源驱算法
第一部分：实时调度算法
什么是实时系统，POSIX 1003.b作了这样的定义：是指系统可以在有限响应时间内提供所需的服务级别。较可取被定义为由Donald乔利士的的：一个实时系统的程序的逻辑正确性不仅取决于计算的准确度，而且还对结果，如果系统时间的限制不能满足将是一个系统错误发生。
基于实时系统的实时性要求的不同，可分为软实时和硬实时两种。硬实时系统是指系统必须确保，在最坏情况下的服务时间，截止日期为事件的响应时间是在任何情况下，必须满足。如航天飞船的控制是这样一个系统的现实。所有其他实时系统的特点，可以称为软实时系统。如果清除，软实时系统是那些从统计学的角度来看，一个任务（在下面的讨论中，我们将有任务和过程不作出区分），以确保系统的处理时间，可以得到事件可以处理的最后期限到来之前，违反的最后期限，并不会带来一个致命的错误，如实时多媒体系统是一种软实时系统。
一台电脑系统的CPU和其他资源进行有效的调度和管理，以提供实时操作系统的支持。的多任务的实时系统中，资源的调度和管理更复杂的。下面讨论本文将从各种实时任务调度算法的分类的角度来看，普通的Linux操作系统进程调度和各种实时Linux系统，然后研究，以支持实时特点，普通的Linux系统的改进。实时领域的一些问题，并总结了各种实时Linux的Linux操作系统，归根到底是如何解决这些问题。
CPU的实时调度算法的分类
多种实时操作系统的实时调度算法可以分为以下三类Wang99] [Gopalan01]：基于优先级调度算法（优先级驱动调度PD），基于在共享的CPU使用率调度算法（分享驱动调度SD）的比例，以及基于时间的进程调度算法（时间驱动调度TD），下面这三种调度算法逐一介绍。
1.1
/>基于优先级的调度算法，基于优先级的调度算法，每个进程被分配一个优先级，每次的进程调度程序，调度程序总是具有最高的调度优先级的任务执行。根据不同的优先级分配方法，基于优先级的调度算法可以分为以下两种类型的Krishna01] [Wang99]：静态优先级调度算法
该算法得到这些系统中运行的所有进程都静态分配一个优先级。静态优先级分配的属性的应用程序，如任务循环中的用户优先级，或其他预先确定的政策。 RM（速率单调）的调度算法是一个典型的静态优先级的调度算法，根据执行的任务的调度优先级的周期的长度确定，那些具有小的执行周期的任务的优先级较高。
动态优先级调度算法：
该算法基于任务的资源需求动态地分配任务的优先级，资源分配和调度的目的更大的灵活性。非实时系统，这种算法有很多，如短作业优先级调度算法。任务的实时调度算法，EDF算法是使用最广泛的动态优先级调度算法，该算法根据他们的截止日期（截止日期）分配优先级的就绪队列中的每个任务，最近期限具有最高的优先级。
1.2
基于优先级调度算法的调度算法是简单而有效的，但这种算法的基础上按比例份额是一个硬实时调度，许多的情况下，不适合使用此算法：例如，软实时应用，如实时多媒体会议系统。对于软实时应用程序，共享资源调度算法（SD算法）的比例使用是更合适的。
比例共享调度算法是指对CPU使用率的比例共享调度算法，其基本思路是按照一定的权重（比率），需要一组调度安排任务，以使它们的权重成比例的执行时间。
要实现比例共享调度算法[Nieh01]有两种方法：第一种方法是调整的准备过程中出现的调度队列队第一频率，并安排一线队的过程中，执行第二种方法是连续调度进程就绪队列中投产，但根据调整分配一个进程的运行时间片分配的权重。
比例共享调度算法可以分为以下类别：循环赛，公平份额，公平排队，的彩票调度方法，（彩票）。
比例共享调度算法的一个问题是，它并没有定义任何优先的概念，所有的任务都根据其应用的CPU资源的比例共享系统过载时，执行的所有任务将较慢比例。因此，为了确保该系统的实时过程中获得一定量的CPU处理时间，一般采用的是动态权重的调整过程。
1.3。基于时间进程调度算法的调度算法
对于那些具有稳定，简单的系统已知输入，您可以使用时间驱动（驱动时间时间：TD）数据处理，它可以提供一个良好的预测。这种调度算法本质上是一个设计定型的离线静态调度方法。在系统的设计阶段，所有处理的情况下，在明确的制度，每个任务切换的开始和结束的时间提前做出了明确的安排和设计。该算法是适用于小型嵌入式系统，自动化控制系统，传感器和其他应用环境。
该算法的优势是良好的可预测性任务的执行，但最大的缺点是缺乏灵活性，而且会有一个任务需要执行，而CPU保持空闲。
一般的Linux系统CPU调度
一般的Linux系统支持实时和非实时两种进程，实时进程与普通进程方面具有绝对的优先权。相应地，实时进程调度策略SCHED_FIFO或SCHED_RR，普通进程SCHED_OTHER调度策略。
每个任务调度算法的实现在Linux四种调度参数，它们是rt_priority优先政策（尼斯），计数器。调度进程调度的基础上，这四个参数。
