算法训练完数

① 毕达哥拉斯与勾股定理

毕达哥拉斯
Pythagoras

“万物皆数”——毕达哥拉斯

【毕达哥拉斯(Pythagoras)简介】

泰勒斯(Thales)在哲学上有个对立面，这个人就是首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯(公元前560年～公元前480年)。

【人生简历】

公元前580年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。

抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。

毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。

他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。

毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。

他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊(今意大利南部一带)赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔兰托)，并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

【“万物皆数”】

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

毕达哥拉斯定理——勾股定理

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)着称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学着作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国着名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。

数论

毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。

一个理论

他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

整数的变化

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28， 496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。

几何的其他贡献

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

万物皆数

他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。

【毕达哥拉斯得到的伦理观】

在早年的治学时期，毕达哥拉斯经常到各地演讲，以向人们阐明经过他深思熟虑的见解，除了“数是万物之原”的主题外，他还常常谈起有关道德伦理的问题。

他对议事厅的权贵们说，“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不要随便起誓，可是每个官员应能立下保证，保证自己不说谎话。”

在谈到治家时，他认为对儿女的爱是不能指望有回报的，但做父亲的应当努力用自己的言行去获得子女由衷的敬爱。父母的爱是神圣的，作子女的应当珍惜。子女应是父母的朋友，兄弟姐妹之间也应该彼此互敬互爱。当提到夫妻关系时，他说彼此尊重是最重要的，双方都应忠实于配偶。

他谈到过自律的问题。他说，自律是对人个性的一种考验，对儿童、少年、老人、妇女来说，能自律是一种美德，但对年轻人来说，则是必要。自律使你身体健康，心灵洁净，意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律讲到教育的重要性，他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养起来，而知识只能通过教育才能获得，所以教育的重要性是不容忽视的。

他形象的描述了教育的特性：“你能通过学习从别人那里获得知识，但教授你的人却不会因此失去了知识。这就是教育的特性。世界上有许多美好的东西。好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体，娇好的容颜，勇武的个性；有的东西很宝贵，但一经授予他人就不再归你所有，如财富，如权力。而比这一切都宝贵的是知识，只要你努力学习，你就能得到而又不会损害他人，并可能改变你的天性。”

诚然，作为一种唯心主义的世界观，毕达哥拉斯和他的学派的科学探索无法找到正确的方向，甚至在某种程度上给后来的自然哲学以及科学的发展带来了很大的消极影响。但是，这些失误，并不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学形成和发展过程中起到的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思维的萌芽同宗教神话之类幻想间的一种联系”。

【毕达哥拉斯的小故事】

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成 的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

【西方哲学史——毕达哥拉斯】

作者：英 伯特兰·罗素着 来源：《西方哲学史》

毕达哥拉斯对古代和近代的影响是我这一章的主题；无论就他的聪明而论或是就他的不聪明而论，毕达哥拉斯都是自有生民以来在思想方面最重要的人物之一。数学，在证明式的演绎推论的意义上的数学，是从他开始的；而且数学在他的思想中乃是与一种特殊形式的神秘主义密切地结合在一起的。自从他那时以来，而且一部分是由于他的缘故，数学对于哲学的影响一直都是既深刻而又不幸的。

让我们先从关于他生平已知的一些很少的事实谈起。他是萨摩岛的人，大约鼎盛于公元前523年。有人说他是一个殷实的公民叫做姆奈萨尔克的儿子，另有人说他是亚波罗神的儿子；我请读者们在这两说中自行选择一种。在他的时代，萨摩被僭主波吕克拉底所统治着，这是一个发了大财的老流氓，有着一支庞大的海军。

萨摩是米利都的商业竞争者；它的商人足迹远达以矿产着名的西班牙塔尔特苏斯地方。波吕克拉底大约于公元前535年成为萨摩的僭主，一直统治到公元前515年为止。他是不大顾虑道德的责难的；他赶掉了他的两个兄弟，他们原是和他一起搞僭主政治的，他的海军大多用于进行海上掠夺。不久之前米利都臣服于波斯的这件事情对他非常有利。

为了阻止波斯人继续向西扩张，他便和埃及国王阿马西斯联盟。但是当波斯王堪比西斯集中全力征服埃及时，波吕克拉底认识到他会要胜利，于是就改变了立场。他派遣一支由他的政敌所组成的舰队去进攻埃及；但是水兵们叛变了，回到萨摩岛向他进攻。虽然他战胜了他们，但是最后还是中了一桩利用他的贪财心的阴谋而垮台了。在萨尔底斯的波斯总督假装着要背叛波斯大王，并愿拿出一大笔钱来酬答波吕克拉底对他的援助；波吕克拉底到大陆上去会晤波斯总督时，便被捕获并被钉死在十字架上。

