正交追踪算法

❶ 稀疏度为1的信号，用压缩感知恢复原始信号，匹配追踪算法（MP）和正交匹配追踪算法（OMP）的结果一样吗

压缩感知(Compressed Sensing, CS)[1]理论具有全新的信号获取和处理方式，该理论解决了传统的Nyquist方法采样频率较高的问题,大大降低了稀疏信号精确重构所需的采样频率。
另外，CS理论在数据采集的同时完成数据压缩,从而节约了软、硬件资源及处理时间。
这些突出优点使其在信号处理领域有着广阔的应用前景！

❷ OOMP算法代码

1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)
给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。信号 y 可以被表达为 y = Dx ，或者。 字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。
2.MP算法(匹配追踪算法)
2.1 算法描述
作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。
假定被表示的信号为y，其长度为n。假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号 y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号 y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号 y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号 y 在本次迭代运算中最匹配的。用专业术语来描述：令信号，从字典矩阵中选择一个最为匹配的原子，满足，r0 表示一个字典矩阵的列索引。这样，信号 y 就被分解为在最匹配原子的垂直投影分量和残值两部分，即：。[2]对残值R1f进行步骤[1]同样的分解，那么第K步可以得到：
， 其中 满足。可见，经过K步分解后，信号 y 被分解为：，其中。
2.2 继续讨论
(1)为什么要假定在Hilbert空间中？Hilbert空间就是定义了完备的内积空。很显然，MP中的计算使用向量的内积运算，所以在在Hilbert空间中进行信号分解理所当然了。什么是完备的内积空间？篇幅有限就请自己搜索一下吧。
(2)为什么原子要事先被归一化处理了，即上面的描述。内积常用于计算一个矢量在一个方向上的投影长度，这时方向的矢量必须是单位矢量。MP中选择最匹配的原子是，是选择内积最大的一个，也就是信号(或是残值)在原子(单位的)垂直投影长度最长的一个，比如第一次分解过程中，投影长度就是。，三个向量，构成一个三角形，且和正交（不能说垂直，但是可以想象二维空间这两个矢量是垂直的）。
(3)MP算法是收敛的，因为，和正交，由这两个可以得出，得出每一个残值比上一次的小，故而收敛。
2.3 MP算法的缺点
如上所述，如果信号(残值)在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的，这会使得每次迭代的结果并不少最优的而是次最优的，收敛需要很多次迭代。举个例子说明一下：在二维空间上，有一个信号 y 被 D=[x1, x2]来表达，MP算法迭代会发现总是在x1和x2上反复迭代，即，这个就是信号(残值)在已选择的原子进行垂直投影的非正交性导致的。再用严谨的方式描述[1]可能容易理解:在Hilbert空间H中，，，定义，就是它是这些向量的张成中的一个，MP构造一种表达形式：;这里的Pvf表示 f在V上的一个正交投影操作，那么MP算法的第 k 次迭代的结果可以表示如下(前面描述时信号为y，这里变成f了，请注意)：
如果 是最优的k项近似值，当且仅当。由于MP仅能保证，所以一般情况下是次优的。这是什么意思呢？是k个项的线性表示，这个组合的值作为近似值，只有在第k个残差和正交，才是最优的。如果第k个残值与正交，意味这个残值与fk的任意一项都线性无关，那么第k个残值在后面的分解过程中，不可能出现fk中已经出现的项，这才是最优的。而一般情况下，不能满足这个条件，MP一般只能满足第k个残差和xk正交，这也就是前面为什么提到“信号(残值)在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的”的原因。如果第k个残差和fk不正交，那么后面的迭代还会出现fk中已经出现的项，很显然fk就不是最优的，这也就是为什么说MP收敛就需要更多次迭代的原因。不是说MP一定得到不到最优解，而且其前面描述的特性导致一般得到不到最优解而是次优解。那么，有没有办法让第k个残差与正交，方法是有的，这就是下面要谈到的OMP算法。