SCHED_OTHER调度策略，调度程序总是会选择优先级+计数器的值进程调度的执行。从逻辑分析存在SCHED_OTHER调度策略调度处理来执行，其特征在于，所述优先级是一个固定的调度周期（历元），在每个调度周期内的过程中的优先级，计数器的值的大小的影响这一刻已经确定变量值的过程中被创建时，它代表了进程的优先级，也代表数量的时间片，通过该方法可以得到在每个调度周期内，计数器是一个动态值，它反映了当前调度周期的过程中，剩余的时间片。在每个调度周期的开始，分配给优先级值计数器，那么每一次进程被调度运行计数器的值？减少。当计数器的值是零，这个过程已经运行的时间片调度期内，不再参与调度周期进程调度。当所有的进程都用完了时间片调度期结束，然后一遍又一遍。此外，可以看出在Linux系统中的调度周期是不固定的，它的量是动态变化的，例如，在运行的进程的数目和它们的优先级值？可以影响一个划时代的长度。有一点值得注意的是，在2.4内核中，首要任务是不错的替换两个类似的作用。
按比例分担的调度策略调度策略SCHED_OTHER可见的性质，它的这种设计方法，以确保进程调度的公平性 - 一个低优先级进程，在每个时代也将得到他们的份额那些CPU的执行时间，此外，它也提供了不同的进程的优先级，进程执行时间可以得到更多的具有高优先级值。
对于实时的过程中，他们使用基于实时优先级rt_priority的优先级调度策略，但相同的实时优先级的进程调度方法是根据不同的调度策略，
BR /> SCHED_FIFO：不同的进程，根据静态优先级排队，然后在相同的优先级队列，先准备好运行的第一谁调度和运行的进程不会被终止，直到发生以下情况：1。高优先级的进程篡夺了CPU;自己的资源请求受阻;自己主动放弃CPU（呼叫SCHED_YIELD）;
SCHED_RR是这样的：这个调度策略SCHED_FIFO与上述完全相同，除了时间片分配给每个进程，正在实施的过程中，给执行时间片，时间片的长度可以通过sched_rr_get_interval调用
由于Linux系统本身是一个桌面导向的系统，因此，它是用于在实时应用中的一些问题：/> /> Linux系统调度单位是10ms，所以它不能提供精确的定时中断; p>当一个进程调用系统调用进入内核模式运行，它不能被抢占;
Linux内核实现大量采用了封闭中断操作损失;
由于使用虚拟内存技术，当发生页面错误时，从硬盘中读取的数据交换的需要，但硬盘读取和写入的存储位置的随机性，将导致随机读取和写入时间，这在某些情况下，会影响实时任务期限;
虽然Linux的进程调度器还支持实时优先级，但由于缺乏有效的实时任务调度机制和调度算法;其网络子协议处理和其它设备的中断处理，调度伴有相应的过程和自己的有没有明确的调度机制;
各种实时Linux系统
Home>的的
3.1 RT-Linux和RTAI
RT-Linux是新墨西哥大学的研究（新墨西哥州技术学院）[RTLinuxWeb] [Barabanov97。其基本思路是，在Linux系统上的硬实时支持，它实现了一个微内核实时操作系统（也被称为RT-Linux的实时子系统），而普通的Linux系统作为一个低优先级任务在操作系统中运行。在正常的Linux系统的另一个任务可以沟通，通过FIFO和实时任务。 RT-Linux的框架如图1所示：
图1 RT-Linux的结构
RT-Linux的关键技术是软件模拟硬件中断控制器。当Linux系统不时阻止CPU中断，实时定量RT-Linux的子系统的请求拦截，爱不释手，而事实上并没有真正阻止硬件中断，从而避免了由于中断造成的封由系统在一段时间内没有响应，从而在改进的实时。当传递给Linux内核的RT-Linux的一个硬件中断到达截取的中断，并确定是否有一个实时子系统中断例程来处理或处理。此外，的最小定时的精度在正常的Linux系统是确定系统的实时时钟的频率，Linux的系统时钟被设置到时钟中断每秒100，所以在Linux的系统定时的精度10毫秒，即时钟周期10ms时，RT-Linux的实时时钟设置为单触发状态，可以提供更多的十几微秒调度粒度。
RT-Linux实时子系统的任务调度优先级驱动算法，RM，EDF等，也可用于其他调度算法。
RT-Linux的专有系统，重型工作，的确是一个不错的选择，但他只提供了CPU资源的调度和实时系统和Linux系统的关系不是非常密切，因此开发人员可以充分利用已在Linux系统中，如协议栈实现的功能。 RT-Linux的工业控制等实时任务简单和硬实时要求的环境，但大量的工作需要做，如果你想应用的多媒体处理。
意大利实时应用程序接口（RTAI）来自RT-Linux的，它是在设计和RT-Linux的思想相同。这是原来的设计中，为了解决问题，RT-Linux的不同版本的Linux之间很难很难移植，RTAI在Linux上定义的实时硬件抽象层，这个抽象层接口提供实时任务Linux系统的相互作用，这可以增加一点可以Linux内核源代码到Linux内核的实时支持。
3.2。 KURT-Linux的
KURT-Linux的堪萨斯大学开发的，它可以提供实时微秒精度[KurtWeb] [斯里尼瓦桑]。与RT-Linux的单独实现一个实时内核，KURT-Linux是常用的Linux系统的基础上实现的，这也是第一个基于Linux的实时系统可以使用普通的Linux系统调用。
KURT-Linux系统分为三种状态：正常状态，实时状态和混合状态，在正常状态下，它使用普通的Linux实时运行状态实时调度策略任务，实时和非实时任务的混合状态，可以执行实时状态可以被用来为实时的要求更加严格。
