圆拟合算法

‘壹’ 分类问题常用的算法有哪些

常用的分类器算法包括决策树、K近邻算法、支持向量机、逻辑回归和朴素贝叶斯分类器等。
详细解释：
1. 决策树：决策树是一种基于树形结构的分类器算法。它通过对特征进行一系列的问题判断，将数据逐步划分到不同的类别中。决策树的优点是直观易懂，可以直接呈现决策逻辑；缺点是容易过拟合，对连续性的数据处理不够平滑。例如，在判断一个水果是否是苹果时，决策树可能会通过询问“颜色是否为红色”、“形状是否为圆形”等问题来进行分类。
2. K近邻算法（KNN）：K近邻算法是一种基于实例的学习，或者是局部逼近和将所有计算推迟到分类之后进行的分类方法。简单来说，KNN算法在分类时，会查找与待分类数据最接近的K个数据，并根据这些数据的类别来判断待分类数据的类别。比如，在判断一个未知电影的类型时，KNN可能会查找与它最相似的K部电影，然后依据这些电影的类型来分类。
3. 支持向量机（SVM）：支持向量机是一种通过寻找最大化类间边界的分类器算法。SVM尝试在高维空间中寻找一个超平面，使得该超平面可以最大化地将不同类别的数据分隔开。SVM的优点是可以有效处理高维数据，且对于非线性问题也有较好的处理能力；缺点是在处理大规模数据时，计算复杂度较高。例如，在识别手写数字时，SVM可以通过将手写数字图像映射到高维特征空间，然后寻找可以最大化区分不同数字的超平面。
4. 逻辑回归：虽然名为“回归”，但逻辑回归实际上是一种分类算法。它通过拟合数据的逻辑函数来预测一个事件发生的概率。逻辑回归的优点是模型简单，计算效率高，且输出结果为概率，具有很好的解释性；缺点是对于非线性问题，可能需要特征转换才能处理。例如，在预测信用卡欺诈时，逻辑回归可以根据用户的交易历史和行为，计算下一笔交易为欺诈行为的概率。
以上都是常用的分类器算法，它们各有优缺点，适用于不同的场景和问题。在实际应用中，可以根据问题的特性和数据的特点，选择合适的分类器算法。

‘贰’ 关于算法的文献翻译求助

Yi (1998) proposed a fast finding and fitting algorithm using the geometric symmetry of the circle without HT. Yin (1999) proposed a hybrid scheme using GA and a local search to detect circles and ellipses. In this paper, a two-step algorithm for finding circles from pairs of chords intersecting each other is proposed. In the first step, the 2D HT is used to compute the centers of the circles. Its idea is based on that a pair of chords can locate the center of the circle. After the points computed from pairs of chords being voted to the 2D accumulator array, the significant peaks are detected as the candidates of the center.
易氏于1998年提出使用没有霍夫变换的圆弧几何对称的一种快速找寻及拟合算法。尹氏于1999年提出一种利用遗传算法和局部搜索的混合方式来识别圆弧与椭圆。本研究提议使用两步算法以相交弦来识别圆弧。第一步是以二维霍夫变换（HT）法将所有圆弧的中心找出；其概念是基于一双弦可以定位圆弧的中心点。当由多对双弦所计算出来的点被选至二维累加器数组后，其显着的高峰将被测为中心的选择点。

In the second step, the 1D radius histogram is used to verify the circles and to compute their radii. The proposed method explores pairs of the chords and does not require any gradient information which may be sensitive to noise. Furthermore, a certain threshold value for detecting the peaks in the 2D accumulator array can be applied to the circles of dierent sizes because of the normalization of the count by the radius. This paper is organized as follows. In Section 2, it is shown how a pair of the chords intersecting each other locates the center of the circle. Then, the circle detection method is described in details. In Section 3, the analysis of the proposed algorithm is given. In Section 4, the experimental results with synthetic and real images are demonstrated. Concluding remarks follow in Section 5.
第二步是使用半径直方图来核实圆弧及计算圆弧的半径。这种方法不需要利用对噪音敏感的梯度信息就可探索双弦。另外，由于半径数的归一化，检测二维累加器数组高峰的某些阈值可以应用于不同大小的圆弧。
本文的整理如下：在第二节里将会显示一双相交弦是如何定位圆弧的中心点；然后是详细阐述圆弧识别的方法。在第三节里将会阐述所提议的算法分析。第四节展示合成图像与真实图像的实验结果。第五节是结束语。

