s0算法

① 关于热度算法

热度算法基本原理

需要了解的是，热度算法也是需要不断优化去完善的，基本原理：

新闻热度分 = 初始热度分 + 用户交互产生的热度分 – 随时间衰减的热度分

Score = S0 + S(Users) – S(Time)

新闻入库后，系统为之赋予一个初始热度值，该新闻就进入了推荐列表进行排序；随着新闻不断被用户点击阅读，收藏，分享等，这些用户行为被视作帮助新闻提升热度，系统需要为每一种新闻赋予热度值；同时，新闻是有较强时效性的内容，因此新闻发布之后，热度必须随着新闻变得陈旧而衰减。

新闻的热度就在这些算法的综合作用下不断变化，推荐列表的排序也就不断变化。

初始热度不应该一致

上面的算法为每一条入库的新闻赋予了同样的热度值，但在现实使用后发现行不通，例如娱乐类别比文化类别受欢迎程度本身就高很多；或者突发了严重的灾害或事故；或是奥运会期间，体育类别的关注度突然高了起来；而此时如果还是每条新闻给同样的热度就不能贴合实际了。

解决办法就是把初始热度设置为变量：

（1）按照新闻类别给予新闻不同的初始热度，让用户关注度高的类别获得更高的初始热度分，从而获得更多的曝光，例如：

（2）对于重大事件的报道，如何让它入库时就有更高的热度，我们采用的是热词匹配的方式。

即对大型新闻站点的头条，Twitter热点，竞品的头条做监控和扒取，并将这批新闻的关键词维护到热词库并保持更新；每条新闻入库的时候，让新闻的关键词去匹配热词库，匹配度越高，就有越高的初始热度分。

这样处理后，重大事件发生时，Twitter和门户网站的争相报道会导致热词集中化，所有匹配到这些热词的新闻，即报道同样事件的新闻，会获得很高的初始热度分。

用户行为分规则不是固定不变的

解决了新闻入库的初始分之后，接下来是新闻热度分的变化。先要明确用户的的哪些行为会提高新闻的热度值，然后对这些行为赋予一定的得分规则。例如对于单条新闻，用户可以点击阅读（click），收藏（favor），分享（share），评论（comment）这四种行为，我们为不同的行为赋予分数，就能得到新闻的实时用户行为分为：

S(Users) = 1*click + 5*favor + 10*comment + 20*share

这里对不同行为赋予的分数为1,5,10,20，但这个值不能是一成不变的；当用户规模小的时候，各项事件都小，此时需要提高每个事件的行为分来提升用户行为的影响力；当用户规模变大时，行为分也应该慢慢降低，因此做内容运营时，应该对行为分不断调整。

当然也有偷懒的办法，那就是把用户规模考虑进去，算固定用户数的行为分，即：

S(Users) = (1*click + 5*favor + 10*comment + 20*share)/DAU * N(固定数）

这样就保证了在不同用户规模下，用户行为产生的行为分基本稳定。

热度随时间的衰减不是线性的

由于新闻的强时效性，已经发布的新闻的热度值必须随着时间流逝而衰减，并且趋势应该是衰减越来越快，直至趋近于零热度。换句话说，如果一条新闻要一直处于很靠前的位置，随着时间的推移它必须要有越来越多的用户来维持。

我们要求推荐给用户的新闻必须是24h以内，所以理论上讲，衰减算法必须保证在24h后新闻的热度一定会衰减到很低，如果是线性衰减，当某些新闻突然有大量用户阅读，获得很高的热度分时，可能会持续排名靠前很久，让用户觉得内容更新过慢。

参考牛顿冷却定律，时间衰减因子应该是一个类似于指数函数：

T(Time) = e ^ (k*(T1 – T0))

其中T0是新闻发布时间，T1是当前时间。

而由于热度的发展最终是一个无限趋近于零热度的结果，最终的新闻的热度算法也调整为：

Score = ( S0(Type) + S(Users) ) / T(Time)