为了提高Linux系统的实时特性，有必要提高精度的时钟系统的支持。但是，如果只是简单地增加时钟频率将导致调度负载的增加，从而严重降低系统的性能。为了解决这个矛盾，KURT-Linux中使用的时钟精度的方法[UTIMEWeb]提高Linux系统UTIME，时钟芯片设置为单次触发状态（单拍模式），也就是每个时钟芯片设置超时，然后再次超时事件发生时，在时钟中断的处理程序所需的时钟芯片设置一个超时。其基本思想是一个精确的时间意味着我们需要的时钟中断发生时，我们需要一个更精确的时间，以达到这样的精度，但并不一定需要系统时钟频率。它采用了CPU时钟计数器时间戳计数器（TSC）提供准确的CPU频率精度的时间。
KURT-Linux的实时任务调度，使用静态CPU的实时调度算法，基于时间（TD）。实时任务需要实时事件发生在设计阶段就必须清楚列明。该算法可以实现更好的调度任务，对于那些谁周期。
KURT-Linux的相RT-Linux的优势之一是，你可以使用系统调用的Linux系统，它最初是专为硬实时支持，但因为它是简单的实现将使用一个简单的时间驱动调度取代Linux的调度，实时进程调度的影响等非实时任务，在某些情况下会发生实时任务的截止日期是脆弱的不符合的，也被称为严格的实时系统（快地实时）。基于KURT-Linux的应用程序：艺术（ATM参考交通系统），多媒体播放软件。 KURT-Linux的另一种方法，需要频繁的时钟芯片编程。
3.3。 RED-Linux的
RED-Linux是加州大学尔湾，实时Linux系统的发展[REDWeb] [Wang99]，它将支持实时调度和Linux实现相同的操作系统内核。它支持三种类型的调度算法，即：时间驱动优先Dirven，分享驱动。
为了提高系统的调度粒度，RED-Linux的学习RT-Linux的软件模拟中断的管理机制，并增加频率的时钟中断。 RED-Linux的中断仿真程序只是简单地中断会在队列中排队一个硬件中断到来时，并没有进行实际的中断处理程序。
另外，为了解决Linux的内核模式的过程中不能被中断，RED-Linux的插入Linux内核抢占点原语的众多功能，使这一进程在内核模式下，也在一定程度上被抢占。通过这种方法提高了内核的实时特性。
RED-Linux的设计目标是提供常规调度框架可以支持多种调度算法，系统为每个任务增加几个属性，进程调度的基础上：
优先级：作业的优先级;
开始时间：工作的开始时间;
完成时间：工作的结束时间; BR p>预算：资源的数量在操作过程中要使用的工作;
调整值？这些属性和调度根据什么优先使用的这些属性值几乎所有的调度算法。在这种情况下，三种不同的调度算法无缝地一起耦合到一个统一的。
Ⅱ C语言算法有哪些 并举例和分析
算法大全（C，C++）
一、 数论算法
1．求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
2．求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
3．素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}
二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim算法：
procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 算法：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
3.计算图的传递闭包
Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;
4．无向图的连通分量
A.深度优先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {对结点I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;
B 宽度优先（种子染色法）
5．关键路径
几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。
a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 边活动最早开始时间 Ee[I], 若边I由<j,k>表示，则Ee[I] = Ve[j];
d. 边活动最晚开始时间 El[I], 若边I由<j,k>表示，则El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
b. 从汇点起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;
6．拓扑排序
找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例 寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO.
