设计n的算法

1. 算法设计的5种基本方法

步骤/方式1
一、【分治法】
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
步骤/方式2
二、【动态规划法】
最优化原理是动态规划的基础，任何一个问题，如果失去了这个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。
使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划三要素：问题的阶段，每个阶段的状态以及从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。
步骤/方式3
三、【贪心算法】所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。贪心算法的基本思路如下：
1. 建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
步骤/方式4
四、【回溯法】
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
用回溯法解题的一般步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
步骤/方式5
五、【分支限界法】
基本思想 ：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
常见的两种分支限界法：
（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

2. 算法设计原则是什么

原则：首先说设计的算法必须是"正确的"，其次应有很好的"可读性"，还必须具有"健壮性"，最后应考虑所设计的算法具有"高效率与低存储量"。

所谓算法是正确的，除了应该满足算法说明中写明的"功能"之外，应对各组典型的带有苛刻条件的输入数据得出正确的结果。

在算法是正确的前提下，算法的可读性是摆在第一位的，这在当今大型软件需要多人合作完成的环境下是换重要的，另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏错误而难以调试。算法的效率指的是算法的执行时间，算法的存储量指的是算法执行过程中所需最大存储空间。

算法是程序设计的另一个不可缺的要素，因此在讨论数据结构的同时免不了要讨论相应的算法。这里有两重意思，即算法中的操作步骤为有限个，且每个步骤都能在有限时间内完成。

确定性表现在对算法中每一步的描述都没有二义性，只要输入相同，初始状态相同，则无论执行多少遍，所得结果都应该相同。

可行性指的是，序列中的每个操作都是可以简单完成的，其本身不存在算法问题，例如，"求x和y的公因子"就不够基本。

输入值即为算法的操作对象，但操作的对象也可以由算法自身生成，如"求100以内的素数"，操作对象是自然数列，可以由变量逐个增1生成。

算法的健壮性指的是，算法应对非法输入的数据作出恰当反映或进行相应处理，一般情况下，应向调用它的函数返回一个表示错误或错误性质的值。

3. 算法设计与分析|5个算法

1）分治法

对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小），则直接解决；否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

2）回溯法（深度优先）

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。

3）贪心法

总是做出在当前来说是最好的选择，而并不从整体上加以考虑，它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择，但从整体来说不一定是最优的选择。由于它不必为了寻找最优解而穷尽所有可能解，因此其耗费时间少，一般可以快速得到满意的解，但得不到最优解。

4）动态规划法

在求解问题中，对于每一步决策，列出各种可能的局部解，再依据某种判定条件，舍弃哪些肯定不能得到最优解的局部解，在每一步都经过筛选，以每一步都是最优解来保证全局是最优解。

5）分支限界法（广度优先）

分治算法求出的子问题是互相独立的。

动态规划算法具有最优子结构性质和重叠子问题性质。

贪心算法不追求最优解，只求可行解，因此不具备最优子结构的特性。

回溯算法把问题的解空间转化成图或者树结构，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

分支限界算法类似于回溯算法，它以广度优先方式搜索解空间树。