hanoi塔算法

A. 证明hanoi塔问题的递归算法与非递归算法实际上是一回事

证明：设解决汉诺塔问题的函数为Hanoi（n，A，B，C）
用数学归纳法即可证明上述问题
当n=1和n=2时容易直接验证。设当k<=n-1时，递归算法和非递归算法产生完全相同的移动序列。考察k=n时的情形。
将移动分为顺时针移动（S），逆时针移动（N）和非最小圆盘塔间的移动（F）三种情况。
（1）当n为奇数时，顺时针非递归产生的移动序列为S,F,S,F,······S，逆时针非递归算法产生的序列为N,F,N,F,······N。
当n为偶数时，顺时针非递归产生的移动序列为N,F,N,F,······N，逆时针非递归算法产生的序列为S,F,S,F,······S。
（2）当n为奇数时，顺时针递归算法Hanoi（n，A，B，C）产生的移动序列为
Hanoi（n-1，A，C，B）产生的移动序列，F，Hanoi（n-1，C，B，A）产生的移动序列
其中，Hanoi（n-1，A，C，B）Hanoi（n-1，C，B，A）均为偶数圆盘逆时针移动问题。由数学归纳法知，它们产生的移动序列均为S,F,S,F,······S。因此Hanoi（n，A，B，C）产生的移动序列为S,F,S,F,······S。
当n为偶数时，顺时针递归算法Hanoi（n，A，B，C）产生的移动序列为
Hanoi（n-1，A，C，B）产生的移动序列，F，Hanoi（n-1，C，B，A）产生的移动序列
其中，Hanoi（n-1，A，C，B）Hanoi（n-1，C，B，A）均为奇数数圆盘逆时针移动问题。由数学归纳法知，它们产生的移动序列均为N,F,N,F,······N。因此Hanoi（n，A，B，C）产生的移动序列为N,F,N,F,······N。
当n为奇数和偶数时的逆时针递归算法也类似。
由数学归纳法可知，递归算法和非递归算法产生相同的移动序列。

B. 汉诺塔递归算法是什么

汉诺塔是经典递归问题：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘。

游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

如果A只有一个（A->C）。

如果A有两个（A->B）,(A->C),(B->C)。

如果A有三个（A->C）,(A->B),(C->B),(A->C),(B->A),(B->C),(A->C)。

如果更多，那么将会爆炸式增长。

递归：就是函数自己调用自己。 子问题须与原始问题为同样的事，或者更为简单；递归通常可以简单的处理子问题，但是不一定是最好的。

其实递归在某些场景的效率是很低下的。尤其是斐波那契.从图你就可以发现一个简单的操作有多次重复。因为它的递归调用俩个自己。那么它的递归的膨胀率是指数级别的，重复了大量相同计算。

起源：

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

C. 求大神讲解一下C语言汉诺塔递归算法的简易理解

一开始我接触汉诺塔也是很不解，随着代码量的积累，现在很容易就看懂了，因此楼主主要还是对递归函数的理解不够深刻，建议你多写一些递归程序，熟练了自己就能理解。
圆盘逻辑移动过程+程序递归过程分析
hanoi塔问题, 算法分析如下，设a上有n个盘子，为了便于理解我将n个盘子从上到下编号1-n，标记为盘子1，盘子2......盘子n。
如果n=1，则将“ 圆盘1 ” 从 a 直接移动到 c。
如果n=2，则：
（1）将a上的n-1（等于1）个圆盘移到b上，也就是把盘1移动到b上；
（2）再将a上 “盘2” 移到c上；
（3）最后将b上的n-1（等于1）个圆盘移到c上，也就是第（1）步中放在b上的盘1移动到c上。
注意：在这里由于超过了1个盘子，因此不能直接把盘子从a移动到c上，要借助b，那
么 hanoi（n，one，two，three）的含义就是由n个盘子，从one移动到three，如果n>2
那么就进行递归，如果n=1，那么就直接移动。
具体流程：
hanoi（2，a，b，c）；由于2>1因此进入了递归的环节中。
<1>执行hanoi（1，a，c，b）：这里就是刚才的步骤（1），代表借助c柱子，将a柱子上的 1个圆盘（盘1）移动到b柱子，其实由于是n=1，此时c柱子并没被用到，而是直接移动了。
<2>执行hanoi（1，a，b，c）：这是步骤（2），借助b柱子，将a柱子上的一个圆盘（盘2）移动到c柱子上。这里由于也是n=1，也并没有真正借助b柱子，直接移动的。
<3>执行hanoi（1，b，a，c）：这是步骤（3），将b上的一个盘子（盘1）移动到c
函数中由于每次调用hanoi的n值都是1，那么都不会进入递归中，都是直接执行了mov移动函数。
如果n=3，则：（倒着想会想明白）移动的倒数第二部，必然是下面的情况
（1）将a上的n`-1（等于2）个圆盘移到c上，也就是将盘1、盘2 此时都在b柱子上，只有这样才能移动最下面的盘子（盘3）。那么由于现在我们先忽略的最大的盘子（盘3），那么我们现在的目标就是，将两个盘子（盘1、盘2）从a柱子上，借助c柱 子，移动到b柱子上来，这个过程是上面n=2的时候的移动过程，n=2的移动过程是“2 个盘子，从柱子a，借助柱子b，移动到柱子c”。现在是“2个盘子，从柱子a，借助柱子 c，移动到柱子b上”。因此移动过程直接调用n=2的移动过程就能实现。
（2）将a上的一个圆盘（盘3）移到c。
（3）到这一步，由于已经将最大的盘子（盘3）移动到了目的地，此时无论后面怎么移动都不需要在用到最大的那个盘子（盘3），我们就先忽略他，剩下的目标就是将b上面的n-1个盘子（盘1、盘2）移动到c上，由于a上没有盘子了，此时要完成上面的目标，就要借助a盘子。最终达到的目标就是将b上的2个盘子，借助a移动到c上，这个过程就是当n=2时分析的过程了，仅仅是最开始的柱子（b柱子）和被借助的柱子（a柱子）不同了。所以直接调用n=2时候的过程就能股实现了。
具体执行过程：
hanoi（3，a，b，c）；由于3>1因此进入了递归的环节中。
<1>执行hanoi(2,a,c,b):这里代表刚才的步骤（1），将两个盘子（盘1、盘2）从a移动到b，中间借助c。根据n=2的分析过程，必然是能够达到我们的目的。
<2>执行hanoi（1，a，b，c）：现在a上只有一个盘子（盘3），直接移动到c上面即可。
<3>执行hanoi（2，b，a，c）：此时对应步骤（3），剩下的目标就是将b上的两个盘子，借助a移动到c上。那么同样根据n=2的移动过程，必然能达到目的。

最终实现了3个盘子从a，借助b移动到了c。