波吕克拉底是一位艺术的保护主，并曾以许多了不起的建筑美化了萨摩。安那克里昂就是他的宫廷诗人。然而毕达哥拉斯却不喜欢他的政府，所以便离开了萨摩岛。据说——而且不是不可能的——毕达哥拉斯到过埃及，他的大部分智慧都是在那里学得的；无论情形如何，可以确定的是他最后定居于意大利南部的克罗顿。

意大利南部的各希腊城市也象萨摩岛和米利都一样，都是富庶繁荣的；此外，它们又遭受不到波斯人的威胁①。最大的两个城市是西巴瑞斯和克罗顿。西巴瑞斯的奢华至今还脍炙人口；据狄奥多罗斯说，它的人口当全盛时期曾达三十万人之多，虽然无疑地这是一种夸大。克罗顿与西巴瑞斯的大小大致相等。两个城市都靠输入伊奥尼亚的货物至意大利为生，一部分货物是做为意大利的消费品，一部分则从西部海岸转口至高卢和西班牙。意大利的许多希腊城市彼此激烈地进行征战；当毕达哥拉斯到达克罗顿的时候，克罗顿刚刚被劳克瑞所战败。然而在毕达哥拉斯到达之后不久，克罗顿对西巴瑞斯的战争便取得了完全的胜利，西巴瑞斯彻底地被毁灭了（公元前510年）。西巴瑞斯与米利都在商业上一直有密切的联系。克罗顿以医学着名；克罗顿有一个人德谟西底斯曾经做过波吕克拉底的御医，后来又作过大流士的御医。毕达哥拉斯和他的弟子在克罗顿建立了一个团体，这个团体有一个时期在该城中是很有影响的。但是最后，公民们反对他，于是他就搬到梅达彭提翁（也在意大利南部），并死于此处。不久他就成为一个神话式的人物，被赋与了种种奇迹和神力，但是他也是一个数学家学派的创立者②。这样，就有两种相反的传说争论着他的事迹，而真相便很难弄清楚。

毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。简单地说来，可以把他描写成是一种爱因斯坦与艾地夫人的结合。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回①和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早都反叛起来了。

勾股定理
勾股定理又叫商高定理，或称毕达哥拉斯定理：
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a

据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！

中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。

在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。

勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有着名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。）

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

如此等等。

【附录】

一、【《《周髀算经》·》简介】
《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学着作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。
《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。

二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

② 小学五年级数学下册教学计划

一、教学目标

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或

整数，会入行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分教材分析。

这一册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分

数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等 。

在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学公因数，结合通分教学最小公倍数。

在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促入学生空间看念的进一步发展。

在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了"数学广角"的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数。

3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。

4、知道体积和容积的意义及度量单位，会入行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。

5、结合详细情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。

6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力形成发现生活中的数学的意识，初步形成看察、分析及推理的能力。

11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

二、教学重点

因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点教学内容

教学措施

1. 改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养

在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材同时，人们普遍认为，这部分内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难也由于以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念入行一定的推理、判断所以，学习过程显得比较枯燥因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容

本套教材对这部分内容的处理，主要的依据是《标准》的要求和所提倡的理念"在《标准》中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的熟悉和计算中去"（刘兼孙晓天主编《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》第204页，北京师范大学出版社2002年5月第1版）

本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材"因数与倍数"的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元"因数与倍数"包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元"分数的意义和性质"中，结合约分教学公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：

（1）精简教学内容，突出基本概念教学①不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响因此，本套教材中不再出现"整除"的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念②"分解质因数"和"用短除法分解质因数"不作为正式教学内容在以往的教材中，"分解质因数"及"用短除法分解质因数"是作为求公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，"分解质因数"一直作为必学内容编排而在本册教材中，由于允许学生采用多种方法求公因数和最小公倍数，"分解质因数"失去了其基础知识的作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在"你知道吗？"中介绍

（2）增加了直看和联系实际以往人们普遍认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，好像都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观而小学数学的大多数教学内容的引出都注意从实际引渗入渗出，注重提供直看支柱因此，本套教材对这部分内容的编排，尽量联系实际，内容的呈现、展开注重贴近学生的认知特点例如，2、5、3的倍数的特征的教学，例题和习题，都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出公因数和最小公倍数的概念等这样的处理便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力

（3）增加探索性和开放性例如，"3的倍数的特征"的得出，"做100以内的质数表"，找出公因数和最小公倍数的过程，等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力

（4）加强了拓展性和知识性内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用"你知道吗？""生活中的数学"等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供应学生例如，介绍完全数（第14页）、互质数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的公因数（第81页）等，以丰富学生的数论知识，激发继续探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣

综上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养

2. 改入熟悉分数的编排，注意沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。

从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取下面几个方面的措施：

（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。

在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识例如，"分数的产生"提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促入对分数意义的理解；"分数的意义"则通过直观插图，从两个方面说明1/4的含义（可以表示一个物体的1/4，也可以表示一些物体的1/4），在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深学生对分数概念的理解。

