根式运算法

Ⅰ 求根号的运算法则

根号运算法则：

(1)根式运算法扩展阅读：

根号的由来：

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根。

与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。

数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于括号，P（plus）相当于用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。

参考资料来源：网络—根号

Ⅱ 根式的运算法则

根号A+根号B=根号A+根号B
根号X根号B=根号下AB
根号A/根号B=根号下A/B

Ⅲ 根号所有的运算法则

平方根下的数得是大于等于0的数；但若是3次方根的话就可以是负数，所以具体情况具体分析！
以下的是当做平方根来解答喽。
相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减；
相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简；
相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简；
然后，有时候如果是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，使之分母没有根号，而把根号转移到分子上去。

Ⅳ 根号运算法则

√a+√b=√b+√a√a-√b=-（√b-√a）√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）

Ⅳ 根号运算法则是什么

根号运算法则：

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

(5)根式运算法扩展阅读：

根号的书写规范：

1、写根号：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。

2、写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

3、写开方数或者式子：

开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

Ⅵ 根号运算法则是什么

根号运算法则是√a+√b=√b+√a，√a-√b=-(√b-√a)，√a√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)等等根号是一个数学符号。

二次根式加减乘除相关：

一、二次根式的加减。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：

1、二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简，第二步合并。

2、在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变。

二、二次根式的乘除。

二次根式相乘，等于被开方数的积的算术平方根。

二次根式相除，等于被开方数的商的算术平方根。

根号的非负性：

在实数范围内：

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。

Ⅶ 根号的运算法则是什么

根号运算法则：

相关如下

根号的由来：

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根。

与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。

Ⅷ 二次根式的加减乘除运算法则

• 二次根式的乘法和除法
  1.乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
  列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
  2.除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
  √a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
  

• 二次根式的加法和减法
  1 同类二次根式
  一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
  2 合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
  
  

• 混合运算：二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。

拓展资料：

1.二次根式知识总结

Ⅸ 根式运算怎么做

一般形如
（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根），被开方数必须大于或等于0。
平方根
定义和概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果

=a，则x叫做a的平方根，记作x=

，其中a叫被开方数。

性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.负数没有平方根。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理数,为无理数，且，则a=b,c=d。
√a的性质和几何意义
1）a≥0 ;

≥0 [ 双重非负性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论

算术平方根

正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用

(a≥0)来表示。[1]

开平方运算

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。[2]

运算法则

乘除法

1.积的算数平方根的性质

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法则

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则

（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括号时，要先去括号。

化简

化简二次根式是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。

分母有理化

分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：

（1）直接利用二次根式的运算法则：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法

换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例题

1、化简根式：

分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。

2、计算

分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。

混合运算

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

应用

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。[4]