7.回路问题
Euler回路(DFS)
定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）
Hamilton回路
定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。
9．判断图中是否有负权回路 Bellman-ford 算法
x[I],y[I],t[I]分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚举每一条边}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;
10．第n最短路径问题
*第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi
数据结构：
w[i]:第i个背包的重量；
p[i]:第i个背包的价值；
1．0-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 装箱问题
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k个物品，剩余空间为v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]为前n个物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;
l DP
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
实现:将最优化问题转化为判定性问题
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j] 为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }
C.求恰好装满的情况数。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;
2．可重复背包
A求最多可放入的重量。
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])
B.求可以放入的最大价值。
USACO 1.2 Score Inflation
进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量为i时取前j种背包所能达到的最大值。
*实现：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.
C.求恰好装满的情况数。
Ahoi2001 Problem2
求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此过程计算当前系数的计算结果，now为结果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系数}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;
思路二，递归搜索效率较高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }
思路三：可使用动态规划求解
USACO1.2 money system
V个物品，背包容量为n，求放法总数。
转移方程：
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {读入第一个物品的重量}
i:=0; {a[i]为背包容量为i时的放法总数}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {动态更新}
end;
writeln(a[n]);
四、排序算法
A.快速排序：
procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分寻找比中间数小的数}
if i<=j then begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {继续找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}
B.插入排序：
思路：当前a[1]..a[i-1]已排好序了，现要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}
C.选择排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;
D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比较相邻元素的关系}
end;
E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]与a[k+1]中较大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置}