【英语牛人团】

‘叁’ DBSCAN原理是怎么样的

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法，它是一种基于高密度连通区域的、基于密度的聚类算法，能够将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的数据中发现任意形状的簇。我们总结一下DBSCAN聚类算法原理的基本要点：
DBSCAN算法需要选择一种距离度量，对于待聚类的数据集中，任意两个点之间的距离，反映了点之间的密度，说明了点与点是否能够聚到同一类中。由于DBSCAN算法对高维数据定义密度很困难，所以对于二维空间中的点，可以使用欧几里德距离来进行度量。
DBSCAN算法需要用户输入2个参数：一个参数是半径（Eps），表示以给定点P为中心的圆形邻域的范围；另一个参数是以点P为中心的邻域内最少点的数量（MinPts）。如果满足：以点P为中心、半径为Eps的邻域内的点的个数不少于MinPts，则称点P为核心点。
DBSCAN聚类使用到一个k-距离的概念，k-距离是指：给定数据集P={p(i); i=0,1,…n}，对于任意点P(i)，计算点P(i)到集合D的子集S={p(1), p(2), …, p(i-1), p(i+1), …, p(n)}中所有点之间的距离，距离按照从小到大的顺序排序，假设排序后的距离集合为D={d(1), d(2), …, d(k-1), d(k), d(k+1), …,d(n)}，则d(k)就被称为k-距离。也就是说，k-距离是点p(i)到所有点（除了p(i)点）之间距离第k近的距离。对待聚类集合中每个点p(i)都计算k-距离，最后得到所有点的k-距离集合E={e(1), e(2), …, e(n)}。
根据经验计算半径Eps：根据得到的所有点的k-距离集合E，对集合E进行升序排序后得到k-距离集合E’，需要拟合一条排序后的E’集合中k-距离的变化曲线图，然后绘出曲线，通过观察，将急剧发生变化的位置所对应的k-距离的值，确定为半径Eps的值。
根据经验计算最少点的数量MinPts：确定MinPts的大小，实际上也是确定k-距离中k的值，DBSCAN算法取k=4，则MinPts=4。
另外，如果觉得经验值聚类的结果不满意，可以适当调整Eps和MinPts的值，经过多次迭代计算对比，选择最合适的参数值。可以看出，如果MinPts不变，Eps取得值过大，会导致大多数点都聚到同一个簇中，Eps过小，会导致已一个簇的分裂；如果Eps不变，MinPts的值取得过大，会导致同一个簇中点被标记为噪声点，MinPts过小，会导致发现大量的核心点。
DBSCAN算法，需要输入2个参数，这两个参数的计算都来自经验知识。半径Eps的计算依赖于计算k-距离，DBSCAN取k=4，也就是设置MinPts=4，然后需要根据k-距离曲线，根据经验观察找到合适的半径Eps的值，下面的算法实现过程中，我们会详细说明。对于算法的实现，首先我们概要地描述一下实现的过程：
1）解析样本数据文件。
2）计算每个点与其他所有点之间的欧几里德距离。
3）计算每个点的k-距离值，并对所有点的k-距离集合进行升序排序，输出的排序后的k-距离值。
4）将所有点的k-距离值，在Excel中用散点图显示k-距离变化趋势。
5）根据散点图确定半径Eps的值。）根据给定MinPts=4，以及半径Eps的值，计算所有核心点，并建立核心点与到核心点距离小于半径Eps的点的映射。
6）根据得到的核心点集合，以及半径Eps的值，计算能够连通的核心点，得到噪声点。
7）将能够连通的每一组核心点，以及到核心点距离小于半径Eps的点，都放到一起，形成一个簇。
8）选择不同的半径Eps，使用DBSCAN算法聚类得到的一组簇及其噪声点，使用散点图对比聚类效果。

