控制点算法
❶ 求二次贝塞尔曲线 算法实现
typedefstruct
{
floatx;
floaty;
}Point2D;
/*cp在此是四个元素的数组:
cp[0]为起点，或上图中的P0
cp[1]为第一控制点，或上图中的P1
cp[2]为第二控制点，或上图中的P2
cp[3]为结束点，或上图中的P3
t为参数值，0<=t<=1*/
Point2DPointOnCubicBezier(Point2D*cp,floatt)
{
floatax,bx,cx;floatay,by,cy;
floattSquared,tCubed;Point2Dresult;
/*计算多项式系数*/
cx=3.0*(cp[1].x-cp[0].x);
bx=3.0*(cp[2].x-cp[1].x)-cx;
ax=cp[3].x-cp[0].x-cx-bx;
cy=3.0*(cp[1].y-cp[0].y);
by=3.0*(cp[2].y-cp[1].y)-cy;
ay=cp[3].y-cp[0].y-cy-by;
/*计算t位置的点值*/
tSquared=t*t;
tCubed=tSquared*t;
result.x=(ax*tCubed)+(bx*tSquared)+(cx*t)+cp[0].x;
result.y=(ay*tCubed)+(by*tSquared)+(cy*t)+cp[0].y;
returnresult;
}
/*ComputeBezier以控制点cp所产生的曲线点，填入Point2D结构数组。
调用方必须分配足够的空间以供输出，<sizeof(Point2D)numberOfPoints>*/
voidComputeBezier(Point2D*cp,intnumberOfPoints,Point2D*curve)
{
floatdt;inti;
dt=1.0/(numberOfPoints-1);
for(i=0;i<numberOfPoints;i++)
curve[i]=PointOnCubicBezier(cp,i*dt);
}
❷ 请问高手如何根据几个点绘制出平滑曲线,就像EXEL中的一样,请给出控制点坐标反推算法
试一下拉格朗日差值，由于他差值是线性的，一定平滑。
公式打不上……，你搜一下就可以找到。
你得到差值公式不就是一个平滑的曲线吗？
❸ 求贝塞尔曲线的顶点坐标的算法
德卡斯特里奥算法可以计算贝塞尔曲线上的点C(u)，u∈[0,1]。因此，通过给定一组u的值，便可以计算出贝塞尔曲线上的坐标序列，从而绘制出贝塞尔曲线。
德卡斯特里奥算法的基础就是在向量AB上选择一个点C，使得C分向量AB为u:1-u（也就是∣AC∣:∣AB∣= u）。给定点A、B的坐标以及u（u∈[0,1]）的值，点C的坐标便为：C = A + (B - A) * u = (1 - u) * A + B * u。
定义贝塞尔曲线的控制点Pi编号为0i，其中，0表示是第0次迭代。当第一、二、三……次迭代时，0将会被1、2、3……替换。
德卡斯特里奥算法的思想如下：为了计算n次贝塞尔曲线上的点C(u), u∈[0,1]，首先将控制点连接形成一条折线00-01-02……0(n - 1)-0n。利用上述方法，计算出折线中每条线段0j-0(j+1)上的一个点1j,使得点1j分该线段的比为u:1-u。然后在折线 10-11-……-1(n-1)上递归调用该算法，以此类推。最终，求得最后一个点n0。 德卡斯特里奥证明了，点n0一定是曲线上的点。
如上图，曲线控制点是00、01、02、03、04、05。线段00-01上取点10，10分该线段的比为u:1-u，类似地取点11、 12、13、14，然后第二次迭代在线段10-11上取点20，点20分该线段的比为u:1-u，类似地取点21、22、23。然后进行下一次迭代，依次类推，直到最后在线段40-41上取点50，50是最终惟一的点，也是在曲线上的点。
上述直观的算法描述可以表达成一个计算方法。
首先，将所有给定的控制点排列成一列，在上图中，即为最左边的一列。每一对相邻的控制点可以伸出两个箭头，分别指向右下方和右上方。在相邻箭头的交叉处，生成一个新的控制点。例如，控制点ij和i(j +1)生成新的控制点(i + 1)j。指向右下方的箭头表示乘以(1 - u)，指向右上方的箭头表示乘以u。
因此，通过第0列，可以求出第1列，然后求出第2列……，最终，在n次迭代后，可以到达惟一的一个点n0，这个点就是曲线上的点。
该计算过程算法如下：
Input: array P[0:n] of n+1 points and real number u in [0,1] Output: point on curve, C(u) Working: point array Q[0:n] for i := 0 to n do
Q[i] := P[i]; // save input
for k := 1 to n do
for i := 0 to n - k do
Q[i] := (1 - u)Q[i] + u Q[i + 1];
return Q[0];
该计算方法可以推导出一个递归关系：
但是，直接通过递归方法计算Pi,j效率低下，其原因与通过递归方法计算斐波那契数列一样：递归方法有大量的重复计算。
德卡斯特里奥算法还有一个有趣的性质。对于同一列中的连续的一组控制点，对其应用德卡斯特里奥算法，那么由这些控制点确定的曲线上的点，就是以这组控制点为边的等边三角形中，与这些控制点相对的顶点。