（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简其一，分数大小比较与通分结合在一起教学其二，将以往"约数与倍数"的部分内容与分数的相关知识结合起来教学即：将公因数、公因数与约分编为一节，同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。

（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力例如，教学求两个数的公因数或最小公倍数，不再采用的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法"找"公因数和最小公倍数教学分数化成小数的方法，改入了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍了把分母不是10，100，1000，…的分数，利用分数的基本性质改写成分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数的方法这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。
（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识如前所述，有关分数、整除的知识都比较抽象，本套教材特别注重联系实际，从解决实际问题的角度渗透手探讨新知识例如，无论是公因数与公因数、公倍数与最小公倍数的引渗透，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，入而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系这样编排既有利于学生理解公因数、公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点在教学内容方面安排了"图形的变换""长方体和正方体"两个单元。

"图形的变换"的内容是在第一学段学习基础上的入一步扩展和提高在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步熟悉了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形本册在此基础上,让学生入一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间看念教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半,从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识其次，加强直观教学图形的特征例如，图形的旋转的教学,让学生看察钟表表针和风车旋转的过程,熟悉它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念不仅设计了画一画、剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想象、猜测和推理进行的探究活动例如，让学生判断某个图案分别是由哪种方法剪出来的，这就需要学生根据图案的特征，在头脑中对这个图案入行"折叠"和"剪开"，从而使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼的机会。

"长方体和正方体"单元，则是学生系统熟悉立体图形特征的开始从熟悉平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃长方体和正方体是最基本的立体图形通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为入一步学习与发展打下基础在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过"乌鸦喝水"的故事，石头放在盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验又如，长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的看察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式教材编排还加强了联系实际例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后，还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目（如第32页第6、7题）；等等这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学，都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间

4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。

通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验本册教材关于统计的教学主要有两部分，其一，教学新的统计知识--众数，了解众数的含义，学会找出数据的众数，在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征；其二，教学复式折线统计图，使学生更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计看念

在教材的详细编排上，一是注重与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解所学的新内容例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的；复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟二是注重提供丰富的现实生活素材，凸现统计知识和方法的价值本册教材所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计看念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。

5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一本套教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗入渗出数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力据此，在本册教材的"数学广角"单元，安排了"找次品"的教学，旨在通过"找次品"渗入渗出优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系优化是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题教材以"找次品"这一探索性操作活动为载体，让学生通过看察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力同时在"数学广角"单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力本册教材设计了"粉刷围墙"和"打电话"两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等），动手实践、解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。

6. 情感、态度、价值观的培养渗入渗出于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值看的培养，全面提高学生的素质小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的探求欲望，此时需要教育者入行有目的的启发与引导在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值看，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础本册教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力这些都有助于学生初步熟悉数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。

考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，本套教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶例如，"图形的变换"单元,呈现了大量现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的美丽的事物和图案；数学综合应用"打电话"、数学广角"找次品"等，都蕴涵了优化的思想方法，这些简洁、巧妙的解决问题策略体现的是数学方法"数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美"（M. 克莱因）这些都有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。

与前几册教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望如安排了 14个"你知道吗？"6个"生活中的数学"介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的故事等等这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和入一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值看的形成与发展也能起到潜移默化的作用。

（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增入学好数学的信心

结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自主探索1～20各数的因数个数有什么规律的活动，从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经验；再如，找出100以内的质数，让学生自主探索，体验找质数的一般方法"筛法"长方体体积计算公式的推出，让学生小组合作探索出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，再总结出长方体体积的计算公式求公因数和最小公倍数的教学，教材展示了学生自主探索出多种方法，具有较强的自主性和开放性，等等让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。

三、课时安排

五年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容各部分教学内容教学课时大致安排如下：

一、图形的变换（4课时）

二、因数与倍数（6课时）

1、因数和倍数2课时左右

2、2、5、3的倍数的特征………………………………………………………3课时左右

3、质数和合数 …………………………………………………………………1课时左右

三、长方体和正方体（12课时）

1、长方体和正方体的熟悉 ……………………………………………………2课时左右

2、长方体和正方体的表面积 …………………………………………………2课时左右

3、长方体和正方体的体积 ……………………………………………………7课时左右

整理和复习1课时

粉刷围墙1课时

四、分数的意义和性质（20课时）

1、分数的意义…………………………………………………………………4课时左右

2、真分数和假分数……………………………………………………………3课时左右

3、分数的基本性质……………………………………………………………2课时左右

4、约分…………………………………………………………………………4课时左右

5、通分…………………………………………………………………………4课时左右

6、分数与小数的互化…………………………………………………………2课时左右

整理和复习1课时

五、分数的加法和减法（7课时）

1、同分母分数加、减法………………………………………………………2课时左右

2、异分母分数加、减法………………………………………………………3课时左右

3、分数加减混合运算…………………………………………………………2课时左右

六、统计（3课时）

打电话…………………………………………………………………………1课时

七、数学广角（2课时）

八、总复习（4课时）

③ 幼儿园大班教案

作为一名人民教师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是我帮大家整理的幼儿园大班教案8篇，欢迎阅读与收藏。

