高斯算法计算题

㈠ 数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=高斯很快做出了答案，他的计算方法

如图所示，由于最上面一层有4根，最下面一层有钢管50根，且下一层比上一层多1根，
所以钢管的总个数为4+5+6+…+50=（50+4）+（49+5）+…+（23+31）=23×54+27=1269根．
故答案为1269．

㈡ 德国数学家高斯小时候老师布置了一道题从一加到100等于多少高斯很快就算出了

1减2+3减4+……+97减98+99等于99-1×98÷2=50

㈢ 高斯数学1十到100的公式

（1+100）×100÷2＝5050。

高斯求和

德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100。

老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50+51

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为：

（1+100）×100÷2＝5050。

(3)高斯算法计算题扩展阅读：

高斯的故事：

高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他能够在脑袋中进行复杂的计算。

小时候高斯家里很穷，且他父亲不认为学问有何用，但高斯依旧喜欢看书，话说在小时候，冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉，以节省燃油，但当他上床睡觉时，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。

当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。

等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数。和Sn，首相a1，末项an，公差d，项数n。

㈣ 高斯算法的一道题,有点没醒悟...

项数 = （末项 - 首相）/ 2

㈤ 用高斯算法算1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+……+58+59-60

次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）…………一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

具体的方法是：

首项加末项乘以项数除以2

项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每两项之间的差）加1.

1+2+3+4+5+······+n

字母表示：n（1+n）/2

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差Sn=An2+Bn;
A=d/2,B=a1-(d/2)

你的这道题
（1+2-3+58+59-60）×10=570
其实就是3个数字一项 一共20项 然后首尾两相相加 乘以项数再除以2

㈥ 用高斯求和的计算方法99+98+97+96+95+94等于多少

高斯求和的计算方法是首位两项相加，乘以项数，将结果除以2即可。
本题中共有6项，
99+94=98+95=97+96=193,
所以99+98+97+96+95+94=99+94+98+95+97+96=193×6/2=579.

㈦ 高斯算法

要是用奥数的方法就是，首项加末项乘以项数除以2
项数的计算方法是末项减去首相除以项差加1.
以本题为例项数是：（5.99-5.01）/(5.02-5.01) + 1 =99
和 ： （5.01 + 5.99）× 99 / 2 = 544.5

㈧ 初一数学题（有关高斯算法的）

(1+2009)*2009/2=2019045
（首项加末项）乘项数除以2

㈨ 高斯算法数学上和生活中有哪些应用

高斯算法即等差数列前N项和
实际应用用常与线性规划联系
以下是有关等差数列应用的计算题一道
有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需要用24小时,但现在他们每隔相同的时间顺序投入工作,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台投入工作的时间是最后一台的5倍,求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼要用多长时间?
设每隔d小时投入工作,每台机器的收割速度为1,则土地共有240份庄稼
an为第n台机器工作的时间
a1=a10-9d=5a10
-9d=4a10
S=240=(a1+a10)*10/2=5*6a10
a10=8
a1=5a10=40
所以共需40小时

㈩ 数学家高斯在读小学二年级时,老师出了这样一道计算题．

（1）高斯算法主要为：1+2+3+……+n=(1+n)n/2 （首相加末项乘以项数除以二）
而项数=末项减首相除以公差加一
所以原式=（1+2n-1) <(2n-1-1)/2+1> /2=n*n
可以通过代数字检验。
(2)第一个图形有1个三角形
第二个有5个三角形
第三个有9个三角形
……第n个图形有1+（n-1)4个三角形即4n-3个三角形
所以总共有1+5+9+……+（4n-3)=(1+4n-3) <(4n-3-1)/4+1> /2=(2n-1)n个三角形。
同样地，可以带数字检验。