遗传进化算法

A. 遗传算法原理简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种进化计算（Evolutionary Computing）算法，属于人工智能技术的一部分。遗传算法最早是由John Holland和他的学生发明并改进的，源于对达芬奇物种进化理论的模仿。在物种进化过程中，为了适应环境，好的基因得到保留，不好的基因被淘汰，这样经过很多代基因的变化，物种的基因就是当前自然环境下适应度最好的基因。该算法被广泛应用于优化和搜索中，用于寻求最优解（或最优解的近似），其最主要的步骤包括交叉（crossover）和突变（mutation）。

所有的生物体都由细胞组成，每个细胞中都包含了同样的染色体（chromosome）。染色体由一串DNA组成，我们可以简单地把一个生物个体表示为一条染色体。每条染色体上都包含着基因，而基因又是由多个DNA组成的。每个基因都控制着个体某个性状的表达，例如眼睛的颜色、眼皮的单双等。在物种繁衍的过程中，首先发生交叉，来自于父母的染色体经过分裂和重组，形成后代的染色体。之后，后代有一定概率发生基因突变，即染色体上某个位置处的基因以一定概率发生变化。之后，对每一代都重复进行交叉和突变两个步骤。对于每一个后代，我们可以通过一定的方式测量其适应度。适应度越好的个体，在下一次交叉中被选中的概率越大，它的基因越容易传给下一代。这样，后代的适应度就会越来越好，直到收敛到一个稳定值。

在优化问题中，可行解总是有很多个，我们希望寻找一个最优解，它相对于其他可行解来说具有更好的适应度（即目标函数值更大或更小）。每个可行解就是一个“生物个体”，可以表示为状态空间中的一个点和适应度。每个解都是一个经过编码的序列，已二进制编码为例，每个解都是一个二进制序列。这样每个染色体就是一个二进制序列。遗传算法从从一组可行解开始，称为population，从population中随机选择染色体进行交叉产生下一代。这一做法的基于下一代的适应度会好于上一代。遗传算法的过程如下：

终止条件可以是达到了最大迭代次数，或者是前后连续几代的最优染色体的适应度差值小于一个阈值。以上算法描述也许还不够直观，我们举例说明。假设解可以用二进制编码表示，则每个染色体都是一个二进制序列。假设序列长度为16，则每个染色体都是一个16位的二进制序列：

首先，我们随机生成一个population，假设population size为20，则有20个长度为16的二进制序列。计算每个染色体的适应度，然后选取两个染色体进行交叉，如下图所示。下图在第6为上将染色体断开再重组，断开的位置是可以随机选择的。当然，断裂位置也可以不止一个。可以根据具体问题选择具体的交叉方式来提升算法性能。

之后，随机选取后代染色体上某个基因发生基因突变，突变的位置是随机选取的。并且，基因突变并不是在每个后代上都会发生，只是有一定的概率。对于二进制编码，基因突变的方式是按位取反：

上述例子是关于二进制编码的，像求解一元函数在某个区间内的最大最小值就可以使用二进制编码。例如，求解函数f(x)=x+sin(3x)+cos(3x)在区间[0,6]内的最小值。假设我们需要最小值点x保留4位小数，那么求解区间被离散成60000个数。因为2 {15}<60000<2 {16}，所以，需要16位二进制数来表示这60000个可能的解。其中0x0000表示0，0x0001表示0.0001，以此类推。针对这个例子，文末给出了demo code．

然而，在排序问题中无法使用二进制编码，应该采用排列编码（permutation encoding）。例如有下面两个染色体：

交叉：随机选取一个交叉点，从该出将两个染色体断开。染色体A的前部分组成后代1的前部分，然后扫描染色体B，如果出现了后代1中不包含的基因，则将其顺序加入后代1中。同理，染色体B的前部分组成了后代2的前部分，扫描染色体A获得后代2的后部分。注意，交叉的方式多种多样，此处只是举出其中一种方式。

( 1 5 3 2 6 | 4 7 9 8) + ( 8 5 6 7 2 | 3 1 4 9) => ( 1 5 3 2 6 8 7 4 9) + ( 8 5 6 7 2 1 3 4 9)

突变：对于一个染色体，随机选中两个基因互换位置。例如第3个基因和倒数第2个基因互换：

(1 5 3 2 6 8 7 4 9) => (1 5 4 2 6 8 7 3 9)

此外还有值编码（value encoding）和树编码（tree encoding）等，具体例子可以参考这个链接： http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/encoding.php

在实际的遗传算法中，往往会保留上一代中的少数几个精英（elite），即将上一代population中适应度最好的几个染色体加入到后代的poulation中，同时去除后代population中适应度最差的几个染色体。通过这个策略，如果在某次迭代中产生了最优解，则最优解能够一直保留到迭代结束。

用GA求函数最小值的demo code： https://github.com/JiaxYau/GA_test

参考资料 ：

[1] Introction to Genetic Algorithm, http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/index.php

[2] Holland J H. Adaption in natural and artificial systems

B. 遗传算法理解

遗传算法是一种进化算法，进化是什么哪？就是种群逐渐适应生存环境，种群中个体不断得到改良的过程。

遗传算法是一种对生物遗传的模拟、在算法中，初始化一个种群，种群中的每个染色体个体都是一种解决方案，我们通过适应性fitness来衡量这个解决方案的好坏。并对它们进行选择、变异、交叉的操作，找到最优的解决方案。

