波形搜索算法

⑴ 窗帘幔的计算方法

幔（帘头）： 1、 波形幔：半波、圆波2、 直幔：直板（单层、单色双层、双色双层）；皱折（百折、重叠、随意）3、 扇行幔的计算1、波形幔的计算：（1） 圆波：每个波的成功尺寸0.6——0.7m，实际用量1.8m/个。掉旗：（耳朵）高度一般是窗帘高度的0.3，用料=窗高×0.3×个数。如：（幔）3m宽：3（窗帘宽度）÷0.65（波的宽度）=4.5个（4个波），即波用料：4个×1.8m=7.2m掉旗：2m高：2×0.3 ×2＝1.2m则此幅窗帘波形幔共用料：8.4m(2)、半波：可根据窗户的规格及布料的厚薄酌情处理薄型料：每个半波成功尺寸是0.5m，实际开料为料0.9m。如：窗户规格3.3×2.6M=6个波×0.9M+1.8M吊旗=7.2M厚型料：每个半波成功尺寸是0.7m，实际开料为料1.2m。如：窗户规格3.3×2.6M=4个波×1.2 M+1.8M吊旗=6.6M2、直幔的计算：（1） 直板：单层：用料=窗宽+0.1m单色双层：用料=窗宽+0.1m双色双层：用料=（窗宽+0.1m）×2 如：窗户规格3.1×2.5 则：（3.1+0.1）×2=6.4M直板幔的窗帘都可以不用计算腰带用料（2）、折皱（三中形式的算法一样）a、 不对花型：1.1、1.4m窄幅:（窄幅）用料=窗宽+0.1m；（宽幅）：用料=（正窗宽度×3倍皱折）÷幅宽×幔高b、 对花型（直板）：用料=窗宽×1.5对花型(重叠) ：与窄幅正窗一样：窗宽×3÷布料幅宽=幅数（只入不舍）；用料=幅数×一组花型的尺寸 一、 荷叶边：荷叶边的宽度：小窗帘（0.12m）；大窗帘（0.15m）；床罩（0.3m）。副数=需用荷叶边长度×3÷幅宽（只入不舍）用料=幅数×荷叶边宽度如：1×1m 1.4m幅宽（1+0.1）×3=3.3m（直幔花边） 1×2=2m（竖花边）下花边：1×2倍皱折÷1.4=2副料 2×1.4（幅宽）=2.8m（3.3+2+2.8）×3÷.4=17.35（18条花边）18×0.12=2.16m（用料）

⑵ Python科学计算——任意波形拟合

任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业，军事等领域都有着重要的应用，诸如空间光通信 (free-space optics communication)， 高速信号处理 (high-speed signal processing)，雷达 (radar) 等。在任意波形生成后， 如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题。

假设有一组实验数据，已知他们之间的函数关系：y=f(x)，通过这些信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b，那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话，那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小：

这种算法被称之为 最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq 。下面是 leastsq 函数导入的方式：

scipy.optimize.leastsq 使用方法

在 Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍，今天，就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。

在 Python科学计算——如何构建模型？ 一文中，讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了 横向，纵向的平移和伸缩特征参数 ，最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时，并不是所有的特征参数都要纳入考量，例如，噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征，正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵，因此，在进行波形拟合并评估时，不应将噪声参数纳入考量，最终模型如下：

在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时，需要构建误差函数：

有时候，为了使图片有更好的效果，需要对数据进行一些处理：

leastsq 调用方式如下：

合理的设置 p0 可以减少程序运行时间，因此，可以在运行一次程序后，用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。

在对波形进行拟合后，调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化：

均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。

RMSE 用程序实现如下：

拟合效果，模型参数输出：

leastsq 函数适用于任何波形的拟合，下面就来介绍一些常用的其他波形：

⑶ 音频算法入门-变音项目

本文主要是基于一个变音项目带大家入门音频算法。项目用到了波形相似叠加算法（Waveform similarity Overlap-Add WSOLA）和重采样算法。wsola能做到变时不变调，重采样是变时也变调，两者结合就能做到变调不变时。项目地址在文章末尾给出。

    该算法属于时域法，能做到音频的变时不变调（改变语速但不改变语调）。时域法的基本思路是将音频切分成很小的若干等份，然后每份都去删减一截或者复制一截数据，来减少或增加音频数据，这样就不会改变音频波形，也就不影响音调，最后把每份重新合成播放就达到了变时不变调的目的。但如果只是这么做的话播放出来的声音是有瑕疵的。例如想要加快播放速度，也就是对每份数据删减一截，问题会出在合成的时候，前后两份音频的波形会出现断横，如果是想要减缓播放速度，也就是每份复制一截数据，问题会出在复制后的数据拼接到原数据末尾的时候，拼接处会出现断横。波形相似度叠加算法就是为了优化这个断横问题而提出的。横断如下图所示。

