排列生成算法

❶ 求遍历全排列的算法

全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

常见的有四种全排列算法：
(A)字典序法
(B)递增进位制数法
(C)递减进位制数法
(D)邻位对换法

这里着重介绍字典序法

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

[注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。

1）生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

[例]839647521是1--9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。

❷ 圆排列的圆排列生成算法

现在已经存在很多种全排列算法，例如字典序算法、递增进位制算法、递减进位制算法、邻位对换法。这里介绍一下圆排列生成的算法。我们不妨用1、2、...、n来表示n个元素
对于 ，圆排列仅有一种。
对于 ，假设我们已经得到了n-1时的圆排列，我们由此序列来生成n的圆排列。
假设 为n-1时的其中一个圆排列，那么我们可以将n分别插入到 后，由此生成新的n-1种排列......


对 个圆排列均进行此操作，即可生成一组新的一组排列，此排列即为n时的圆排列。