end;
procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;
Ⅲ linux环境下的进程调度算法有哪些
第一部分： 实时调度算法介绍
对于什么是实时系统，POSIX 1003.b作了这样的定义：指系统能够在限定的响应时间内提供所需水平的服务。而一个由Donald Gillies提出的更加为大家接受的定义是：一个实时系统是指计算的正确性不仅取决于程序的逻辑正确性，也取决于结果产生的时间，如果系统的时间约束条件得不到满足，将会发生系统出错。
实时系统根据其对于实时性要求的不同，可以分为软实时和硬实时两种类型。硬实时系统指系统要有确保的最坏情况下的服务时间，即对于事件的响应时间的截止期限是无论如何都必须得到满足。比如航天中的宇宙飞船的控制等就是现实中这样的系统。其他的所有有实时特性的系统都可以称之为软实时系统。如果明确地来说，软实时系统就是那些从统计的角度来说，一个任务（在下面的论述中，我们将对任务和进程不作区分）能够得到有确保的处理时间，到达系统的事件也能够在截止期限到来之前得到处理，但违反截止期限并不会带来致命的错误，像实时多媒体系统就是一种软实时系统。
一个计算机系统为了提供对于实时性的支持，它的操作系统必须对于CPU和其他资源进行有效的调度和管理。在多任务实时系统中，资源的调度和管理更加复杂。本文下面将先从分类的角度对各种实时任务调度算法进行讨论，然后研究普通的 Linux操作系统的进程调度以及各种实时Linux系统为了支持实时特性对普通Linux系统所做的改进。最后分析了将Linux操作系统应用于实时领域中时所出现的一些问题，并总结了各种实时Linux是如何解决这些问题的。
1. 实时CPU调度算法分类
各种实时操作系统的实时调度算法可以分为如下三种类别[Wang99][Gopalan01]：基于优先级的调度算法（Priority-driven scheling-PD）、基于CPU使用比例的共享式的调度算法（Share-driven scheling-SD）、以及基于时间的进程调度算法（Time-driven scheling-TD），下面对这三种调度算法逐一进行介绍。
1.1. 基于优先级的调度算法
基于优先级的调度算法给每个进程分配一个优先级，在每次进程调度时，调度器总是调度那个具有最高优先级的任务来执行。根据不同的优先级分配方法，基于优先级的调度算法可以分为如下两种类型[Krishna01][Wang99]：
静态优先级调度算法：
这种调度算法给那些系统中得到运行的所有进程都静态地分配一个优先级。静态优先级的分配可以根据应用的属性来进行，比如任务的周期，用户优先级，或者其它的预先确定的策略。RM（Rate-Monotonic）调度算法是一种典型的静态优先级调度算法，它根据任务的执行周期的长短来决定调度优先级，那些具有小的执行周期的任务具有较高的优先级。
动态优先级调度算法：
这种调度算法根据任务的资源需求来动态地分配任务的优先级，其目的就是在资源分配和调度时有更大的灵活性。非实时系统中就有很多这种调度算法，比如短作业优先的调度算法。在实时调度算法中， EDF算法是使用最多的一种动态优先级调度算法，该算法给就绪队列中的各个任务根据它们的截止期限（Deadline）来分配优先级，具有最近的截止期限的任务具有最高的优先级。
1.2. 基于比例共享调度算法
虽然基于优先级的调度算法简单而有效，但这种调度算法提供的是一种硬实时的调度，在很多情况下并不适合使用这种调度算法：比如象实时多媒体会议系统这样的软实时应用。对于这种软实时应用，使用一种比例共享式的资源调度算法（SD算法）更为适合。
比例共享调度算法指基于CPU使用比例的共享式的调度算法，其基本思想就是按照一定的权重（比例）对一组需要调度的任务进行调度，让它们的执行时间与它们的权重完全成正比。
我们可以通过两种方法来实现比例共享调度算法[Nieh01]：第一种方法是调节各个就绪进程出现在调度队列队首的频率，并调度队首的进程执行；第二种做法就是逐次调度就绪队列中的各个进程投入运行，但根据分配的权重调节分配个每个进程的运行时间片。
比例共享调度算法可以分为以下几个类别：轮转法、公平共享、公平队列、彩票调度法（Lottery）等。
比例共享调度算法的一个问题就是它没有定义任何优先级的概念；所有的任务都根据它们申请的比例共享CPU资源，当系统处于过载状态时，所有的任务的执行都会按比例地变慢。所以为了保证系统中实时进程能够获得一定的CPU处理时间，一般采用一种动态调节进程权重的方法。
1.3. 基于时间的进程调度算法
对于那些具有稳定、已知输入的简单系统，可以使用时间驱动（Time-driven:TD）的调度算法，它能够为数据处理提供很好的预测性。这种调度算法本质上是一种设计时就确定下来的离线的静态调度方法。在系统的设计阶段，在明确系统中所有的处理情况下，对于各个任务的开始、切换、以及结束时间等就事先做出明确的安排和设计。这种调度算法适合于那些很小的嵌入式系统、自控系统、传感器等应用环境。
