全局牛顿算法
1. 牛顿法收敛条件
一、收敛条件：1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛，若收敛其速度如何，收敛到哪个根。具体来说。2、局部收敛性有如下...
二、牛顿迭代法的简单介绍：牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17... 另外该方法广泛用于计算机编程中。
2. 什么是牛顿算法
已经编译运行确认：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef struct data
{
float x;
float y;
}Data;//变量x和函数值y的结构
Data d[20];//最多二十组数据
float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商
{
if(t==s+1)
return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
}
float Newton(float x,int count)
{
int n;
while(1)
{
cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
cin>>n;
if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
break;
else
system("cls");
}
//初始化t，y，yt。
float t=1.0;
float y=d[0].y;
float yt=0.0;
//计算y值
for(int j=1;j<=n;j++)
{
t=(x-d[j-1].x)*t;
yt=f(0,j)*t;
//cout<<f(0,j)<<endl;
y=y+yt;
}
return y;
}
float lagrange(float x,int count)
{
float y=0.0;
for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count－1次插值
{
float p=1.0;//初始化p
for(int j=0;j<count;j++)
{//计算p的值
if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
}
y=y+p*d[k].y;//求和
}
return y;//返回y的值
}
void main()
{
float x,y;
int count;
while(1)
{
cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
cin>>count;
if(count<=20)
break;//检查输入的是否合法
system("cls");
}
//获得各组数据
for(int i=0;i<count;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
cin>>d[i].x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
cin>>d[i].y;
system("cls");
}
cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值
cin>>x;
while(1)
{
int choice=3;
cout<<"请您选择使用哪种插值法计算："<<endl;
cout<<" (0):退出"<<endl;
cout<<" (1):Lagrange"<<endl;
cout<<" (2):Newton"<<endl;
cout<<"输入你的选择：";
cin>>choice;//取得用户的选择项
if(choice==2)
{
cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为：";
y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数
}
if(choice==1)
{
cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
y=lagrange(x,count);break;//调用相应的处理函数
}
if(choice==0)
break;
system("cls");
cout<<"输入错误!!!!"<<endl;
}
cout<<x<<" , "<<y<<endl;//输出最终结果
}
3. 代数牛顿迭代法是什么算法
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
4. 牛顿法的优缺点
牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。
优点：
二阶收敛，收敛速度快
缺点：
牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。
牛顿法收敛速度为二阶，对于正定二次函数一步迭代即达最优解。
牛顿法是局部收敛的，当初始点选择不当时，往往导致不收敛；
二阶海塞矩阵必须可逆，否则算法进行困难。
5. 牛顿迭代法的牛顿迭代公式
设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上，直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称为迭代法。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
6. matlab最优化算法有哪些
matlab最优化程序包括
无约束一维极值问题 进退法 黄金分割法 斐波那契法 牛顿法基本牛顿法 全局牛顿法 割线法 抛物线法 三次插值法 可接受搜索法 Goidstein法 Wolfe.Powell法
单纯形搜索法 Powell法 最速下降法 共轭梯度法 牛顿法 修正牛顿法 拟牛顿法 信赖域法 显式最速下降法， Rosen梯度投影法 罚函数法 外点罚函数法
内点罚函数法 混合罚函数法 乘子法 G－N法 修正G－N法 L－M法 线性规划 单纯形法 修正单纯形法 大M法 变量有界单纯形法 整数规划 割平面法 分支定界法 0-1规划 二次规划
拉格朗曰法 起作用集算法 路径跟踪法 粒子群优化算法 基本粒子群算法 带压缩因子的粒子群算法 权重改进的粒子群算法 线性递减权重法 自适应权重法 随机权重法
变学习因子的粒子群算法 同步变化的学习因子 异步变化的学习因子 二阶粒子群算法 二阶振荡粒子群算法
7. MATLAB优化工具箱怎么试用
首先看一个gui对遗传算法的应用，
求下列函数的极小值。
f(x)=x.^4-3*x.^3+x.^2-2;
利用遗传算法求解，选择ga solver（求解器），输入适应函数，输入变量个数，start就可以了，充分反应了遗传算法的优越性。
接着是对无约束一维极值问题的求解。
首先是进退法搜索单谷函数的极值问题。原理就是在固定区间内按照一定步长无穷逼近最优解,不过无论怎样逼近，最后得到的还是符合精度的区间，并不是理论最优解。Matlab中用minJT函数来实现。
相关的函数代码可以在matlab相关文件夹中找到，这里就不多说，不过还是按这种方法求一下上面的极小值问题。
代码如下：
syms x;
f=x^4-3*x^3+x^2-2;
[x1,x2]=minJT(f,0,0.001);
在2009b中结果是。2009b已经没有这个函数了。
无语了一下，继续看下一种方法，黄金分割法。
也是一种无穷逼近法，利用黄金分割长生前一个区间中的内点，舍去一个端点。逐渐逼近最小值，是一种单向收缩法。
不过2009b也没有这个函数了。
然后是斐波那契法。
我们首先就会联想到斐波那契数列，不过这里确实用到了斐波那契数列。
斐波那契法显然是一种双向收缩法具体的搜索原理就不多追究了。
然后便是牛顿迭代法，原来就学过的一种速度相当快的迭代方法，其中优化后的全局牛顿法，一般的牛顿法需要初始点接近最值点而全局牛顿法则不需要这个要求。关最后还有割线法，二次插值和三次插值法。以后会慢慢补充相关的函数m文件的。
8. 请问一下牛顿算法具体是什么呢
【编程参考--来自网络】
已经编译运行确认：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef struct data
{
float x;
float y;
}Data;//变量x和函数值y的结构
Data d[20];//最多二十组数据
float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商
{
if(t==s+1)
return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
}
float Newton(float x,int count)
{
int n;
while(1)
{
cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
cin>>n;
if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
break;
else
system("cls");
}
//初始化t，y，yt。
float t=1.0;
float y=d[0].y;
float yt=0.0;
//计算y值
for(int j=1;j<=n;j++)
{
t=(x-d[j-1].x)*t;
yt=f(0,j)*t;
//cout<<f(0,j)<<endl;
y=y+yt;
}
return y;
}
float lagrange(float x,int count)
{
float y=0.0;
for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count－1次插值
{
float p=1.0;//初始化p
for(int j=0;j<count;j++)
{//计算p的值
if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
}
y=y+p*d[k].y;//求和
}
return y;//返回y的值
}
void main()
{
float x,y;
int count;
while(1)
{
cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
cin>>count;
if(count<=20)
break;//检查输入的是否合法
system("cls");
}
//获得各组数据
for(int i=0;i<count;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
cin>>d[i].x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
cin>>d[i].y;
system("cls");
}
cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值
cin>>x;
while(1)
{
int choice=3;
cout<<"请您选择使用哪种插值法计算："<<endl;
cout<<" (0):退出"<<endl;
cout<<" (1):Lagrange"<<endl;
cout<<" (2):Newton"<<endl;
cout<<"输入你的选择：";
cin>>choice;//取得用户的选择项
if(choice==2)
{
cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果为：";
y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数
}
if(choice==1)
{
cout<<"你选择了拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
y=lagrange(x,count);break;//调用相应的处理函数
}
if(choice==0)
break;
system("cls");
cout<<"输入错误!!!!"<<endl;
}
cout<<x<<" , "<<y<<endl;//输出最终结果