3.OMP算法
3.1 算法描述
OMP算法的改进之处在于：在分解的每一步对所选择的全部原子进行正交化处理，这使得在精度要求相同的情况下，OMP算法的收敛速度更快。
那么在每一步中如何对所选择的全部原子进行正交化处理呢？在正式描述OMP算法前，先看一点基础思想。
先看一个 k 阶模型，表示信号 f 经过 k 步分解后的情况，似乎很眼熟，但要注意它与MP算法不同之处，它的残值与前面每个分量正交，这就是为什么这个算法多了一个正交的原因，MP中仅与最近选出的的那一项正交。
(1)
k + 1 阶模型如下：
(2)
应用 k + 1阶模型减去k 阶模型，得到如下：
(3)

我们知道，字典矩阵D的原子是非正交的，引入一个辅助模型，它是表示对前k个项的依赖，描述如下：
(4)
和前面描述类似，在span(x1, ...xk)之一上的正交投影操作，后面的项是残值。这个关系用数学符号描述：
请注意，这里的 a 和 b 的上标表示第 k 步时的取值。
将(4)带入(3)中，有：
（5）
如果一下两个式子成立，(5)必然成立。
(6)
(7)
令，有

其中。
ak的值是由求法很简单，通过对(7)左右两边添加作内积消减得到：

后边的第二项因为它们正交，所以为0，所以可以得出ak的第一部分。对于，在（4）左右两边中与作内积，可以得到ak的第二部分。
对于(4)，可以求出，求的步骤请参见参考文件的计算细节部分。为什么这里不提，因为后面会介绍更简单的方法来计算。
3.2 收敛性证明
通过(7)，由于与正交，将两个残值移到右边后求二范的平方，并将ak的值代入可以得到：

可见每一次残差比上一次残差小，可见是收敛的。
3.3 算法步骤
整个OMP算法的步骤如下：

由于有了上面的来龙去脉，这个算法就相当好理解了。
到这里还不算完，后来OMP的迭代运算用另外一种方法可以计算得知，有位同学的论文[2]描述就非常好，我就直接引用进来：

对比中英文描述，本质都是一样，只是有细微的差别。这里顺便贴出网一哥们写的OMP算法的代码，源出处不得而知，共享给大家。

再贴另外一个洋牛paper[3]中关于OMP的描述，之所以引入，是因为它描述的非常严谨，但是也有点苦涩难懂，不过有了上面的基础，就容易多了。

它的描述中的Sweep步骤就是寻找与当前残差最大的内积时列在字典矩阵D中的索引，它的这个步骤描述说明为什么要选择内积最大的以及如何选择。见下图，说的非常清晰。

它的算法步骤Update Provisional Solution中求很简单，就是在 b = Ax 已知 A和b求x， 在x的最小二范就是A的伪逆与b相乘，即：

❸ CAD怎么使用正交模式/极轴追踪模式绘制基本

cad中上正交模式的使用：
绘制水平、垂直线时用正交，按f8打开或关闭正交。
极轴追踪模式的使用：
绘制特殊线时用到极轴追踪模式，按f10打开或关闭极轴追踪模式。