这种调度算法的优点是任务的执行有很好的可预测性，但最大的缺点是缺乏灵活性，并且会出现有任务需要被执行而CPU却保持空闲的情况。
2. 通用Linux系统中的CPU调度
通用Linux系统支持实时和非实时两种进程，实时进程相对于普通进程具有绝对的优先级。对应地，实时进程采用SCHED_FIFO或者SCHED_RR调度策略，普通的进程采用SCHED_OTHER调度策略。
在调度算法的实现上，Linux中的每个任务有四个与调度相关的参数，它们是rt_priority、policy、priority（nice）、counter。调度程序根据这四个参数进行进程调度。
在SCHED_OTHER 调度策略中，调度器总是选择那个priority+counter值最大的进程来调度执行。从逻辑上分析，SCHED_OTHER调度策略存在着调度周期（epoch），在每一个调度周期中，一个进程的priority和counter值的大小影响了当前时刻应该调度哪一个进程来执行，其中 priority是一个固定不变的值，在进程创建时就已经确定，它代表了该进程的优先级，也代表这该进程在每一个调度周期中能够得到的时间片的多少； counter是一个动态变化的值，它反映了一个进程在当前的调度周期中还剩下的时间片。在每一个调度周期的开始，priority的值被赋给 counter，然后每次该进程被调度执行时，counter值都减少。当counter值为零时，该进程用完自己在本调度周期中的时间片，不再参与本调度周期的进程调度。当所有进程的时间片都用完时，一个调度周期结束，然后周而复始。另外可以看出Linux系统中的调度周期不是静态的，它是一个动态变化的量，比如处于可运行状态的进程的多少和它们priority值都可以影响一个epoch的长短。值得注意的一点是，在2.4以上的内核中， priority被nice所取代，但二者作用类似。
可见SCHED_OTHER调度策略本质上是一种比例共享的调度策略，它的这种设计方法能够保证进程调度时的公平性--一个低优先级的进程在每一个epoch中也会得到自己应得的那些CPU执行时间，另外它也提供了不同进程的优先级区分，具有高priority值的进程能够获得更多的执行时间。
对于实时进程来说，它们使用的是基于实时优先级rt_priority的优先级调度策略，但根据不同的调度策略，同一实时优先级的进程之间的调度方法有所不同：
SCHED_FIFO：不同的进程根据静态优先级进行排队，然后在同一优先级的队列中，谁先准备好运行就先调度谁，并且正在运行的进程不会被终止直到以下情况发生：1.被有更高优先级的进程所强占CPU；2.自己因为资源请求而阻塞；3.自己主动放弃CPU（调用sched_yield）；
SCHED_RR：这种调度策略跟上面的SCHED_FIFO一模一样，除了它给每个进程分配一个时间片，时间片到了正在执行的进程就放弃执行；时间片的长度可以通过sched_rr_get_interval调用得到；
由于Linux系统本身是一个面向桌面的系统，所以将它应用于实时应用中时存在如下的一些问题：
Linux系统中的调度单位为10ms，所以它不能够提供精确的定时；
当一个进程调用系统调用进入内核态运行时，它是不可被抢占的；
Linux内核实现中使用了大量的封中断操作会造成中断的丢失；
由于使用虚拟内存技术，当发生页出错时，需要从硬盘中读取交换数据，但硬盘读写由于存储位置的随机性会导致随机的读写时间，这在某些情况下会影响一些实时任务的截止期限；
虽然Linux进程调度也支持实时优先级，但缺乏有效的实时任务的调度机制和调度算法；它的网络子系统的协议处理和其它设备的中断处理都没有与它对应的进程的调度关联起来，并且它们自身也没有明确的调度机制；
3. 各种实时Linux系统
3.1. RT-Linux和RTAI
RT -Linux是新墨西哥科技大学（New Mexico Institute of Technology）的研究成果[RTLinuxWeb][Barabanov97]。它的基本思想是，为了在Linux系统中提供对于硬实时的支持，它实现了一个微内核的小的实时操作系统（我们也称之为RT-Linux的实时子系统），而将普通Linux系统作为一个该操作系统中的一个低优先级的任务来运行。另外普通Linux系统中的任务可以通过FIFO和实时任务进行通信。RT-Linux的框架如图 1所示：
图 1 RT-Linux结构
RT -Linux的关键技术是通过软件来模拟硬件的中断控制器。当Linux系统要封锁CPU的中断时时，RT-Linux中的实时子系统会截取到这个请求，把它记录下来，而实际上并不真正封锁硬件中断，这样就避免了由于封中断所造成的系统在一段时间没有响应的情况，从而提高了实时性。当有硬件中断到来时， RT-Linux截取该中断，并判断是否有实时子系统中的中断例程来处理还是传递给普通的Linux内核进行处理。另外，普通Linux系统中的最小定时精度由系统中的实时时钟的频率决定，一般Linux系统将该时钟设置为每秒来100个时钟中断，所以Linux系统中一般的定时精度为 10ms，即时钟周期是10ms，而RT-Linux通过将系统的实时时钟设置为单次触发状态，可以提供十几个微秒级的调度粒度。