幼儿园大班教案 篇1

活动目标：

1、欣赏、理解散文，感觉散文优美的意境。

2、通过视觉、听觉等多种感官感受秋天的美丽。

活动准备：

教学挂图、优美的乐曲磁带。

活动过程：

一、谈话

1、现在是什么季节？秋天漂亮吗？

2、你看到的秋天是什么样子的？秋天有哪些变化？

二、观察挂图，欣赏散文

1、老师这里带来了一幅美丽的图画，小朋友看看图上有什么？

2、引导幼儿看图，并用完整的语言描述。

3、秋天不但景色很美，秋天还会唱歌呢！你们听到吗？

4、秋天的歌好动听，好优美，我们一起来听一听吧！

5、完整地欣赏教师配乐朗诵散文。

三、交流、理解散文内容

1、散文的名字叫什么？

2、你听到秋天里谁在唱歌？它们在干什么、是怎么唱的？

3、教师引导幼儿逐一讨论、理解秋风、秋雨、秋虫唱歌的样子及声音，学说象声词，如：沙沙、滴答、等。

四、结合挂图欣赏散文

原来秋天有这么多动听的歌声，我们再听一听这动听的歌声吧。

幼儿园大班教案 篇2

活动设计背景

5以内的加减法是10以内加减法的基础。学生由幼儿园学习的基础，计算除去个别学生有难度，大多数学生掌握较好，所以我把教学的重点放在感知数的计算与生活的联系，在具体的情景和活动中，体会加减法的含义这个内容上面来。

活动目标

1、让幼儿来理解加法减法的含义。

2、让幼儿掌握5的加减法。

3、使幼儿学会解答简单的口述加减法应用题，培养幼儿初步分析 问题的能力。

4、随歌曲旋律唱出来。

5、能唱准曲调，吐字清晰，并能大胆的在集体面前演唱。

教学重点、难点

使幼儿学会解答简单的口述加减法应用题，培养幼儿初步分析 问题的能力。

活动过程

1、谈话导入，引起孩子的兴趣。

2、复习5的组成

3、出示直观教具

4、引导幼儿口述5的加减法应用题

5、玩“谁最快”游戏

6、书写算式

7、教师进行小结

教学反思

1、 联系学生的生活实际，让学生体会到加减法就在我们的身边。

2、学生的生活实际，让学生体会到加减法就在我们的身边。

3、要使学生正确、迅速地口算，还必须经常地通过多种多样的练习形式进行训练。我积极提倡算法的多样化，为学生提供了数学交流的机会，目的是促进学生的数学思维活动，提高学生的数学思维能力。由于提倡算法的多样化，不同的学生有不同的解题策略，他们会运用自己的方法解决问题，会对解决数学问题有深切的体验，从而取得学习数学的经验。这些算法都是学生根据自己已有的基础知识和生活经验思考的结果，每一个不同的算法，就代表了一个创新的意识，从而有效地进行了发散性思维训练。

幼儿园大班教案 篇3

【活动目标】

1.继续尝试看情景图编应用题。

2.学习8的第三、四组加减，进一步理解两个部分数的交换关系。

3.提高分析、推理能力、思维的灵敏性及尝试精神，锻练运算速度和准确性。

【活动准备】

情境图：树叶飘零的大树，树叶8片(有大有小);小猴吃桃;有云朵的天空。

白兔图片一个，8以内数字若干，7以内的加减算式若干。幼儿学数学P10-11

【活动过程】

一、复习

1.游戏"开火车"，复习7以内数的加减。

师：我们班小朋友聪明吗?(聪明)聪明屋中的金龟子大姐姐要请我们去做客，她呀，要证实一下谁是最聪明的孩子，现在就让我们到聪明屋中去吧!怎么去呢?让我们来开火车吧!我们的火车几点开?(老师出示式题卡)

师：嘿嘿，我们的火车几点开?(如3+1=，6-1=，0+4=……)幼：嘿嘿，我们的火车4点开。(……)放开火车的音乐。(师生齐做开火车的律动)

2.游戏"又有香蕉又有梨"，复习8的组成。

师：到了，看看，金龟子她们用什么来招待我们小朋友的呢?

--导出"又有香蕉，又有梨"的游戏。

师：又有香蕉，又有梨，5根香蕉，几只梨。(举数卡5)幼：又有香蕉，又有梨，5根香蕉，3只梨。

师：又有香蕉，又有梨，7根香蕉，几只梨。(举数卡7)幼：又有香蕉，又有梨，7根香蕉，1只梨。

(多玩几次)

二、看情境图，学习8的第三、四组加减

师：小朋友今天表现很好，又认真又守纪律，现在让我们来看看金龟子为我们准备的题目吧!