‘肆’ cvfitline用的什么算法

1、cvLoadImage：将图像文件加载至内存；
2、cvNamedWindow：在屏幕上创建一个窗口；
3、cvShowImage：在一个已创建好的窗口中显示图像；
4、cvWaitKey：使程序暂停，等待用户触发一个按键操作；
5、cvReleaseImage：释放图像文件所分配的内存；
6、cvDestroyWindow：销毁显示图像文件的窗口；
7、cvCreateFileCapture：通过参数设置确定要读入的AVI文件；
8、cvQueryFrame：用来将下一帧文件载入内存；
9、cvReleaseCapture：释放CvCapture结构开辟的内存空间；
10、cvCreateTrackbar：创建一个滚动条；
11、cvSetCaptureProperty：设置CvCapture对象的各种属性；
12、cvGetCaptureProperty：查询CvCapture对象的各种属性；
13、cvGetSize：当前图像结构的大小；
14、cvSmooth：对图像进行平滑处理；
15、cvPyrDown：图像金字塔，降采样，图像缩小为原来四分之一；
16、cvCanny：Canny边缘检测；
17、cvCreateCameraCapture：从摄像设备中读入数据；
18、cvCreateVideoWriter：创建一个写入设备以便逐帧将流写入文件；
19、cvWriteFrame：逐帧将流写入文件；
20、cvReleaseVideoWriter：释放CvVideoWriter结构开辟的内存空间；
21、CV_MAT_ELEM：从矩阵中得到一个元素；
22、cvAbs：计算数组中所有元素的绝对值；
23、cvAbsDiff：计算两个数组差值的绝对值；
24、cvAbsDiffS：计算数组和标量差值的绝对值；
25、cvAdd：两个数组的元素级的加运算；
26、cvAddS：一个数组和一个标量的元素级的相加运算；
27、cvAddWeighted：两个数组的元素级的加权相加运算(alpha运算)；
28、cvAvg：计算数组中所有元素的平均值；
29、cvAvgSdv：计算数组中所有元素的绝对值和标准差；
30、cvCalcCovarMatrix：计算一组n维空间向量的协方差；
31、cvCmp：对两个数组中的所有元素运用设置的比较操作；
32、cvCmpS：对数组和标量运用设置的比较操作；
33、cvConvertScale：用可选的缩放值转换数组元素类型；
34、cvCopy：把数组中的值复制到另一个数组中；
35、cvCountNonZero：计算数组中非0值的个数；
36、cvCrossProct：计算两个三维向量的向量积(叉积)；
37、cvCvtColor：将数组的通道从一个颜色空间转换另外一个颜色空间；
38、cvDet：计算方阵的行列式；
39、cvDiv：用另外一个数组对一个数组进行元素级的除法运算；
40、cvDotProct：计算两个向量的点积；
41、cvEigenVV：计算方阵的特征值和特征向量；
42、cvFlip：围绕选定轴翻转；
43、cvGEMM：矩阵乘法；
44、cvGetCol：从一个数组的列中复制元素；
45、cvGetCols：从数据的相邻的多列中复制元素；
46、cvGetDiag：复制数组中对角线上的所有元素；
47、cvGetDims：返回数组的维数；
48、cvGetDimSize：返回一个数组的所有维的大小；
49、cvGetRow：从一个数组的行中复制元素值；
50、cvGetRows：从一个数组的多个相邻的行中复制元素值；
51、cvGetSize：得到二维的数组的尺寸，以CvSize返回；
52、cvGetSubRect：从一个数组的子区域复制元素值；
53、cvInRange：检查一个数组的元素是否在另外两个数组中的值的范围内；
54、cvInRangeS：检查一个数组的元素的值是否在另外两个标量的范围内；
55、cvInvert：求矩阵的逆；
56、cvMahalonobis：计算两个向量间的马氏距离；
57、cvMax：在两个数组中进行元素级的取最大值操作；
58、cvMaxS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最大值操作；
59、cvMerge：把几个单通道图像合并为一个多通道图像；
60、cvMin：在两个数组中进行元素级的取最小值操作；
61、cvMinS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最小值操作；
62、cvMinMaxLoc：寻找数组中的最大最小值；
63、cvMul：计算两个数组的元素级的乘积(点乘)；
64、cvNot：按位对数组中的每一个元素求反；
65、cvNormalize：将数组中元素进行归一化；
66、cvOr：对两个数组进行按位或操作；
67、cvOrs：在数组与标量之间进行按位或操作；
68、cvRece：通过给定的操作符将二维数组简为向量；
69、cvRepeat：以平铺的方式进行数组复制；
70、cvSet：用给定值初始化数组；
71、cvSetZero：将数组中所有元素初始化为0；
72、cvSetIdentity：将数组中对角线上的元素设为1，其他置0；
73、cvSolve：求出线性方程组的解；
