哈希查找算法

❶ 数据结构哈希算法

1，直接寻址法：
函数公式：f(key)=a*key+b (a,b为常数)
这种方法的优点是：简单，均匀，不会产生冲突。但是需要事先知道关键字的分布情况，适合查找表较小并且连续的情况。
2，数字分析法：
比如我们的11位手机号码“136XXXX7887”，其中前三位是接入号，一般对应不同运营公司的子品牌，如130是联通如意通，136是移动神州行，153是电信等。中间四们是HLR识别号，表示用户归属地。最后四们才是真正的用户号。
若我们现在要存储某家公司员工登记表，如果用手机号码作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，所以我们选择后面的四们作为哈希地址就是不错的选择。
3，平方取中法：
故名思义，比如关键字是1234，那么它的平方就是1522756，再抽取中间的3位就是227作为哈希地址。
4，折叠法：
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几个部分(最后一部分位数不够可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为哈希地址。
比如我们的关键字是9876543210，哈希表表长三位，我们将它分为四组，987|654|321|0 ，然后将它们叠加求和987+654+321+0=1962，再求后3位即得到哈希地址为962，哈哈，是不是很有意思。
5，除留余数法：
函数公式：f(key)=key mod p (p<=m)m为哈希表表长。
这种方法是最常用的哈希函数构造方法。
6，随机数法：
函数公式：f(key)= random(key)。
这里random是随机函数，当关键字的长度不等是，采用这种方法比较合适。
两种哈希函数冲突解决方法：
我们设计得最好的哈希函数也不可能完全避免冲突，当我们在使用哈希函数后发现两个关键字key1!=key2，但是却有f(key1)=f(key2)，即发生冲突。

❷ 哈希查找算法

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。

通过某种转换关系，使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中，越分散，则以后查找的时间复杂度越小，空间复杂度越高。

Hash是一种典型以空间换时间的算法，比如原来一个长度为100的数组，对其查找，只需要遍历且匹配相应记录即可，从空间复杂度上来看，假如数组存储的是byte类型数据，那么该数组占用100byte空间。现在我们采用Hash算法，我们前面说的Hash必须有一个规则，约束键与存储位置的关系，那么就需要一个固定长度的hash表，此时，仍然是100byte的数组，假设我们需要的100byte用来记录键与位置的关系，那么总的空间为200byte，而且用于记录规则的表大小会根据规则，大小可能是不定的。

通过哈希函数，我们可以将键转换为数组的索引(0-M-1)，但是对于两个或者多个键具有相同索引值的情况，我们需要有一种方法来处理这种冲突。

一种比较直接的办法就是，将大小为M 的数组的每一个元素指向一个链表，链表中的每一个节点都存储散列值为该索引的键值对，这就是拉链法。下图很清楚的描述了什么是拉链法。

“John Smith”和“Sandra Dee” 通过哈希函数都指向了152 这个索引，该索引又指向了一个链表， 在链表中依次存储了这两个字符串。

单独链表法：将散列到同一个存储位置的所有元素保存在一个链表中（聚集），该方法的基本思想就是选择足够大的M，使得所有的链表都尽可能的短小，以保证查找的效率。当链表过长、大量的键都会映射到相同的索引上，哈希表的顺序查找会转变为链表的查找，查找时间将会变大。对于开放寻址会造成性能的灾难性损失。

实现基于拉链表的散列表，目标是选择适当的数组大小M，使得既不会因为空链表而浪费内存空间，也不会因为链表太而在查找上浪费太多时间。拉链表的优点在于，这种数组大小M的选择不是关键性的，如果存入的键多于预期，那么查找的时间只会比选择更大的数组稍长。另外，我们也可以使用更高效的结构来代替链表存储。如果存入的键少于预期，索然有些浪费空间，但是查找速度就会很快。所以当内存不紧张时，我们可以选择足够大的M，可以使得查找时间变为常数，如果内存紧张时，选择尽量大的M仍能够将性能提高M倍。

线性探测法是开放寻址法解决哈希冲突的一种方法，基本原理为，使用大小为M的数组来保存N个键值对，其中M>N，我们需要使用数组中的空位解决碰撞冲突。如下图所示：

对照前面的拉链法，在该图中，“Ted Baker” 是有唯一的哈希值153的，但是由于153被“Sandra Dee”占用了。而原先“Snadra Dee”和“John Smith”的哈希值都是152的，但是在对“Sandra Dee”进行哈希的时候发现152已经被占用了，所以往下找发现153没有被占用，所以索引加1 把“Sandra Dee”存放在没有被占用的153上，然后想把“Ted Baker”哈希到153上，发现已经被占用了，所以往下找，发现154没有被占用，所以值存到了154上。

单纯论查找复杂度：对于无冲突的Hash表而言，查找复杂度为O(1)。

原文： 哈希查找 - 卖贾笔的小男孩 - 博客园 (cnblogs.com)

❸ 【ALG 算法】023 | 分块查找、散列查找（哈希查找）

在查找算法中，分块查找和散列查找（哈希查找）是两种常用的技术。分块查找将数据按大小分为若干块，每块内元素无序，块间有序，通过索引表确定待查记录所属块，然后在块内进行顺序查找，平均查找长度与块数和块内元素数相关。分块查找在块内有序的情况下效率较高，但块间不连续导致查找效率降低。

散列查找通过哈希函数将关键字与存储位置建立联系，形成散列表。哈希函数将关键字映射到特定的存储位置，解决关键字冲突的方式有拉链法和开放寻址法。拉链法通过链表解决冲突，开放寻址法则通过探测序列寻找下一个空闲位置。开放寻址法包括线性探测、平方探测和伪随机序列探测，其中平方探测法更不易产生聚集问题。散列查找的理想时间复杂度为O(1)，但实际效率受装填因子（冲突频率）影响，合理设计哈希函数可以提高查找效率。

对于特定数据集，选择合适的哈希函数至关重要。例如，对于连续分布的学号，使用取余法生成哈希值较为合适；对于非连续分布的关键字，考虑在关键字的特定位数上构造哈希函数以提高均匀性。哈希函数的选择应综合考虑关键字分布和存储需求，以优化查找效率和空间利用。

此外，冲突处理方式影响查找效率和空间占用。拉链法通过链表解决冲突，适合少量冲突情况；开放寻址法通过探测序列寻找空位，适于大量冲突场景。线性探测法简单但可能产生聚集问题，平方探测法和伪随机探测法则能降低聚集风险。在实际应用中，合理设计冲突处理策略和优化哈希函数，可以有效提高查找算法的性能。