2．4．3 最大子序列和问题的解.2．4．4 运行时间中的对数2．4．5 检验你的分析2．4．6 分析结果的准确性总结练习参考文献第3章 表、栈和队列3．1 抽象数据类型(adt)3．2 表adt3．2．1 表的简单数组实现3．2．2 链表3．2．3 程序设计细节3．2．4 常见的错误3．2．5 双链表3．2．6 循环链表3．2．7 例子3．2．8 链表的游标实现3．3 栈adt3．3．1 栈模型3．3．2 栈的实现3．3．3 应用3．4 队列adt3．4．1 队列模型3．4．2 队列的数组实现3．4．3 队列的应用总结练习第4章 树4．1 预备知识4．1．1 树的实现4．1．2 树的遍历及应用4．2 二叉树4．2．1 实现4．2．2 表达式树4．3 查找树adt--二叉查找树4．3．1 makeempty4．3．2 find4．3．3 findmin和findmax4．3．4 insert4．3．5 delere4．3．6 平均情形分析4．4 avl树4．4．1 单旋转4．4．2 双旋转4．5 伸展树4．5．1 一个简单的想法4．5．2 展开4．6 树的遍历4．7 b-树总结练习参考文献第5章 散列5．1 一般想法5．2 散列函数5．3 分离链接法5．4 开放寻址法5．4．1 线性探测法5．4．2 平方探测法5．4．3 双散列5．5 再散列5．6 可扩散列总结练习参考文献第6章 优先队列(堆)6．1 模型6．2 一些简单的实现6．3 二叉堆6．3．1 结构性质6．3．2 堆序性质6．3．3 基本的堆操作6．3．4 其他的堆操作6．4 优先队列的应用6．4．1 选择问题6．4．2 事件模拟6．5 d-堆6．6 左式堆6．6．1 左式堆的性质6．6．2 左式堆的操作6．7 斜堆6．8 二项队列6．8．1 二项队列结构6．8．2 二项队列操作6．8．3 二项队列的实现总结练习参考文献第7章 排序7．1 预备知识7．2 插入排序7．2．1 算法7．2．2 插入排序的分析7．3 一些简单排序算法的下界7. 4 希尔排序7．4．1 希尔排序的最坏情形分析7．5 堆排序7．5．1 堆排序的分析7．6 归并排序7．6．1 归并排序的分析7．7 快速排序7．7．1 选取枢纽元7．7．2 分割策略7．7．3 小数组7．7．4 实际的快速排序例程7．7．5 快速排序的分析7．7．6 选择的线性期望时间算法7．8 大型结构的排序7．9 排序的一般下界7．9．1 决策树7．10 桶式排序7．11 外部排序7．11．1 为什么需要新的算法7．11．2 外部排序模型7．11．3 简单算法7．11．4 多路合并7．11．5 多相合并7．11．6 替换选择总结练习参考文献第8章 不相交集adt8．1 等价关系8．2 动态等价性问题8．3 基本数据结构8．4 灵巧求并算法8．5 路径压缩8．6 按秩求并和路径压缩的最坏情形8．6．1 union/find算法分析8．7 一个应用总结练习参考文献第9章 图论算法9．1 若干定义9．1．1 图的表示9．2 拓扑排序9．3 最短路径算法9．3．1 无权最短路径9．3．2 dijkstra算法9．3．3 具有负边值的图9．3．4 无圈图9．3．5 所有点对最短路径9．4 网络流问题9．4．1 一个简单的最大流算法9．5 最小生成树9．5．1 prim算法9．5．2 kruskal算法9．6 深度优先搜索的应用9．6．1 无向图9．6．2 双连通性9．6．3 欧拉回路9．6．4 有向图9．6．5 查找强分支9．7 np-完全性介绍9．7．1 难与易9．7．2 np类9．7．3 np-完全问题总结练习参考文献第10章 算法设计技巧10．1 贪婪算法10．1．1 一个简单的调度问题10．1．2 huffman编码10．1．3 近似装箱问题10．2 分治算法10．2．1 分治算法的运行时间10．2．2 最近点问题10．2．3 选择问题10．2．4 一些运算问题的理论改进10．3 动态规划10．3．1 用一个表代替递归10．3．2 矩阵乘法的顺序安排10．3．3 最优二叉查找树10．3．4 所有点对最短路径10．4 随机化算法10．4．1 随机数发生器10．4．2 跳跃表10．4．3 素性测试10．5 回溯算法10．5．1 收费公路重建问题10．5．2 博弈总结练习参考文献第11章 摊还分析11．1 一个无关的智力问题11．2 二项队列11．3 斜堆11．4 斐波那契堆11．4．1 切除左式堆中的节点11．4．2 二项队列的懒惰合并11．4．3 斐波那契堆操作11．4．4 时间界的证明11. 5 伸展树总结练习参考文献第12章 高级数据结构及其实现12．1 自顶向下伸展树12．2 红黑树12．2．1 自底向上插入12．2．2 自顶向下红黑树12．2．3 自顶向下删除12．3 确定性跳跃表12．4 aa-树12．5 treap树12．6 k-d树12．7 配对堆总结练习参考文献索引

⑩ 求助！一道C语言算法题

boolvis[11]；
booljud(intx，inty){if(y<1000)returnfalse；
memset(vis，false，sizeof(vis))；
if(y<10000)vis[0]=true；
if(x==0){if(。
vis[x])vis[x]=true；
elsereturnfalse；
}while(x){if(vis[x%10])returnfalse；
vis[x%10]=true；
x/=10；
}if(y==0){if(。
vis[y])vis[y]=true；
elsereturnfalse；
}while(y){if(vis[y%10])returnfalse；
vis[y%10]=true；
y/=10；
}returntrue；
}intmain(){inti，j，n；
scanf("%d"，&n)；
for(i=10000；
i<=99999；
i++)if(i%n==0){if(jud(i，i/n)){if(i/n<10000)printf("%d/0%d=%d\n"，i，i/n，n)；
elseprintf("%d/%d=%d\n"，i，i/n，n)；
}}return0；
}嗯..虽然jud(int，int)函数有点长...