随机优化算法

❶ 优化算法 - 小批量随机梯度下降

小批量随机梯度下降作为一种折中学习策略，旨在克服传统梯度下降在数据效率和计算效率上的局限。它通过处理小批量数据，兼顾了计算的并行性和收敛速度。以下是小批量随机梯度下降的几个关键点：

1.
小批量优化利用向量化和缓存技术，提高计算效率，例如按列分配和区块操作，以减小单次处理的计算负担。

2.
小批量大小影响方差和正则化效果，大批次能减少噪声，小批次则有助于更快收敛。参考[Ioffe, 2017]了解更详细的调整方法。

3.
在读取数据集时，如NASA测试机翼数据，通过高效生成小批量来优化算法性能，如使用前1500个样本进行预处理。

4.
小批量随机梯度下降算法的实现被设计为通用，以便与其他优化算法共用，通过添加状态输入和超参数字典简化配置。

5.
批量梯度下降和随机梯度下降的对比显示，小批量大小在1500和100时，分别提供了更快的收敛速度和更短的运行时间。

6.
尽管随机梯度下降处理样本快，但时间消耗更大。小批量10和100在时间效率和收敛速度上找到平衡，100在某些情况下甚至优于批量梯度下降。

7.
最后，深度学习框架提供了简洁的实现方式，用于后续实验的快速应用。

❷ 为什么蚁群算法每次运行的图都不一样

蚁群算法
属于随机优化算法的一种，随机优化算法，由于开始和过程都是随机的数值，所以每次产生的结果都不一样。但大致收敛方向是一致的。

❸ 如何使用RandomNumber类和舍伍德算法优化随机数生成以提高算法性能

探索概率世界：随机数生成与优化</

在计算中，随机数算法是概率理论的基石。我们有多种策略来生成不重复的随机数，包括经典的线性同余法，它通过RandomNumber类实现，如Random函数产生范围在0到65535之间的随机整数，而fRandom函数则提供[0,1)的随机实数。这些算法在实际应用中各有优势，例如，蒙特卡罗方法(11</，虽准确但可能存在不确定解)，拉斯维加斯算法(20</，可能提供正确答案，但不保证)和舍伍德算法(25</，保证总正确性)。舍伍德算法尤其擅长处理最坏情况，通过select和Select函数实现划分标准，优化平均性能。

随机投点法如Darts函数所示，利用随机性来估算π，这在估计问题上展现了算法的力量。对于某些问题，我们可以通过随机预处理技术，如舍伍德型选择算法，进一步优化确定性算法的性能，确保在概率上达到最优。

在实际应用中，如简化代码中的Shuffle函数，通过RandomNumber类提供的随机数生成，我们可以实现高效的随机排列，例如: