topn算法

‘壹’ 14. 推荐系统之矩阵分解

推荐系统中的矩阵分解是一种通过将高维稀疏的用户物品评分矩阵分解成两个低维稠密矩阵来进行预测和推荐的方法。以下是关于矩阵分解推荐系统的详细解答：

1. 核心原理：

   • 矩阵分解将用户对物品的评分矩阵分解成两个低维稠密矩阵：用户矩阵和物品矩阵。
   • 每个用户和物品都用少量的兴趣类别表示，这些兴趣类别反映了用户和物品之间的潜在联系。

2. 应用场景：

   • 矩阵分解广泛应用于评分预测和TopN推荐场景中。
   • 在评分预测中，通过用户矩阵和物品矩阵的相乘，可以预测用户对未评分物品的喜好程度。
   • 在TopN推荐中，更关注推荐列表的生成，通过排序算法选出用户可能最感兴趣的N个物品进行推荐。

3. 优化算法：

   • 交替最小化算法是矩阵分解中常用的优化算法。
   • ALS通过交替固定用户矩阵和物品矩阵中的一个，优化另一个，直至收敛。

4. 损失函数与正则化：

   • 矩阵分解的目标是最小化均方误差损失函数，该损失函数仅考虑已知评分部分。
   • 为了防止过拟合，通常在损失函数中加入正则化项，以确保模型的泛化能力。

5. 实际应用：

   • 在电影推荐系统中，矩阵分解可以有效解决数据稀疏的问题，提高推荐的准确性和效率。
   • 通过将用户分为不同的兴趣类别，可以预测用户对未观看电影的喜好程度，并生成个性化的推荐列表。

综上所述，矩阵分解是推荐系统中的一种重要方法，它通过分解高维稀疏矩阵为低维稠密矩阵，揭示了用户和物品之间的潜在联系，为个性化推荐提供了有力支持。

‘贰’ 五个Taurus垃圾回收compactor优化方案，减少系统资源占用

TaurusDB，一种基于MySQL的云原生数据库，其架构采用计算与存储分离，集群包含多个存储节点，每个节点有多块磁盘，每块磁盘管理多个slicestore的内存逻辑结构。数据通过将内容划分为多个slice进行管理，每个slice大小为10G。数据存储逻辑单元为plog，每个slice中包含多个plog，默认大小为64M，用于存放page，其中包含不同版本的page，管理过期和新page。

Compactor主要负责清理plog中的过期page，将所有有效page从老plog搬移到新plog，并删除老plog，此过程涉及内存访问和磁盘IO，对性能影响显着。优化方案围绕减少内存访问和磁盘IO，考虑以下几点：

1. 选取清理plog集最优，减少搬运有效page，降低磁盘IO。

2. 提高垃圾量分布均匀性，集中回收垃圾，提升效率。

3. 确保周期内取到最优plog集，保证性能。

提出有效减少page搬运数，降低IO的方案：

1. 全局调度：增加排序范围，从slice扩展到slicestore，避免垃圾分布不均引起的无效搬运。

2. 排序算法优化：采用Taurus设计的topN算法，提升效率，减少时间复杂度和空间复杂度。

3. 调度数优化：根据slicestore数量和线程数，合理生成回收任务数量，确保执行线程高效利用。

4. 冷热分区优化：将冷热页分开处理，减少冷页搬运，提高效率。

5. 磁盘逃生优化：在磁盘容量接近阈值时，提高Compactor优先级，加速垃圾回收。

实施上述优化方案后，测试结果显示，500G小数据集的IO放大减少至原来的1/6，系统资源占用减少到原来的1/3。总体而言，这些优化措施有效地提高了TaurusDB的性能和资源利用率。

‘叁’ 哪些属于数据类_TOPN问题解决运用到的工具方法

在解决TOPN问题（获取前N个最大或最小值）时，以下是一些常用的数据类工具方法和算法：

1. 堆排序：使用堆数据结构来快速找到前N个最大或最小值。
2. 快速排序：通过划分和排序的方式快速找到前N个最大或最小值。
3. 优先级队列：使用优先级队列数据结构来管理元素的优先级，从而获得前N个最大或最小值。
4. 分治算法：将问题划分为较小的子问题，并合并子问题的解决方案来获取前N个最大或最小值。
5. 分桶算法：将数据划分为多个桶，每个桶保存一部分数据，根据桶内的排序获取前N个最大或最小值。
6. 倒排索引：对数据进行预处理，建立倒排索引结构，根据索引来获取前N个最大或最小值。

上述工具方法和算法都是有效解决TOPN问题的常用手段，具体使用哪种工具方法取决于问题的特征和数据规模。在实际应用中，可以根据具体情况选择最适合的方法来解决TOPN问题。