java汉诺塔递归算法

㈠ 汉诺塔递归算法是什么

如下：

1、汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

2、抽象为数学问题：从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数。

算法分析（递归算法）：

实现这个算法可以简单分为三个步骤：把n-1个盘子由A 移到 B；把第n个盘子由 A移到 C；把n-1个盘子由B 移到 C。从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步。

1、中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去。

2、中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上。

3、中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上。

㈡ 汉诺塔递归算法是什么

汉诺塔问题实际上就是要将柱子A上由小到大排列的圆环按照相同的大小顺序移动到柱子C，之间的过程可以使用柱子B。

其递归的归纳思想是这样的：

（1）首先，当只有一个盘子的时候只需要将A上的1号盘子移动到C上就行了

（2）当有2个盘子在A上的时候，需要将A上的1号盘子（由上往下数）移动到B上，再将A上的2号盘子移动到C上，之后将B上的1号盘子移动到C上

（3）当有3个盘子在A上的时候，需要将A上的1号和2号盘子移动到B上（需要借助C），之后将A上的3号盘子移动到C上，再将B上的盘子移动到C上（需要借助A）

（...）以此类推

（N）当有N个盘子在A上的时候，需要将A上的N-1个盘子移动到B上（需要借助C），之后将A上的第N个盘子移动到C上，再将B上的盘子移动到C上（需要借助A）

起源

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

㈢ 汉诺塔的算法

算法介绍：当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n–1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A、B、C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A、C、B。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

(3)java汉诺塔递归算法扩展阅读

由来：

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。