最大流算法
❶ edmonds-karp算法是如何求最大流的
Edmonds-Karp 算法步骤
每次通过BFS，找到残余网络上从源点到汇点的一条最短增广路
在流网络上增加增广路
修改残余网络，残余容量减去增广路，并添加增广路的反向弧
当无法BFS到增广路时，算法结束
USER: CmYkRgB CmYkRgB [cmykrgb1]
TASK: ditch
LANG: C++
//对ford算法的改进，变为多项试的。
/*
ID:cmykrgb1
PROG:ditch
LANG:C++
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#defineMAX201
usingnamespacestd;
classTadjl
{
public:
classTnode
{
public:
intr,v;
voidset(inttr,inttv)
{
r=tr;
v=tv;
}
};
intcnt;
Tnodelink[MAX];
};
classtQueue
{
public:
classlinklist
{
public:
linklist*next;
intvalue;
linklist()
{
next=0;
value=0;
}
};
linklist*first,*last;
intsize;
voidadd(intp)
{
if(size==0)
first=last=newlinklist;
else
last=last->next=newlinklist;
last->value=p;
size++;
}
intdel()
{
intrtn=first->value;
linklist*tfirst=first;
first=first->next;
deletetfirst;
size--;
returnrtn;
}
voidreset()
{
size=0;
first=last=0;
}
tQueue()
{
reset();
}
};
ifstreamfi("ditch.in");
ofstreamfo("ditch.out");
Tadjladjl[MAX];
intN,M,ans;
inlineintmin(inta,intb)
{
returna<b?a:b;
}
voidinit()
{
inti,a,b,v;
fi>>N>>M;
for(i=1;i<=N;i++)
{
fi>>a>>b>>v;
adjl[a].link[++adjl[a].cnt].set(b,v);
}
}
intedmonds(intstart,intend)
{
inti,j,k;
intfather[MAX],fp[MAX],max[MAX];
intMaxflow=0;
memset(father,0,sizeof(father));
max[start]=0x7FFFFFFF;
tQueue*Q=newtQueue;
Q->add(start);
while(Q->size)
{
i=Q->del();
for(k=1;k<=adjl[i].cnt;k++)
{
j=adjl[i].link[k].r;
if(!adjl[i].link[k].v||j==start)continue;
if(!father[j])
{
father[j]=i;
fp[j]=k;
max[j]=min(adjl[i].link[k].v,max[i]);
if(j==end)
{
Maxflow+=max[j];
while(father[j])
{
adjl[father[j]].link[fp[j]].v-=max[end];
adjl[j].link[++adjl[j].cnt].set(father[j],max[j]);
j=father[j];
}
memset(father,0,sizeof(father));
Q->reset();
Q->add(start);
break;
}
Q->add(j);
}
}
}
returnMaxflow;
}
voidprint()
{
fo<<ans<<endl;
fi.close();
fo.close();
}
intmain()
{
init();
ans=edmonds(1,M);
print();
return0;
}
❷ 请问求最大流的时间复杂度最小的算法是哪一种
理论上是最高标号预流推进,英语缩写HLPP
但是实现较复杂
实践发现你把dinic和sap学了应该不会出先这两种都过不去的程序设计题目,要注意sap的优化
❸ 运筹学网络最大流标记算法的理论依据是什么
运筹学网络最大流标记算法的理论依据是？运筹帷幄。
❹ 最大流量计算
你得知道通过管道的速度，然后截面积乘以速度再乘以60秒，这就是每分钟的最大流量
❺ 网络流的最大流算法
1、augment path，直译为“增广路径”，其思想大致如下：
原有网络为G，设有一辅助图G'，其定义为V(G') = V(G)，E(G')初始值（也就是容量）与E(G)相同。每次操作时从Source点搜索出一条到Sink点的路径，然后将该路径上所有的容量减去该路径上容量的最小值，然后对路径上每一条边<u,v>添加或扩大反方向的容量，大小就是刚才减去的容量。一直到没有路为止。此时辅助图上的正向流就是最大流。
我们很容易觉得这个算法会陷入死循环，但事实上不是这样的。我们只需要注意到每次网络中由Source到Sink的流都增加了，若容量都是整数，则这个算法必然会结束。
寻找通路的时候可以用DFS，BFS最短路等算法。就这两者来说,BFS要比DFS快得多，但是编码量也会相应上一个数量级。
增广路方法可以解决最大流问题，然而它有一个不可避免的缺陷，就是在极端情况下每次只能将流扩大1（假设容量、流为整数），这样会造成性能上的很大问题，解决这个问题有一个复杂得多的算法，就是预推进算法。
2、push label，直译为“预推进”算法。
3、压入与重标记(Push-Relabel)算法
除了用各种方法在剩余网络中不断找增广路(augmenting)的Ford-Fulkerson系的算法外，还有一种求最大流的算法被称为压入与重标记(Push-Relabel)算法。它的基本操作有：压入，作用于一条边，将边的始点的预流尽可能多的压向终点；重标记，作用于一个点，将它的高度（也就是label）设为所有邻接点的高度的最小值加一。Push-Relabel系的算法普遍要比Ford-Fulkerson系的算法快，但是缺点是相对难以理解。
