acm入门算法
‘壹’ 我是大一新生,问一下acm程序设计竞赛实战教学具体学什么呀
在大一新生步入ACM程序设计竞赛的实战教学中，首先要掌握的基本算法包括枚举、贪心算法、递归、递推、构造法、模拟法等。这阶段的学习内容主要围绕着解决具体问题的方法论展开。图算法方面，需要深入学习图的遍历、最短路径、最小生成树、拓扑排序、二分图匹配和最大流算法。数据结构的学习则涵盖了串、排序、并查集、哈希表、哈夫曼树、堆和Trie树等。此外，简单搜索技巧、动态规划、数学应用（如组合数学、数论和计算方法）以及计算几何学的基础知识也是入门阶段的重点。
中级阶段的训练更加深入，要求学生能熟练运用C++标准模版库、解决复杂模拟问题、构建和求解差分约束系统、最小费用最大流、双连通分量分析、强连通分支及其缩点、图的割边和割点等高级图论概念。数据结构方面，线段树、静态二叉检索树、树状树组、RMQ、并查集的高级应用、KMP算法等成为必备技能。搜索技巧和优化、动态规划的复杂应用（如记录状态的动态规划、树型动态规划等）以及数学问题的解决（如组合数学、数学应用、计算方法）也是中级阶段的焦点。
高级阶段则要求学生在代码编写效率、数据结构应用、搜索优化、动态规划复杂应用和数学理论上有更深入的理解。图算法的高级概念，如度限制最小生成树、最优比率生成树、最小树形图等，需要学生掌握。数据结构的高级应用，如Trie图的建立和应用、LCA和RMQ问题、双端队列、左偏树、后缀树等，也是重点。搜索优化、动态规划复杂问题的解决、数学理论（如组合数学、博奕论）和计算几何学的高级应用（如半平面求交、可视图建立、点集最小圆覆盖、对踵点问题等）成为高级阶段的核心内容。
在学习过程中，了解各类算法的适用场景、性能分析、代码实现细节以及优化策略至关重要。通过大量的实战题目训练，不仅可以巩固理论知识，还能提高解决问题的能力和技巧。在竞赛中，合理选择算法、数据结构，以及有效的搜索优化策略，都是取得好成绩的关键。通过综合题的训练，学生可以将上述知识综合应用，解决更复杂的问题。最终，通过不断的学习、实践和总结，学生将能逐步提高自己的ACM程序设计竞赛实战能力。
‘贰’ 璋佺煡阆揂CM閮借茶繃浠涔堬纻锛埚唴閮ㄩ梾棰桡级
瀵笰CM绔炶禌镄勭畻娉曞ぇ姒傚垎浜嗕竴涓嬬被锛屽垎鎴愪简鏁板︺佹暟鎹缁撴瀯鍜岀畻娉曚笁澶у潡銆
涓 鏁板(Mathematics)
1 绂绘暎鏁板(Discrete Mathematics)
1.1 锲捐(Graph Theory)
锲剧殑阆嶅巻(Graph Traversal): DFS, BFS
链灏忕敓鎴愭爲(Minimum Spanning Tree): Prim, Kruskal
链鐭璺寰(Shortest Path): Dijkstra, Floyd
浼犻挜棴鍖(Transitive Closure)
鍏宠妭镣(Articulation Point - UndiGraph)
𨰾撴墤鎺掑簭(Topological Sort - AOV-Network)
鍏抽敭璺寰(Critical Path - AOE-Network)
锲炶矾闂棰: 娆ф媺璺(Euler Path), 姹夊瘑灏旈】锲炶矾(Hamilton Tour)
宸鍒嗙害𨱒(Difference Constraints): Bellman-Ford
浜岄儴锲惧尮閰(Bipartite Matching)
缃戠粶娴(Network Flow)
1.2 缁勫悎鏁板(Combinatorics)
2 鏁拌(Number Theory)
2.1 绱犳暟: GCD, LCM...
2.2 钖屼綑
3 璁＄畻鍑犱綍(Computational Geometry)
绾挎电浉浜, 澶氲竟褰㈤溃绉, 鍐呯偣澶栫偣镄勫垽鏂, 鍑稿寘(Convex Hull), 閲嶅绩(Bary Center)...
4 绾挎т唬鏁
鐭╅樀(Matrix), 绾挎ф柟绋嬬粍(Linear Equations)...