RT-Linux实时子系统中的任务调度可以采用RM、EDF等优先级驱动的算法，也可以采用其他调度算法。
RT -Linux对于那些在重负荷下工作的专有系统来说，确实是一个不错的选择，但他仅仅提供了对于CPU资源的调度；并且实时系统和普通Linux系统关系不是十分密切，这样的话，开发人员不能充分利用Linux系统中已经实现的功能，如协议栈等。所以RT-Linux适合与工业控制等实时任务功能简单，并且有硬实时要求的环境中，但如果要应用与多媒体处理中还需要做大量的工作。
意大利的RTAI( Real-Time Application Interface )源于RT-Linux，它在设计思想上和RT-Linux完全相同。它当初设计目的是为了解决RT-Linux难于在不同Linux版本之间难于移植的问题，为此，RTAI在 Linux 上定义了一个实时硬件抽象层，实时任务通过这个抽象层提供的接口和Linux系统进行交互，这样在给Linux内核中增加实时支持时可以尽可能少地修改 Linux的内核源代码。
3.2. Kurt-Linux
Kurt -Linux由Kansas大学开发，它可以提供微秒级的实时精度[KurtWeb] [Srinivasan]。不同于RT-Linux单独实现一个实时内核的做法，Kurt -Linux是在通用Linux系统的基础上实现的，它也是第一个可以使用普通Linux系统调用的基于Linux的实时系统。
Kurt-Linux将系统分为三种状态：正常态、实时态和混合态，在正常态时它采用普通的Linux的调度策略，在实时态只运行实时任务，在混合态实时和非实时任务都可以执行；实时态可以用于对于实时性要求比较严格的情况。
为了提高Linux系统的实时特性，必须提高系统所支持的时钟精度。但如果仅仅简单地提高时钟频率，会引起调度负载的增加，从而严重降低系统的性能。为了解决这个矛盾， Kurt-Linux采用UTIME所使用的提高Linux系统中的时钟精度的方法[UTIMEWeb]：它将时钟芯片设置为单次触发状态（One shot mode），即每次给时钟芯片设置一个超时时间，然后到该超时事件发生时在时钟中断处理程序中再次根据需要给时钟芯片设置一个超时时间。它的基本思想是一个精确的定时意味着我们需要时钟中断在我们需要的一个比较精确的时间发生，但并非一定需要系统时钟频率达到此精度。它利用CPU的时钟计数器TSC (Time Stamp Counter)来提供精度可达CPU主频的时间精度。
对于实时任务的调度，Kurt-Linux采用基于时间（TD）的静态的实时CPU调度算法。实时任务在设计阶段就需要明确地说明它们实时事件要发生的时间。这种调度算法对于那些循环执行的任务能够取得较好的调度效果。
Kurt -Linux相对于RT-Linux的一个优点就是可以使用Linux系统自身的系统调用，它本来被设计用于提供对硬实时的支持，但由于它在实现上只是简单的将Linux调度器用一个简单的时间驱动的调度器所取代，所以它的实时进程的调度很容易受到其它非实时任务的影响，从而在有的情况下会发生实时任务的截止期限不能满足的情况，所以也被称作严格实时系统（Firm Real-time）。目前基于Kurt-Linux的应用有：ARTS（ATM Reference Traffic System）、多媒体播放软件等。另外Kurt-Linux所采用的这种方法需要频繁地对时钟芯片进行编程设置。
3.3. RED-Linux
RED -Linux是加州大学Irvine分校开发的实时Linux系统[REDWeb][ Wang99]，它将对实时调度的支持和Linux很好地实现在同一个操作系统内核中。它同时支持三种类型的调度算法，即：Time-Driven、 Priority-Dirven、Share-Driven。
为了提高系统的调度粒度，RED-Linux从RT-Linux那儿借鉴了软件模拟中断管理器的机制，并且提高了时钟中断频率。当有硬件中断到来时，RED-Linux的中断模拟程序仅仅是简单地将到来的中断放到一个队列中进行排队，并不执行真正的中断处理程序。
另外为了解决Linux进程在内核态不能被抢占的问题， RED-Linux在Linux内核的很多函数中插入了抢占点原语，使得进程在内核态时，也可以在一定程度上被抢占。通过这种方法提高了内核的实时特性。
RED-Linux的设计目标就是提供一个可以支持各种调度算法的通用的调度框架，该系统给每个任务增加了如下几项属性，并将它们作为进程调度的依据：
Priority：作业的优先级；
Start-Time：作业的开始时间；
Finish-Time：作业的结束时间；
Budget：作业在运行期间所要使用的资源的多少；
通过调整这些属性的取值及调度程序按照什么样的优先顺序来使用这些属性值，几乎可以实现所有的调度算法。这样的话，可以将三种不同的调度算法无缝、统一地结合到了一起。