排列与组合的算法

1. 排列数与组合数的计算方法是什么

排列组合公式/排列组合计算公式
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公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

举例：

Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

2. 排列和组合的公式分别是什么

[定义]从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r)。[定义]从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。从n个中取r个的排列的典型例子是从n个不同的球中,取出r个,放入r个不同的盒子里,每盒1个。第1个盒子有n种选择，第2个有n-1种选择，……，第r个有n-r+1种选择。故有P(n,r)=n(n-1)……(n-r+1) 有时也用[n]r记n(n-1)……(n-r+1)若球不同，盒子相同，则是从n个中取r个的组合的模型。若放入盒子后再将盒子标号区别，则又回到排列模型。每一个组合可有r!个标号方案。故有C(n,r)·r!=P(n,r),排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); ３．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). http://eblog.cersp.com/userlog17/37948/archives/2007/279757.shtml

3. 排列与组合的计算公式并举例说明! 例如说,C(5,3)怎么算A(5,3)又怎么算..

C(5，3)从5个元素选3个元素的组合数
例如从5个同学中选3个同学去参加会议
C(5，3)=(5×4×3)/(3×2×1)=A(5，3)/A(3，3) 组合中元素没有顺序之分
A(5，3)从5个元素选3个元素的排列数
例如从5个同学中选3个同学站一排照相，A(5，3)=5×4×3(排列中元素有顺序之分)

4. 数学的排列组合算法加公式

不能重复的c(6,4) c(6,5) 1,2,3......,n n个数中 任取m个组合 c(n,m) 能重复的 6^4 6^5 1，2，3，。。。。n,n个数中，取m个组合（可重复） n^m 追问： c(n,m),读作什么？把1-6取4位带进去怎么算，可以教我吗？50分感激不尽 回答： 这个是组合数 从n个元素里面取m个元素的组合数 比如c(6,4)=(6*5*4*3)/(1*2*3*4) c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 分子从n开始往下取 一直取m个连续的自然数相乘 分母从1取到m m个连续自然数相乘 追问： c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 后面的/(1*2*......*m)是要除的么？ 这个怎么求的？ 回答： 你题目说的不是很清楚 如果说要是组成数字 就不需要除以下面的（排列） 若只是取出来 不要求构成数字 则要除（组合） 补充： 只算组合 不要求构成数字 你的做法是对的 补充： 不可重复 15组 可重复 6^4=1296组 补充： 估计你的题目是要求构成数字的 不可重复的就是 6*5*4*3=360种 可重复的还是1296种 补充： 你一直都没说 是否要求构成数字 取4个数字出来 是要构成一个4位数吗？ 如果是 则是360种 不是 则是15种 补充： 这是你自己想的题目吧 原题绝对不会说这样的话 补充： 排列组合你没学 这些一下你也搞不懂的 打个比方，从1，2，3中取2个数字 则有3种取法 {1，2}，{1，3），{2，3} 如果你要是说取2个数字构成2位数 则有6种12，21，13，31，23，32 你对照公式看下 追问： 就是6位取4位构成4位数就有360种，那么15种又是哪里来的？ 回答： 晕了 我已经说的很清楚了啊 例子都列出来了 15种是取出来不进行排列 360是还要进去排列组成4位数 补充： 你要是自学排列组合 还是先把定义搞清楚吧 再说 你出的这个题目本身说的就模棱两可得 我一直在问你是否要求构成四位数 360和15得区别就在于这点 追问： 我终于懂了，在你们精心辅导下，我终于懂了，其实我对这些一窍不通，根本都没学！谢谢你们悬赏最高！

5. 排列组合中A和C怎么算啊

排列：

A(n,m)=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合：

C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

(5)排列与组合的算法扩展阅读：

排列组合的基本计数原理：

1、加法原理和分类计数法

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

2、乘法原理和分步计数法

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

合理分步的要求：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

与后来的离散型随机变量也有密切相关。

6. 排列与组合的计算公式并举例说明！

简单的说：
Amn(m上标，n下标)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....*（n-m+1）
例如A58=8*7*6*5*4(最后一项为8-5+1)

Cmn(m上标，n下标)=[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....*（n-m+1]/1*2*3....*m
例如C58=8*7*6*5*4(最后一项为8-5+1)/1*2*3*4*5(最后一项为m=5)

另外Cmn还有一个特殊的等式Cmn=C（n-m）n【(n-m)为上标，n为下标】
那么如果m比较大...大于一半的n 我们就回采取Cmn=C（n-m）n
例如C58,就会等于C(8-5)8,也就是C38
C58=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5.....把分子分母的5、4都去掉...就变成...
C38=8*7*6/1*2*3

7. 关于排列和组合的计算公式，请知道的朋友帮我写出来，谢谢！

C(m,n)=m!/((m-n)!n!)
A(m,n)=m!/(m-n)!