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LGQ算法

发布时间: 2025-01-20 09:25:38

‘壹’ 1的64次倍增等于多少

1+2+4+8+16+...+2^64=36893488147419103231

这是一个等比数列求和问题,

a1=1,a65=2^64,q=2

S65=1×(1-2^65)÷(1-2)=36893488147419103231

2^64=18446744073709551616

(1)LGQ算法扩展阅读:

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。

一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示),且数列中任何项都不为0,这个数列叫等比数列,其中常数q 叫作公比。

通项公式:an=a1×q^(n-1)(q≠1,n为非0自然数)

等比数列的性质

1、若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;

4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);

5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列 。

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