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共轭复数的运算法则

发布时间: 2024-12-26 00:22:19

⑴ 共轭复数的模的运算性质

共轭复数的性质:

(1)︱x+yi︱=︱x-yi︱

(2)(x+yi)*(x-yi)=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

复数四则运算法则若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

其实两复数相除,完全可以转化为两复数相乘:(a+bi)÷(c+di)=(a+bi)/(c+di),此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。

虚数单位i的乘方i(4n+1)=i,i(4n+2)=-1,i(4n+3)=-i,i4n=1(其中n∈Z)

(1)共轭复数的运算法则扩展阅读

1、复数模的计算方法

(1)利用复数的三角形式,转化为求三角函数式的最值问题;

(2)考虑复数的几何意义,转化为复平面上的几何问题;

(3)化为实数范围内的最值问题,或利用基本不等式;

(4)转化为函数的最值问题。

2、复数的大小关系

复数无法比较大小,即两个复数只有相等和不等两种等量关系。

两个复数是相等的,当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的,就是说,a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.

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