其他影响因素

很多新闻产品会给用户“赞”，“踩”或“不在推荐此类”的选项，这些功能不仅适用于个性化推荐，对热度算法也有一定的作用。

新闻的推送会造成大量的打开，在计算热度的时候需要排除掉相关的影响。类似于这样的因素，都会对热度算法产生影响，因此热度算法上线后，依然需要不断地“调教”。建议把所有的调整指标做成可配项，例如初始热度分，行为事件分，衰减因子等，从而让产品和运营能实时调整和验证效果，达到最佳状态。

② 数学建模常用算法——传染病模型（三）SIR模型

常见的传染病模型按照具体的传染病的特点可分为SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR模型。其中“S”“E”“I”“R”的现实含义如下：

“S”代表易感者，指的是缺乏免疫能力的健康人，与感染者接触后容易受到感染；

“E”代表暴露者，指接触过感染者但暂无传染性的人，适用于存在潜伏期的传染病；

“I”代表患病者，指有传染性的病人，可以传播给S，将其变为E或I；

“R”代表康复者，指病愈后具有免疫力的人，对于终身免疫性传染病，康复者不可被重新变为S、E或I；在免疫期有限的传染病中，康复者可能重新变为S类，从而再次被感染。

SIR模型适用于有易感者、患病者和康复者三类人群的传染病，如水痘，康复者具有很强的免疫力，不会再次感染。对于致死性传染病，死亡的病人也可以归类为康复者，理解为退出了传染系统。

模型假设如下：

- 易感者与患病者有效接触即被感染，变为患病者，可以被治愈变为康复者，无潜伏期，有终身免疫力。

- 以一天作为模型的最小时间单位。

- 总人数为N，不考虑人口的出生与死亡、迁入与迁出，此总人数不变。

- t时刻各类人群占总人数的比率分别记为s(t)、i(t)、r(t)，各类人群的数量为S(t)、I(t)、R(t)。

- 初始时刻t=0时，各类人数量所占初始比率为s0、i0、r0。

- 日接触数λ，即每个患病者每天有效接触的易感者的平均人数。

- 日治愈率μ，即每天被治愈的患病者人数占病人总数的比率。

- 平均治愈天数为1/μ，即从患病到治愈的天数。

- 传染期接触数σ=λ/μ，即每个患病者在整个传染期1/μ天内，有效接触的易感者人数。

- 根据模型假设：

每个病人每天可使λ*s(t)个易感者变为患病者，患病者人数为N*i(t)，所以每天有λ*s(t)*N*i(t)个易感者被感染，即每天新增的患病者数。每天的患病人数N*i(t)中，又有μ*N*i(t)被治愈成为康复者。

由此可以得到微分方程：

N*ds(t)/dt=-λ*s(t)*N*i(t)
N*di(t)/dt=λ*s(t)*N*i(t)-μ*N*i(t)
N*dr(t)/dt=μ*N*i(t)

简化后得：

ds(t)/dt=-λ*s(t)*i(t)
di(t)/dt=λ*s(t)*i(t)-μ*i(t)
dr(t)/dt=μ*i(t)

s(0)=s0
i(0)=i0
r(0)=0

因为s(t)+i(t)+r(t)=1，且观察上式可得：

dr(t)/dt=-(ds(t)/dt+di(t)/dt)

去除恒等式dr(t)/dt=-(ds(t)/dt+di(t)/dt)=μ*i(t)，模型简化为：

ds(t)/dt=-λ*s(t)*i(t)
di(t)/dt=λ*s(t)*i(t)-μ*i(t)
s(0)=s0
i(0)=i0

此模型无解析解，给定λ、μ、s0、i0可求数值解。

随着时间推移，易感者数s(t)开始单调递减，患病者数比率i(t)先达到峰值，随后一直回落，直到减为零，康复者数单调递增。

若σ>1，则最终全部为康复者。

若σ≤1，则会剩余一部分易感者，而疾病波及到的总人数为t趋于无穷大时的康复者人数R(t)。