1.出示情境图：一棵落叶大树，学习8的第二组加法。

师：这图上画的是什么呀?(大树)秋天，大树落叶子了，我们一起看看地上落了几片树叶?(5片)秋风一吹，又落下了3片树叶，那么地上一共有几片落叶呢?(8片)你用什么方法算的?(幼儿尝试回答：5片和3片合起来是6片树叶，或说出"用加法算出来的")列成算式怎么列呢?(幼儿：5+3=8)这式子中的数字5.3.8分别表示什么意思呢?幼儿尝试回答"5"表示先落下的5片落叶，"3"表示又落下的3片树叶，"8"表示一共落下的落叶数量。

师：我们再看看这8片落叶一样大吗?(不一样，有的大些，有的小些)几片大一些?(3片)几片小一些?(5片)现在我请谁来根据这件事情编一道加法应用题，要跟5+3=8不同。

幼儿尝试编：地上有一些落叶，3片大一些，5片小一些，地上总共有几片落叶呢?

师：刚才小朋友编得很好，谁来列式呢?(幼儿3+5=8)这式子中的3.5.8分别是什么意思呢?(……)教师指5+3=8、3+5=8两道式子，引导幼儿观察异同，幼儿尝试找规律。

教师小结：以后只要看到两道加法算式，加号前后的两个数字相同只是互相换了位置，他们的得数是不变的，是相等的。

2.学习8的第三组减法

师：树叶落下来了，白兔姐姐很爱劳动，她来拾落叶了，你们看看，8片落叶被白兔姐姐拾去5片，还剩下几片落叶呢?(列式8-5=3，式中的8.5.3分别表示什么?)师：看到了这道式子，你想到哪道式子呢?谁能用图片上的事情把8-3=5编成应用题呢?(幼儿编)"地上有8片树叶，白兔姐姐拾去3片，地上还有几片树叶没拾?)

3.学习8的第四组加减法

师：小朋友编得真好，你们看图会编了，我这儿还有几幅图，谁来帮我编一编?

A"小猴吃桃"情景图：即图上一只小猴，前面8只完整的桃子，旁边4只桃核)，幼儿列式：8-4=4B看图示编题，幼儿编：天上有4朵云彩，又飘来4朵，天上一共有几朵云彩?幼儿列式：4+4=84.编题师：好，现在我们不看图，自己动脑筋想一件事情来编编看，这六道式子随你编。

5+3=8，3+5=8，8-5=3，8-3=5，8-4=4，4+4=8)

三、幼儿作业

师：小朋友编得真好，金龟子姐姐听完以后，还让你们完成下列作业。

1.填空格、列算式。

先填出空格里的数，再根据组成式用三个数列出四道加减算式题。

2.吹泡泡。

算算泡泡里的算式，给得数是8的泡泡涂黄色，得数是7的泡泡涂粉红色。

幼儿园大班教案 篇4

活动目标：

1、用较连贯、清晰的语言介绍自己去过的地方，讲述旅游见闻。

2、了解中国的一些着名旅游胜地，感受祖国山河的壮丽。

3、鼓励幼儿敢于大胆表述自己的见解。

4、引导幼儿在故事和游戏中学习，感悟生活。

活动准备：

1、木偶孙悟空一个。

2、每位幼儿参与收集有关旅游的资料（如自己或家人旅游照片、明信片等）；每位幼儿在家长或教师的帮助下记录一处自己最喜欢的旅游胜地，并且设计“我去过的地方”的统计表。

活动过程：

1、回忆旅游经历。

教师边操作孙悟空木偶，边以孙悟空的口吻说话：我是孙悟空，我会腾云驾雾，翻一个筋头就是十万八千里。（出示有代表性的风景画或明信片）我去过中国的很多地方。小朋友，你的爸爸妈妈带你到哪些地方去玩过？你觉得哪个地方最好玩？请你说一说。

（暑假期间，很多家长会带孩子外出旅游，饱览祖国的大好河山。开学后，教师要抓住时机，从幼儿的生活经历入手，由点及面扩大对祖国着名旅游景点的认识）

2、幼儿根据填写好的表进行小组交流。

讲述线索：你是和谁一起到什么地方去旅游的？在旅游中看到了什么，听到了什么，做了些什么？这次旅游的感觉怎么样？

（没有去过外地旅游的幼儿也可以讲述家乡的好去处，或者分享同伴的经验，在倾听中学习）

3、每组推荐1—2名代表在集体中交流，去过这些地方的幼儿也可以补充讲述。

4、游戏“我的'飞机开始飞”。

游戏玩法：开始前每人说出一个自己去过或想去的城市或旅游点的名称，不要重复。开始时，全体幼儿整齐地拍手打节奏，一名幼儿先说“我的飞机开始飞。”其他人齐问“飞到哪里去？”这名幼儿回答“飞到北京去。”然后，回答的幼儿接着说“我的飞机开始飞。”其他人齐问“飞到哪里去？”如此反复进行。游戏中提醒幼儿记住同伴所说的地点，不要重复，还要紧跟节奏。

