微积分计算法

① 微积分详细计算方法

微积分是数学中研究函数变化的一门学科，通过求导和积分来研究函数的性质和变化规律。
以下是微积分中常用的计算方法：
1.求导法则： - 常数求导：常数的导数为0。 - 幂函数求导：幂函数的导数等于指数乘上底数的导数。 - 指数函数求导：指数函数的导数等于函数的自变量乘上常数e的指数。 - 对数函数求导：对数函数的导数等于函数的自变量的倒数。 - 三角函数求导：三角函数的导数如下： - 正弦函数的导数为余弦函数。 - 余弦函数的导数为负的正弦函数。 - 正切函数的导数为正切函数的平方加1，即tan'x = tan2x + 1。 - 乘积法则：如果有两个函数相乘，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
2. 求导的应用： - 极值问题：通过求导，找到函数的驻点和拐点，确定函数的极大值和极小值。 - 函数的图像：通过求导，可以得到函数的斜率和切线方程，从而画出函数的图像。 - 加速度和速度：在物理学中，通过对位移函数求导可以得到速度函数，再对速度函数求导可以得到加速度函数。
3. 积分法则： - 不定积分：又称原函数或者反函数，对函数不定积分的结果即为该函数的原函数。 - 定积分：积分区间为有限区间的积分。它可以表示成上限和下限的函数的差值。 - 三角换元法：通过选取合适的三角函数替换变量，从而简化积分计算。 - 分部积分法：将积分变为求导和求积两项的乘积之和，从而简化积分计算。
4. 积分的应用： - 面积和体积：通过定积分，可以计算曲线与坐标轴之间的面积，以及曲面与坐标轴之间的体积。 - 曲线长度：通过定积分，可以计算曲线的弧长。 - 质心和重心：通过计算几何体的定积分可以求出质心和重心的位置。以上是微积分中的一些常用的计算方法和应用。在实际应用中，还需要根据具体的问题选择合适的方法进行计算。

② 微积分的基本运算公式是什么

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)
(2) ∫1/x dx=ln|x|+C
(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C
∫e^x dx=e^x+C
(4) ∫cosx dx=sinx+C
(5) ∫sinx dx=-cosx+C
(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C
(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) ∫secxtanx dx=secx+C
(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C
(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C
(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C
(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C
(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”
1.基本函数微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.复合函数运算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数”
相对而言这相当难，而且答案不止一个
1.基本公式(以下C为常数）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
运算基本公式：(f,g为x的函数)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介绍三大方法求积分（难）
1.第一换元法（凑微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二换元法
这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分．
3．分部积分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
定积分用牛顿_菜布尼兹公式