稳定性算法

❶ 在快速排序、堆排序、归并排序中，什么排序是稳定的

归并排序是稳定的排序算法。

归并排序的稳定性分析：

归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素或者2个序列，然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。

可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等，没有外部干扰，将不会破坏稳定性。

那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定性是没有受到破坏的，合并过程中如果两个当前元素相等时，把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

(1)稳定性算法扩展阅读：

算法稳定性的判断方法：

在常见的排序算法中，堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序是不稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。

对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。

需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

比如，快速排序原本是不稳定的排序方法，但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录，而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个，此时的快速排序就是稳定的。

参考资料来源：网络-排序算法稳定性

❷ 什么是算法的稳定性

算法的稳定性一般是指复杂度的稳定性。

一般的算法都具有稳定性的，也就是说有固定的多项式时间。而一般的np问题和np完全问题有可能没有多项式的复杂度，所以可能有些问题很快，有些问题慢。

❸ 哪些排序算法是稳定的

排序算法的稳定性指的是在排序过程中，如果两个元素相等，它们在排序前后的相对位置保持不变。在常见的排序算法中，有几种是稳定的，这些算法在排序时能够保持相等元素的原始顺序。

稳定的排序算法包括：

* **冒泡排序**：通过比较相邻元素并交换它们的位置来排序，如果两个元素相等，则不会进行交换，因此保持了稳定性。
* **插入排序**：通过将元素逐个插入到已排序的序列中，如果新元素与已排序序列中的某个元素相等，新元素会被插入到相等元素的后面，从而保持稳定性。
* **归并排序**：采用分治法，将数组分成两半分别排序，然后合并两个有序数组。在合并过程中，如果两个元素相等，则把原序列中靠前的元素放在结果序列的前面，从而保证了稳定性。
* **基数排序**：按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集，依次类推，直到最高位。分别排序和分别收集的方式保证了稳定性。

这些排序算法在处理具有相同值的元素时，能够保持它们的原始顺序不变，因此在需要保持元素稳定性的场合下非常有用。

❹ 数值分析里的算法稳定性和收敛性的区别是什么

算法的稳定性：稳定性是指算法对于计算过程中的误差（舍入误差、截断误差等）不敏感,即稳定的算法能得到原问题的相邻问题的精确解.
算法的收敛性：收敛这一概念和稳定性不是一个层次的,它只在部分算法中出现,比如迭代求解.迭代中的收敛指经过有限步骤的迭代可以得到一个稳定的解（继续迭代变化不大,小于机器精度,浮点数系统认为不变）.但是这个解是不是原问题的解,要看问题的病态性了：如果问题是病态的,则很有可能不是准确的解.