教学反思：

为了使课的内容更加丰富生动，我课前让小朋友们带来了自己旅行时的照片，去旅游过的小小调查表。我是由谈话导入，紧密联系幼儿的生活实际，充分调动了幼儿已有经验和头脑中储存的相关信息，并适时进行提问，帮助幼儿丰富其语言和培养思维表达能力。很多小朋友都能拿着自己照片介绍自己去过的地方是哪里，和谁一起去的，在那里看到了什么，吃了什么。但还是有些小朋友存在着一些问题，当我问道：你知道照片上的你和爸爸妈妈是在什么地方吗？他们却支支吾吾回答不了。这马上让我有所思考，我想到事先的准备工作是否做的还不够充分，事先的通知说明不够清楚。有些小朋友跟着爸爸妈妈去旅行时，爸爸妈妈没有告诉他这是什么城市，只是说去了哪个游乐园或动物园······或者是某某旅游胜地等，所以小朋友们只记得自己去过某某游乐园，或某某动物园，或去爬山了等等，却不知道具体是在什么城市，什么地方旅游，这让我觉得应该在事前通知小朋友闷拿着照片询问爸爸妈妈照片上的城市，这样就能解决课堂上的这些问题了。

幼儿园大班教案 篇5

【活动目标】

1、让孩子学会报数，在范围类有目标的做事。

2、让幼儿学会合作，以及有团队感。

3、训练幼儿的追逐，躲避等能力。

【活动重点 】在游戏中学会有目标的做事，合作与团队意识。

【活动难点 】如何让孩子学会合作。

【活动准备 】铃鼓。

【活动过程】

一、开始环节：

老师用铃鼓组织好幼儿站成一排。

二、基本环节：

当老师让幼儿组成一排后，一个接一个的报数，报完数后，老师让报单数的幼儿拉成一个大圆圈，再让报双数的幼儿贴在每一个拉成大圆圈幼儿的背后。

师：孩子们都贴好了吗？

幼：贴好了。

师：（讲规则）现在老师当猎人来打猎，所有小朋友都是动物哈，然后有一个小动物在森林玩，当老师追到那个小朋友时，就换那个小朋友来当猎人，老师当小动物，但是我们小动物可以请其他的小动物帮忙，就是当你跑累了，就贴在一个小朋友的身后，这样你就可以休息，明白了吗？

幼：知道了（可能第一次玩的时候，孩子还不是特别熟，老师多做几次师范就可以了）

师：好，那么我们游戏开始（幼儿在游戏中以追逐，躲避为主）

三、活动结束。

老师：好了孩子们，今天我们的游戏就玩到这里，老师看到你们都很累了，而且好多小朋友都是满头大汗的，现在请所有小朋友排好队，进教室隔背，洗手，喝水。

【活动延伸】

这个游戏不需要准备太多东西，只要孩子们拉个大圆圈就可以游戏，而且也可以在家里和自己的家人，好朋友玩。

【教学反思】

1、在这个游戏里孩子们接受的速度很快，学会了相互帮助，同时还对数数做了巩固的学习，并明白了如何报数，了解了单数和双数，在我和孩子们玩完第一次时，他们就知道怎么玩了，对于他们这个年龄段来说是相当不错的。

2、在这个游戏里，孩子们的身体素质得到了提升，也学会了和其他小朋友友好相处，但是不足的是很多孩子会跑向自己好朋友哪里，然后就会形成和好朋友这样相互的玩，那么其他的小朋友就会感觉自己是一直站在哪里，就不会很乐意的去玩了，对于这一点，我做的还不是很好，还需要改进。

3、在这个游戏里我也参与到小朋友身边和孩子们一起玩耍，让孩子感觉老是和孩子是好朋友，这样就增进了老师和孩子间的感情。

4、这个游戏总得来说效果还是比较好的，因为孩子们在玩这个游戏时都相当的开心，认真。

5、通过这次活动让我明白到要多注意孩子各个小的方面，多参与到幼儿活动当中，多和幼儿交流，多用幼儿熟悉的儿童语言。

幼儿园大班教案 篇6

设计思路：

新指南中指出："学习数学的过程是幼儿主动探索的过程，教师应充分利用幼儿身边的事物与现象作为数学知识探索的对象。"幼儿学习活动应来源于生活、来源于幼儿的兴趣。本次活动的设想来源于幼儿的兴趣，为了让孩子在轻松的环境中进行球体和圆柱体的探究，活动前我和孩子共同收集会滚动的的废旧物品以及一圆硬币。同时，根据本班幼儿喜欢探索及看动画片的年龄特点，我设计了以看电脑课件为主线以动手操作为探索过程的活动，让孩子们在自由轻松的氛围中观看及尝试操作各种物体中认识球体、圆柱体，感知球体、圆柱体的基本特征。

活动目标：

1、认识球体和圆柱体，知道他们的名称和基本特征，能从周围环境中找出相似的物体。

2、在探索、操作中，感知、发现球体和圆柱体的不同。

3、发展空间概念想象和思维能力，激发探索的兴趣。

活动准备：

1、学具：圆形纸片、硬币、海洋球、一个圆柱体积木；分别贴有球体和圆柱体标记的两个纸屋。。

2、课件。

活动过程：

一、游戏导入，激发兴趣。

1、导入：今天，我带着小朋友们来到了玩具王国，你们开心吗？请小朋友选择一个自己喜欢的玩具玩一玩。

2、幼儿自由玩玩具，师做个别引导。

二、自由探索，感知球体和圆柱体。

1、过渡：刚刚小朋友们都玩了自己喜欢的玩具，你们愿意来和大家分享一下吗？

2、提问：你玩的是什么玩具啊？你是怎么玩的？（请个别幼儿交流

）3、幼儿集体讨论、交流，讲述自己的发现。

4、小结：像这种圆片片，从正面看、反面看都是圆的，而这样转转转（立起硬币旋转）从侧面看就是扁扁的了，这就是圆形。（出示球体）像这样的物体转转转，转转转不管从哪边看都是圆的，不管往哪边推，都能滚动，这样的物体我们把它叫做球体。

5、请小朋友到前面的筐中找出球体，在前面滚一滚。谁愿意来试一试？（请个别幼儿展示）

6、刚刚有小朋友玩了球体，还有没有小朋友玩过其他的玩具呢？你是怎么玩的？（圆柱体，滚动。）我们现在把上面的圆拿下来，看看是不是和下面的圆一样大呢？

7、小结：像这样两头是圆的，而且上下两个圆一样大，上下一样粗，像柱子一样的物体，我们把它叫做圆柱体。

8、请小朋友到前面的筐中找出圆柱体滚一滚，说一说它是怎么滚动的？（圆柱体只能前后两个方向滚动。）

三、游戏活动，实物找家。

1、过渡：你们真棒，知道球体和圆柱体，可是生活中有很多物体宝宝经常分不清自己到底是球体还是圆柱体，你能帮忙来找家吗？

2、游戏："赶小猪"。要求：请小朋友到桌子上的篓子里，拿一个玩具把它送到贴有这两种标记的篓子里，把它们送回自己的家，好吗？还有既不是球体的，也不是圆柱体的，我们放在另外一个家里面。

3、幼儿自己操作，师点评。

四、联系生活，课外延伸。

1、过渡：刚刚我们小朋友都知道了球体和圆柱体，除了刚刚看到的那些，你还知道生活中有哪些球体和圆柱体的物体吗？（幼儿自由讲述）2、老师也带来了一些物体，你能说出它们是球体还是圆柱体吗？

3、总结：刚刚我们了解到了生活中还有好多的球体和圆柱体，在我们的教室里也有好多球体和圆柱体呢，请小朋友们跟着老师回教室找一找吧！

活动反思：

在《认识球体和圆柱体》这一活动中，我选用了幼儿在生活当中比较常见又喜欢玩的一些玩具来开展本次活动。在第一环中我先让幼儿自由选择玩具，自由探索滚动。通过让幼儿分别从前、后等不同的侧面观察皮球，幼儿基本掌握了球体的第一个特征即从那边看都是圆的。通过让幼儿观察皮球在桌面上滚动，幼儿知道了球体的第二个特征即往那个方向推都能滚动。在请幼儿说说自己知道的球体时，感觉小朋友思维还是被打开了，说出诸如足球、篮球等球类，有的小朋友说出太阳、月亮、星球也是球体。在第二个环节中通过出示圆柱体物体，幼儿知道了它的第一特征即上下一样粗。通过用圆形片进行上下两个圆的比较，幼儿知道了上下两个圆是一样大的。在请幼儿说说自己看到过的圆柱体时，大部分幼儿都能较确切的说出来，像我们教室里的日光灯，不绣钢管，卫生间的水管，教室门口的大柱子等，从这里可以看出，大部分孩子还是掌握了圆柱体的基本特征。在对接两个圆柱体时，通过大小一样的圆柱体和大小不一样的进行对接，幼儿知道了两个一样大的圆柱体对接以后还是圆柱体，而不一样大的两个对接后就不再是圆柱体了。整个活动下来幼儿对活动内容基本掌握了，但是在活动中我没有让每一个幼儿都参与操作，如果能让每一个幼儿都能参与到操作，我想会更好。