总结一下遗传算法的基本的步骤：

1.初始化一个种群，并评估每条染色体所对应个体的适应度。

2.选择、交叉、变异，产生新的种群

3.再评估每个个体的适应值，如果适应值达到要求或者达到最大循环次数，否则重复2，不断产生新种群。

知道了GA的大致流程之后、来具体分析一下细节，怎么实现吧

我们知道遗传算法起源于生物遗传，因此在种群中每个个体就是一个染色体，那如何对染色体进行编码，让它表示我们的解决方案那（就是把现实要优化的参数用编码表示成一个染色体）。这里就遇到了一个编码、解码的问题，我们将需要优化的目标编码成染色体，然后再解码为我们可以用来计算fitness的解；

一般在进行参数优化时，一般有两种方式：实数编码、二进制编码

实数编码：基因直接用实数进行表示，这样的表示方法比较简单，不用特意解码了，但是在交叉和变异时，容易过早收敛，陷入局部最优。

二进制编码：将基因用二进制的形式表示，将参数的值转化为二进制形式，这样交叉、变异时更好操作，多样性好，但是占用的存储空间大，需要解码。

染色体就称为个体。对于一次实验，个体就是需要优化参数的一种解、许多这样的个体就构成了种群。

在面对群体中那么多个体时，如何判断个体的好坏呢，就是通过适应值函数了，将解带入适应值函数，适应值越大、解越好。

在遗传算法中，我们怎么使得里面的个体变得越来越优秀呢？

核心思想就是：选择优秀的、淘汰不好的，并且为了生成更好的解，我们要尝试交叉、变异，带来新的解。

选择就是从当前的种群中选择出比较好的个体、淘汰不好的个体

常见的选择方法有：轮盘赌选择、锦标赛选择、最佳保留选择等等

轮盘赌选择就是根据每个个体fitness和种群所有fitness之和比较，确定每个个体被选中的概率，然后进行n次选择，选择n个个体构成新种群，是一种放回抽样的方式。

锦标赛就是每次从种群中选择m个个体，选择最优的，放入新种群，重复选择，直到新种群中个体数目达到n。

最佳保留选择就是在轮盘赌的基础上，将fitness个体先加进新种群，因为轮盘赌是一种概率模型，可能存在最优个体没有进入新种群的情况。

在选择之后，就要考虑产生新的、更优秀的解，为种群带来新的血液。遗传算法的思路是交叉两个优秀的解，往往get好的解。

交叉通过在经过选择的种群中，随机选择一对父母，将它们的染色体进行交叉，生成新的个体，替代原来的解。

常用的交叉方法有：单点交叉、多点交叉等等。

交叉就像生物里面，染色体交换基因一样的～但是并不是种群中所有个体都进行交叉的，实现时可以，设置一个交叉率和交叉概率，随机选择种群中两个体、随机一个数，小于交叉率就进行交叉操作，并根据交叉概率判断交叉的程度，从而生成新个体，反之就保留这两个体。

变异也是一种产生新个体的方式，通过改变个体上基因，期望产生更好的解。比如在以二进制编码的个体上，将里面的0、1进行等位变化啥的，就是0变1、1变0这样。同样也要考虑变异率、变异产生的新解是不可控的，可能很好，也可能很坏，不能像交叉一样，确保一定的效果，所以往往变异率设置的比较小。

C. 遗传算法的基本原理

遗传算法的基本原理：基于达尔文的自然选择和遗传理论模拟生物进化过程，解决优化和搜索问题。

遗传算法是一种模拟自然进化机制的搜索算法。它的核心思想是通过模拟生物进化过程中的自然选择、遗传和变异等机制，寻找最优解或近似最优解。遗传算法的基本原理主要包括以下几个要点：

编码与初始化种群

遗传算法采用一种特定的编码方式来表示问题的解空间，如二进制编码、实数编码等。这些编码构成了一个种群，种群中的每个个体代表一个可能的解。初始化种群是算法的第一步，随机生成一定数量的个体组成初始种群。

适应度函数

适应度函数用于评估种群中个体的质量，是遗传算法中非常重要的部分。适应度函数根据问题的具体需求定义，反映了每个个体解决方案的优劣程度。在进化过程中，适应度高的个体更有可能被选择并产生后代。

选择操作

选择操作模拟了自然选择的过程。在遗传算法中，根据个体的适应度值，按照一定的选择策略，从当前种群中选择出适应度较高的个体，用于产生下一代种群。

交叉与变异操作

交叉和变异操作模拟了生物的遗传过程。交叉操作通过组合两个个体的基因，产生新的个体。变异操作则是对个体基因进行随机改变，增加种群的多样性。这两个操作共同决定了算法的搜索能力和方向。

通过上述步骤，遗传算法不断地迭代进化，每一代种群都比前一代更适应环境。最终，通过自然选择和遗传机制的模拟，遗传算法能够找到问题的近似最优解或满意解。由于其独特的搜索机制和强大的全局搜索能力，遗传算法在许多领域得到了广泛应用。