5 姒傜巼璁
6 鍒濈瓑鏁板︿笌瑙ｆ瀽鍑犱綍
7 楂樼瓑鏁板
镣圭Н(Dot Proct), 宸绉(Cross Proct), 绉鍒(Integral), 寰鍒(Differential)...
浜 鏁版嵁缁撴瀯(Data Structure)
1 绾挎х粨鏋
绾挎ц〃(Linear List)
镙(Stack), 阒熷垪(Queue)
鏁扮粍(Array), 涓(String), 骞夸箟琛(General List)
2 闱炵嚎镐х粨鏋
镙(Tree)
鍫(Heap)
锲(Graph)
3 鎺掑簭
3.1 鎻掑叆鎺掑簭
鐩存帴鎻掑叆鎺掑簭(Insert Sort) O(n^2)
鎶桦崐鎻掑叆鎺掑簭(Binary Insert Sort)
甯屽皵鎺掑簭(Shell Sort)
3.2 浜ゆ崲鎺掑簭
鍐掓场鎺掑簭(Bubble Sort) O(n^2)
蹇阃熸帓搴(Quick Sort)?? O(nlogn)
3.3 阃夋嫨鎺掑簭
鐩存帴阃夋嫨鎺掑簭(Select Sort) O(n^2)
阌︽爣璧涙帓搴(Tournament Sort) O(nlogn)
鍫嗘帓搴(Heap Sort) O(nlogn)
3.4 褰掑苟鎺掑簭(Merge Sort) O(nlogn)
3.5 锘烘暟鎺掑簭(Radix Sort) O(d(n+radix))
4 镆ユ垒
4.1 浜屽垎(Binary Search)
4.2 镙戝瀷
浜屽弶鎼灭储镙(Binary Search Tree)
骞宠鎼灭储镙(AVL Tree)
骞舵煡闆(Union-Find Set)
4.3 鍝埚笇(Hashing)
涓 绠楁硶(Algorithm)
1 妯℃嫙绠楁硶
2 鎼灭储绠楁硶
2.1 鏋氢妇鎼灭储(Enumeration)
2.2 娣卞害浼桦厛(Depth First Search)
2.3 骞垮害浼桦厛(Breadth First Search)
2.4 钖鍙戝纺鎼灭储(Heuristic Search)
3 浠モ灭浉浼兼垨鐩稿悓瀛愰梾棰樷濅负镙稿绩镄勭畻娉
3.1 阃掓帹
3.2 阃掑綊(Recursion)
3.3 璐蹇冩硶(Greedy)
3.4 锷ㄦ佽勫垝(Dynamic Programming)
‘叁’ ACM 中常用的算法有哪些
排序（选择，冒泡，快速，归并，堆，基数，桶排序等）
递归，回溯
概率，随机
公约数，素数
因数分解
矩阵运算
线性规划
最小二乘
微积分
多项式分解和级数
图论算法：
哈夫曼树（即最优二叉树）
哈希表
Prim,Kruskal算法（即最小生成树算法）
红黑树
a-B剪枝法
深、广度搜索
拓扑排序
强连通分量
Dijkstra,Bellman-Ford,Floyd-Warashall算法（最短路径算法）
计算几何（线段相交，凸包，最近点对）
‘肆’ acm总是超时，有简单算法吗
当然有，首先求整除9的个数不需要一个个试，求含有9的也可以按位数递归。
//求某个正整数中，小于自身，且含有数字9或能被9整除的正整数的个数。
/*思路分析：
求含有数字9的总数 + 能被9整除的总数 - 既含有数字9又能被9整除的个数
具体思路：从高位到低位求含有数字9的范围 - 此范围内能被9整除的个数
还要 + 此范围外的低位范围内的结果（进行递归调用），
最后加上所有能被9整除的正整数个数。
如此可将大整数n划分
*/
如下图我先写求整除9的函数，为保证字函数正确性，写了一个暴力算法进行比对。如下图
#include<iostream>
usingnamespacestd;
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
//求某个正整数中，小于自身，且含有数字9或能被9整除的正整数的个数。
/*思路分析：
求含有数字9的总数+能被9整除的总数-既含有数字9又能被9整除的个数
具体思路：从高位到低位求含有数字9的范围-此范围内能被9整除的个数
还要+此范围外的低位范围内的结果（进行递归调用），
最后加上所有能被9整除的正整数个数。
如此可将大整数n划分
*/
//暴力验证算法
intsumOfDivided9_B(inta,intb){ //求介于a到b(不含b)之间的能被9整除的个数
intsum=0;
for(;a<b;a++){ //暴力算法做验证
if(0==a%9)sum++;
}returnsum;
}
//求介于a到b(不含b)之间的能被9整除的个数，（用户需保证a<b）
intsumOfDivided9(constint&a,constint&b){
return(b-1)/9-(a-1)/9; //即1~b-1减去1~a-1
}
intmain(){
srand(time(0)); //随机数种子
intcount=0; //错误的个数
for(inti=0;i<100;i++){
inta=rand(),b=a+1+rand()%10000; //随机生成范围，最多10000个数
intsum_B=sumOfDivided9_B(a,b); //暴力算法
intsum_Q=sumOfDivided9(a,b); //快速算法
if(sum_B!=sum_B){
cout<<"WRONG! ";
count++;
}elsecout<<"RIGHT√ ";
cout<<"(a="<<a<<")%9="<<a%9<<" (b="<<b<<")%9="<<b%9<<
" 暴力="<<sum_B<<" 快速="<<sum_Q<<endl;
}
cout<<"WRONGtotal="<<count<<endl;
system("pause");
}
未完待续！
‘伍’ acm竞赛的算法总共有那些范围 求大牛概括......
初级:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
‘陆’ acm考什么
1、时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）
2、排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序，拓扑排序）
3、数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）