Relabel-to-Front使用一个链表保存溢出顶点，用Discharge操作不断使溢出顶点不再溢出。Discharge的操作过程是：若找不到可被压入的临边，则重标记，否则对临边压入，直至点不再溢出。算法的主过程是：首先将源点出发的所有边充满，然后将除源和汇外的所有顶点保存在一个链表里，从链表头开始进行Discharge，如果完成后顶点的高度有所增加，则将这个顶点置于链表的头部，对下一个顶点开始Discharge。
Relabel-to-Front算法的时间复杂度是O(V^3)，还有一个叫Highest Label Preflow Push的算法复杂度据说是O(V^2*E^0.5)。我研究了一下HLPP，感觉它和Relabel-to-Front本质上没有区别，因为Relabel-to-Front每次前移的都是高度最高的顶点，所以也相当于每次选择最高的标号进行更新。还有一个感觉也会很好实现的算法是使用队列维护溢出顶点，每次对pop出来的顶点discharge，出现了新的溢出顶点时入队。
Push-Relabel类的算法有一个名为gap heuristic的优化，就是当存在一个整数0<k<V，没有任何顶点满足h[v]=k时，对所有h[v]>k的顶点v做更新，若它小于V+1就置为V+1。
cpp程序: #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#;inttt,kase;intnn,m;intH[45],X[1004],P[1004],flow[1004],tot,cap[1005];intd[45];intS,T;voidadd(intx,inty,intz){P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;flow[tot]=z;cap[tot]=flow[tot];}queue<int>q;boolbfs(){memset(d,0,sizeof(d));d[S]=1;intx;q.push(S);while(!q.empty()){x=q.front();q.pop();for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&!d[P[i]]){d[P[i]]=d[x]+1;q.push(P[i]);}}}returnd[T];}intdfs(intx,inta){if(x==T||a==0)returna;intf=a,tmp;for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&d[P[i]]==d[x]+1){tmp=dfs(P[i],min(flow[i],a));flow[i]-=tmp;a-=tmp;flow[i^1]+=tmp;if(!a)break;}}if(f==a)d[x]=-1;returnf-a;}intDinic(){intf=0;while(bfs())f+=dfs(S,inf);returnf;}intmain(){/**输入过程省略**/intmaxflow=Dinic();printf(%d
,maxflow);return0;}
❻ 求二分图最大匹配的最大流算法，附Pascal程序
program bgf;
const maxn=402;
var map:array[1..maxn,1..maxn]of longint;
hash:array[1..maxn]of boolean;
n,m,ans:longint;
procere init;
var i,j,x,s:longint;
begin
readln(n,m);
fillchar(map,sizeof(map),0);
for i:=2 to n+1 do map[1,i]:=1;
for i:=1 to n do
begin
read(s);
for j:=1 to s do
begin
read(x);
map[i+1,x+n+1]:=1;
end;{for}
readln;
end;{for}
for i:=n+2 to n+m+1 do map[i,n+m+2]:=1;
n:=n+m+2;
end;{init}
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a)
else exit(b);
end;{min}
function DFS(u,low:longint):longint;
var i,num:longint;
begin
if u=n then exit(low);
if hash[u] then exit(0);
hash[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (map[u,i]>0)and(not hash[i]) then
begin
num:=DFS(i,min(low,map[u,i]));
if num>0 then
begin
dec(map[u,i],num);
inc(map[i,u],num);
exit(num);
end;{if}
end;{if}
exit(0);
end;{DFS}
procere calc;
var flow:longint;
begin
ans:=0;
repeat
fillchar(hash,sizeof(hash),0);
flow:=DFS(1,maxint);
if flow>0 then ans:=ans+flow;
until flow<=0;
end;{calc}
procere print;
begin
writeln(ans);
end;{print}
begin{main}
init;
calc;
print;
end.
❼ c/c++ 最大流算法ford-fulkerson
你的问题是用C/C++写最大流算法ford-fulkerson算法。顶点就是节点。
void maximum_flow(int n, int s, int t, int *capacity, int *flow)
可以参考：算法模板-最大流（Ford-fulkerson算法）
❽ 求平面图最大流算法
对于一个s-t平面图，我们对其进行如下改造：
1.n连接s和t，得到一个附加面
2.求该图的对偶图G*：令附加面对应的点为s*，无界面对应的点为t*
3.删去s*和t*之间的边
一条从s*到t*的路径，就对应了一个s-t割！
更进一步，如果我们令每条边的长度等于它的容量，那么最小割的容量就等于最短路的长度！
分析一下时间复杂度n新图中的点数和边数都是O(n)的n使用二叉堆优化的Dijkstra算法求最短路，时间复杂度为O(nlog2n)