74、cvSplit：将多通道数组分割成多个单通道数组；
75、cvSub：两个数组元素级的相减；
76、cvSubS：元素级的从数组中减去标量；
77、cvSubRS：元素级的从标量中减去数组；
78、cvSum：对数组中的所有元素求和；
79、cvSVD：二维矩阵的奇异值分解；
80、cvSVBkSb：奇异值回代计算；
81、cvTrace：计算矩阵迹；
82、cvTranspose：矩阵的转置运算；
83、cvXor：对两个数组进行按位异或操作；
84、cvXorS：在数组和标量之间进行按位异或操作；
85、cvZero：将所有数组中的元素置为0；
86、cvConvertScaleAbs：计算可选的缩放值的绝对值之后再转换数组元素的类型；
87、cvNorm：计算数组的绝对范数， 绝对差分范数或者相对差分范数；
88、cvAnd：对两个数组进行按位与操作；
89、cvAndS：在数组和标量之间进行按位与操作；
90、cvScale：是cvConvertScale的一个宏，可以用来重新调整数组的内容，并且可以将参数从一种数
据类型转换为另一种；
91、cvT：是函数cvTranspose的缩写；
92、cvLine：画直线；
93、cvRectangle：画矩形；
94、cvCircle：画圆；
95、cvEllipse：画椭圆；
96、cvEllipseBox：使用外接矩形描述椭圆；
97、cvFillPoly、cvFillConvexPoly、cvPolyLine：画多边形；
98、cvPutText：在图像上输出一些文本；
99、cvInitFont：采用一组参数配置一些用于屏幕输出的基本个特定字体；
100、cvSave：矩阵保存；
101、cvLoad：矩阵读取；
102、cvOpenFileStorage：为读/写打开存储文件；
103、cvReleaseFileStorage：释放存储的数据；
104、cvStartWriteStruct：开始写入新的数据结构；
105、cvEndWriteStruct：结束写入数据结构；
106、cvWriteInt：写入整数型；
107、cvWriteReal：写入浮点型；
108、cvWriteString：写入字符型；
109、cvWriteComment：写一个XML或YAML的注释字串；
110、cvWrite：写一个对象；
111、cvWriteRawData：写入多个数值；
112、cvWriteFileNode：将文件节点写入另一个文件存储器；
113、cvGetRootFileNode：获取存储器最顶层的节点；
114、cvGetFileNodeByName：在映图或存储器中找到相应节点；
115、cvGetHashedKey：为名称返回一个惟一的指针；
116、cvGetFileNode：在映图或文件存储器中找到节点；
117、cvGetFileNodeName：返回文件的节点名；
118、cvReadInt：读取一个无名称的整数型；
119、cvReadIntByName：读取一个有名称的整数型；
120、cvReadReal：读取一个无名称的浮点型；
121、cvReadRealByName：读取一个有名称的浮点型；
122、cvReadString：从文件节点中寻找字符串；
123、cvReadStringByName：找到一个有名称的文件节点并返回它；
124、cvRead：将对象解码并返回它的指针；
125、cvReadByName：找到对象并解码；
126、cvReadRawData：读取多个数值；
127、cvStartReadRawData：初始化文件节点序列的读取；
128、cvReadRawDataSlice：读取文件节点的内容；
129、cvGetMoleInfo：检查IPP库是否已经正常安装并且检验运行是否正常；
130、cvResizeWindow：用来调整窗口的大小；
131、cvSaveImage：保存图像；
132、cvMoveWindow：将窗口移动到其左上角为x,y的位置；
133、cvDestroyAllWindow：用来关闭所有窗口并释放窗口相关的内存空间；
134、cvGetTrackbarPos：读取滑动条的值；
135、cvSetTrackbarPos：设置滑动条的值；
136、cvGrabFrame：用于快速将帧读入内存；
137、cvRetrieveFrame：对读入帧做所有必须的处理；
138、cvConvertImage：用于在常用的不同图像格式之间转换；
139、cvErode：形态腐蚀；
140、cvDilate：形态学膨胀；
141、cvMorphologyEx：更通用的形态学函数；
142、cvFloodFill：漫水填充算法，用来进一步控制哪些区域将被填充颜色；
143、cvResize：放大或缩小图像；
144、cvPyrUp：图像金字塔，将现有的图像在每个维度上都放大两倍；
145、cvPyrSegmentation：利用金字塔实现图像分割；
146、cvThreshold：图像阈值化；
147、cvAcc：可以将8位整数类型图像累加为浮点图像；
148、cvAdaptiveThreshold：图像自适应阈值；
149、cvFilter2D：图像卷积；
150、cvCopyMakeBorder：将特定的图像轻微变大，然后以各种方式自动填充图像边界；
151、cvSobel：图像边缘检测，Sobel算子；