    首先介绍几个概念，分别为有效帧，分析帧、搜索窗、重叠区域，合成帧、搜索窗可移动距离。
有效帧：把音频切分成很小的若干等份，每份数据就叫做有效帧。
分析帧：实际分析和处理的时候，仅仅有有效帧是不够的，需要把上个分析帧末尾的一段数据复制并拼接到当前分析帧的头部，这样的一份数据被称为分析帧。分析帧的组成为：analysisFrameLength（分析帧长度） = （有效帧长度）+plicateLengthInAnalysisFrame（重复数据长度）
搜索窗：通过波形相似查找算法在分析帧里截取出的一段数据，数据长度为搜索窗长度，但搜索窗数据并不是直接用于拼接成最终的音频，因为搜索窗里包含重叠区域。
重叠区域：搜索窗数据在处理成最终音频的时候，每个搜索窗数据都会被下一个搜索窗数据重叠一块区域，这块区域叫做重叠区域。
合成帧：由于每个搜索窗数据都会被下一个搜索窗数据重叠一块区域，所以真正用于合成拼接的数据=搜索窗数据-重叠区域，这段数据叫做合成帧。所以播放速度=有效帧/合成帧
搜索窗可移动距离：用上一个搜索窗尾部重叠区域大小的数据（波形数据）作为参考，从当前分析帧头部开始往后平移寻找最相似的数据（相似的波形数据），可平移的最大距离就是搜索窗可移动距离。所以分析帧必须要比搜索窗+搜索窗可移动距离大才行。

熟悉了上面介绍的概念后再来看下面的波形相似度叠加算法示意图，图中展示了两个分析帧变成两个合成帧的完整过程。具体实现细节就看项目吧，主要涉及的操作就是计算波形相似度和叠加这两个相似波形。

重采样分为上采样和下采样，上采样就是增加数据，带来的效果是语速变慢且音调降低，下采样就是减少数据，带来的效果是语速变快且音调提高。所以配合波形相似叠加算法能做到变时不变调。下采样会造成混叠，上采样会造成镜像，想要了解的更细，需要先了解香浓采样定理，然后我推荐一个网址，讲的是上采样和下采样的内容https://www.cnblogs.com/TaigaCon/p/8512219.html。为了让重采样不出现混叠和镜像，本项目用的是窗函数（凯泽窗）设计的sinc低通滤波器进行重采样操作。

低通滤波的目的就是把低频信号保留，把高频信号除去，这相当于把一段音频的频域信号点乘sinc函数傅里叶变换后的频谱函数（该函数的形状请看上图的sinc函数频谱图）。频域点乘又相当于时域卷积，所以又相当于把一段音频时域信号和sinc函数做卷积，但是由于sinc函数在时域上是从负无穷到正无穷的，这就导致没法做卷积，我们观察一下这个sinc函数会发现，离坐标原点越远，曲线上下波动就越小，y值也越接近0，就表示信息量就越少，这时候有人肯定会想到那就裁剪一下，把接近坐标原点的中间这块裁剪下来做卷积。卷积后的结果如下图所示。

看上图会发现不再是标准的矩形函数，两边会有长长的拖尾，而且拖尾的y值还挺大的，这种现象叫做泄露，这不是我们想要的效果，我们还是希望能尽量的接近原来的矩形窗，这就引出了窗函数，对这个sinc函数进行加窗操作（就是裁剪并和窗函数点乘）就可以减少泄露。下面这图就是加了凯泽窗后的sinc函数频谱图

看上图会发现拖尾虽然还是存在，但是拖尾的y值变得更小了，这个效果虽然不是最理想的，但比原来好多了。所以用这个加了窗的sinc函数进行卷积就可以实现低通滤波。那么怎么用这个低通滤波器进行插值呢？请看下图。

为了方便项目的理解，可以先看看这个项目的简单介绍，该项目是先定义了搜索窗大小，搜索窗可移动距离大小和重叠区域大小，然后通过播放速度计算出其他的参数，包括合成帧大小，分析帧大小，有效帧大小和分析帧的重复区域大小。公式如下：
合成帧 = 搜索窗可移动距离重叠区域
有效帧 = 播放速度*(搜索窗-重叠区域)
分析帧 = Math.max(有效帧+重叠区域，搜索窗)+搜索窗可移动距离
分析帧的重复区域 = 分析帧-有效帧

今天春节，是新一年的开端，祝大家在新的一年里付出的努力都能有所收获，年牛大吉！