例如：由控制点02、03、04、05确定的曲线上的，对应u的点是32，正如下图中蓝色的等边三角形所表示的。同样，控制点11、12、13确定的曲线上的，对应u的点是31，如图，黄色三角形所示。
根据上面所述，通过给定一组u值，便可以计算出贝塞尔曲线上的坐标序列，从而绘制出贝塞尔曲线。
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// arrayCoordinate为控制点
void CChildView::DrawBezier(CDC *pDC, const CArray<CPoint, CPoint>& arrayCoordinate)
{
int n = 0;
if((n = arrayCoordinate.GetSize()) < 2)
return;
double *xarray = new double[n - 1];
double *yarray = new double[n - 1];
double x = arrayCoordinate.GetAt(0).x;
double y = arrayCoordinate.GetAt(0).y;
for(double t = 0.0; t <=1; t += 0.05 / n) // 调整参数t,计算贝塞尔曲线上的点的坐标,t即为上述u
{
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < n - i; ++j)
{
if(i == 1) // i==1时,第一次迭代,由已知控制点计算
{
xarray[j] = arrayCoordinate.GetAt(j).x * (1 - t) + arrayCoordinate[j + 1].x * t;
yarray[j] = arrayCoordinate.GetAt(j).y * (1 - t) + arrayCoordinate[j + 1].y * t;
continue;
}
// i != 1时,通过上一次迭代的结果计算
xarray[j] = xarray[j] * (1 - t) + xarray[j + 1] * t;
yarray[j] = yarray[j] * (1 - t) + yarray[j + 1] * t;
}
}
pDC->MoveTo(x, y);
pDC->LineTo(xarray[0], yarray[0]);
x = xarray[0];
y = yarray[0];
}
delete [] xarray;
delete [] yarray;
}
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/Fioman/archive/2008/06/23/2578895.aspx
❹ java 三次贝塞尔曲线 怎么确定控制点
只是第二点和第三点的坐标而已，肯定有算法。具体看你要实现什么业务。
❺ 拟合贝塞尔曲线算法
是用贝塞尔曲线拟合。参考WinSDK中PolyBezierTo函数。 /* *by Z */ int CalcCtrlPoint(POINT P0,POINT P1,POINT P2,POINT *C)//C为P1与P2之间
❻ 复盘模型:控制点(基于最近的小一级时间段内的12个控制点的分形插值计算)是啥意思
英文原话是：control points ( a very crude method based on the nearest less timeframe, the results must not be considered)
翻译过来就是：控制点（一种非常粗糙的方法，基于最接近的较短时间，不得考虑结果）
EA实际使用结果和这个选项的测试结果有差距，建议用低两级时间段测试，如果是基于5M的EA，就干脆别用这个选项，因为根本没有比1M更低的时间段了！
❼ 拟合贝塞尔曲线算法 （50分）
这里有篇文章是算法的C实现
http://hi..com/roooy/blog/item/5336d7dee09f9e50ccbf1a01.html
❽ gis中为什么空间校正链接越多或控制点越多越校正结果越精确
不知道怎么解释好，它具体实现是有一套算法的，里面有很多数学方法，控制点是固定的，地图却存在误差，添加控制点后影像重采集就是把误差尽可能均匀地分布，当然就精确了
❾ 控制点的研究生只研究算法会不会不好找工作
你就算是被录取了，再参加调剂复试就没意义了！反之，如果调剂学校先发待录取通知，你有意向并且回复确认了，那你就没希望上一志愿的学校了。所以回复要慎重，考虑清楚再确认要怎么表达感谢呢?对于农民，我们可以怎么做呢?我们可以把他们种的米饭吃完，我们可以把他们种的蔬菜水果吃完，这就是对他们真正的感谢，爱心妈妈呢?当我们借完书，可以跟他们说声谢谢，当我们过马路，可以跟他们说声早，当我们有活动，也别忘记他们，这么做是我们可以对他们的感谢，而警察呢?我们如果管好自己，不犯罪他们也会轻松点，我们也可以遵守交通号志来过马路，做了这些，是我们暂时可以做的，只要心理存着感激，他们都会感受到。
❿ 请问两个顶点为刚性固定，中间一个控制点的贝塞尔曲线，是否可以用公式表达出来
定义贝塞尔曲线的控制点Pi编号为0i，其中，0表示是第0次迭代。当第一、二上述直观的算法描述可以表达成一个计算方法。 首先，将所有给定的控制点排列