❹ 稀疏表示的性质

信号稀疏表示的目的就是在给定的超完备字典中用尽可能少的原子来表示信号，可以获得信号更为简洁的表示方式，从而使我们更容易地获取信号中所蕴含的信息，更方便进一步对信号进行加工处理，如压缩、编码等。信号稀疏表示方向的研究热点主要集中在稀疏分解算法、超完备原子字典、和稀疏表示的应用等方面。
在稀疏表示理论未提出前，正交字典和双正交字典因为其数学模型简单而被广泛的应用，然而他们有一个明显的缺点就是自适应能力差，不能灵活全面地表示信号，1993年，Mallat基于小波分析提出了信号可以用一个超完备字典进行表示，从而开启了稀疏表示的先河，经研究发现，信号经稀疏表示后，越稀疏则信号重建后的精度就越高，而且稀疏表示可以根据信号的自身特点自适应的选择合适的超完备字典。对信号稀疏表示的目的就是寻找一个自适应字典使得信号的表达最稀疏。
稀疏分解算法首先是由Mallat提出的，也就是众所周知的匹配追踪算法（Matching Pursuit,MP）算法，该算法是一个迭代算法，简单且易于实现，因此得到了广泛的应用。随后，Pati等人基于MP算法，提出了正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit,OMP），OMP算法相较于MP算法，收敛速度更快。在以后的研究中，为了改进OMP算法，学者也提出了各种不同的其它算法，例如：压缩采样匹配追踪（Conpressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP）算法、正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP）算法、分段式正交匹配追踪（Stagewise OMP,StOMP）算法、子空间追踪（Subspace Pursuit,SP）算法等等。
信号稀疏表示的两大主要任务就是字典的生成和信号的稀疏分解，对于字典的选择，一般有分析字典和学习字典两大类。常用的分析字典有小波字典、超完备DCT字典和曲波字典等，用分析字典进行信号的稀疏表示时，虽然简单易实现，但信号的表达形式单一且不具备自适应性；反之，学习字典的自适应能力强，能够更好的适应不同的图像数据，在目前的研究中，常用的学习字典的方法包括：Engan于1999年提出的最优方向（Method Of Optimal Directions,MOD）算法，该算法是学习字典的鼻祖，它的字典更新方式简单，但与此同时，它的收敛速度很慢，在该算法的基础上，一些研究人员同时还提出了一些其它的字典学习算法，如FOCUSS字典学习算法，广义PCA（Generalized PCA）算法等等，Micheal Elad也于2006年提出了基于超完备字典稀疏分解的K-SVD算法，该算法相较于MOD算法，收敛速度有了很大的提高，但是随着噪声的逐渐加大，使用该算法进行去噪后的图像因纹理细节的丢失会产生模糊的效果。Mairal于2010年提出了一种online字典学习算法，该算法速度较快且适用于一些特殊的信号处理，例如视频信号，语音信号等等 。

❺ 正交追踪是什么

自动追踪，在极轴追踪或对象捕捉追踪打开时可用。
正交情况下，无所谓追踪不追踪。

❻ 局部哈达玛矩阵能实现对信号的压缩吗

针对现有测量矩阵的优缺点,采用具有良好相关性、随机独立性及快速计算的局部随机化哈达玛矩阵作为测量矩阵,同时针对标准正交匹配追踪算法在测量过程中受扰或在稀疏信号情况下难以稳定精确重构问题,提出了一种基于局部随机化哈达玛矩阵的正交多匹配追踪算法。该算法利用局部随机化哈达玛矩阵的结构特性,能够快速精确重构原信号。仿真结果表明,测量过程中存在噪声或无噪,无论处理一维信号还是二维图像信号时,该算法性能均超过同类其他贪婪算法和凸优化基匹配法

❼ cad 中“极轴追踪”设置 的“仅正交追踪”和“用所有轴测角设置追踪” 什么意思

仅正交追踪是X轴和Y轴相交的追踪，用所有轴测角设置追踪是指只要是相交的都进行追踪

❽ CAD中“对象捕捉追踪设置”中“仅正交追踪”和“用所有极轴角设置追踪”有什么区别啊请大家赐教，谢谢了

正交是只是扑捉x或者Y轴的平行线~~
极角是，跟坐标成一定角度倍数的都会捕捉到~~
比如45，90，135，....

❾ 在CAD中的极轴，正交，对象追踪，对象捕捉，都起到什么作用，

极轴是有各种角度的，像要画45度的线就可以打开极轴画了，如果是要画90度的或者水平线就要用到正交，如果是要画中点，或者移动某个线到特定的点上，对象追踪跟对象捕捉就要开着，当然也要在对象捕捉上右击-设置-对象捕捉-在对象捕捉模式里选择所需要的点，同时打钩启用对象捕捉跟启用对象捕捉追踪。

❿ 正交匹配追踪 omp 为什么 贪婪算法

1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals) 给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。信号 y 可以被表达为 y = Dx ，或者。