LGQ算法

‘壹’ 1的64次倍增等于多少

1+2+4+8+16+...+2^64=36893488147419103231

这是一个等比数列求和问题，

a1=1，a65=2^64，q=2

S65=1×（1-2^65）÷（1-2）=36893488147419103231

2^64=18446744073709551616

(1)LGQ算法扩展阅读：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

通项公式：an=a1×q^（n-1）（q≠1，n为非0自然数）

等比数列的性质

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列 。