怎么开方算法

‘壹’ 开方的计算方法是怎么样的呢

如图

我以前写了一个 找不到了，转载 别人的 图
看不懂可以追问

规则1：分位 小数点为标准左右每两位为一组，例如65536分位为6，55，36

规则2：第一次商 是分位第一组的最接近开方数 如下图 6的最接近的是2²=4 此处商的平方需小于被开方数

规则3：除数，除了第一个2之外以后的除数=已有商X20+该位商

例如45=2（已有）X20+5（该位）,

其他的和除法一样了

‘贰’ 怎样算开方

如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

‘叁’ 根号如何开方，如何计算

在实数范围内，由于任何一个平方数都是非负数，所以负数都不能开平方。

开平方运算与开根号运算是有区别的。对于任何一个正数，开平方都有两个值，比如说9的开平方是±3；而开根号是指求算术平方根，约定是取正数的结果，即√9=3。 当然0的开平方与开根号都只有一个值，等于0。

x²=a，x=正负根号下a，x³=b。

(3)怎么开方算法扩展阅读：

有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。

立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。

由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。

‘肆’ 开方怎么算

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

‘伍’ 如何快速开方

答案
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法
参考资料：
http://..com/question/22592325.html
开立方：
http://rainydream.blogchina.com/rainydream/1430924.html
说明：笔算开方现在已经不做要求，不需掌握

‘陆’ 如何开平方根算法

过度数就是把上一个过度数的十位开始的数乘以10，加上个位数乘以20，再加上算数平方根上本次该填的数。如27.先20*10
=
200，7*20
=
140；200+140
=
340。再选填平方根，如果填4的话，就是(340
+
4)*4
=
1376
>
1100了，如果填2，又太小了。最后填3比较合适。所以是343.
然后
340*10
=
3400,3*20
=
60,
3400+60
=
3460.此时平方根经过推算该填2.所以是3462.

‘柒’ 怎样快速开方

答案 1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法 参考资料： http://..com/question/22592325.html 开立方： http://rainydream.blogchina.com/rainydream/1430924.html 说明：笔算开方现在已经不做要求，不需掌握

‘捌’ 开方的简便算法

一、开平方的手动算法
此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步：
（一）分位
分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是：
1、分位的方向是从低位到高位；
2、每两个数字为一段；
3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
如：43046721分位后是43｜04｜67｜21
12321分位后是1｜23｜21
其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。
（二）开方
开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
这里以43046721为例。
分位后是43｜04｜67｜21
运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：
6
———————————————
4
3｜0
4｜6
7｜2
1
3
6
————————
7
0
4
这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12
这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：
12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。
以上过程与除法中的试商的过程很类似。
经验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。（如下图）
往下依此类推：
65
×2
———
130
1306
×
6
————
7836
656
×2
———
1312
13121
×
1
————
13121
所以，43046721的算术平方根为6561
从开方的过程中我们可以看出，越到后面，计算量越大，因此，凭我们的计算量，再算一些开不尽的数时，如7的算术平方根，其精确程度是非常有限的。
以上就是开平方的一般方法，请列位指教。
二、开立方的手动算法
此方法是昨天刚刚研发成功的，为了应付在由体积求分子半径时产生的开立方的运算。
开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。
开立方的过程分以下几步：
（一）分位
与开平方基本一致，只有一点：这次是每三位为一段
（二）开方
这里以41063625为例
第一个要商的数的确定与开平方是类似，只是变成了要找一个数的立方（如下图）：
3
——————————————
4
1｜0
6
3｜6
2
5
2
7
————————
1
4
0
6
3
一次落三位！
下面的造数过程是最麻烦的，流程如下：
1、将已商数乘以3。3×3=9
2、将要商的数乘以3后，向后错一位加在第1步算出的数上：
4×3=12
9
+
12
———
102
3、将第2步得出的数乘以已商数：102×3=306
4、将要商的数平方以后，向后错一位加在第3步算出的数上
42=16
306
+
16
————
3076
5、将第4步中算出的数乘以要商的数，使它最接近又不超过余下来的数：
3076×4=12304
12304就是我们要造的数，将这个数代回原来的开方式减掉就可以了。
3
4
——————————————
4
1｜0
6
3｜6
2
5
2
7
————————
1
4
0
6
3
1
2
3
0
4
—————————————
1
7
5
9
6
2
5
有人肯定会问，你怎么知道要商的数就是4？的确，我一开始也不知道，确定要商的数的过程实际上就是类似开平方中的试商的过程，但这个过程比开平方是要繁琐得多。
当做完造数过程的第1步以后，得出了9这个数，由于不知道应该商几，所以，我们可以先假设商0，那么依据第2步，90×3=270。270错位加一个数，等于扩大了10倍还多，由于我们假设商0，由第3步，270变成了2700。这是我们就要看一看2700乘以一个什么数最接近且不超过14063，这个数可能（这里说“可能”的原因从下文可以看到）就是我们要商的数。乍一看5非常合适，但你要考虑到我们在假设商0时少加了多少东西，所以商5可能就超了。经验告诉我们，4和5都有可能，此时我们可先取5为要商的数，然后进行1-5各步，结果发现的数已经超过了14063，因此4就是我们要商的数。
注：这个试商的过程在熟练了以后是一眼就能看出来的。
下面的步骤可依此类推：
34
×3
————
102
+
15
（3×5）
————
1035
×
34
————
4140
3105
————
35190
+
25
52
————
351925
×
5
————
1759625
这里的5是怎么商出来的不用我再说一遍了吧？
整个流程相当繁琐，丢其中任何一步都可能导致前功尽弃，因此必须要求计算准确。熟练了以后，速度是可以保证的。我曾经把手动开方法和凑数法比较过，前者比后者至少快一倍。
另外，值得注意的是：如果已知结果是整数，那么结果最后一位的确定可不必用以上方式，直接根据立方数末位的特异性就可确定，但前提是对1-9的立方表非常熟悉。1-5的立方表同志们应该都很熟悉，以下几个是不常用的：
63=216
73=343
83=512
93=729
结语：这两种方法可用来准确地进行开平方及开立方的运算，只要有耐心，想算几位就算几位。但开立方的过程实在是很复杂，很可能还存在优化方案，但由于时间紧迫，我没有再考虑其他的方法。同志们谁要是有兴趣，可以使这优化这两个算法，我的方法仅供参考。

‘玖’ 开方的计算方法是怎么样的呢

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

‘拾’ 怎样开方

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法