龙格算法
① 求一个用C语言程序编写的四阶龙格库塔算法，最好晚上之前就能写好，谢谢
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
/*n表示几等分，n+1表示他输出的个数*/
int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,int style,double (*function)(double,double))
{
double h=(b-a)/n,k1,k2,k3,k4;
int i;
// x=(double*)malloc((n+1)*sizeof(double));
// y=(double*)malloc((n+1)*sizeof(double));
x[0]=a;
y[0]=y0;
switch(style)
{
case 2:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
y[i+1]=y[i]+h*k2;
}
break;
case 3:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
k3=function(x[i]+h,y[i]-h*k1+2*h*k2);
y[i+1]=y[i]+h*(k1+4*k2+k3)/6;
}
break;
case 4:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
k3=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k2/2);
k4=function(x[i]+h,y[i]+h*k3);
y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
}
break;
default:
return 0;
}
return 1;
}
double function(double x,double y)
{
return y-2*x/y;
}
//例子求y'=y-2*x/y(0<x<1);y0=1;
/*
int main()
{
double x[6],y[6];
printf("用二阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,2,function);
for(int i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
printf("用三阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,3,function);
for(i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
printf("用四阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,4,function);
for(i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
return 1;
}
② 龙格库塔法的基本原理
该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：
对于微分方程：y'=f(x,y)
y(i+1)=y(i)+h*K1
K1=f(xi,yi)
当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：
y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2]
K1=f(xi,yi)
K2=f(x(i)+h,y(i)+h*K1)
依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法：
y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6
K1=f(x(i),y(i))
K2=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K1/2)
K3=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K2/2)
K4=f(x(i)+h,y(i)+h*K3)
通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式
③ 龙格-库塔-芬尔格算法是什么算法解决什么问题的
龙格-库塔法是求解一阶线性微分方程组的一种数值算法。
④ VC++、C语言大神们，拉格朗日插值算法的龙格现象怎么破！多谢了！
算法其实不用怎么学习，经典的算法要记一下，比如各种排序的算法。具体用的时候去网上找就行了，因为很多问题的算法我们个人要搞出来真的是很费劲，所以比较经典的算法要记下来，不用过分纠结于这个问题，拿到算法你能把他们转化为代码就行了。
因为编程的技术牵扯的太多你不用都过分纠结，有些你会用就行了。
⑤ 自己编写龙格库塔算法求解二阶常微分方程10x′′ − 7x′ + 4x =10sin(t) ，x(0)=4,x'(0)=9
function [Y] = RK45(t,X,f,h)
K1=f(t,X);
K2=f(t+h/2,X+h/2*K1);
K3=f(t+h/2,X+h/2*K2);
K4=f(t+h,X+h*K3);
Y=X+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
以上是4阶龙格库塔法的代码:
自己写函数，存为f.m
function dxdt = f (t,x)
dxdt(1)=exp(x(1)*sin(t))+x(2);
dxdt(2)=exp(x(2)*cos(t))+x(1); % x(1)是你的f，x(2)是你的g
dxdt=dxdt(:);
end
自己给出t0,x0,h的值（初始时间，初值，步长）
如果求t0到t1的轨迹的话:给个例子如下
t0=0;t1=5;h=0.02;x0=[-1;-1];
T=t0:h:t1;X=zeros(length(x0),length(T));X(:,1)=x0;
for j=1:length(T)-1
X(:,j+1)=RK45(T(j),X(:,j),@(t,x) f(t,x),h);
end
plot(T,X(1,:));
hold on;
plot(T,X(2,:),'r');
具体参数自己设置
⑥ 谁有求解多自由度动力学方程响应的四阶龙格库塔算法的matlab程序
可以用ode45求解。需定义mass函数，用以计算质量矩阵，即化为下述形式求解：M(t,y)*dy/dt=f(t,y)。请给出ABCDEF的具体值。
⑦ 用龙格库塔算法解二阶常微分方程，利用c++编程
另z = y'
原来的方程就可以化简成以z'和y，x的方程
和y'=z 带入两个初始条件，就可以进行迭代了
⑧ 关于matlab 四阶龙格库塔算法的
上面用的好像不是FFT，应该用的是DCT变换吧。
换上DCT应该相似了。
⑨ matlab四阶龙格-库塔算法解二阶常微分方程程序,最好是可以有详细解说的,谢谢各位了.例如，
>>dy=inline('[y(2);7*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]','t','y');
>>ode45(dy,100,[10])
同做毕设的路过，话说毕个业真难
⑩ 龙格库塔算法能算边界条件是任意位置的吗
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。