152、cvLaplace：拉普拉斯变换、图像边缘检测；
153、cvHoughLines2：霍夫直线变换；
154、cvHoughCircles：霍夫圆变换；
155、cvRemap：图像重映射，校正标定图像，图像插值；
156、cvWarpAffine：稠密仿射变换；
157、cvGetQuadrangleSubPix：仿射变换；
158、cvGetAffineTransform：仿射映射矩阵的计算；
159、cvCloneImage：将整个IplImage结构复制到新的IplImage中；
160、cv2DRotationMatrix：仿射映射矩阵的计算；
161、cvTransform：稀疏仿射变换；
162、cvWarpPerspective：密集透视变换(单应性)；
163、cvGetPerspectiveTransform：计算透视映射矩阵；
164、cvPerspectiveTransform：稀疏透视变换；
165、cvCartToPolar：将数值从笛卡尔空间到极坐标(极性空间)进行映射；
166、cvPolarToCart：将数值从极性空间到笛卡尔空间进行映射；
167、cvLogPolar：对数极坐标变换；
168、cvDFT：离散傅里叶变换；
169、cvMulSpectrums：频谱乘法；
170、cvDCT：离散余弦变换；
171、cvIntegral：计算积分图像；
172、cvDistTransform：图像的距离变换；
173、cvEqualizeHist：直方图均衡化；
174、cvCreateHist：创建一新直方图；
175、cvMakeHistHeaderForArray：根据已给出的数据创建直方图；
176、cvNormalizeHist：归一化直方图；
177、cvThreshHist：直方图阈值函数；
178、cvCalcHist：从图像中自动计算直方图；
179、cvCompareHist：用于对比两个直方图的相似度；
180、cvCalcEMD2：陆地移动距离(EMD)算法；
181、cvCalcBackProject：反向投影；
182、cvCalcBackProjectPatch：图块的方向投影；
183、cvMatchTemplate：模板匹配；
184、cvCreateMemStorage：用于创建一个内存存储器；
185、cvCreateSeq：创建序列；
186、cvSeqInvert：将序列进行逆序操作；
187、cvCvtSeqToArray：复制序列的全部或部分到一个连续内存数组中；
188、cvFindContours：从二值图像中寻找轮廓；
189、cvDrawContours：绘制轮廓；
190、cvApproxPoly：使用多边形逼近一个轮廓；
191、cvContourPerimeter：轮廓长度；
192、cvContoursMoments：计算轮廓矩；
193、cvMoments：计算Hu不变矩；
194、cvMatchShapes：使用矩进行匹配；
195、cvInitLineIterator：对任意直线上的像素进行采样；
196、cvSampleLine：对直线采样；
197、cvAbsDiff：帧差；
198、cvWatershed：分水岭算法；
199、cvInpaint：修补图像；
200、cvGoodFeaturesToTrack：寻找角点；
201、cvFindCornerSubPix：用于发现亚像素精度的角点位置；
202、cvCalcOpticalFlowLK：实现非金字塔的Lucas-Kanade稠密光流算法；
203、cvMeanShift：mean-shift跟踪算法；
204、cvCamShift：camshift跟踪算法；
205、cvCreateKalman：创建Kalman滤波器；
206、cvCreateConDensation：创建condensation滤波器；
207、cvConvertPointsHomogenious：对齐次坐标进行转换；
208、cvFindChessboardCorners：定位棋盘角点；
209、cvFindHomography：计算单应性矩阵；
210、cvRodrigues2：罗德里格斯变换；
211、cvFitLine：直线拟合算法；
212、cvCalcCovarMatrix：计算协方差矩阵；
213、cvInvert：计算协方差矩阵的逆矩阵；
214、cvMahalanobis：计算Mahalanobis距离；
215、cvKMeans2：K均值；
216、cvCloneMat：根据一个已有的矩阵创建一个新矩阵；
217、cvPreCornerDetect：计算用于角点检测的特征图；
218、cvGetImage：CvMat图像数据格式转换成IplImage图像数据格式；
219、cvMatMul：两矩阵相乘；

‘伍’ 最小二乘法拟合圆算法

最小二乘法拟合圆算法的实现包含以下步骤。

首先，定义变量用于计算圆的参数。变量包括点的数量N，以及拟合圆的参数a、b、c。

公式中，a、b、c分别对应圆心坐标和半径。具体计算公式如下：

计算圆心A、B坐标与半径R，核心在于利用最小二乘法拟合圆的公式。

对于输入的点集，通过累计求和操作得到相关变量。继而利用这些变量计算圆的参数。

最终，算法输出圆心坐标和半径值。源码具体实现如下：