代数的运算法则

Ⅰ 布尔代数运算法则

在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来，这连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。这些法则有：
①交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
②结合律 A+(B+C)=(A+B)+C
A·(B·C)=(A·B)·C
③分配律 A·(B+C)=A·B+A·C
A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)
④吸收律 A·(A+B)=A
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A+A·B=A
⑤互补律 A+A′=Ω=1
A·A′=0
⑥幂等律 A·A=A
A+A=A
⑦狄摩根定律 (A+B)′=A′+B′
(A·B)′=A′+B′
⑧对合律 (A′)′=A
⑨重叠律 A+A′B=A+B=B′+BA

Ⅱ 单项式与多项式的乘除运算法则

单项式和多项式是代数中常见的两类代数表达式。它们的乘除运算法则如下：
1. 单项式乘法：两个单项式相乘时，将它们的系数相乘，同时将它们的字母部分（变量部分）合并并按照字母的次序排列。
例如：3x和4y相乘，结果为：3x * 4y = 12xy
2. 多项式乘法：两个多项式相乘时，将每个单项式分别与另一个多项式的所有单项式相乘，然后将结果合并并进行合并同类项。
例如：(2x + 3y) * (4x - 5y) = 2x * 4x + 2x * (-5y) + 3y * 4x + 3y * (-5y) = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^2
3. 单项式除法：将被除单项式的系数除以除数单项式的系数，并将它们的字母部分合并。
例如：6x^2 / 2x = 3x
4. 多项式除法：用长除法的方法进行多项式的除法运算，将被除式中的最高次单项式除以除数的最高次单项式，然后进行减法，并重复此步骤，直到无法继续减法为止。
这些是单项式和多项式的基本乘除运算法则。在代数中，这些法则是进行多项式运算的基础，能够帮助我们进行简化和求解问题。