幼儿园大班教案 篇7

【活动目标】

1．能在图标的帮助下熟练地朗诵绕口令。

2．练习发准易混淆的字音：宝（bǎo）、包（bāo）、猫（māo）、叼（diāo）。

3.喜欢说绕口令，体验说绕口令的乐趣。

【活动准备】

1．根据绕口令内容制作图标：小宝、小猫、包各四个。

2.图片一：小宝、小猫、包

3．图片二：每一张都画有小宝、包、猫四张。（排列顺序各不同）

【指导要点】

1．活动重点：理解内容，学习背诵绕口令。

2．活动难点：准确发音，能快速朗诵绕口令。

3．指导要点:通过图标、游戏等方式引导幼儿学习绕口令并找出读音相近，容易混淆的字。

【活动过程】

1．图片激趣出示图片一：小宝、小猫、包。

提问：这是什么？它们之间到底发生什么有趣的事呢？

（老师将绕口令《猫和包》以故事的形式讲给幼儿听，帮助幼儿理解内容）2．欣赏绕口令《猫和包》。

(1)教师示范朗诵绕口令1-2遍。

(2)提问："你听到了什么？"根据幼儿的回答将图标按照绕口令的格式摆放出来。（例如第一句：小宝拿包逗小猫，老师把图标按小宝、包、猫顺序放置）

(3)幼儿看着图标初步练习朗诵绕口令2-3遍。

提问：你在念绕口令时有什么感觉？你发现这个绕口令中有哪些容易混淆的字？

教师小结：原来，这首绕口令的宝、包、猫、叼字读音相近，容易混淆，念起来较拗口，念快时容易念错，我们念的时候要注意。

3，练习读准相近音。

（1）老师读但不出声，让幼儿看老师的口型猜猜老师在读什么字，然后大声念出来并进行练习。

（2）游戏：击鼓传图片二游戏规则;听鼓声传图片，鼓声一停，图片在谁的手里谁就站起来大声念，其他幼儿跟着念。

4．借助图标学习绕口令。

(1)教师逐渐减少图标的方法，帮助幼儿记忆绕口令内容。

(2)不使用图标练习朗诵。

5．运用多种形式进行绕口令比赛。

（1）加入节奏练习：引导幼儿一边拍手一边朗诵绕口令，帮助幼儿掌握绕口令的节奏。

（2）尝试加快速度朗诵绕口令并进行比赛。

（3）"绕口令秀"：鼓励幼儿朗诵自己掌握的绕口令，增加幼儿对绕口令的兴趣。

评价要素

1．是否能准确发音，并能不间断地快速朗诵绕口令。

2．能否积极、富有兴趣地投入到绕口令的游戏当中。

活动建议

1．把图标投放区角中，让幼儿自主利用图标自主练习，或继续进行绕口令比赛活动。

2．引导幼儿寻找生活中还有哪些相似音：如四是四，十是十，十四是十四，四十是四十。

附：绕口令《猫和包》

小宝拿包逗小猫，

小猫叼走小宝的包，

小宝追猫去要包，

猫叼包和小宝藏猫猫。

幼儿园大班教案 篇8

目标：

1、能仔细观察画面，用自己的话讲述图意。

2、能合理大胆想象，并丰富词汇：张牙舞爪、缩成一团。

3、能安静倾听同伴的发言。

准备：

图片、头饰

过程：

一、谈话导入

今天，苏老师给大家带来一个惊险的故事。

二、观察图片，大胆讲述

A出示图一，引导幼儿观察，讲述图意（先遮住大灰狼）

1、图上有谁？它们在哪儿？干什么？

2、瞧，树丛中躲着一只大灰狼。它想干什么？（揭开大灰狼的遮盖纸）

3、你从哪儿看出来？

4、谁能用自己的话把这张图的内容讲出来。

B出示图二，引导幼儿清楚讲述

发生了什么事？

1、小猪拼命逃，他会喊什么？小鸟又会说些什么？请小朋友与同伴讨论。

2、个别幼儿交流，师随机指导。

3、现在老师当大灰狼，小朋友一起扮演小猪，好吗？（师生合作，角色互换）

C、鼓励幼儿大胆想象营救方法

1、小猪会不会被大灰狼吃掉？为什么？

2、谁会帮助小猪？用什么办法？（讨论、交流）

过渡：让我们继续看图。

D、出示图三、图四

1、小猪有没有被大灰狼吃掉？

2、小动物是怎么帮助小猪的？

3、师生表演。（师扮演大灰狼，生扮演小刺猬河马）

过渡：在大家的帮助下，大灰狼灰溜溜地逃走了，小动物们开心极了！

4、小猪得救了，它会对小动物说什么？

三、大胆说出自己的感受

1、在这个故事中，你们喜欢谁？为什么？

2、这个故事还没有名字呢？谁来取一个？

3、请个最勇敢的小朋友来讲故事。

4、老师也想来讲故事了，想不想听？（师完整讲述）

四、结束

老师讲的故事好听吗？那么我们把这个故事讲给其他小朋友听吧！