4、指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）
5、按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）
6、图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算 法，标号法，差分约束系统，验证二分图，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）
7、计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）
8、数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆，二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）
9、组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）
10、概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）
11、矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）
12、字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）
13、动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）
14、博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）
15、搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）
16、微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）
‘柒’ ACM初学者要学习的内容
ACM国际大学生程序设计竞赛：知识与入门.pdf
链接: https://pan..com/s/19OY2FJUkk4RhW5WTsPkwfQ
《ACM国际大学生程序设计竞赛:知识与入门》适用于参加ACM国际大学生程序设计竞赛的本科生和研究生，对参加青少年信息学奥林匹克竞赛的中学生也很有指导价值。
‘捌’ 怎样求大组合数（取模）（ACM算法）
这种题目然做过的，
意思比较简单，就由 m 个共 0 和 n 个 1 组成一个串，但从左到右要1出现的次数不少于0出现的次数。
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：
(n+m)！*
(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)
再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i] *
3^p[i] * 5^p[i]*...... 再求模就可以很快了~(^ = ^)~。。。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 2000005
#define mm 20100501
bool sig[M];
int prime[150000], p[150000], len; // prime 记录素数， p 记录素数的幂 len 记录长度
void getprime() // 筛法找素数
{
int i,j,k=0;
prime[k++] = 2;
for(i=3; i<=M; i+=2)
{
if( !sig[i] )
{
prime[k++] = i;
for(j=i; j<=M; j+=i)
sig[j] = 1;
}
}
}
void get(int k, int s) // K! 的素数分解, S为指数的加减(分母，分子)
{
int i, mid;
for(i=0; prime[i]<=k && prime[i]; i++)
{
mid = k;
while(mid)
{
if(s)
p[i] += mid/prime[i];
else
p[i] -= mid/prime[i];
mid /= prime[i];
}
}
if(len < i)
len = i;
}
__int64 cal() // 计算结果 (prime[i...]^p[i...]) % mm
{
__int64 i,ans = 1;
for(i=0; i<=len; i++)
{
if( p[i] )
{
__int64 t = prime[i], b = p[i], ret = 1;
while(b) //计算 (t^b) % mm
{
if(b%2) ret *= t %mm;
t = t*t%mm;
b /= 2;
}
ans = ( ans*ret ) % mm;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int t,m,n,i,mid;
__int64 ans;
getprime();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
len = 0;
memset(p, 0, sizeof(p));
mid = n-m+1; //先前要把 n-m+1 的因子加进 P 中去才能使 (m+n)! / ((m)!*(n+1)!) 整除
for(i=0; mid>1; i++)
{
if( mid%prime[i] == 0)
{
while(mid%prime[i]==0)
{
p[i] += 1;
mid /= prime[i];
}
}
}
get(m+n, 1);
get(m, 0);
get(n+1, 0);
ans = cal();
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}
可以用素数分解法，
先求出上面和下面的素数表示，然后约分后，再用求幂公式