算法货币问题

❶ 关于货币乘数的问题

货币乘数有两种算法，第一种：货币乘数=基础货币/派生货币；第二种：货币乘数=1/法定存款准备金！由于银行有信用创造的作用，因此银行存款有派生货币的作用！现在央行提高法定准备金，正是通过减少货币乘数，减少货币流通量，达到紧缩的效果！

❷ 关于货币换算问题

0.16的倒数：1/0.16=6.25
1美金等于6.25元人民币

❸ 【算法 - 动态规划】找零钱问题Ⅱ

动态规划新解：深度探索找零钱问题Ⅱ

在动态规划系列的璀璨篇章中，我们已经领略了四种经典模型的魅力：从左到右的精妙、范围尝试的巧妙、样本对应的智慧和业务限制的实用性。今天，我们将聚焦于更具挑战性的找零钱问题Ⅱ，给定正整数货币数组arr和目标金额aim，目标是计算组合方式的总数，但与问题Ⅰ不同，这里限制了每种货币的张数。

想象一下，当你面对arr={1,2,1,2,1,2,1}，aim=4的场景，需要多少种独特的组合方式，其中每种货币张数有限制。暴力递归的思路是关键，但这里我们将引入动态规划的力量，以记忆化搜索和状态转移方程为武器，降低枚举的复杂性。

暴力递归到动态规划的蜕变

暴力递归的基础在于：当遍历到数组末尾，且剩余金额为零时，我们找到了一个有效组合，计数加一。但这里的关键在于处理张数限制，即zhang不能超过coins[index]的值。将递归转换为动态规划，我们构建一个二维数组dp，大小为[N+1][aim+1]，初始化dp[N][0]=1，从后向前填充，利用dp[i+1][rest]计算dp[i][rest]，从而消减一层循环。

在优化版本中，我们观察到一个有趣的规律：计算dp[i][rest]时，可以通过枚举zhang，并利用dp[i+1][rest-coins[index]*zhang]来代替冗余的循环，这就像将红色计算简化为淡黄色、蓝色和橙色的组合，降低了复杂度，同时避免了处理蓝色货币选择时的边界问题。

动态规划的魅力与应用

动态规划的精髓在于表依赖和记忆化，它巧妙地将复杂问题转化为子问题的组合。在这个找零钱问题中，通过严格遵守状态转移方程，我们不仅消除了多余的for循环，还提升了代码的效率和可读性。掌握动态规划的这些技巧，就如同为算法大厦奠定坚固的基础，回顾过去的篇章，你将发现每一个模型都在为解决新问题提供关键的线索。

总结来说，动态规划的魔力在于其简洁的逻辑和高效的执行。通过深入理解记忆化搜索和状态转移，我们在找零钱问题Ⅱ中实现了从暴力递归到优雅动态规划的转变，这不仅降低了计算的复杂度，也提升了问题解决的美感。让我们继续在动态规划的海洋中探索，深化理解，迎接更多算法挑战。

❹ C语言，贪心算法，货币找零问题

贪心算法找零就是现实中从最大面额开始找的思路。不代表是最优解，只是算法之一。

由于面额输入顺序不定，我先对输入的面额进行降序排序。

下面代码：

#include <stdio.h>

#include <malloc.h>

int main()

{

int i,j,m,n,*ns=NULL,*cn=NULL,sum=0;

printf("请输入总金额m及零钱种类n："),scanf("%d",&m),scanf("%d",&n);

printf("请分别输入%d种零钱的面额： ",n);

if(!(ns=(int *)malloc(sizeof(int)*n))) return 1;

if(!(cn=(int *)malloc(sizeof(int)*n))) return 1;

for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&ns[i]);

//------------考虑输入面额顺序不定，先对面额进行降序排列（如按照降序输入，该段可删除）

for(i=0;i<n;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if(ns[j]>ns[i]) ns[j]^=ns[i],ns[i]^=ns[j],ns[j]^=ns[i];

//-------------------------------------------------------------------

for(i=0;i<n;i++)//贪心算法，从最大面额开始

if(m>=ns[i])

cn[i]=m/ns[i],m=m%ns[i],sum+=cn[i],printf("%d元%d张 ",ns[i],cn[i]);

printf(" 最少使用零钱%d张 ",sum);

return 0;

}